北師版九年級(jí)數(shù)學(xué) 6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（學(xué)習(xí)、上課課件）

2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第六章反比例函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2

知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象及畫法知1－講11.用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象的一般步驟步驟方法①列表一般情況下，在x

軸上取三對(duì)(或三對(duì)以上)互為相反數(shù)的數(shù)(如±1，±2，±3)，作為自變量x(x≠0)的值，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y

值，列出表格②描點(diǎn)以表格中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)③連線按照從左到右的順序，用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)并延伸知1－講

知1－講(3)雙曲線的兩支都無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.如圖6－2－1所示．?????????????????知1－講特別提醒1.反比例函數(shù)的圖象不是直線，故不能用“兩點(diǎn)法”作圖，在畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)，取點(diǎn)越多，畫出的圖象就越準(zhǔn)確，但計(jì)算量會(huì)越大.因此，自變量的取值可選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的3~5個(gè)數(shù)值，這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算，又便于描點(diǎn).2.連線時(shí)，一定要用光滑的曲線，不能用折線，雙曲線的兩個(gè)分支是分開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)．3.畫實(shí)際問題中的反比例函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量的取值范圍，在自變量的取值范圍內(nèi)畫出反比例函數(shù)的圖象.知1－練例1

解題秘方：緊扣畫圖象的“一列、二描、三連”的步驟作圖.知1－練解：列表如下：x…－5－4－3－2－112345……－1－551……15－5－1…知1－練描點(diǎn)、連線得到如圖6－2－2所示的圖象.觀察圖象發(fā)現(xiàn)：1.反比例函數(shù)的圖象的兩支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2.兩個(gè)反比例函數(shù)的k互為相反數(shù)時(shí)，圖象既關(guān)于x

軸對(duì)稱又關(guān)于y軸對(duì)稱.知1－練1－1.已知函數(shù)y=(m－2)xm2－5

是反比例函數(shù).(1)求m

的值.知1－練(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成下表：－3x…－4－2－1134…y…－2…2124－4

－1知1－練(3)以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象.解：函數(shù)圖象如圖所示．知2－講知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2反比例函數(shù)的性質(zhì)主要研究它的圖象的位置和函數(shù)值的增減情況，如下表所示.

知2－講反比例函數(shù)x，y的取值范圍x≠0，y≠0(與坐標(biāo)軸無交點(diǎn))k的符號(hào)k＞0k＜0圖象知2－講圖象的位置兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)性質(zhì)在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小在每一象限內(nèi)，y的值隨x

值的增大而增大圖象的特征(1)軸對(duì)稱圖形：圖象是關(guān)于直線y=x

和y=－x

對(duì)稱的雙曲線；(2)中心對(duì)稱圖形：圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的雙曲線；(3)圖象無限接近坐標(biāo)軸，但不與坐標(biāo)軸相交知2－講拓展：比例系數(shù)k與反比例函數(shù)圖象(或性質(zhì))之間的關(guān)系：(1)k

的符號(hào)，雙曲線的位置，函數(shù)的增減性，三者可由一推二，如下所示.知2－講

知2－講

知2－練

例2思路導(dǎo)引：知2－練解：因?yàn)楹瘮?shù)y=(m＋1)xm2

－5是反比例函數(shù)，所以應(yīng)滿足m2－5=－1且m＋1≠0，解得m=±2.又因?yàn)閳D象在第二、四象限內(nèi)，所以系數(shù)m＋1<0，即m<－1，故m=－2.m的取值要同時(shí)滿足三個(gè)條件.答案：B知2－練

D知2－練

C知3－講知識(shí)點(diǎn)

3類型矩形面積三角形面積文字語言過雙曲線上任意一點(diǎn)分別作x

軸、y

軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|知3－講類型矩形面積三角形面積圖形面積公式S矩形PMON=|k|知3－講類型矩形面積三角形面積推導(dǎo)過程設(shè)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(x，y)，則OM=|x|，ON=|y|，xy=k，S

矩形PMON=|x|·|y|=|xy|=|k|知3－講

知3－講

知3－練

例3知3－練思路導(dǎo)引：知3－練

在雙曲線上任取一點(diǎn)作x

軸、y

軸的垂線，其與坐標(biāo)軸形成的矩形的面積為｜k｜.將不易求得面積的圖形通過割補(bǔ)法得到易求得面積的圖形.答案：6知3－練

2知3－練

例4知3－練

答案：－4知3－練

4反比例函數(shù)的