2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)試卷(含答案)

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)試卷姓名：______班級(jí)：___考號(hào)：_____一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列性質(zhì)中，矩形一定具有的是（

）A．四邊相等 B．對(duì)角線垂直 C．鄰邊相等 D．對(duì)角線相等2．已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是4和10則菱形的面積（

）A．14 B．48 C．40 D．203．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程，下列變形正確的是（）A． B． C． D．5．已知粉筆盒里只有4支黃色粉筆和6支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出黃色粉筆的概率是（

）．A． B． C． D．6．在下列條件中，能判定是菱形的是（）A． B． C． D．7．若一元二次方程(a≠0)的系數(shù)滿足，則這個(gè)方程必有一個(gè)根是（

）A．1 B． C．2 D．8．如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為，寬為的全等矩形疊合而得到四邊形，則四邊形面積的最大值是（）A．15 B．16 C．19 D．20二、填空題（每題3分，共24分）9．已知關(guān)于x的方程x2＋kx－10＝0的一個(gè)根是－2，則k＝______．10．方程的根的判別式的值為_(kāi)________.11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，若BF＝5，則DE＝___．12．烏魯木齊市林業(yè)局要考察一種樹(shù)苗移植的成活率，對(duì)該市這種樹(shù)苗移植成活情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，估計(jì)該樹(shù)苗成活的概率為_(kāi)___________．13．一個(gè)不透明口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程．通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.7，那么口袋中白球的個(gè)數(shù)很可能是______個(gè)．14．從①，②，③，④四個(gè)關(guān)系中，任選1個(gè)作為條件，那么選到能夠判定平行四邊形是菱形的概率是_______．15．已知是方程x2+2021x+1＝0的兩個(gè)根，則_____．16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接FG，若，則FG的最小值為_(kāi)____．三、解答題（每題8分，共72分）17．解方程：(1)；(2)；(3)．18．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且AF＝CE，求證：DF＝BE．19．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍_________．(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若，求的值．20．如圖：在矩形中，作對(duì)角線的垂直平分線，垂足為，分別交，于，，連接，．求證：四邊形是菱形．21．一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)黃球、2個(gè)紅球．(1)任意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）；(2)現(xiàn)再將n個(gè)黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個(gè)球是黃球的概率為，求n的值．22．2022年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售以冬奧會(huì)為主題的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了盡快減少庫(kù)存、增加盈利，該經(jīng)銷商采取了降價(jià)措施，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出3件．(1)若降價(jià)x元后，每件襯衫的利潤(rùn)=________元，平均每天銷售數(shù)量為_(kāi)_______件（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若該經(jīng)銷商每天獲得利潤(rùn)1800元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？23．如圖，在中，，AB=5，BC=12，點(diǎn)從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．設(shè)、分別從、同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．解答下列問(wèn)題：(1)經(jīng)過(guò)幾秒，的面積等于6？(2)是否存在這樣的時(shí)刻，使線段PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．(1)【知識(shí)感知】如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形，在我們學(xué)過(guò)的：①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，能稱為垂美四邊形是______；（只填序號(hào)）

