專題09成比例線段、平行線分線段成比例(原卷版+解析)

專題09成比例線段、平行線分線段成比例考點一比例的性質考點二線段的比考點三成比例線段考點四黃金分割考點五由平行判斷成比例的線段考點六由平行截線求相關線段的長或比值考點一比例的性質例題：（2021·江蘇·南通市八一中學九年級階段練習）已知，則的值為（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2022·四川·渠縣崇德實驗學校九年級期末）已知，則下面結論成立的是（

）A． B． C． D．2．（2021·河南·鶴壁市淇濱中學九年級階段練習）已知，那么______．考點二線段的比例題：（2022·全國·九年級專題練習）地圖上樂山到峨眉的圖上距離為3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么樂山到峨眉的實際距離是（）A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米【變式訓練】1．（2022·河南南陽·九年級期中）在比例尺為1：5000000的地圖上，若測得甲、乙兩地間的圖上距離為5厘米，則甲、乙兩地間的實際距離為_____千米．2．（2022·云南文山·九年級期末）如圖，在中，D、E分別是AB、AC的中點，則______．考點三成比例線段例題：（2022·全國·九年級專題練習）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，則線段d的長為（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．4【變式訓練】1．（2020·遼寧·寬甸滿族自治縣第一初中九年級階段練習）下列四組線段中，是成比例線段的是（

）A．5cm，6cm，7cm，8cm B．3cm，6cm，2cm，5cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．2cm，3cm，4cm，6cm2．（2022·陜西渭南·九年級期末）若長度為，，，的四條線段是成比例線段，則的值為（

）A． B． C． D．考點四黃金分割例題：（2021·廣西·梧州市第十中學九年級期中）已知C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，則下列結論錯誤的是（

）A．AC2=BC·AB B．BC2=AC·AB C． D．【變式訓練】1．（2022·黑龍江大慶·八年級期末）大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點（），如果的長度為，那么的長度為_______．（結果保留根號）2．（2022·山東淄博·八年級期末）我們把寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，已知四邊形是黃金矩形，邊的長度為，則該矩形的周長為__．考點五由平行判斷成比例的線段例題：（2021·廣西·梧州市第十中學九年級期中）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2021·安徽·合肥市五十中學新校九年級期中）如圖，直線AC與DF交于點O，且與，，分別交于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．2．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，已知，那么下列結論正確的是（

）A． B． C． D．考點六由平行截線求相關線段的長或比值例題：（2022·黑龍江·大慶市慶新中學八年級期中）如圖，點，分別在，上，，，若，則的長為________________【變式訓練】1．（2022·山東濟南·八年級期中）如圖，已知在中，點D、E、F分別是邊上的點，，且，那么等于___________．2．（2022·山東煙臺·八年級期中）圖，，直線、與、、分別相交于點A、、和點、、．若，，，則______．一、選擇題1．（2022·山東煙臺·八年級期中）下列四組線段中，是成比例線段的一組是（

