期中復習卷(二)-2021-2022學年八年級數學下學期期中考點必殺150題(人教版)(原卷版+解析)

期中復習卷（二）一、單選題1．（2022·黑龍江·哈爾濱德強學校八年級開學考試）下列根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2020·內蒙古·包頭市第三十五中學八年級期中）下列各組數中，互為相反數的是（

）A．﹣2與 B．與3 C．﹣2與 D．與3．（2022·湖南邵陽·八年級期末）一個等腰三角形一邊長為2，另一邊長為，那么這個等腰三角形的周長是（

）A． B． C．或 D．以上都不對4．（2022·福建福州·八年級期末）若代數式有意義的m的取值范圍為（

）A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞25．（2021·山東·日照市嵐山區(qū)教學研究室八年級期末）在下列由線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（

）A．a=6，b=8，c=10 B．a=4，b=5，c=6C．a=1，b=，c=2 D．a=8，b=15，c=176．（2021·黑龍江·牡丹江四中八年級期中）如圖，在中，，點D、E分別在邊AC、AB上，，P是邊BC上一動點，當的值最小時，，則BE的長為（

）A．22 B．23 C．24 D．257．（2021·江蘇·蘇州中學八年級階段練習）如圖，圓柱的高為4cm，底面周長為6cm，在圓柱下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面B處的食物，已知長方形ADBC的邊AD、BC恰好是上、下底面的直徑，則螞蟻要吃到食物，至少要爬行（

）A．4cm B．5cm C．7cm D．10cm8．（2021·江蘇·蘇州中學八年級階段練習）如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，以ABC的各邊為邊在ABC外作三個正方形，S1，S2，S3分別表示這三個正方形的面積，若S1＝2，S3＝5，則S2＝（

）A．3 B．7 C．21 D．299．（2022·山東濟南·八年級期末）?ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE10．（2021·上海市民辦立達中學八年級期中）下列命題不正確的是（

）．A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．一組對角相等，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形C．一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形11．（2021·湖南·長沙市湘郡培粹實驗中學八年級階段練習）如圖，在△中，平分，交于點，交于點，若，則四邊形的周長是（

）A．24 B．28 C．32 D．3612．（2021·廣東·深圳亞迪學校八年級階段練習）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG、BG、BD、DG，下列結論：①BC=DF；②∠ABG＋∠ADG=180°；③；④若，則4S△BDG=9S△DGF．正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題13．（2022·廣西北海·八年級期末）要使式子有意義，則x的取值范圍是______．14．（2021·安徽·日照港中學八年級階段練習）比較大?。?_____7．（填“＞”，“＝”，“＜”號）15．（2022·湖南·道縣朝陽學校八年級階段練習）若實數m、n滿足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的兩條邊長，則第三條邊長為_______．16．（2021·安徽·日照港中學八年級階段練習）如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設筷子露在杯子外面的長為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是_____．17．（2021·北京昌平·八年級期中）如圖,在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為，M是OC的中點，點N在BA邊上運動，當△OMN是腰長為10的等腰三角形時，點N的坐標是________．18．（2021·遼寧葫蘆島·八年級期末）如圖，A在正方形CDBG的邊BD的延長線上，且知，E在CD上，交BC的延長線于點F．有以下結論：①②③④．其中，正確的結論有______．（填序號）三、解答題19．（2022·廣西北?！ぐ四昙壠谀┯嬎悖海?0．（2022·江蘇·泰州市海陵學校八年級期末）計算：(1)；(2)．21．（2022·湖北十堰·八年級期末）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．(1)若與關于y軸成軸對稱，請畫出圖形并寫出頂點，，的坐標；(2)已知點，判斷的形狀，并說明理由．22．（2022·遼寧沈陽·八年級期末）如圖，在△ABC中，邊BC＝30，點D在邊AB上，BD＝18，連接CD，CD＝24，當AD＝CD時，求AC的長．23．（2022·湖南·長沙市湘一立信實驗學校八年級期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，點P從點A出發(fā)，沿AD以每秒1個單位的速度向終點D運動．連接PO并延長交BC于點Q．設點P的運動時間為t秒．(1)則CQ的長度為（用含t的式子表示）；(2)當四邊形ABQP是平行四邊形時，求t的值；(3)當點O在線段AP的垂直平分線上時，求t的值．24．（2021·江蘇·南京市竹山中學八年級階段練習）（1）方法回顧證明：三角形中位線定理．已知：如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：______．證明：（請在答題紙上完成證明過程）（2）問題解決如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG＝3，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的長．（3）拓展研究如圖3，在四邊形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG＝2，，∠GEF＝90°，求GF的長．期中復習卷（二）一、單選題1．（2022·黑龍江·哈爾濱德強學校八年級開學考試）下列根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、=，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故選項錯誤，不符合題意；B、是最簡二次根式，故選項正確，符合題意；C、，被開方數中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故選項錯誤，不符合題意；D、，被開方數的因數不是整數，不是最簡二次根式，故選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了最簡二次根式的概念，解題的關鍵是掌握最簡二次根式的含義．2．（2020·內蒙古·包頭市第三十五中學八年級期中）下列各組數中，互為相反數的是（

