湘教版九年級數(shù)學(xué) 2.2 一元二次方程的解法（學(xué)習(xí)、上課課件）

2.2一元二次方程的解法第二章一元二次方程第1課時配方法逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2一元二次方程的解（根）直接開平方法配方法知1－講感悟新知知識點一元二次方程的解（根）1概念使一元二次方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解

.一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.判斷一元二次方程的根的步驟1.將已知數(shù)值分別代入一元二次方程的左右兩邊；2.若方程左右兩邊的值相等，則這個數(shù)是一元二次方程的根;否則，這個數(shù)不是一元二次方程的根.

感悟新知知1－講特別提醒如果一個數(shù)是一元二次方程的根，那么這個數(shù)一定能使方程左右兩邊的值相等，由此可求待定字母的值.知1－練判斷x＝2，x＝3，x＝5是不是一元二次方程x2－x＝6的根.解題秘方：緊扣一元二次方程根的定義進(jìn)行判斷.例1知1－練解：將x＝2代入方程，得左邊＝4－2＝2，∵右邊＝6，2≠6，∴x＝2不是原方程的根.將x＝3代入方程，得左邊＝9－3＝6，∵右邊＝6，6＝6，∴x＝3是原方程的根.將x＝5代入方程，得左邊＝25－5＝20，∵右邊＝6，20≠6，∴

x＝5不是原方程的根.知1－練感悟新知1-1.判斷下列方程后面括號內(nèi)的數(shù)是不是方程的解．(1)

x2

－5x

－6＝0(－1，2，6)；解：當(dāng)x＝－1時，x2－5x－6＝1＋5－6＝0，所以x＝－1為方程x2－5x－6＝0的解；當(dāng)x＝2時，x2－5x－6＝4－10－6＝－12≠0，所以x＝2不是方程x2－5x－6＝0的解；當(dāng)x＝6時，x2－5x－6＝36－30－6＝0，所以x＝6為方程x2－5x－6＝0的解．知1－練感悟新知

知1－練感悟新知1-2.

[期末·長沙]一元二次方程x2+mx

＝2的一個根為2，則m

的值為()A．1B．2C．－1D．－2C知2－講知識點直接開平方法21.

定義：利用平方根的意義直接開平方，這樣求一元二次方程解的方法叫作直接開平方法.知2－講

知2－講3.

用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟：步驟1：將方程變成左邊是(

ax+b)

2，右邊是非負(fù)數(shù)的形式(如果方程右邊是負(fù)數(shù)，那么這個方程無實數(shù)根).步驟2：開平方，將方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.步驟3：解這兩個一元一次方程，則得出的兩個解即為一元二次方程的兩個根.知2－講特別警示直接開平方法利用的是平方根的意義，所以要注意兩點：◆不要只取正的平方根而遺漏負(fù)的平方根；◆只有非負(fù)數(shù)才有平方根，所以直接開平方法的前提是x2＝p中p≥0.感悟新知知2－練

例2

解題秘方：緊扣“直接開平方法”的步驟求解.知2－練感悟新知

(1)

16x2

＝25知2－練感悟新知解：移項，得3(x+1)

2

＝108，方程兩邊同時除以3，得(

x+1)

2

＝36，開平方，得x+1＝±6，∴x1

＝5，x2

＝－7．(2)

3(

x

＋1)

2

－108＝0知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無解的方程為()A．x2

＋9＝0B．－2x2

＝0C．x2

－3＝0D．(x

－2)

2

＝0A知2－練感悟新知2-2.解方程：(

x

＋3)

2

＝4(

x

－2)

2．知3－講知識點配方法31.

定義：通過配方、整理后就可以直接根據(jù)平方根的意義來解一元二次方程的方法叫作配方法.知3－講2.

用配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)移項：把方程中含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，把常數(shù)項移到方程的右邊.(2)二次項系數(shù)化為1：方程的左右兩邊同時除以二次項系數(shù).(3)配方：在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，把原方程化為(x＋n)2＝p

的形式.知3－講知識鏈接配方的依據(jù)是完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2和直接開平方法，其實質(zhì)是對一元二次方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為能夠直接開平方的形式，從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.知3－講(4)開平方：如果方程右邊是一個非負(fù)數(shù)，那么就用直接開平方法求解；如果方程右邊是一個負(fù)數(shù)，那么這個方程無實數(shù)根.

知3－練

例3解題秘方：先將方程配方化為(x＋n)2＝p的形式，再用直接開平方法求解.知3－練解：移項，得x2＋4x＝－3.配方，得x2＋4x＋22＝－3＋22.∴(x＋2)2＝1.∴x1＝－1，x2＝－3.(1)x2＋4x＋3＝0；知3－練

知3－練

(3)2x2－4x－1＝0；知3－練解：移項，得(1＋x)2＋2(1＋x)＝3.配方，得(1＋x)2＋2(1＋x)＋12＝3＋12.∴(1＋x＋1)2＝4.∴x1＝0，x2＝－4.(4)(1＋x)2＋2(1＋x)－3＝0.巧將1＋x看作整體進(jìn)行配方，可達(dá)到簡化效果.知3－練感悟新知3-1.

