數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)（A）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)單元檢測(cè)（A)一、選擇題1．如圖所示，D是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E。已知AD∶DB＝1∶3，則△ADE與四邊形BCED的面積比為(）．A．1∶3B．1∶9C．1∶15D．1∶162．如圖,已知DE∥BC，EF∥AB,現(xiàn)得到下列結(jié)論：①；②；③；④。其中正確的有()．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)3．如圖,BD、CE是△ABC的中線，P、Q是BD、CE的中點(diǎn)，則等于(）．A．B．C．D．4．如圖所示,已知在△ABC中,∠C＝90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC,EF∥BC，AC＝1，BC＝2，則AF∶FC等于()．A．1∶3B．1∶4C．1∶2D．2∶35．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，O1、O2，O3為對(duì)角線BD上的三點(diǎn)，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，連接AO1并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EO3并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，則AD∶FD等于(）．A．19∶2B．9∶1C．8∶1D．7∶16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D在AB上,E在AC的延長(zhǎng)線上，BD＝3CE，DE交BC于F，則DF∶FE等于（）．A．5∶2B．2∶1C．3∶1D．4∶17．如圖，ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE交BD于F，BE∶EC＝4∶5，則BF∶FD等于(）．A．4∶5B．4∶9C．5∶9D．5∶128．如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC，AD＝3,BC＝9，AB＝6，CD＝4,若EF∥BC，且梯形AEFD與梯形EBCF的周長(zhǎng)相等,則EF的長(zhǎng)為（)．A．B．C．D．。二、填空題9．如圖，已知△ABC，四邊形AMPN為菱形，如果，則＝__________.10．如圖，已知點(diǎn)D為△ABC中AC邊的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于點(diǎn)G,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，BC＝8,則AE的長(zhǎng)為__________．三、解答題11．如圖，已知在梯形ABCD中,AD∥BC，E是CD的中點(diǎn),EF∥BC交AB于F,FG∥BD交AD于G.求證：AG＝DG.12．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，，F(xiàn)E與AC相交于G，求證：．參考答案1。答案:C解析:因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC．又因?yàn)锳D∶DB＝1∶3,所以AD∶AB＝1∶4，其面積比為1∶16,則所求兩部分面積比為1∶15.2。答案：B解析：①②④正確，③錯(cuò)誤．3.答案：B解析：延長(zhǎng)QP交AB于M，連結(jié)ED．因?yàn)镻、Q分別是BD、CE的中點(diǎn)，所以M是BE的中點(diǎn)．所以,．所以PQ＝MQ－MP＝,即.4。答案：C解析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，則由△AFE∽△ACB，可得AF∶AC＝FE∶CB．即.所以，于是.5。答案：B解析：連接CO3并延長(zhǎng)交AD于G，過(guò)O2作AE的平行線，交AD、BC于M、N。因?yàn)锽O1＝O1O2＝O2O3，所以BE＝EN＝NC，即．又△BEO3∽△DFO3，所以DF∶BE＝DO3∶BO3＝1∶3。所以．所以AD∶FD＝9∶1。6.答案:C解析：過(guò)D作DG∥AC，交BC于G，則DG＝DB＝3CE，即CE∶DG＝1∶3。又DF∶FE＝DG∶CE,所以DF∶FE＝3∶1.7.答案:B解析：由BE∶EC＝4∶5，可設(shè)BE＝4k，EC＝5k，則BC＝9k,又易證得△FBE∽△FDA,又AD＝9k,∴.8。答案：C解析：過(guò)A作AG∥DC，交EF于H，交BC于G，設(shè)AE＝x，DF＝y(tǒng),由AB＝BG＝6，可得AE＝EH＝x.由題知x∶6＝y(tǒng)∶4,所以2x＝3y.①又梯形AEFD與梯形EBCF的周長(zhǎng)相等，所以3＋x＋3＋x＋y＝6－x＋9＋4－y＋3＋x。所以x＋y＝8.②由①②解得，所以9。答案：解析：由條件知:.10.答案：4解析：∵D為AC邊的中點(diǎn)，∴AE＝CF.∴AE∶BF＝AG∶BG＝1∶3?！郃E∶(8＋AE)＝1∶3?！郃E＝4。11。證明：因?yàn)锳D∥EF∥BC，E是CD的中點(diǎn)，所