函數(shù)的零點與方程的解+高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊+?

4.5.1函數(shù)的零點與方程的解蘇軾的《題西林壁》寫到：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同；不識廬山真面目，只緣身在此山中?！睆脑娭心阕x到了什么？情景引入：（一）二次函數(shù)的零點復(fù)習(xí)回顧：（二）二次函數(shù)的零點的等價轉(zhuǎn)化方程f(x)=0有實解函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點思考：方程lnx+2x-6=0有幾個實數(shù)解？這個方程你會解嗎？不會解怎么辦？

方程解法時間圖·中國公元50--100年一次方程、二次方程和三次方程根7世紀(jì)·隋唐·王孝通三次方程正根數(shù)值解法11世紀(jì)·北宋·賈憲三次或三次以上方程13世紀(jì)·南宋秦九韶任意次代數(shù)方程正根解法一般地，我們把使函數(shù)的值為0的實數(shù)稱為函數(shù)的.零點——函數(shù)的零點：一、零點的概念：零點不是點！?。『瘮?shù)y=f(x)有零點函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點方程f(x)=0有實數(shù)解二、函數(shù)的零點的等價轉(zhuǎn)換：你能類比二次函數(shù)的零點的等價關(guān)系找出一般函數(shù)的零點的等價關(guān)系嗎？探究：由二次函數(shù)的圖像可知在區(qū)間[2，4]上有零點，這時圖象與x軸有什么關(guān)系？在區(qū)間[-2,0]上是否也有這種關(guān)系？你認為如何用函數(shù)f（x）的取值規(guī)律來刻畫這種關(guān)系？——函數(shù)零點存在定理：觀察下面一組圖象思考：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足什么條件一定存在零點？探究函數(shù)零點存在定理：三、零點存在定理：若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，且，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.abOxyabOxyabOxy定理鞏固練習(xí)：判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例（1）已知函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個零點.（）（2）已知函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點.（）（3）已知函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則.（）（4）已知函數(shù)在區(qū)間滿足，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.（）函數(shù)零點存在定理的三個注意點：

1

函數(shù)是連續(xù)的。

2

至少存在一個零點，不排除更多。3在零點存在性定理的條件下，如果函數(shù)具有單調(diào)性，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)

上存在唯一零點。加強版零點存在性定理若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，且，在上是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個零點.零點存在性定理的應(yīng)用例.求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點的個數(shù)，并確定零點所在的區(qū)間

方法一：作出x、f(x)的對應(yīng)值表和圖象；[n，n+1](n∈Z)．x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表可知f(2)<0，f(3)>0，從而f(2)·f(3)<0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點．由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點．零點存在性定理的應(yīng)用

方法二:

即求方程ln