專題10正方形(真題測試)-2018-2019學(xué)年浙江省八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末必考點復(fù)習(xí)(浙教版)(原卷版+解析)2

專題10正方形【真題測試】一．選擇題（共4小題）1．（2018春?溫州期末）如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，連結(jié)DE，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F，連結(jié)EF．若AE＝1，則EF的值為（）A．3 B． C．2 D．42．（2018春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）下列說法中正確的是（）A．有一個角是直角的四邊形是矩形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．兩條對角線相等的菱形是正方形3．（2018春?寧波期中）如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是BC邊上的一個動點，OE⊥OF交AB邊于點F，點G，H分別是點E，F(xiàn)關(guān)于直線AC的對稱點，點E從點C運動到點B時，圖中陰影部分的面積大小變化情況是（）A．先增大后減小 B．先減小后增大 C．一直不變 D．不確定4．（2016春?嵊州市期末）如圖是一個近似“囧”的圖形，若已知四邊形ABCD是一個邊長為2的正方形，點P，M，N分別是邊AD、AB、CD的中點，E、H分別是PM、PN的中點，則正方形EFGH的面積是（）A．2 B．1 C． D．二．填空題（共8小題）5．（2018春?蕭山區(qū)期末）已知邊長為4cm的正方形ABCD中，點P，Q同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，則當(dāng)PQcm時，點C到PQ的距離為______．6．（2018春?濱江區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上的一點，EF⊥AC，分別交BC，CD于點F，H，若AF＝10cm，則AH＝______cm．7．（2018春?越城區(qū)期末）如圖，過正方形ABCD的頂點C作CF⊥CE，交AD于點F，交AB的延長線于點E，交BC于點G．如果S正方形ABCD＝144，S△CEF＝84.5，那么S△CEG＝______．8．（2018春?蒼南縣期末）如圖，點B在線段AC上，且BC＝2AB，點D，E分別是AB，BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝______．9．（2018春?婺城區(qū)期末）如圖，邊長為2的正方形OABC頂點O與坐標(biāo)原點O重合，邊OA、OC分別與x、y正半軸重合，在x軸上取點P（﹣2，0），將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)a°（0°＜a＜180°），得到正方形OA′B′C′，在旋轉(zhuǎn)過程中，使得以P，A′，B′為頂點的三角形是等腰三角形時，點A′的坐標(biāo)是______．10．（2018春?永康市期末）如圖，點A是x軸上的一個動點，點C在y軸上，以AC為對角線畫正方形ABCD，已知點C的坐標(biāo)是C（0，4），設(shè)點A的坐標(biāo)為A（n，0）．（1）當(dāng)n＝2時，正方形ABCD的邊長AB＝______．（2）連結(jié)OD，當(dāng)OD時，n＝______．11．（2018春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，EG⊥AD，EF⊥CD，BE的延長線與FG交于點H，若∠ABE＝15°，則的值為______．12．（2018春?麗水期末）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，要使矩形ABCD成為正方形，應(yīng)添加的一個條件是______．三．解答題（共2小題）13．（2018春?蕭山區(qū)期末）正方形ABCD中，點E是BD上一點，過點E作EF⊥AE交射線CB于點F，連結(jié)CE．（1）已知點F在線段BC上①若AB＝BE，求∠DAE度數(shù)；②求證：CE＝EF（2）已知正方形邊長為2，且BC＝2BF，請直接寫出線段DE的長．14．（2017春?長興縣期末）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小塊，各小塊的面積分別為S1、S2、…S8，若S2＝2，S7＝3，S8＝8，則S3的值為____________．專題10正方形【真題測試】一．選擇題（共4小題）1．（2018春?溫州期末）如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，連結(jié)DE，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F，連結(jié)EF．若AE＝1，則EF的值為（）A．3 B． C．2 D．