習題課6　含變壓器電路的綜合問題 教學設計

習題課6含變壓器電路的綜合問題題型一原線圈接有負載的變壓器1．對于一組原、副線圈電路，電流與匝數(shù)成反比的規(guī)律成立，即eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)。2．要注意電壓與匝數(shù)成正比關系成立的條件，原線圈接有用電器時，eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)中U1指的是原線圈兩端電壓，而不是電源電壓。3．原線圈兩端電壓和與原線圈串聯(lián)的用電器兩端電壓之和等于電源電壓?！纠?】(多選)B、C是額定電壓均為U0的兩個完全相同小燈泡，與小燈泡A(額定電壓為2U0)分別與理想變壓器相接，如圖所示，當MN兩端輸入電壓為6U0的交流電時，三盞小燈泡恰好正常發(fā)光，則下列說法正確的是()A．原、副線圈的匝數(shù)比為4∶1B．原、副線圈的匝數(shù)比為2∶1C．此時A和B的電功率之比為1∶1D．此時A和B的電功率之比為2∶1[解析]輸入電壓為6U0，由題可知燈泡A兩端電壓為2U0，則原線圈的電壓為4U0，B、C能正常發(fā)光，則副線圈的電壓為U0，根據(jù)原、副線圈電壓與匝數(shù)的關系eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，可知原、副線圈的匝數(shù)比為4∶1，故A正確，B錯誤；根據(jù)原、副線圈電流與匝數(shù)的關系eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)可知原、副線圈的電流之比為1∶4，再根據(jù)IB＝IC＝eq\f(I2,2)＝2I1，那么燈泡A的功率PA＝2U0I1，燈泡B的功率PB＝U0×2I1＝2U0I1，可知此時A和B的電功率之比為1∶1，故C正確，D錯誤。[答案]AC【例2】(多選)(2022·唐山市高二期末)如圖所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為2∶1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側接在電壓為220V的正弦式交變電流電源上，則()A．原、副線圈兩端的電壓之比為2∶1B．原、副線圈中的電流之比為2∶1C．原線圈兩端的電壓為88VD．副線圈兩端的電壓為88V[解析]根據(jù)變壓器電壓變化規(guī)律得eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)＝eq\f(2,1)，A正確；根據(jù)變壓器電流變化規(guī)律得eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)＝eq\f(1,2)，B錯誤；設原線圈兩端的電壓為U1，則副線圈兩端的電壓為0.5U1，則副線圈中的電流為eq\f(0.5U1,R)，根據(jù)變壓器電流變化規(guī)律得，原線圈中的電流為eq\f(U1,4R)，所以有eq\f(U1,4R)·R＋U1＝220V，解得U1＝176V，則副線圈兩端的電壓為88V，C錯誤，D正確。[答案]AD題型二理想變壓器的動態(tài)分析1．分析思路2．制約關系(1)電壓：原決定副根據(jù)變壓器的原理可知，輸入電壓U1決定輸出電壓U2，U2＝eq\f(n2,n1)U1。當U1不變時，不論負載電阻R的阻值變化與否，U2都不會改變。(2)電流：副決定原輸出電流I2決定輸入電流I1。當負載電阻R的阻值增大時，I2減小，則I1相應減??；當負載電阻R的阻值減小時，I2增大，則I1相應增大。因此，在使用變壓器時不能使變壓器副線圈短路。(3)功率：副決定原輸出功率P2決定輸入功率P1。理想變壓器的輸出功率與輸入功率相等，即P2＝P1。在輸入電壓U1一定的情況下，當負載電阻R的阻值增大時，I2減小，則P2＝I2U2減小，P1也將相應減小；當負載電阻R的阻值減小時，I2增大，P2＝I2U2增大，則P1也將增大。利用以上關系可解決變壓器的電壓、電流、功率等問題?！纠?】如圖所示，理想變壓器的ab端所接的交變電壓u＝16eq\r(2)sin100πteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V))，L1、L2是規(guī)格為“4V3W”的燈泡，現(xiàn)調節(jié)電阻箱R為某一值時恰好能使兩個燈泡均正常發(fā)光，電壓表V1、V2均為理想交流電壓表。