第十六章二次根式壓軸題考點訓練(原卷版+解析)

第十六章二次根式壓軸題考點訓練1．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．02．如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）（

）．A． B． C． D．3．與最接近的整數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．化簡二次根式的結(jié)果是（

）A． B．－ C． D．－5．已知實數(shù)x，y滿足（x-）（y-）=2008，則3x2-2y2+3x-3y-2007的值為（）A．-2008 B．2008 C．-1 D．16．若，，則a與b的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．不能確定7．若，則的值為______．8．已知，則的值是_____________．9．方程的解是______．10．若實數(shù)x，y，m滿足等式，則m+4的算術(shù)平方根為________．11．設(shè)，，則=______(結(jié)果用m，n表示).12．將一組數(shù)據(jù)，，3，2，，…，3，按下面的方法進行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置記為(1，4)，2的位置記為(2，3)，則這組數(shù)中最大的數(shù)的位置記為__________13．(1)觀察下列各式的特點：，，，，…根據(jù)以上規(guī)律可知：_____(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)觀察下列式子的化簡過程：，，，…根據(jù)觀察，請寫出式子(n≥2)的化簡過程．(3)根據(jù)上面(1)(2)得出的規(guī)律計算下面的算式：.14．已知a=，求+的值.15．在學習了二次根式后，小明同學發(fā)現(xiàn)有的二次根式可以寫成另一個二次根式的平方的形式.比如：.善于動腦的小明繼續(xù)探究：當為正整數(shù)時，若，則有，所以，.請模仿小明的方法探索并解決下列問題：（1）當為正整數(shù)時，若，請用含有的式子分別表示，得：，；（2）填空：=-；（3）若，且為正整數(shù)，求的值.第十六章二次根式壓軸題考點訓練1．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．0【答案】A【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，a－b＜0∴==-a－b＋a－b=故選A．2．如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）（

）．A． B． C． D．【答案】C【詳解】由圖中規(guī)律知，前（n-1）行的數(shù)據(jù)個數(shù)為2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1），∴第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個數(shù)的被開方數(shù)是：n（n-1）+n-3＝n2-3，∴第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個數(shù)是：故選：C．3．與最接近的整數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】解：原式=，∵49<54<64，∴，∵，∴，∴最接近7，∴最接近7-3即4，故選：B．4．化簡二次根式的結(jié)果是（

）A． B．－ C． D．－【答案】B【詳解】故選B5．已知實數(shù)x，y滿足（x-）（y-）=2008，則3x2-2y2+3x-3y-2007的值為（）A．-2008 B．2008 C．-1 D．1【答案】D【詳解】由（x-）（y-）=2008，可知將方程中的x,y對換位置，關(guān)系式不變，那么說明x=y是方程的一個解由此可以解得x=y=，或者x=y=-，則3x2-2y2+3x-3y-2007=1，故選D.6．若，，則a與b的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．不能確定【答案】B【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，故選：B．7．若，則的值為______．【答案】2022【詳解】解：由題意得a-2022≥0，∴a≥2022，∴|2021-a|=a-2021．∵，∴，，，即=2022．故答案為2022．8．已知，則的值是_____________．【答案】9【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴，故答案為：9．9．方程的解是______．【答案】9【詳解】設(shè)y=，則原方程變形為，∴，即，∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，∵≥0，∴=3，∴x=9，故答案為9.10．若實數(shù)x，y，m滿足等式，則m+4的算術(shù)平方根為________．【答案】3【詳解】依題意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3．故答案為3．11．設(shè)，，則=______(結(jié)果用m，n表示).【答案】【詳解】分析：本題考查二次根式的化簡.解析：∵故答案為.12．將一組數(shù)據(jù)，，3，2，，…，3，按下面的方法進行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置記為(1，4)，2的位置記為(2，3)，則這組數(shù)中最大的數(shù)的位置記為__________【答案】(6,5)【詳解】由題意可得，每五個數(shù)為一行，，90÷3=30，30÷5=6，故位于第六行第五個數(shù)，位置記為（6，5）．故答案為（6，5）．13．(1)觀察下列各式的特點：，，，，…根據(jù)以上規(guī)律可知：_____(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)觀察下列式子的化簡過程：，，，…根據(jù)觀察，請寫出式子(n≥2)的化簡過程．(3)根據(jù)上面(1)(2)得出的規(guī)律計算下面的算式：.【答案】(1)＞；(2)；(3)．【詳解】(1)根據(jù)題意可得＞，故答案為＞．(2)；(3)原式＝|(﹣1)﹣(﹣)|+|(﹣)﹣(﹣)|+|(﹣)﹣(﹣)|+…+|(﹣)﹣(﹣)|＝(﹣1)﹣(﹣)+(﹣)﹣(﹣)+(﹣)﹣(﹣)+…+(﹣)﹣(﹣)＝(﹣1)﹣(﹣)＝﹣1﹣+10＝﹣+9．14．已知a=，求+的值.【答案】-3-2【詳解】試題分析：先對a=進行變形，確定出a-1的范圍，然后再對式子+進行化簡，代入a的值進行計算即可.試題解析：∵a=，∴a=2-，∴a-1=2??1＝1?＜0，∴+=+=a?3+=a-3-=2??3?=-1-?(2+)=-1-?2?=-3-2.15．在學習了二次根式后，小明同學發(fā)現(xiàn)有的二次根式可以寫成另一個二次根式的平方的形式.比如：.善于動腦的小明繼續(xù)探究：當為正整數(shù)時，若，則有，所以，.請模仿小明的方法探索并解決下列問題：（1）當為正整數(shù)時，若，請用含有的式子分別表示，得：，；（2）填空：=-；（3）若，且為正整數(shù)，求的值.【答案】（1），；（2）；（3）或46.【詳解】試題分析：（1）把等式右邊展開，參考范例中的方法即可求得本題答案；（2）由（1）中結(jié)論可得：，結(jié)合都為正整數(shù)可得：m=2，n=1，這樣就可得到：；（3）將右邊展