專題06二次根式篇(原卷版+解析)

專題06二次根式考點一：二次根式之定義與有意義的條件知識回顧知識回顧二次根式的定義：形如的式子叫做二次根式。二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數(shù)大于等于0。即中，。微專題微專題1．（2022?湘西州）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥22．（2022?廣州）代數(shù)式有意義時，x應(yīng)滿足的條件為（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣13．（2022?貴陽）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜34．（2022?綏化）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠05．（2022?雅安）使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（2022?菏澤）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．7．（2022?青海）若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．8．（2022?包頭）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．9．（2022?常德）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為．10．（2022?邵陽）若有意義，則x的取值范圍是．考點二：二次根式之性質(zhì)與化簡知識回顧知識回顧二次根式的性質(zhì)：①二次根式的雙重非負性：二次根式本身是一個非負數(shù)，恒大于等于0。即。二次根式的被開方數(shù)是一個非負數(shù)，恒大于等于0。即中，。幾個非負數(shù)的和等于0，這幾個非負數(shù)分別等于0。初中三大非負數(shù)：、、。若，則。②③微專題微專題11．（2022?內(nèi)蒙古）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡結(jié)果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a12．（2022?武漢）計算的結(jié)果是．13．（2022?遂寧）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+1|﹣＝．14．（2022?賀州）若實數(shù)m，n滿足|m﹣n﹣5|+＝0，則3m+n＝．15．（2022?黔東南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，則x﹣y的值是．考點三：二次根式之二次根式的運算與化簡知識回顧知識回顧同類二次根式：被開方數(shù)相同的幾個二次根式叫做同類二次根式。最簡二次根式：最簡二次根式滿足的條件：①被開方數(shù)不含開方開的盡的數(shù)或式子。②被開方數(shù)不含分母。③分母里面不含根號。三點同時滿足，缺一不可。二次根式的加減運算：（類比同類項的加減運算）二次根式的乘除運算：①乘法運算：。推廣：。②乘法逆運算：。③除法運算：。推廣：。④除法逆運算：。二次根式的混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減。有括號的先算括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號。二次根式的分母有理化：在進行二次根式計算時，最后的結(jié)果都要化簡成最簡二次根式。若被開方數(shù)中含有分母或分母中含有根號時，對這一類二次根式的化簡過程叫做分母有理化。①。②微專題微專題16．（2022?柳州）計算：＝．17．（2022?山西）計算：的結(jié)果為．18．（2022?桂林）化簡的結(jié)果是（）A．2 B．3 C．2 D．219．（2022?河北）下列正確的是（）A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.720．（2022?廣西）化簡：＝．21．（2022?衡陽）計算：＝．22．（2022?哈爾濱）計算的結(jié)果是．23．（2022?六盤水）計算：＝．24．（2022?安順）估計的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間25．（2022?大連）下列計算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣3 C．2+3＝5 D．（+1）2＝326．（2022?湖北）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．27．（2022?青島）計算的結(jié)果是（）A． B．1 C． D．328．（2022?朝陽）計算：﹣|﹣4|＝．29．（2022?荊州）若3﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2+a）?b的值是．30．（2022?天津）計算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．31．（2022?泰安）計算：＝．32．（2022?內(nèi)蒙古）已知x，y是實數(shù)，且滿足y＝，則的值是．專題06二次根式考點一：二次根式之定義與有意義的條件知識回顧知識回顧二次根式的定義：形如的式子叫做二次根式。二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數(shù)大于等于0。即中，。微專題微專題1．（2022?湘西州）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故選：D．2．（2022?廣州）代數(shù)式有意義時，x應(yīng)滿足的條件為（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：代數(shù)式有意義時，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故選：B．3．（2022?貴陽）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3【分析】直接利用二次根式的定義得出x﹣3≥0，進而求出答案．【解答】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范圍是：x≥3．故選：A．4．（2022?綏化）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠0【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，a﹣p＝（a≠0）即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，x≠0，∴x≥﹣1且x≠0，故選：C．5．（2022?雅安）使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，得出關(guān)于x的不等式，解不等式，即可得出答案．【解答】解：∵有意義，∴x﹣2≥0，∴x≥2，故選：B．6．（2022?菏澤）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得，x﹣3＞0，解得x＞3．