(電阻箱R調節(jié)過程中所有元件均可安全工作)則()A．ab端所接交流電的有效值為16V，頻率為100HzB．變壓器原、副線圈匝數(shù)比為4∶1C．減小電阻箱R連入電路的阻值，電壓表V1的示數(shù)不變D．減小電阻箱R連入電路的阻值，電壓表V2的示數(shù)減小[解析]由題可知ab端所接交變電壓的最大值為16eq\r(2)V，則有效值為16V，頻率為f＝eq\f(ω,2π)＝50Hz，故A錯誤；L1、L2都正常發(fā)光，則副線圈電壓的有效值為4V，原線圈電壓的有效值為12V，則根據(jù)eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知變壓器原、副線圈匝數(shù)比為3∶1，故B錯誤；設變壓器的匝數(shù)比eq\f(n1,n2)＝k，原線圈的電流為I1，副線圈的總電阻為R總，根據(jù)題意可知ab兩端的電壓不變，根據(jù)電流與匝數(shù)的關系有eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)＝eq\f(1,k)，解得I2＝kI1，則副線圈兩端的電壓為U2＝I2R總＝kI1R總，根據(jù)電壓與匝數(shù)的關系有eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)＝k，解得U1＝kU2＝k2I1R總，則有Uab＝I1RL＋U1＝I1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(RL＋k2R總))，減小電阻箱R連入電路的阻值，副線圈接入的總電阻減小，所以原線圈的電流增大，故燈泡L1兩端的電壓增大，因ab兩端的電壓不變，則電壓表的示數(shù)變小，故D正確，C錯誤。[答案]D【例4】如圖所示的電路中，P為滑動變阻器的滑片，理想變壓器的原線圈輸入的交流電壓有效值U1保持不變，滑片P位于滑動變阻器的正中間時，燈L恰好正常發(fā)光，電壓表為理想交流電壓表，現(xiàn)僅將滑片P向下滑動，下列說法正確的是()A．燈L變暗B．電壓表示數(shù)增大C．變壓器的輸出功率減小D．變壓器的輸入電流增大[解析]由題圖可知，將滑片P向下滑動時，滑動變阻器接入電路中的電阻變大，則變壓器輸出端總電阻變大，由于理想變壓器的原線圈輸入的交流電壓有效值U1保持不變，匝數(shù)比不變，則變壓器輸出端電壓U2不變，則輸出端總電流變小，輸出功率減?。桓鶕?jù)理想變壓器輸入功率等于輸出功率，可得輸入端電流也減??；由于燈泡兩端電壓為輸出端電壓，保持不變，所以燈泡亮度不變，流經燈泡的電流不變，則流經R0的電流減小，R0兩端電壓減小，即電壓表示數(shù)減小，綜上所述，故選C。[答案]C[針對訓練1](2022·唐山市高二期末)如圖是街頭變壓器通過降壓給用戶供電的示意圖。如果變壓器的輸入電壓不變，變壓器上的能量損失可以忽略，當R的滑片向下移時()A．電壓表V2示數(shù)變小B．電壓表V3示數(shù)變大C．電流表A2示數(shù)變大D．電流表A1示數(shù)變小解析：選C。原線圈電壓不變，匝數(shù)比不變，所以副線圈電壓不變，即電壓表V2示數(shù)不變，A錯誤；當R的滑片向下移時，有效電阻減小，則副線圈電流變大，電流表A2示數(shù)變大，根據(jù)原、副線圈電流關系，電流表A1示數(shù)變大，C正確，D錯誤；副線圈電流變大，則R0兩端的電壓增大，而副線圈總電壓不變，所以R兩端的電壓減小，即電壓表V3示數(shù)變小，B錯誤。[針對訓練2]如圖所示，理想變壓器原線圈接入正弦交流電，副線圈的匝數(shù)可以通過滑動觸頭P調節(jié)。RT為熱敏電阻，當環(huán)境溫度升高時，RT的阻值變小。下列說法正確的是(電表均為理想電表)()A．P向下滑動時，電壓表讀數(shù)變大B．P向下滑動時，電流表讀數(shù)變大C．若環(huán)境溫度升高，變壓器的輸入功率變大D．若環(huán)境溫度升高，燈泡消耗的功率變小解析：選C。根據(jù)理想變壓器的電壓與匝數(shù)成正比可知，當P向下滑動時，副線圈的匝數(shù)變小，變壓器的輸出電壓變小，電壓表讀數(shù)變小，副線圈電流減小，輸出功率變小，根據(jù)輸入功率等于輸出功率，知原線圈電流也減小，所以電流表讀數(shù)變小，A、B錯誤；當環(huán)境溫度升高時，RT的阻值會變小，在電壓不變的情況下，副線圈的電流就會變大，燈泡消耗的功率變大，原線圈的電流也會變大，變壓器的輸入功率變大，C正確，D錯誤。[A級——基礎達標練]1．