4【答案】B【解析】解：∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF∴AE＝CF＝1∵E是AB中點∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF故選：B．2．（2018春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）下列說法中正確的是（）A．有一個角是直角的四邊形是矩形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．兩條對角線相等的菱形是正方形【答案】D【解析】解：A．有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項錯誤；B．兩條對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故本選項錯誤；D．兩條對角線相等的菱形是正方形，故本選項正確．故選：D．3．（2018春?寧波期中）如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是BC邊上的一個動點，OE⊥OF交AB邊于點F，點G，H分別是點E，F(xiàn)關(guān)于直線AC的對稱點，點E從點C運動到點B時，圖中陰影部分的面積大小變化情況是（）A．先增大后減小 B．先減小后增大 C．一直不變 D．不確定【答案】C【解析】解：連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠BOE+∠EOC＝90°，∵OE⊥OF，∴∠BOE+∠FOB＝90°，∴∠FOB＝∠EOC，在△FOB和△EOC中，，∴△FOB≌△EOC，同理，△HOD≌△GOC，∴圖中陰影部分的面積＝△ABD的面積正方形ABCD的面積，故選：C．4．（2016春?嵊州市期末）如圖是一個近似“囧”的圖形，若已知四邊形ABCD是一個邊長為2的正方形，點P，M，N分別是邊AD、AB、CD的中點，E、H分別是PM、PN的中點，則正方形EFGH的面積是（）A．2 B．1 C． D．【答案】B【解析】解：連接MN，∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點，∴MN＝AD＝2，∵E、H分別是PM、PN的中點，∴EHMN＝1，∴S正方形EFGH＝EH2＝1，故選：B．二．填空題（共8小題）5．（2018春?蕭山區(qū)期末）已知邊長為4cm的正方形ABCD中，點P，Q同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，則當(dāng)PQcm時，點C到PQ的距離為__________________．【答案】或【解析】解：∵點P，Q同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，∴如圖1，當(dāng)P在AB上，Q在AD上時，則AQ＝AP，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AC⊥BD，∴ACAB＝4，∵AQ＝AP，∴△APQ是等腰直角三角形，∴∠AQP＝∠QAM＝45°，∴AM⊥AC，∵PQcm，∴AMPQ，∴CM＝AC＝AM；如圖2，當(dāng)P在BC上，Q在DC上時，則CQ＝CP，同理，CM，綜上所述，點C到PQ的距離為或，故答案為：或．6．（2018春?濱江區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上的一點，EF⊥AC，分別交BC，CD于點F，H，若AF＝10cm，則AH＝______cm．【答案】10【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠HCE＝∠FCE＝45°，∵FH⊥AC，∴∠CEH＝∠CEF＝90°，∴∠CHE＝∠CFE＝45°，∴△CEH與△CEF是等腰直角三角形，∴HE＝CE＝EF，∴AH＝AF＝10cm，故答案為：10．7．（2018春?越城區(qū)期末）如圖，過正方形ABCD的頂點C作CF⊥CE，交AD于點F，交AB的延長線于點E，交BC于點G．如果S正方形ABCD＝144，S△CEF＝84.5，那么S△CEG＝____________．【答案】【解析】解：如圖，在正方形ABCD中，∵DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC＝90°，∠1+∠2＝∠DCB＝90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∵S△CEF＝84.5，∴84.5，CE＝13，∵S正方形ABCD＝144，∴CD＝AD＝12，由勾股定理得：DF＝BE＝5，∴AF＝12﹣5＝7，∵BG∥AF，∴△EBG∽△EAF，∴，∴，∴BG，∴CG＝12，∴S△CEG．故答案為：．8．（2018春?蒼南縣期末）如圖，點B在線段AC上，且BC＝2AB，點D，E分別是AB，BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝______．【答案】6【解析】解：設(shè)DB＝x，則S1＝x2，S2＝x×2x＝2x2，S3＝2x×2x＝4x2．