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2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷04數(shù)學(xué)(江蘇南通專用)2023年江蘇南通中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容沒有太大變化!2023年數(shù)學(xué)試卷滿分150分,共26題試題,試卷結(jié)構(gòu)為10道選擇題(3分×10共30分)+8道填空題(3分×2+4分×6共30分)+8道解答題(共90分)。根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn):關(guān)注學(xué)科主干知識(shí),重點(diǎn)對(duì)學(xué)科基本概念、基本原理的考查??疾閮?nèi)容重基礎(chǔ)、重應(yīng)用,重視學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng),注重和高中知識(shí)接軌,注重古代文化的滲透。壓軸題具有綜合性和創(chuàng)新性,但不偏不怪。不考特別簡(jiǎn)單的送分題,不會(huì)單純考查學(xué)生的死記硬背的機(jī)械記憶力,試題避免繁難的計(jì)算。注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,符號(hào)感,空間觀念,統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力以及思想方法,強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí)的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用能力。從知識(shí)點(diǎn)的分布看,實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算,代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值,方程不等式組的解法及函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用,仍將是考試的重點(diǎn)。對(duì)于函數(shù),側(cè)重考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程不等式之間的聯(lián)系以及函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)大概率是含參純二次函數(shù),可能以新定義形式出現(xiàn)。幾何方面,側(cè)重對(duì)特殊四邊形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用,以解答題的形式出現(xiàn),綜合三角形的全等與相似及銳角三角函數(shù),形式通常是證明加計(jì)算。解直角三角形的應(yīng)用也是??碱}型;對(duì)于圓的考查,著重于證明和計(jì)算,總體難度不會(huì)很高。此外,統(tǒng)計(jì)與概率也是必考內(nèi)容。通過對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果,中考試卷側(cè)重增加文化的考查,加強(qiáng)問題背景的設(shè)置,加大考查的深度和廣度。同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的畫圖能力、識(shí)圖能力、動(dòng)手能力、探究能力、思維能力,注重?cái)?shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練。對(duì)于創(chuàng)新型試題要增加思維的含量,重點(diǎn)考查學(xué)生將舊知識(shí)轉(zhuǎn)化為新知識(shí)的能力。在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生弄清算理來提高運(yùn)算能力。選擇題1到5題道涉及有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及計(jì)算、科學(xué)計(jì)數(shù)法、三視圖、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)以及平行線;第68題主要是方程組的應(yīng)用、含參不等式及四邊形問題;第9題、第10題一般考查反比例函數(shù)與幾何圖形綜合,函數(shù)圖象信息題,以及幾何最值或代數(shù)最值問題;填空題11,12題,主要涉及因式分解、多邊形的內(nèi)角與外角、解方程、統(tǒng)計(jì)、第13到16題,一般考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、四邊形的翻折,角直角三角形的應(yīng)用、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系以及圓的計(jì)算;第17和18一般考查反比例函數(shù)與幾何綜合,幾何綜合計(jì)算,幾何圖形的翻折、旋轉(zhuǎn)變換;解答題第19題是基本計(jì)算,主要是數(shù)與式的計(jì)算、解方程與不等式,第20題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析;第21題一般是概率題;第22題考查圓的計(jì)算或證明,作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵;第23題是解直角三角形的應(yīng)用或特殊四邊形的判定和性質(zhì);第24題考查函數(shù)的的實(shí)際應(yīng)用;第25題主要考查特殊四邊形的性質(zhì)或圖形的翻折旋轉(zhuǎn)變換,綜合性較強(qiáng),解題方法豐富,屬于中考?jí)狠S題.第26題主要考查含參二次函數(shù),可以與一次函數(shù)或反比例函數(shù)綜合,一般不與幾何圖形綜合,往往以新定義形式出現(xiàn).