故答案為：x＞3．7．（2022?青海）若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不等于零列式計算可求解．【解答】解：由題意得x﹣1＞0，解得x＞1，故答案為：x＞1．8．（2022?包頭）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，列不等式組，解出即可．【解答】解：根據(jù)題意，得，解得x≥﹣1且x≠0，故答案為：x≥﹣1且x≠0．9．（2022?常德）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣4＞0，解得：x＞4，故答案為：x＞4．10．（2022?邵陽）若有意義，則x的取值范圍是．【分析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵有意義，∴，解得x＞0．故答案為：x＞2．考點二：二次根式之性質(zhì)與化簡知識回顧知識回顧二次根式的性質(zhì)：①二次根式的雙重非負性：二次根式本身是一個非負數(shù)，恒大于等于0。即。二次根式的被開方數(shù)是一個非負數(shù)，恒大于等于0。即中，。幾個非負數(shù)的和等于0，這幾個非負數(shù)分別等于0。初中三大非負數(shù)：、、。若，則。②③微專題微專題11．（2022?內(nèi)蒙古）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡結(jié)果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【分析】根據(jù)數(shù)軸得：0＜a＜1，得到a＞0，a﹣1＜0，根據(jù)＝|a|和絕對值的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故選：B．12．（2022?武漢）計算的結(jié)果是．【分析】利用二次根式的性質(zhì)計算即可．【解答】解：法一、＝|﹣2|＝2；故答案為：2．13．（2022?遂寧）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+1|﹣＝．【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，從而可以將所求式子化簡．【解答】解：由數(shù)軸可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣+＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案為：2．14．（2022?賀州）若實數(shù)m，n滿足|m﹣n﹣5|+＝0，則3m+n＝．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，再代入3m+n計算可得．【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴3m+n＝9﹣2＝7．故答案為：7．15．（2022?黔東南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，則x﹣y的值是．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得，應(yīng)用整體思想①﹣②即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，，由①﹣②得，x﹣y＝9．故答案為：9．考點三：二次根式之二次根式的運算與化簡知識回顧知識回顧同類二次根式：被開方數(shù)相同的幾個二次根式叫做同類二次根式。最簡二次根式：最簡二次根式滿足的條件：①被開方數(shù)不含開方開的盡的數(shù)或式子。②被開方數(shù)不含分母。③分母里面不含根號。三點同時滿足，缺一不可。二次根式的加減運算：（類比同類項的加減運算）二次根式的乘除運算：①乘法運算：。推廣：。②乘法逆運算：。③除法運算：。推廣：。④除法逆運算：。二次根式的混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減。有括號的先算括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號。二次根式的分母有理化：在進行二次根式計算時，最后的結(jié)果都要化簡成最簡二次根式。若被開方數(shù)中含有分母或分母中含有根號時，對這一類二次根式的化簡過程叫做分母有理化。①。②微專題微專題16．（2022?柳州）計算：＝．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可．【解答】解：×＝；故答案為：．17．（2022?山西）計算：的結(jié)果為．【分析】按照二次根式的乘法法則計算即可．【解答】解：原式＝＝3．故答案為：3．18．（2022?桂林）化簡的結(jié)果是（）A．2 B．3 C．2 D．2【分析】將被開方數(shù)12寫成平方數(shù)4與3的乘積，再將4開出來為2，易知化簡結(jié)果為2．【解答】解：＝2，故選：A．19．（2022?河北）下列正確的是（）A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.7【分析】根據(jù)＝判斷A選項；根據(jù)＝?（a≥0，b≥0）判斷B選項；根據(jù)＝|a|判斷C選項；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷D選項．【解答】解：A、原式＝，故該選項不符合題意；B、原式＝×＝2×3，故該選項符合題意；C、原式＝＝92，故該選項不符合題意；D、0.72＝0.49，故該選項不符合題意；故選：B．20．（2022?廣西）化簡：＝．【分析】應(yīng)用二次根式的化簡的方法進行計算即可得出答案．【解答】解：＝＝＝2．故答案為：2．21．（2022?衡陽）計算：＝．【分析】原式利用二次根式的乘法法則計算，將結(jié)果化為最簡二次根式即可．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案為：422．（2022?哈爾濱）計算的結(jié)果是．【分析】先化簡各二次根式，再根據(jù)混合運算的順序依次計算可得答案．【解答】解：原式＝+3×＝＝2．故答案為：2．23．（2022?六盤水）計算：＝．【分析】先化簡各個二次根式，再合并同類二次根式．【解答】解：﹣2＝2﹣2＝0．故答案為0．24．（2022?安順）估計的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合估算無理數(shù)的大小方法得出答案．【解答】解：原式＝2+，∵3＜＜4，∴5＜2+＜6，故選：B．25．（2022?大連）下列計算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣3 C．2+3＝5 D．（+1）2＝3【分析】根據(jù)二次根式的加法，算術(shù)平方根，立方根，完全平方公式，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、＝﹣2，故A不符合題意；B、＝3，故B不符合題意；C、2+3＝5，故C符合題意；D、（+1）2＝3+2，故D不符合題意；故選：C．26．（2022?湖北）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、與不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．27．（2022?青島）計算的結(jié)果是（）