如圖所示，理想變壓器原線圈接在交流電源上，圖中各電表均為理想電表。下列說法正確的是()A．當滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時，R1消耗的功率變大B．當滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時，電壓表V示數(shù)變大C．當滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時，電流表A1示數(shù)變大D．若閉合開關S，則電流表A1示數(shù)變大，A2示數(shù)變大解析：選B。當滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時，接入電路的阻值變大，變壓器副線圈兩端電壓不變，副線圈中的電流減小，則R1消耗的功率及其兩端電壓均變小，故電壓表的示數(shù)變大，原線圈中的電流也減小，電流表A1示數(shù)變小，A、C錯誤，B正確；若閉合開關S，副線圈電路中總電阻減小，副線圈中的電流變大，R1兩端電壓變大，R2兩端電壓減小，電流表A2示數(shù)減小，原線圈中的電流變大，電流表A1示數(shù)變大，D錯誤。2．(2021·高考湖北卷)如圖所示，理想變壓器原線圈接入電壓恒定的正弦交流電，副線圈接入最大阻值為2R的滑動變阻器和阻值為R的定值電阻。在變阻器滑片從a端向b端緩慢移動的過程中()A．電流表A1示數(shù)減小B．電流表A2示數(shù)增大C．原線圈輸入功率先增大后減小D．定值電阻R消耗的功率先減小后增大解析：選A。由于原線圈所接電壓恒定，匝數(shù)比恒定，故變壓器副線圈的輸出電壓恒定，變阻器的滑片從a端向b端緩慢移動的過程中，變壓器副線圈所接的電阻值逐漸增大，則由歐姆定律得I2＝eq\f(U2,R副)，可知副線圈的電流逐漸減小，由eq\f(n1,n2)＝eq\f(I2,I1)可知，變壓器原線圈的電流I1也逐漸減小，故A正確，B錯誤；原線圈的輸入功率為P入＝U1I1，由于I1逐漸減小，則原線圈的輸入功率逐漸減小，故C錯誤；由于副線圈的電流逐漸減小，則定值電阻與變阻器右半部分并聯(lián)的總電流減小，又與定值電阻并聯(lián)的變阻器右半部分的電阻值減小，則由并聯(lián)分流規(guī)律可知，流過定值電阻的電流逐漸減小，則由公式PR＝I2R可知，定值電阻R消耗的電功率逐漸減小，故D錯誤。3．(多選)(2020·高考全國卷Ⅲ)在圖(a)所示的交流電路中，電源電壓的有效值為220V，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為10∶1，R1、R2、R3均為固定電阻，R2＝10Ω，R3＝20Ω，各電表均為理想電表。已知電阻R2中電流i2隨時間t變化的正弦曲線如圖(b)所示。下列說法正確的是()A．所用交流電的頻率為50HzB．電壓表的示數(shù)為100VC．電流表的示數(shù)為1.0AD．變壓器傳輸?shù)碾姽β蕿?5.0W解析：選AD。由變壓器不會使交流電的周期改變和題圖(b)可知所用交流電的周期為2×10－2s，可求得所用交流電的頻率為50Hz，A正確；由題圖(b)可知通過R2的電流的有效值為1A，由串并聯(lián)特點可知通過R3的電流(即通過電流表的電流)為0.5A，故副線圈的電流為I2＝1.5A，由歐姆定律可得副線圈兩端的電壓U2＝1×10V＝10V，由變壓器原、副線圈兩端電壓比與原、副線圈匝數(shù)比的關系可得，原線圈兩端的電壓U1＝eq\f(U2,n2)n1＝100V，再根據(jù)原線圈電路的串聯(lián)關系可得R1兩端的電壓為UV＝220V－100V＝120V，B、C錯誤；根據(jù)變壓器原理可得變壓器傳輸?shù)碾姽β蕿镻＝U2I2＝10×1.5W＝15.0W，D正確。4．如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為4∶1，電壓表和電流表均為理想電表，R為正溫度系數(shù)熱敏電阻(溫度升高時其電阻增大)，R0為定值電阻。當原線圈接如圖乙所示的正弦交流電時，下列說法正確的是()A．電壓表V2的示數(shù)為9eq\r(2)VB．R處溫度升高時，變壓器原線圈的輸入功率減小C．R處溫度降低時，電流表的示數(shù)變大，電壓表V2的示數(shù)變小D．原線圈兩端電壓的瞬時值表達式為u＝36·sin100πt(V)解析：選B。