(2)【概念理解】如圖2，在四邊形中，，，問(wèn)四邊形是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)【性質(zhì)探究】如圖1，垂美四邊形的兩對(duì)角線交于點(diǎn)，試探究，，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并給出證明；(4)【性質(zhì)應(yīng)用】如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連接，，，已知，，求長(zhǎng)．25．如圖，以的三邊為邊在BC的同側(cè)作等邊、、，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形：（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在，并說(shuō)明理由：（3）如圖（2），若，，AB和AC的長(zhǎng)為一元二次方程的兩個(gè)根，求四邊形ADEF的面積．參考答案：1．矩形的對(duì)邊平行且相等，但是鄰邊不一定相等，故本選項(xiàng)不符合題意；矩形的對(duì)角線相等但不一定垂直，故本選項(xiàng)符合題意；矩形的鄰邊不一定相等，故本選項(xiàng)不符合題意；矩形的對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D2．解：由已知可得，這個(gè)菱形的面積=4×10÷2=20，故選：D．3．解：A、該方程沒(méi)有規(guī)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該方程不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．解：，移項(xiàng)得：，配方得：，即．故選A．5．解：根據(jù)題意得，取出黃色粉筆的概率是．故選：B．6．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形；故選：A．7．解：由題意，一元二次方程(a≠0)的系數(shù)滿足，所以，當(dāng)時(shí)，一元二次方程即為：，即，綜上可知，方程必有一根為．故選：D．8．如圖1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個(gè)矩形的寬都是3，∴AE=AF=3，∵S四邊形ABCD=AE?BC=AF?CD，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形．如圖2，，設(shè)AB=BC=x，則BE=9?x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9?x)2+32，解得x=5，∴四邊形ABCD面積的最大值是：5×3=15.故選A.9．解：把x=-2代入x2+kx-10=0得:4-2k-10=0，解得k=-3．故答案為：-3．10．解：∵a=1，b=-5，c=-1，∴．故答案為：29．11．解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，F(xiàn)為CA的中點(diǎn)，BF=5，∴AC=2BF=10．又∵D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴DE是Rt△ABC的中位線，∴DE=AC=5．故答案為：5．12．解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，該樹(shù)苗成活的頻率在0.9附近擺動(dòng)，∴估計(jì)該樹(shù)苗成活的概率為0.9，故答案為：0.9．13．設(shè)口袋中白球的個(gè)數(shù)可能是m個(gè)，因?yàn)槊桨浊虻念l率穩(wěn)定在0.7，根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)中，可用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為這個(gè)事件的概率的估計(jì)值，所以=0.7，解得m=7．故答案為：7．14．解：①∵中，，∴是菱形，故①正確；②∵，，∴是矩形，故②不正確；③∵，，∴是菱形，故③正確；④∵，，∴是矩形，故④不正確；故選到能夠判定是菱形的有①、③，2種結(jié)果，∴選到能夠判定是菱形的概率是，故答案為：．15．解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的兩個(gè)根，∴α2+2021α+1＝0，β2+2021β+1＝0，αβ＝1，∴（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）＝（0+α）（0+β）＝αβ＝1．故答案是：1．16．解：如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，，，∵，，∴四邊形是矩形，∴，∴最小即是最小，∴當(dāng)時(shí)，最小，∵，，∴，∵，，，∴是的中線，∴，∴最小為．故答案為：17．（1）解：∵，∴，∴，∴或，∴．（2）解：∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．（3）解：∵，∴，∴或，∴．18．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，在Rt△ADF與Rt△CBE中，AD＝CB，AF＝CE，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴DF＝BE．19．（1）解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：；故答案為：（2）解：∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，∴，∵，∴，∴，解得：．20．證明：四邊形是矩形，，，垂直平分，，在和中，，（ASA），，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．21．（1）解：如圖畫(huà)出樹(shù)狀圖，∵由圖可知總共有六種情況，其中都是紅球的情況有兩種，∴兩次摸出的球恰好都是紅球的概率為（2）解：由題意得，，解得所以n的值為5．22．（1）解：依題意得：降價(jià)x元后，每件襯衫的利潤(rùn)為元，平均每天的銷售量為件．故答案為：；；（2）解：依題意得：，整理得：，解得：=10，=20，又∵要盡快減少庫(kù)存、增加盈利，∴x=20．答：每件商品應(yīng)降價(jià)20元．23．（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，△PBQ的面積等于，則BP＝5?x，BQ＝2x，所以，即，可得：x＝2或3，即經(jīng)過(guò)2秒或3秒，△PBQ的面積等于；（2）解：不存在，理由如下：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，線段PQ恰好平分△ABC的面積，△PBQ的面積等于，∴，即，∵＝25?4×30＝?95＜0，∴△PBQ的面積不會(huì)等于，則線段PQ不能平分△ABC的面積．24．（1）解：∵在①平行四邊形，②矩形，③菱形，④正方形中，兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是③菱形，④正方形，∴③菱形，④正方形一定是垂美四邊形，故答案為：③④；（2）解：四邊形ABCD是垂美四邊形，理由如下：如圖2，∵AB＝AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，∵CB＝CD，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；（3）解：，證明如下：如圖①，∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，，，∴；（4）解：如圖3，連接BE、CG，設(shè)AB與CE交于點(diǎn)M，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMC＝90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂美四邊形，∴，∵AB＝10，AC＝8，∴，，，∴，則GE＝．25．解：（1）∵△ABD，△EBC都是等邊三角形．∴AD=BD=AB，BC=BE=EC，∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中，∵BD=BA，∠DBE=∠ABC，BE=BC，∴△DBE≌△ABC（SAS）．∴DE=AC．又∵△ACF是等邊三角形，∴AC=AF．∴DE=AF．同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF平行四邊形；（2）當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAF=360°-∠DAB-∠BAC-∠CAF=180°，∴點(diǎn)D、A、F共線，∴以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在；（3）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，∵AB和AC的長(zhǎng)為一元二次方程的兩根，∴，①，②①+②，得：，在Rt△ABC中，∵BC=，∴，AB+AC==10，∴有，解得：m=24，∴原方程為，解得：，，若AB=6，AC=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE∥AF，DE=