注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.下列各組數(shù)中:①﹣0.5與1.5;②34與-43;③a與﹣(﹣a);④a﹣2b與﹣aA.1組 B.2組 C.3組 D.4組【答案】A.【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)判斷即可.【詳解】解:①﹣0.5與1.5不是相反數(shù);②34與-③a=﹣(﹣a)不是互為相反數(shù);④a﹣2b與﹣a+2b為相反數(shù);故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查的是相反數(shù),掌握相反數(shù)的概念是解決此題關(guān)鍵.2.據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委統(tǒng)計(jì),截至6月2日,我國(guó)接種新冠疫苗已超過704000000劑次,把704000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.04×107 B.7.04×109 C.0.704×109 D.7.04×108【答案】D.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí),n是正整數(shù).【詳解】解:704000000=7.04×108,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.如圖所示的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.【答案】A.【分析】找到從前面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從前面看可得到左邊有2個(gè)正方形,右邊有1個(gè)正方形,所以選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是指從前面看所得到的圖形.4.下列計(jì)算正確的是()A.(a2b)3=a6b3 B.a(chǎn)2+a=a3 C.a(chǎn)3?a4=a12 D.a(chǎn)6÷a3=a2【答案】A.【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則,合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可.(BD選項(xiàng)非試卷原題)【詳解】解:A.(a2b)3=a6b3,故本選項(xiàng)符合題意;B.a(chǎn)2與a不是同類項(xiàng),所以不能合并,故本選項(xiàng)不合題意;C.a(chǎn)3?a4=a7,故本選項(xiàng)不合題意;D.a(chǎn)6÷a3=a3,故本選項(xiàng)不合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方,掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.5.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查方式的是()A.調(diào)查某市民實(shí)施低碳生活情況 B.對(duì)宇宙飛船的零部件的檢查 C.調(diào)查某品牌食品的蛋白質(zhì)含量 D.了解一批電池的使用壽命【答案】B.【分析】根據(jù)“普查、抽查”的意義和適用情況逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.調(diào)查某市民實(shí)施低碳生活情況,由于市民較多,同時(shí)也沒有必要全面調(diào)查,因此可采用抽查,故選項(xiàng)A不符合題意;B.對(duì)宇宙飛船的零部件的檢查調(diào)查,由于個(gè)別零部件不合格會(huì)導(dǎo)致飛船發(fā)射運(yùn)轉(zhuǎn)失敗,因此必須采用普查,故選項(xiàng)B符合題意;C.某品牌食品的蛋白質(zhì)含量,由于該產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量較大,普查有很大的難度,且沒有必要普查,適合抽查,故選項(xiàng)C不符合題意;D.了解一批電池的使用壽命,普查具有破壞性,適用抽查,因此選項(xiàng)D不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查抽查、普查,理解抽查、普查的意義和適用的實(shí)際的情況是正確判斷的前提.6.在?ABCD中,AB=5,BC=3,則它的周長(zhǎng)為()A.6 B.8 C.10 D.16【答案】D.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=5,BC=AD=3,根據(jù)?ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD代入即可求出答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=5,BC=AD=3,則?ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握,能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,BC=AD是解此題的關(guān)鍵.7.“學(xué)黨史,知黨恩,跟黨走”.某校開展閱讀中國(guó)共產(chǎn)黨黨史活動(dòng),已知小軒平均每天閱讀的頁數(shù)比小宇平均每天閱讀的頁數(shù)的2倍少10頁,且小宇2天里閱讀的總頁數(shù)比小軒3天里閱讀的總頁數(shù)少6頁,問小宇、小軒平均每天分別閱讀多少頁?設(shè)小宇、小軒平均每天分別閱讀x頁、y頁,則下列方程組中正確的是()A.2x=3y-6C.2x=3y+6【答案】A.【分析】設(shè)小宇、小軒平均每天分別閱讀x頁、y頁,則由小軒平均每天閱讀的頁數(shù)比小宇平均每天閱讀的頁數(shù)的2倍少10頁,且小宇2天里閱讀的總頁數(shù)比小軒3天里閱讀的總頁數(shù)少6頁可列出方程組.