由題圖乙知交流電壓最大值為36eq\r(2)V，有效值為36V，電壓與匝數(shù)成正比，所以副線圈兩端電壓有效值即電壓表V2的示數(shù)為9V，A錯誤；R處溫度升高時，電阻變大，電壓不變，所以功率減小，變壓器原線圈的輸入功率減小，B正確；R處溫度降低時，電阻變小，電流表的示數(shù)變大，但不會影響輸入和輸出電壓值，即電壓表V2的示數(shù)不變，C錯誤；原線圈接如題圖乙所示的正弦交流電，由圖可知，最大電壓為36eq\r(2)V，周期為0.02s，故角速度ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，故可得原線圈兩端電壓的瞬時值表達式為u＝36eq\r(2)sin100πt(V)，D錯誤。5．(2022·無錫市高二期末)如圖甲所示電路中，理想變壓器原線圈輸入電壓如圖乙所示，副線圈電路中R0為定值電阻，R是滑動變阻器，C為耐壓值為22V的電容器，所有電表均為理想電表。下列說法正確的是()A．原、副線圈中磁通量變化率的最大值之比等于原、副線圈匝數(shù)比B．原、副線圈匝數(shù)比大于10∶1時，可保證電容器C不被擊穿C．滑動片P向下移時，電流表A1和A2示數(shù)均增大D．滑動片P向下移時，電壓表V1示數(shù)不變，變壓器的輸入功率也不變解析：選C。根據(jù)變壓器工作原理可知，原、副線圈中磁通量變化率的最大值相等，故A錯誤；由題意知，原線圈的最大電壓為311V，而電容器的耐壓值為22V，即為最大值，根據(jù)原、副線圈的電壓與匝數(shù)成正比，則有原、副線圈匝數(shù)比是eq\f(311,22)，故B錯誤；滑動變阻器的觸頭向下滑動，電阻減小，而副線圈電壓不變，則電流表A2示數(shù)變大，所以原線圈中電流表A1示數(shù)變大，故C正確；電壓表V1示數(shù)取決于電源的電壓，則不變，由于原線圈中電流表A1示數(shù)變大，所以變壓器的輸入功率變大，故D錯誤。[B級——能力增分練]6．(2020·新高考山東卷)圖甲中的理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1∶n2＝22∶3，輸入端a、b所接電壓u隨時間t的變化關系如圖乙所示。燈泡L的電阻恒為15Ω，額定電壓為24V。定值電阻R1＝10Ω、R2＝5Ω，滑動變阻器R的最大阻值為10Ω。為使燈泡正常工作，滑動變阻器接入電路的電阻應調節(jié)為()A．1Ω B．5ΩC．6Ω D．8Ω解析：選A.由題圖乙可知理想變壓器輸入電壓U1＝220V，應用理想變壓器變壓公式eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)＝eq\f(22,3)，可得副線圈輸出電壓U2＝30V。燈泡正常工作時，燈泡兩端電壓為UL＝24V，電流IL＝eq\f(UL,RL)＝1.6A。設R1兩端電壓為U，由U2＝UL＋U，可得U＝6V。由eq\f(U,R1)＋eq\f(U,R2＋R)＝IL，解得R＝1Ω，A正確。7．如圖甲所示的電路中，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為20∶1，圖中電表均為理想電表，R為光敏電阻(其阻值隨光強增大而減小)，L1和L2是兩個完全相同的燈泡。原線圈接入如圖乙所示的正弦交流電壓，下列說法錯誤的是()A．若L1的燈絲燒斷后，電壓表的示數(shù)不變B．電壓表的示數(shù)為11VC．交流電壓的頻率為50HzD．當照射R的光強增大時，電流表的示數(shù)變小解析：選D。當L1的燈絲燒斷后，變壓器的輸入電壓不變，根據(jù)eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，輸出電壓也不變，故電壓表讀數(shù)不變，故A正確；原線圈接入電壓的最大值是220eq\r(2)V，所以原線圈接入電壓的有效值是U＝220V，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為20∶1，所以副線圈電壓是11V，所以V的示數(shù)為11V，故B正確；原線圈接入的正弦交流電的周期為0.02s，所以頻率為f＝eq\f(1,T)＝50Hz，故C正確；R阻值隨光強增大而減小，根據(jù)I＝eq\f(U,R)知副線圈電流增加，副線圈輸出功率增加，根據(jù)能量守恒定律，所以原線圈輸入功率也增加，原線圈電流增加，所以A的示數(shù)變大，故D錯誤。8．(多選)為保證用戶電壓穩(wěn)定在220V，變電所需適時進行調壓，調壓變壓器示意圖如圖甲所示。保持輸入電壓u1不變，當滑片P上下移動時可改變輸出電壓。某次檢測得到用戶電壓u2隨時間t變化的曲線如圖乙所示。以下正確的是