）A．﹣2與 B．與3 C．﹣2與 D．與【答案】D【解析】解：A、﹣2和﹣不互為相反數，故本選項不符合題意；B、＝3和3不互為相反數，故本選項不符合題意；C、＝﹣2和﹣2不互為相反數，故本選項不符合題意；D、＝2，＝﹣2，兩數互為相反數，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了相反數和二次根式的性質、立方根的定義等知識點，能正確求出每個式子的值和理解相反數的定義是解此題的關鍵．3．（2022·湖南邵陽·八年級期末）一個等腰三角形一邊長為2，另一邊長為，那么這個等腰三角形的周長是（

）A． B． C．或 D．以上都不對【答案】C【解析】解：分兩種情況：當腰為2時，2+2>，所以能構成三角形，周長是：2+2+=4+；當腰為時，2+>，所以能構成三角形，周長是：2++=2+2．所以這個等腰三角形的周長是4+或2+2，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．4．（2022·福建福州·八年級期末）若代數式有意義的m的取值范圍為（

）A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2【答案】D【解析】解：由題意得：，解得，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數的非負性和分式的分母不等于0是解題關鍵．5．（2021·山東·日照市嵐山區(qū)教學研究室八年級期末）在下列由線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（

）A．a=6，b=8，c=10 B．a=4，b=5，c=6C．a=1，b=，c=2 D．a=8，b=15，c=17【答案】B【解析】解：A、，故能構成直角三角形，不符合題意；B、42+52≠62，故不能構成直角三角形，符合題意；C、，故能構成直角三角形，不符合題意；D、，故能構成直角三角形，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6．（2021·黑龍江·牡丹江四中八年級期中）如圖，在中，，點D、E分別在邊AC、AB上，，P是邊BC上一動點，當的值最小時，，則BE的長為（

）A．22 B．23 C．24 D．25【答案】B【解析】解：如圖，作點D關于BC的對稱點G，連接GE，則PD=PG，CD=CG，∴PD+PE=PG+PE，∴當點E、P、G三點共線時，PD+PE最小，最小值為EG，∴當EG⊥AB時，EG的值最小，在中，，∴∠A=60°，∴∠G=90°-∠A=30°，∵，∴AG=2AE=26，∴，∵，∴DG=16，∴CD=CG=8，∵∠G=30°，∴，∵,∴，∴，∵∠B=30°，∴PB=2PE=，∴．故選：B【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質，z軸對稱圖形的性質，熟練掌握勾股定理，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．7．（2021·江蘇·蘇州中學八年級階段練習）如圖，圓柱的高為4cm，底面周長為6cm，在圓柱下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面B處的食物，已知長方形ADBC的邊AD、BC恰好是上、下底面的直徑，則螞蟻要吃到食物，至少要爬行（

）A．4cm B．5cm C．7cm D．10cm【答案】B【解析】解：如圖，將圓柱體沿著AC直線剪開，得到矩形，則AB的長度為所求的最短距離，根據題意圓柱的高為4cm，底面周長為6cm，∴AC＝4cm，BC＝3cm，根據勾股定理得：AB＝＝5（cm），∴螞蟻要吃到食物，至少要爬行5cm，故選：B．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圓柱體轉化為矩形，在平面中求解是解題的關鍵．8．（2021·江蘇·蘇州中學八年級階段練習）如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，以ABC的各邊為邊在ABC外作三個正方形，S1，S2，S3分別表示這三個正方形的面積，若S1＝2，S3＝5，則S2＝（

）A．3 B．7 C．21 D．29【答案】B【解析】解：由題意得：，在中，由勾股定理得：，則，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題關鍵．9．（2022·山東濟南·八年級期末）?ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE【答案】C【解析】如圖，連接AC與BD相交于O，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，則OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本選項不符合題意；B、AF∥CE能夠利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，從而得到OE＝OF，故本選項不符合題意；C、若CE＝AF，則無法判斷OE＝OE，故本選項符合題意；D、由∠DAF＝∠BCE，從而可得△DAF≌△BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，結合選項B可證明四邊形AECF是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．10．（2021·上海市民辦立達中學八年級期中）下列命題不正確的是（