[期中·祁陽]用配方法解方程x2

－2x

－3＝0時，配方結(jié)果正確的是()A．(

x－1)

2

＝4B．(

x－1)

2

＝2C．(x

－2)

2

＝1D．(

x

－2)

2

＝7A知3－練感悟新知

D知3－練感悟新知3-3.若方程x2－mx＋9＝0的左邊是一個完全平方式，則m

等于()A．3B．6C．±3D．±6D配方法解一元二次方程轉(zhuǎn)化直接開平方法配方法降次2.2一元二次方程的解法第二章一元二次方程第2課時公式法逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2公式法知識點公式法知1－講1

知1－講2.

公式法：(1)定義：運用一元二次方程的求根公式直接求每一個一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法叫作公式法.知1－講(2)用求根公式解方程的步驟：知1－講特別提醒1.求根公式適用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法.2.求根公式的應(yīng)用前提：(1)是一元二次方程；(2)已化為一般形式；(3)公式中a，b，c分別對應(yīng)二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項(a，b，c可能為單項式或多項式)；(4)b2－4ac

≥0.知1－練例1

知1－練感悟新知解題秘方：先將方程整理成一元二次方程的一般形式，確定a，b，c的值，再求出b2－4ac的值，當(dāng)b2－4ac

≥0時可代入求根公式求解，當(dāng)b2－4ac

<0時，方程無實數(shù)根.知1－練

(1)2x2－7x＋4＝0；特別提醒求b2－4ac的值時，若代入的字母值是負(fù)數(shù)，則需將其用括號括起來，不能漏掉“－”號.知1－練

知1－練解：∵a＝1，b＝－2，c＝3，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8<0.∴方程無實數(shù)根.(3)x2－2x＋3＝0；知1－練

(4)－3x2－5x＋2＝0.知1－練感悟新知1-1.用公式法解方程：(1)

x2

＋4x

－5＝0；知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

公式法配方法求根公式公式法解一元二次方程2.2一元二次方程的解法第二章一元二次方程第3課時因式分解法逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2因式分解法一元二次方程的解法知識點因式分解法知1－講11.

定義：利用因式分解來解一元二次方程的方法叫作因式分解法.知1－講2.

因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)移項:將方程的右邊為0；(2)化積:將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；(3)轉(zhuǎn)化:令每個因式都為0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；(4)求解:解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.知1－講知識儲備常用的因式分解的方法：1.

提公因式法；2.

公式法；3.

x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b).知1－練感悟新知

例1解題秘方：按方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸夥椒?知1－練感悟新知解：移項，得(x+2)

2

－1＝0,因式分解，得(x

＋2＋1)(

x

＋2－1)

=0,∴x

＋2＋1＝0或x

＋2－1＝0，∴x1

＝－3，x2

＝－1.(1)(x

＋2)

2

＝1知1－練感悟新知

知1－練感悟新知解：移項，得(x－5)

2

－8(

x

－5)

＝0，因式分解，得(

x

－5)(

x

－5－8)

＝0，∴x

－5＝0或x

－5－8＝0，

∴x1＝5，x2

＝13.(3)(

x－5)

2

＝8(x

－5)知1－練感悟新知1-1.解方程：(

x

－2)

2

＝3(

x

－2)

.解：移項，得(x－2)2－3(x－2)＝0，因式分解，得(x－2)(x－5)＝0，∴x－2＝0或x－5＝0，∴x1＝2，x2＝5.知1－練感悟新知1-2.如果一個等腰三角形的兩邊長分別為方程x2

－5x

＋4=0的兩根，則這個等腰三角形的底邊長為()A.4B.1C.4或1D.以上都不正確B知2－講知識點一元二次方程的解法21.

解一元二次方程的方法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.解一元二次方程的基本思路：將一元二次方程化為一元一次方程，即降次.知2－講3.

合理選擇一元二次方程的解法：(1)若方程具有(mx＋n)2＝p(p

≥0)的形式，可用直接開平方法求解；(2)若一元二次方程一邊為0，另一邊易于分解成兩個一次因式的積時，可用因式分解法求解；(3)公式法是一種常用的方法，用公式法解方程時一定要把一元二次方程化為一般形式，確定a，b，c的值，在b2－4ac

≥0的條件下代入公式求解.知2－講活用巧記先考慮直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法時，再用公式法；沒有特殊要求的，盡量少用配方法.可巧用口訣記為：觀察方程選解法，先看能否開平方，再看是否能分解，左邊降次右化零，求根公式最后用，系數(shù)符號要辨明.感悟新知知2－練[母題教材P41練習(xí)]用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1)

x2

＋10x

＝2