數(shù)學(xué)單元檢測：第二章圓錐曲線與方程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教B選修1-1第二章圓錐曲線與方程單元檢測（時間：90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知平面內(nèi)動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)2a，關(guān)于動點(diǎn)P的軌跡有以下說法:①點(diǎn)P的軌跡一定是橢圓；②2a＞|F1F2|時,點(diǎn)P的軌跡是橢圓;③2a＝｜F1F2|時，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2；④點(diǎn)P的軌跡一定存在；⑤點(diǎn)P的軌跡不一定存在．則上述說法中，正確的有（)A．1個B．2個C．3個D．4個2．雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于（)A．B．3C．4D．23．拋物線y＝4ax2（a＞0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(）A．B．C．D．4．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸上，若拋物線上的點(diǎn)(k，－2)與F點(diǎn)的距離為4，則k等于（)A．4或－4B．5C．5或－3D．－5或35．若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m＝(）A．或B．C．D．或6．雙曲線(a＞0，b＞0），過焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線的一支上的弦長|AB｜＝m，另一焦點(diǎn)為F2，則△ABF2的周長為（）A．4aB．4a－mC．4a＋2mD．4a－2m7．設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，設(shè)k＝｜PF1|·|PF2｜，則k的最大值為(）A．1B．2C．3D．48．P是橢圓上的動點(diǎn)，過P作橢圓長軸的垂線,垂足為M,則PM的中點(diǎn)的軌跡方程為(）A．B．C．D．9．設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F，虛軸的一個端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A．B．C．D．10．雙曲線的虛軸長為4，離心率，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左,右焦點(diǎn)，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，且｜AB｜是|AF1｜，｜AF2｜的等差中項(xiàng)，則｜BF1|等于(）A．B．C．D．8二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上)11．若雙曲線(b＞0）的漸近線方程為，則b等于__________．12．橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|＝4,則｜PF2｜＝______，∠F1PF2的大小為______．13．若拋物線y2＝2px(p＞0）上一點(diǎn)到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為10和6，則拋物線方程為______________．14．過點(diǎn)（，－2)且與雙曲線－y2＝1有公共漸近線的雙曲線方程是________________．15．以下命題：①兩直線平行的充要條件是它們的斜率相等．②過點(diǎn)(x0，y0）與圓x2＋y2＝r2相切的直線方程是x0x＋y0y＝r2。③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓．④拋物線上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離．其中正確命題的序號是________．三、解答題（本大題共2個小題,共25分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．(10分)已知拋物線y2＝8x，過點(diǎn)M(2，1)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M恰是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．17．（15分）已知橢圓(a＞b＞0）的離心率，連結(jié)橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a,0）,，求直線l的傾斜角．

參考答案1。答案：C2。答案：C3。答案:B4。答案:A5。答案：A6。答案：C由雙曲線的定義知，｜AF2｜－|AF1|＝2a，｜BF2|－|BF1|＝2a.所以|AF2｜＋｜BF2|－｜AF1|－|BF1｜＝｜AF2|＋｜BF2|－｜AB|＝|AF2|＋|BF2|－m＝4a,所以|AF2｜＋|BF2｜＝4a＋m。故|AF2｜＋｜BF2|＋｜AB｜＝4a＋2m。7.答案：D因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,所以|PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝4。所以4＝｜PF1｜＋|PF2｜≥，故｜PF1｜·|PF2｜≤4。8。答案：B用代入法，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1），PM的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y)，則x1＝x，y1＝2y，代入橢圓方程即得PM的中點(diǎn)的軌跡方程．9。答案：D設(shè)雙曲線方程為(a＞0，b＞0),F(c，0)，B（0，b)，則kBF＝，雙曲線的漸近線方程為，∴，即b2＝ac，c2－a2＝ac，∴e2－e－1＝0，解得。又e＞1，∴,故選D.10。答案：C由題意，b＝2，，，由｜AB|是|AF1|，|AF2｜的等差中項(xiàng)及雙曲線的定義得|BF1|＝a.11。答案：1由雙曲線漸近線方程知，所以b＝1.12.答案：2由橢圓定義得｜PF2|＝2a－｜PF1|＝6－4＝2。由余弦定理可得cos∠F1PF2＝，又∠F1PF2是三角形的內(nèi)角，故∠F1PF2＝.13.答案：．y2＝4x或y2＝36x設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y）．由題意知x＝10－，｜y|＝6。代入拋物線方程得，解得p＝2或p＝18.14.答案：設(shè)雙曲線方程為－y2＝m(m≠0）,將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得m＝－3.故所求雙曲線方程為.15。答案：④①中斜率不一定存在;②點(diǎn)（x0,y0）不一定在圓上；③當(dāng)2a＝|F1F2|時，軌跡為線段．16。答案：分析:利用“設(shè)而不求”和“點(diǎn)差法”解決．解:由題意知，直線斜率顯然存在．設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1），(x2,y2），直線斜率為k，則y2＋y1＝2.將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程得y12＝8x1，①y22＝8x2，②②－①得(y2－y1）(y2＋y1）＝8（x2－x1）故.所以所求直線方程為y－1＝4（x－2)，即4x－y－7＝0。17.答案:分析：(1）由離心率和連結(jié)橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積2ab＝4可求得a，b的值．（2)用“設(shè)而不求”的方法和“弦長公式”解題．解：（1）由,得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b。由題意可知×2a×2b＝4，即ab＝2。解方程組得a＝2，b＝1.所以橢圓的方程為＋y2＝1.（2)由(1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，0)．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線