2024-2025學年高二數(shù)學選擇性必修第一冊（配湘教版）4.4 第2課時 二項式系數(shù)的性質(zhì)

第2課時二項式系數(shù)的性質(zhì)A級必備知識基礎(chǔ)練1.已知(1+x)n的展開式中,第3項與第11項的二項式系數(shù)相等,則二項式系數(shù)和是()A.212 B.211 C.210 D.292.已知(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,則a0-a1+a2-…+a6-a7=()A.1 B.-1 C.2 D.-23.在1x+51x3n的展開式中,所有奇數(shù)項二項式系數(shù)之和為1024,A.330 B.462 C.682 D.7924.若12-xn的展開式中所有項的系數(shù)的絕對值的和為72964,則展開式中二項式系數(shù)最大的項為()A.-52x3 B.154x4 C.-20x3 D.155.(多選題)下列關(guān)于(a+b)10的說法中正確的是()A.展開式中的各二項式系數(shù)之和為1024B.展開式中第6項的二項式系數(shù)最大C.展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)最大D.展開式中第6項的系數(shù)最小6.若(3-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|=.

7.(x-2y)100展開式的各項系數(shù)之和為.

B級關(guān)鍵能力提升練8.在x2-13xn的二項展開式中,只有第5項的二項式系數(shù)最大,則此展開式中各項系數(shù)絕對值之和為(A.129 B.329 C.128 D.3289.若(1+x)3(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則a0+a2+a4+a6=()A.8 B.6 C.5 D.410.(多選題)關(guān)于x-2x6的展開式,則(A.所有項的二項式系數(shù)和為128B.所有項系數(shù)和為1C.常數(shù)項為70D.二項式系數(shù)最大的項為第4項11.(多選題)在(1-4x)8的展開式中,下列結(jié)論正確的是()A.第5項的系數(shù)最大B.所有項的系數(shù)和為38C.所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為-27D.所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為2712.(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a=.

13.在①a1=35;②Cm0+Cm1+…+Cmm=32(m∈N+);已知(1+mx)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,且.

(1)求m的值;(2)求a1+a3+a5+a7的值(結(jié)果可以保留指數(shù)形式).C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.(多選題)對任意實數(shù)x,有(2x-3)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7.則下列結(jié)論成立的是()A.a0=-1B.a2=84 C.a0-a1+a2-…+a6-a7=-37 D.|a0|+|a1|+…+|a7|=37

第2課時二項式系數(shù)的性質(zhì)1.A因為(1+x)n的展開式中,第3項與第11項的二項式系數(shù)相等,即Cn2=Cn10,所以n=12,故(1+x)n的二項式系數(shù)和是2.B因為(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,令x=-1,得a0-a1+a2-…+a6-a7=[1+2×(-1)]7=-1,故選B.3.B∵二項展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為2n,而所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和與所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和相等,故由題意得2n-1=1024,解得即二項展開式共12項,中間項為第6項、第7項,其系數(shù)為C115=4.A令x=-1,可得展開式中系數(shù)的絕對值的和為32n=72964,解得n=6.即二項式12-xn的展開式中有7項,所以二項式12-x6展開式中二項式系數(shù)最大的為第4項,T4=C63123(-1)3x3=-52x3.故選5.AB根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì),知(a+b)10的展開式中各二項式系數(shù)之和為210=1024,故A正確;(a+b)10的展開式中,二項式系數(shù)最大的項是中間項,即第6項的二項式系數(shù)最大,故B正確,C錯誤;易知展開式中各項的系數(shù)與對應二項式系數(shù)相等,故第6項的系數(shù)最大,故D錯誤.故選AB.6.45令x=1,則25=a0+a1+a2+…+a5,令x=-1,則45=a0-a1+a2+…-a5,故25+452=a0+a2+a4,25-452=a1+a3+a5,則有|a0|+|a1|+|a27.0令x=y=1,則(1-2)100=1,故(x-2y)100展開式的各項系數(shù)之和為1.8.D只有第5項的二項式系數(shù)最大時,二項展開式共9項,則n=8.x2-13x8各項系數(shù)絕對值之和即為x2+13x8的各項系數(shù)的和.令x=1,可得各項系數(shù)絕對值之和為329.D令x=1,可得a0+a1+a2+…+a7=(1+1)3(1-2)4=8,令x=-1,可得a0-a1+a2+…-a7=(1-1)3(1+2)4=0,兩式相加可得,2(a0+a2+a4+a6)=8,所以a0+a2+a4+a6=4,故選D.10.BD二項式系數(shù)和C60+C61+C62+C63+C64+C65+C66=26=64,故A錯誤;令x=1,得所有項的系數(shù)和為1,故B正確;二項式x-2x6展開式的通項為Tr+1=C6rx6-r2-2由題可得,二項式系數(shù)最大的項為第4項,故D正確.故選BD.11.BD在(1-4x)8的展開式中,第9項的系數(shù)為C88·(-4)8=48,第5項的系數(shù)為C84·(-4)4=70×44,4870在(1-4x)8的展開式中,令x=1,得所有項的系數(shù)和為(-3)8=38,故B正確;因為(1-4x)8的展開式中,所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)和,為12·28=27,故C錯誤,D正確.故選BD12.3設(shè)f(x)=(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,令x=1,則a0+a1+a2+…+a5=f(1)=16(a+1),①令x=-1,則a0-a1+a2-…-a5=f(-1)=0,②①-②得,2(a1+a3+a5)=16(a+1),所以2×32=16(a+1),解得a=3.13.解(1)若選條件①,由題得,ar=C7rmr,0≤r≤又a1=35,所以C71m=35,解得m=若選條件②,因為Cm0+Cm1+…+Cm所以2m=32,解得m=5.若選條件③,因為展開式中二項式系數(shù)最大值為7m,所以C73=C74=7(2)由(1)可知(1+5x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.令x=1,可得67=a0+a1+a2+…+a7,①令x=-1,可得(-4)7=a0-a1+a2-…-a7,②①-②可得2(a1+a3+a5+a7)=67+47,所以a1+a3+a5+a7=6714.ACD∵(2x-3)7=[-1+2(x-1)]7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7,則(2x-3)7的通項為Tr+1=C7r·(-1)7-r·[2(x-1)]r=C7r·(-1)7-r·2r(故a0,a2,a4,a6均小于0,且a1,a3,a5,a7均大于0.令