）．A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．一組對角相等，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形C．一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【答案】A【解析】A選項：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以本命題說法不正確，符合題意；B選項：一組對角相等，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形，本命題說法正確，不符合題意；C選項：一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，本命題說法正確，不符合題意；D選項：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，本命題說法正確，不符合題意.故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，正方形的判定定理，掌握平行四邊形與正方形的判定定理是解題的關鍵．11．（2021·湖南·長沙市湘郡培粹實驗中學八年級階段練習）如圖，在△中，平分，交于點，交于點，若，則四邊形的周長是（

）A．24 B．28 C．32 D．36【答案】C【解析】解：∵∴四邊形是平行四邊形∴，∵平分∴∴∴平行四邊形AEDF是菱形∴故選C．【點睛】本題考查了角平分線的性質，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．12．（2021·廣東·深圳亞迪學校八年級階段練習）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG、BG、BD、DG，下列結論：①BC=DF；②∠ABG＋∠ADG=180°；③；④若，則4S△BDG=9S△DGF．正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠F=∠FAD，∴AD=DF，∴BC=DF，故①正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵點G為EF的中點，∴CG=EG=FG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°，∵∠BAE=45°，∴BE=AB=CD，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．∴DG=BG，∠CGD=∠EGB，∴∠CGD+∠AGD=∠EGB+∠AGD=90°，∴△DGB是等腰直角三角形，∴BD=BG，∴AC=BG，∴AC:BG=:1，故③正確；∵△DCG≌△BEG∴∠CBG=∠CDG，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC-∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故②正確；過點G作GH⊥CD于H，∵3AD=4AB，∴設AD=4x=DF，AB=3x，∴CF=CE=x，，∵△CFG，△GBD是等腰直角三角形，∴HG=CH=FH=x，DG=GB=x，∴S△DGF=DF?HG=x2，S△DGB=DG?GB=x2，∴4S△BDG=25S△DGF；故④錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關鍵．二、填空題13．（2022·廣西北?！ぐ四昙壠谀┮故阶佑幸饬x，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】解：要使式子有意義，則，解得：；故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，準確計算是解題的關鍵．14．（2021·安徽·日照港中學八年級階段練習）比較大?。?_____7．（填“＞”，“＝”，“＜”號）【答案】【解析】解：6，7，∵180＞147，∴67，故答案為：＞．【點睛】此題考查二次根式的乘法運算：兩個二次根式相乘等于把被開方數相乘，根指數不變；熟記運算法則是解題關鍵．15．（2022·湖南·道縣朝陽學校八年級階段練習）若實數m、n滿足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的兩條邊長，則第三條邊長為_______．【答案】或5##5或【解析】解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，∴m＝3，n＝4，∵m、n恰好是Rt△ABC的兩條邊長，即這個直角三角形的兩邊長分別為3和4．①當4是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則由勾股定理得到x＝，②當4是此直角三角形的直角邊時，設斜邊為x，則由勾股定理得到：x＝＝5．則Rt△ABC的第三邊長為或5．故答案為：或5．【點睛】本題考查了非負數的性質，一元一次方程，勾股定理，解決此題的關鍵是對n＝4是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．16．（2021·安徽·日照港中學八年級階段練習）如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設筷子露在杯子外面的長為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是_____．【答案】11≤a≤12【解析】當筷子與杯底垂直時a最大，a最大＝24﹣12＝12，當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時a最小，如圖所示：此時，因此a的最小值為：a最?。?4﹣13＝11，所以a的取值范圍是：11≤a≤12．