）A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，122．（2022·山東·東營市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)中學八年級期中）如果，那么下列比例式中正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．已知AB＝1，DE＝1.2，BC=2，則EF的長為（）A．2.4 B．3.6 C．4 D．0.64．（2022·山東煙臺·八年級期末）我們把寬與長的比等于的矩形稱為黃金矩形．如圖，在黃金矩形ABCD（）的邊BC上取一點E，使得，連接AE，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2022·湖北襄陽·九年級期末）如圖，在中，點D、E、F分別在邊上，連接，若，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022·湖南·岳陽市第十九中學九年級期末）若，則______．7．（2022·廣西·西林縣民族初中九年級期末）在比例尺為1:100000的地圖上，量得A、B兩地的距離為8cm，則A、B兩地的實際距離是______千米．8．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，已知D、E分別為AB、AC上的兩點，且DEBC，AE=3CE，AB=8，則AD的長為____________．9．（2022·遼寧沈陽·九年級期末）如圖，有一塊紙質直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，點G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則紙條GD的長為_____．10．（2022·全國·九年級課時練習）某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特意將汽車倒車鏡設計在整個車身黃金分割點的位置（如圖所示），若車頭與倒車鏡的水平距離為2米，則該車車身總長約為_____米．（倒車鏡到車尾部分較長，結果保留根號）三、解答題11．（2022·全國·九年級專題練習）如圖所示，l1l2l3，且AB＝2BC，DF＝5cm，AG＝4cm．求GF，AF，EF的長．12．（2021·廣西·梧州市第十中學九年級期中）若都是不為零的實數(shù)，且，求的值．13．（2022·全國·九年級專題練習）（1）已知線段a＝2，b＝9，求線段a，b的比例中項．（2）已知x：y＝4：3，求的值．14．（2022·全國·九年級課時練習）已知線段a、b、c滿足且．(1)求線段a、b、c的長；(2)若線段x是線段a、b的比例中項（），求線段x的長．15．（2022·全國·九年級專題練習）如圖所示，有矩形ABCD和矩形，AB＝8cm，BC＝12cm，＝4cm，＝6cm．(1)求和；(2)線段，AB，，BC是成比例線段嗎？16．（2021·江蘇·漣水縣紅日中學九年級階段練習）如圖，在△ABC中，，AB＝15，AE＝6，EC＝4．（1）求AD的長．（2）試說明成立．17．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在△ABC中，EFCD，DEBC．（1）求證：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，請直接寫出DF的長．專題09成比例線段、平行線分線段成比例考點一比例的性質考點二線段的比考點三成比例線段考點四黃金分割考點五由平行判斷成比例的線段考點六由平行截線求相關線段的長或比值考點一比例的性質例題：（2021·江蘇·南通市八一中學九年級階段練習）已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用設k法，進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴設a=3k，b=5k，∴=4，故選：C．【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握設k法進行計算是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·四川·渠縣崇德實驗學校九年級期末）已知，則下面結論成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)比例的性質求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選C．【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵．2．（2021·河南·鶴壁市淇濱中學九年級階段練習）已知，那么______．【答案】【分析】由題意可設，然后代入求解即可．【詳解】解：，設，故答案為：．【點睛】本題主要考查比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵．考點二線段的比例題：（2022·全國·九年級專題練習）地圖上樂山到峨眉的圖上距離為3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么樂山到峨眉的實際距離是（）A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米【答案】B【分析】設樂山到峨眉的實際距離為xcm，利用比例尺的定義得到3.8：x=1：1000000，然后利用比例的性質求出x，再化單位化為米即可．【詳解】解：設樂山到峨眉的實際距離為x厘米，根據(jù)題意得3.8：x=1：1000000，解得x=3800000，所以樂山到峨眉的實際距離是3800000厘米，即38000米．故選：B．【點睛】本題考查了比例線段，正確理解比例尺的定義是解決問題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·河南南陽·九年級期中）在比例尺為1：5000000的地圖上，若測得甲、乙兩地間的圖上距離為5厘米，則甲、乙兩地間的實際距離為_____千米．【答案】250【分析】要求兩地的實際距離是多少千米，根據(jù)“圖上距離÷比例尺=實際距離”，代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：（厘米）厘米=千米答：兩地間的實際距離是km．故答案為：．【點睛】此類型的題目都可根據(jù)圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可得出結論．2．（2022·云南文山·九年級期末）如圖，在中，D、E分別是AB、AC的中點，則______．【答案】##0.5【分析】根據(jù)點D是AB中點直接得出的值即可【詳解】解：∵點D是AB中點，∴AB=2AD，∴故答案為：【點睛】本題考查了線段的中點及線段的比，解決本題的關鍵是熟練掌握線段中點的定義．考點三成比例線段例題：（2022·全國·九年級專題練習）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，則線段d的長為（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．4【答案】A【分析】如果四條線段a、b、c、d滿足、則四條線段a、b、c、d稱為比例線段．（有先后順序，不可顛倒），將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：，代入a＝3，b＝0.6，c＝2，得：，解得：d＝0.4．故線段d的長為0.4．故選A．【點睛】本題考查線段成比例的問題．根據(jù)線段成比例的定義求解即可．【變式訓練】1．（2020·遼寧·寬甸滿族自治縣第一初中九年級階段練習）下列四組線段中，是成比例線段的是（

）A．5cm，6cm，7cm，8cm B．3cm，6cm，2cm，5cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．2cm，3cm，4cm，6cm【答案】D【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A．，故選項錯誤；B．，故選項錯誤；C．，故選項錯誤；D．，故選項正確，故選：D．【點睛】此題考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等．同時注意單位要統(tǒng)一．2．（2022·陜西渭南·九年級期末）若長度為，，，的四條線段是成比例線段，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)四條線段成比例的概念，得比例式，再根據(jù)比例的基本性質，即可求得的值．【詳解】解：∵長度為，，，的四條線段是成比例線段，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查成比例線段的概念，比例的基本性質．掌握成比例線段的概念是解題的關鍵．考點四黃金分割例題：（2021·廣西·梧州市第十中學九年級期中）已知C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，則下列結論錯誤的是（