由題意得，S1+S3＝15，即x2+4x2＝15，解得x2＝3，所以S2＝2x2＝6，故答案為：6．9．（2018春?婺城區(qū)期末）如圖，邊長為2的正方形OABC頂點O與坐標(biāo)原點O重合，邊OA、OC分別與x、y正半軸重合，在x軸上取點P（﹣2，0），將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)a°（0°＜a＜180°），得到正方形OA′B′C′，在旋轉(zhuǎn)過程中，使得以P，A′，B′為頂點的三角形是等腰三角形時，點A′的坐標(biāo)是___________．【答案】（，1）或（0，2）或（﹣1，）或（，1）【解析】解：有四種情形：①如圖1中，當(dāng)PB′＝PA′時，連接PC′．易證△POC′是等邊三角形，∴∠POA′＝150°，∠A′OA＝30°，∵OA′＝2，∴A′（，1）．②如圖2中，當(dāng)A′與C重合時，△PA′B′是等腰三角形，此時A′（0，2）③如圖3中，當(dāng)PA′＝A′B′時，△A′OP是等邊三角形，∴∠A′OP＝60°，∴A′（﹣1，）．④如圖4中，當(dāng)PA′＝PB′時，易證△POC′是等邊三角形，∴∠POC′＝60°，∵∠A′OC′＝90°，∴∠A′OP＝30°，∵OA′＝2，∴A′（，1），綜上所述，滿足條件的點A′坐標(biāo)為（，1）或（0，2）或（﹣1，）或（，1）．故答案為（，1）或（0，2）或（﹣1，）或（，1）．10．（2018春?永康市期末）如圖，點A是x軸上的一個動點，點C在y軸上，以AC為對角線畫正方形ABCD，已知點C的坐標(biāo)是C（0，4），設(shè)點A的坐標(biāo)為A（n，0）．（1）當(dāng)n＝2時，正方形ABCD的邊長AB＝___________;（2）連結(jié)OD，當(dāng)OD時，n＝______．【答案】2或6【解析】解：（1）當(dāng)n＝2時，OA＝2，在Rt△COA中，AC2＝CO2+AO2＝20．∵ABCD為正方形，∴AB＝CB．∴AC2＝AB2+CB2＝2AB2＝20，∴AB．故答案為：．（2）如圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．∵ABCD為正方形，∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴點O也在這個圓上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD，∴DN＝DM＝1．∴D（﹣1，1）．在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC＝AD，DM＝DN，∴△DNA≌△DMC．∴CM＝AN＝OC﹣MO＝3．∵D（﹣1，1），∴A（2，0）．∴n＝2．如下圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．∵ABCD為正方形，∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴點O也在這個圓上，∴∠AOD＝∠ACD＝45°．又∵OD，∴DN＝DM＝1．∴D（1，﹣1）．同理：△DNA≌△DMC，則AN＝CM＝5．∴OA＝ON+AN＝1+5＝6．∴A（6，0）．∴n＝6．綜上所述，n的值為2或6．故答案為：2或6．11．（2018春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，EG⊥AD，EF⊥CD，BE的延長線與FG交于點H，若∠ABE＝15°，則的值為______．【答案】4【解析】解：連接ED，交FG于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴BE＝DE，∠BAE＝45°，∵∠ABE＝15°，∴∠BEC＝∠CED＝60°，∴∠DEH＝60°，∵EG⊥AD，EF⊥CD，∴∠EGD＝∠GDF＝∠EFD＝90°，∴四邊形EFDG是矩形，∴OE＝OD＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝15°，∴∠EOH＝30°，∴∠EHO＝90°，∴OE＝2EH，∴BE＝ED＝2OE＝4EH，∴4，故答案為：4．12．（2018春?麗水期末）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，要使矩形ABCD成為正方形，應(yīng)添加的一個條件是______．【答案】AB＝BC（答案不唯一）【解析】解：添加的條件可以是AB＝BC．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是正方形．故答案為：AB＝BC（答案不唯一）．三．解答題（共2小題）13．（2018春?蕭山區(qū)期末）正方形ABCD中，點E是BD上一點，過點E作EF⊥AE交射線CB于點F，連結(jié)CE．（1）已知點F在線段BC上①若AB＝BE，求∠DAE度數(shù)；②求證：CE＝EF（2）已知正方形邊長為2，且BC＝2BF，請直接寫出線段DE的長．【答案】見解析【解析】解：（1）①∵ABCD為正方形，∴∠ABE＝45°．又∵AB＝BE，∴∠BAE（180°﹣45°）＝67.5°．∴∠DAE＝90°﹣67.5°＝22.5°②證