故答案是：11≤a≤12．【點睛】本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理的實際應用問題，在解決“竹竿過門”、立體圖形中最大值的問題時，我們一般都會采用勾股定理來進行說明，從而得出答案，我們在解決在幾何體中求最短距離的時候，我們一般也是將立體圖形轉化為平面圖形，然后利用勾股定理來進行求解．17．（2021·北京昌平·八年級期中）如圖,在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為，M是OC的中點，點N在BA邊上運動，當△OMN是腰長為10的等腰三角形時，點N的坐標是________．【答案】（6,-8）；（4,-8）；（16,-8）【解析】∵C（20,0），M是OC的中點，∴點M的坐標為（10,0），∴OM=10；①當OM=ON時，如圖所示：∵四邊形OABC為矩形，∴∠OAN=90°，∴在Rt△OAN中，根據勾股定理可得：，∴點N的坐標為（6,-8）；②當OM=MN時，點N靠近點A時，如圖所示：過點N作ND⊥OM于點D，在Rt△DMN中，根據勾股定理可知，，∴OD=OM-DM=10-6=4，∴AN=OD=4，∴點N的坐標為：（4,-8）；當點N靠近點B時，如圖所示：過點N作ND⊥OM于點D，在Rt△DMN中，根據勾股定理可知，，∴OD=OM+DM=10+6=16，∴AN=OD=16，∴點N的坐標為：（16,-8）；綜上分析可知，點N的坐標為：（6,-8）；（4,-8）；（16,-8）．故答案為：（6,-8）；（4,-8）；（16,-8）．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理的運用解答，注意正確地進行分類，考慮到所有可能的情況是解題的關鍵．18．（2021·遼寧葫蘆島·八年級期末）如圖，A在正方形CDBG的邊BD的延長線上，且知，E在CD上，交BC的延長線于點F．有以下結論：①②③④．其中，正確的結論有______．（填序號）【答案】①②④【解析】解：∵四邊形CDBG為正方形，∴∠CBD=∠DBG=45°，∴∠FAB+∠AFB=135°，即∠EAF+∠AFE+∠EAB+∠EFB=135°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∴∠EAB+∠EFB=45°，故②正確；連接BE，∵四邊形CDBG為正方形，∴DE⊥AB，∵AD=BD，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵∠EAB+∠EFB=45°，∠EBD+∠EBF=45°，∴∠EFB=∠EBF，∴EF=EB，∴AE=EF，故①正確；作EH⊥BF，∵BE=FE，∴BH=FH，∴BC=BH+CH=FH+CH=FC+2CH，∵四邊形CDBG為正方形，∴∠HCE=∠DCG=45°，∵EH⊥BF，∴CE=，即，∴BC=FC+2CH=FC+，故③不正確；∵∠BCD=45°，∠CDB=90°，∴BC=，∵BC=FC+，∴FC+==，∴FC，故④正確．故答案為：①②④【點睛】本題考查了正方形的性質，線段的垂直平分線性質，等腰直角三角形性質，等腰三角形性質等知識，綜合性較強，熟知正方形性質和等腰直角三角形三邊數量關系，添加適當輔助線是解題關鍵．三、解答題19．（2022·廣西北?！ぐ四昙壠谀┯嬎悖海敬鸢浮俊窘馕觥拷猓涸剑军c睛】本題考查了實數的運算，立方根，零指數冪的意義，二次根式的化簡，正確使用上述運算法則是解題關鍵20．（2022·江蘇·泰州市海陵學校八年級期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【解析】(1)；(2)【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算、二次根式的性質，正確化簡各數是解題關鍵．21．（2022·湖北十堰·八年級期末）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．(1)若與關于y軸成軸對稱，請畫出圖形并寫出頂點，，的坐標；(2)已知點，判斷的形狀，并說明理由．【答案】(1)畫圖見解析；，，(2)是等腰直角三角形，理由見解析【解析】(1)解：∵與關于y軸成軸對稱，∴，，，如圖所示，即為所求；(2)解：是等腰直角三角形，理由如下：∵，∴，且，∴是等腰直角三角形．【點睛】本題主要考查了圖形的變換——軸對稱，勾股定理及其逆定理，熟練掌握軸對稱圖形的性質，勾股定理及其逆定理是解題的關鍵．22．（2022·遼寧沈陽·八年級期末）如圖，在△ABC中，邊BC＝30，點D在邊AB上，BD＝18，連接CD，CD＝24，當AD＝CD時，求AC的長．【答案】【解析】為直角三角形，在中【點睛】本題主要考查勾股定理及逆定理，掌握勾股定理及逆定理是解題的關鍵．23．（2022·湖南·長沙市湘一立信實驗學校八年級期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，點P從點A出發(fā)，沿AD以每秒1個單位的速度向終點D運動．連接PO并延長交BC于點Q．設點P的運動時間為t秒．(1)則CQ的長度為（用含t的式子表示）；(2)當四邊形ABQP是平行四邊形時，求t的值；(3)當點O在線段AP的垂直平分線上時，求t的值．【答案】(1)t；(2)當t秒時，四邊形ABQP是平行四邊形；(3)【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO，∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝t，故答案為：t；(2)∵AP∥BQ，當AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，即t＝5﹣t，t＝，∴當t為秒時，四邊形ABQP是平行四邊形；(3)t＝，如圖，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC=∴AO＝CO＝AC＝2，∴3×4＝5