）A．AC2=BC·AB B．BC2=AC·AB C． D．【答案】B【分析】根據(jù)黃金分割的定義得出，從而判斷各選項．【詳解】解：∵點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，∴，即AC2=BC?AB，故A、C選項正確，不符合題意；∴，故選項D正確，不符合題意；由得不到，所以，選項B錯誤，符合題意，故選：B．【點睛】本題主要考查黃金分割：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．，掌握黃金分割的定義和性質是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·黑龍江大慶·八年級期末）大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點（），如果的長度為，那么的長度為_______．（結果保留根號）【答案】5-5【分析】先利用黃金分割的定義計算出AP，然后計算AB-AP即得到PB的長．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故答案為：5﹣5．【點睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中項(即AB:AC=AC:BC)，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，熟記黃金分割比值是解題的關鍵．2．（2022·山東淄博·八年級期末）我們把寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，已知四邊形是黃金矩形，邊的長度為，則該矩形的周長為__．【答案】4或【分析】根據(jù)黃金矩形的定義進行討論，當時，當時，分別計算即可．【詳解】解：當時，即，此時矩形的周長為；當時，即，解得，此時矩形的周長為，綜上所述，該矩形的周長為4或．故答案為：4或．【點睛】本題考查了黃金分割，解題的關鍵是掌握要注意分類討論.考點五由平行判斷成比例的線段例題：（2021·廣西·梧州市第十中學九年級期中）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，在兩組平行線里面，通過，，逐項判斷，得出結論．【詳解】∵，∴.∵，∴，∴，∴.故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題，解題的關鍵是找準對應線段，準確列出比例式，推理論證．【變式訓練】1．（2021·安徽·合肥市五十中學新校九年級期中）如圖，直線AC與DF交于點O，且與，，分別交于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】平行線分線段成比例定理的內容是：一組平行線截兩條直線，所截的線段對應成比例，根據(jù)以上內容判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，結果正確，故本選項不符合題意；B、∵，∴，結果正確，故本選項不符合題意；C、∵，∴，結果正確，故本選項不符合題意；D、∵，∴，結果錯誤，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是：一組平行線截兩條直線，所截的線段對應成比例．2．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，已知，那么下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例”進行判斷即可．【詳解】解：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例，∵BC和AD對應，CE和DF對應，BE和AF對應，∴，，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例，確定出對應線段是解題的關鍵．考點六由平行截線求相關線段的長或比值例題：（2022·黑龍江·大慶市慶新中學八年級期中）如圖，點，分別在，上，，，若，則的長為________________【答案】16【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，解得：，∴．故答案為：16【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·山東濟南·八年級期中）如圖，已知在中，點D、E、F分別是邊上的點，，且，那么等于___________．【答案】##【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DEBC得到AE：EC=AD：DB=3：5，則利用比例性質得到CE：CA=5：8，然后利用EFAB可得到CF：CB=5：8．【詳解】解：∵DEBC，∴AE：EC=AD：DB=3：5，∴CE：CA=5：8，∵EFAB，∴CF：CB=CE：CA=5：8．即．故答案為：【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．2．（2022·山東煙臺·八年級期中）圖，，直線、與、、分別相交于點A、、和點、、．若，，，則______．【答案】4【分析】由題意易得BC=10，然后根據(jù)平行線所截線段成比例可進行求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴；故答案為4．【點睛】本題主要考查平行線所截線段成比例，熟練掌握平行線所截線段成比例是解題的關鍵．一、選擇題1．（2022·山東煙臺·八年級期中）下列四組線段中，是成比例線段的一組是（