【詳解】解:設(shè)小宇、小軒平均每天分別閱讀x頁、y頁,根據(jù)題意可得:2x故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組.8.定義一種運(yùn)算:a※b=ab﹣a+b﹣2.例如:2※5=2×5﹣2+5﹣2=11.那么不等式3※x≤2的正整數(shù)解是()A.1 B..74 C..0或1 D.【答案】A.【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵3※x=3x﹣3+x﹣2≤2,∴x≤7∵x為正整數(shù),∴不等式3※x≤2的正整數(shù)解是1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,求得不等式的解集是解題的關(guān)鍵.9.如圖1,在△ABC中,AB=AC,BC=m,D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PD,PA,PE.設(shè)PC=x,圖1中某條線段長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線可能是()A.PB B.PE C.PA D.PD【答案】D.【分析】分別假定y等于選項(xiàng)中的各個(gè)線段,數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析,即可作出判斷.【詳解】解:選項(xiàng)A:若y=PB,已知BC=m,觀察圖形可知PB在x=m取得最小值為0,故A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B:若y=PE,E是AC邊的中點(diǎn),且AB=AC,可知PE在x=m4取得最小值,觀察圖2,可知選項(xiàng)選項(xiàng)C:若y=PA,由AB=AC,可知PA在x=m2取得最小值,故選項(xiàng)D:由前三個(gè)錯(cuò)誤,可知本選項(xiàng)正確,且由題意及圖形可知PD在x=3故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.10.在矩形ABCD中,2<AD<10,tan∠ABD=2.如圖,分別以點(diǎn)A,D為圓心,以4和6為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E,連接BE,則BE的最大值為()A.9 B.25+3 C.15 D.2【答案】B.【分析】作∠E′ED=90°,且EE′=3,連接BE′,DE′,證明△ADE∽△BDE′,求出BE′=25,說明點(diǎn)B是在以E′為圓心,25為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)E在圓E′內(nèi),進(jìn)而可以解決問題.【詳解】解:如圖,作∠E′ED=90°,且EE′=3,連接BE′,DE′,∴EE'∴tan∠EDE′=1∵tan∠ABD=2,∴ADAB=∴ABAD∴tan∠ADB=1∴EE'DE=ABAD,∠EDE∴∠EDA=∠E′DB,∴△ADE∽△BDE′,∴BE'∴BE'∴BE′=25,∴點(diǎn)B是在以E′為圓心,25為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)E在圓E′內(nèi),則BE的最大值為25+3故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),解直角三角形,相似三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是得到△ADE∽△BDE′.二、填空題(本大題共8小題,第11~12題每題3分,第13~18題每題4分,共30分.不需寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11.二次根式2-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,x的取值范圍是x≤2【答案】x≤2.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.【詳解】解:依題意有2﹣x≥0,解得x≤2.故答案為:x≤2.【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子a(a≥0)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.12.如圖,∠1=∠B,∠2=115°,則∠D=115°.【答案】115°.【分析】由1=∠B,可判定AD∥BC,再根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”即可得解.【詳解】解:∵∠1=∠B,∴AD∥BC,∴∠D=∠2,∵∠2=115°,∴∠D=115°,故答案為:115°.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì),熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.13.如圖,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AE⊥BE,2AE=BD,則∠ABE的度數(shù)是22.5°.【答案】22.5°.【分析】延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)F,證△ACF≌△BCD(ASA),得AF=BD,再證AE=FE,則BA=BF,然后由等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)F,則∠ACF=180°﹣∠ACB=180°﹣90°=90°,∵AE⊥BE,∴∠AED=90°,∴∠CAF+∠ADE=90°,∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,AC=BC,∠CBD+∠BDC=90°,∵∠ADE=∠BDC,∴∠CAF=∠CBD,在△ACF和△BCD中,∠CAF∴△ACF≌△BCD(ASA),∴AF=BD,∵2AE=BD,∴2AE=AF,∴AE=FE,∵AE⊥BE,∴BA=BF,∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=故答案為:22.5°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.14.