）A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，12【答案】D【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．【詳解】解：A、∵3×74×6，∴四條線段不成比例；B、∵5×86×7，∴四條線段不成比例；C、∵2×84×6，∴四條線段不成比例；D、∵8×15=10×12，∴四條線段成比例．故選：D．【點睛】本題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進行判斷．2．（2022·山東·東營市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)中學八年級期中）如果，那么下列比例式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)比例的性質，“若，則ad=bc”，逐個判斷即可得出答案．【詳解】解：由比例的性質可得：A.，3x=2y；B.，xy=6；C.，2x=3y；D.，3x=2y．故選：C．【點睛】本題考查比例的性質，掌握“若，則ad=bc”是本題的解題關鍵．3．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．已知AB＝1，DE＝1.2，BC=2，則EF的長為（）A．2.4 B．3.6 C．4 D．0.6【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可．【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB=1，DE=1.2，BC=2，∴，解得：EF=2.4，故選：A．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．4．（2022·山東煙臺·八年級期末）我們把寬與長的比等于的矩形稱為黃金矩形．如圖，在黃金矩形ABCD（）的邊BC上取一點E，使得，連接AE，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設BC=a，根據(jù)黃金矩形的概念求出AB，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：設BC=a，∵矩形ABCD為黃金矩形，∴AB=a，∴BE=a-a=a，∴，故選：B．【點睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質，掌握黃金比值為是解題的關鍵．5．（2022·湖北襄陽·九年級期末）如圖，在中，點D、E、F分別在邊上，連接，若，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平行線分線段成比例定理，平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質對每個選項進行判斷即可．【詳解】解：、，∴，故選項A正確；、∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，故選項B正確；、∵，∴，∵與的大小關系不能確定，∴，故選項C錯誤；、∵，∴，∴，故選項D正確，故選：C【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質，正確應用平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．二、填空題6．（2022·湖南·岳陽市第十九中學九年級期末）若，則______．【答案】【分析】根據(jù)可得，把a，c，e代入所求代數(shù)式中，約分后即可求得結果．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的性質，比的性質，求代數(shù)式的值，根據(jù)分式的性質變形是關鍵．7．（2022·廣西·西林縣民族初中九年級期末）在比例尺為1:100000的地圖上，量得A、B兩地的距離為8cm，則A、B兩地的實際距離是______千米．【答案】8【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離∶實際距離求解即可．【詳解】解：由題意可知：A、B兩地的圖上距離為8cm，則A、B兩地的實際距離為：，∵800000厘米=8千米，∴A、B兩地的實際距離是8千米．故答案為：8【點睛】本題考查了比例尺公式，比例尺就是圖上距離與實際距離的比，熟練掌握比例尺公式，注意單位的換算是解題關鍵．8．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，已知D、E分別為AB、AC上的兩點，且DEBC，AE=3CE，AB=8，則AD的長為____________．【答案】6【分析】利用平行線分線段成比例定理得到，然后根據(jù)比例性質求出DA．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，∴．故答案為：6．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．9．（2022·遼寧沈陽·九年級期末）如圖，有一塊紙質直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，點G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則紙條GD的長為_____．【答案】6.5cm【分析】設GD=xcm，根據(jù)D是AC的中點，得到AD=CD，根據(jù)矩形DEFG中，EF=GD=xcm，GD∥EF，推出AG=BG，BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm，推出GD=BC，得到x=(x+6.5)，得到GD=6.5cm．【詳解】設GD=xcm，∵D是AC的中點，∴AD=CD，∵矩形DEFG中，DG∥EF，∴∴AG=BG，∵EF=DG=xcm，BF＝4.5cm，CE＝2cm，∴BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm，∴DG=BC，∴x=(x+6.5)，∴x==6.5，∴DG=6.5cm．故答案為：6.5cm．【點睛】本題主要考查了矩形，三角形中位線，平行線分線段成比例定理，解決問題的關鍵是熟練掌握矩形的邊是性質，三角形中位線的性質．10．（2022·全國·九年級課時練習）某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特意將汽車倒車鏡設計在整個車身黃金分割點的位置（如圖所示），若車頭與倒車鏡的水平距離為2米，則該車車身總長約為_____米．（倒車鏡到車尾部分較長，結果保留根號）【答案】3##【分析】設該車車身總長為xm，利用黃金分割點的定義得到汽車倒車鏡到車尾的水平距離為0.618x，則根據(jù)題意列方程xx＝2，然后解方程即可．【詳解】解：設該車車身總長為xm，∵汽車倒車鏡設計為整個車身黃金分割點的位置，∴汽車倒車鏡到車尾的水平距離為x，∴xx＝2，解得x3，即該車車身總長為（3）米．故答案為：3．【點睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．三、解答題11．（2022·全國·九年級專題練習）如圖所示，l1l2l3，且AB＝2BC，DF＝5cm，AG＝4cm．求GF，AF，EF的長．【答案】2cm、6cm、cm【分析】直接利用平行線分線段成比例定理計算即可．【詳解】解：∵l2∥l3，∴＝．而AG＝4cm，AB＝2BC，∴＝2．∴GF＝2cm．∴AF＝AG＋GF＝4＋2＝6（cm）．∵l1∥l2∥l3，∴＝，即，∴EF＝cm．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，三條平行線被兩條直線所截得的對應線段成比例．12．（2021·廣西·梧州市第十中學九年級期中）若都是不為零的實數(shù)，且，求的值．【答案】2或－1．【分析】分a+b+c≠0與a+b+c=0兩種情況討論，前一種情況利用等比性質求解，后一種情況用整體代入求解．【詳解】當a+b+c≠0時，由，得，∴，即k=2；當a+b+c=0時，則a+b=－c，∴，綜上所述，k的值是2或－1．【點睛】本題考查比例的性質，運用等比性質運算是解題的關鍵．特別注意別漏掉a+b+c=0的情況．等比性質的內容是：若，則．此處用其推廣形式：若，則．13．（2022·全國·九年級專題練習）（1）已知線段a＝2，b＝9，求線段a，b的比例中項．（2）已知x：y＝4：3，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）設線段x是線段a，b的比例中項，根據(jù)比例中項的定義列出等式，利用兩內項之積等于兩外項之積即可得出答案．（2）設x＝4k，y＝3k，代入計算，于是得到結論．【詳解】解：（1）設線段x是線段a，b的比例中項，∵a＝3，b＝6，x2＝3×6＝18，x＝（負值舍去）．∴線段a，b的比例中項是3．（2）設x＝4k，y＝3k，∴＝＝．【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性