如圖,已知零件的厚度均勻且外徑為25mm,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等,OC=OD)去測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB,如果OC:AC=1:3,測(cè)量得CD=10mm,那么零件的厚度為2.5mm.【答案】2.5.【分析】要求零件的厚度,由題可知只需求出AB即可.因?yàn)镃D和AB平行,可得△AOB∽△COD,可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答.【詳解】解:∵兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等,OC=OD,∴OA=OB,∵OC:AC=1:3,∴OC:OA=1:2,∴OD:OB=OC:OA=1:2,∵∠COD=∠AOB,∴△AOB∽△COD,∴CD:AB=OC:OA=1:2,∵CD=10mm,∴AB=20mm,∴2x+20=25,∴x=2.5.故答案是:2.5.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用,本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程求出零件的內(nèi)孔直徑AB即可求得x的值.15.在“低碳生活,綠色出行”的倡導(dǎo)下,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運(yùn)動(dòng)商城自2018年起自行車的銷售量逐月增加.據(jù)統(tǒng)計(jì),該商城一月份銷售自行車100輛,三月份銷售121輛,該商城的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為10%.【答案】10%.【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該商城一月份、三月份銷售自行車的數(shù)量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得:100(1+x)2=121,解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去).故答案為:10%.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.16.圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為21π,則這個(gè)圓錐的高為210.【答案】210.【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得母線長(zhǎng),利用勾股定理即可求得圓錐的高.【詳解】解:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,則21π=2π×3×R÷2,解得R=7,故圓錐的高=72-故答案為:210.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐側(cè)面積的求法;圓錐的高,母線長(zhǎng),底面半徑組成直角三角形.17.如圖,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AD=12AC,M、N、P分別是OA、OB、①CN⊥BD;②MN=NP;③四邊形MNCP是菱形;④ND平分∠PNM.其中正確的是①②④.(填寫序號(hào))【答案】①②④.【分析】證出OC=BC,由等腰三角形的性質(zhì)得CN⊥BD,①正確;證出MN是△AOB的中位線,得MN∥AB,MN=12AB,由直角三角形的性質(zhì)得NP=12CD,則MN=NP,②正確;周長(zhǎng)四邊形MNCP是平行四邊形,無法證明四邊形MNCP是菱形;③錯(cuò)誤;由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證出∠MND=∠PND,則ND平分∠【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,BC=AD,OA=OC=12∵AD=12∴OC=BC,∵N是OB的中點(diǎn),∴CN⊥BD,①正確;∵M(jìn)、N分別是OA、OB的中點(diǎn),∴MN是△AOB的中位線,∴MN∥AB,MN=12∵CN⊥BD,∴∠CND=90°,∵P是CD的中點(diǎn),∴NP=12CD=PD=∴MN=NP,②正確;∵M(jìn)N∥AB,AB∥CD,∴MN∥CD,又∵NP=PC,MN=NP,∴MN=PC,∴四邊形MNCP是平行四邊形,無法證明四邊形MNCP是菱形;③錯(cuò)誤;∵M(jìn)N∥CD,∴∠PDN=∠MND,∵NP=PD,∴∠PDN=∠PND,∴∠MND=∠PND,∴ND平分∠PNM,④正確;故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定,三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等;熟練掌握三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過O點(diǎn)的直線AB分別交函數(shù)y=-1x(x<0),y=kx(k<0,x>0)的圖象于點(diǎn)A,B,作AC⊥y軸于點(diǎn)C,作CD∥AB交y=kx(k<0,x>0)的圖象于點(diǎn)D,連接OD.若△COD的面積為2,則k【答案】﹣12.【分析】先表示三角形COD面積,再求k.【詳解】解:設(shè)A(m,-1m),則AC=﹣m,OC∴C(0,-1∵△COD的面積為2,∴12OC?DM=2,即即12×(-1m)∴DM=﹣4m,∴設(shè)D(﹣4m,-k再設(shè)直線AB:y=ax,代入A(m,-1m)得:-∴a=-1∴直線AB:y=-1m∵直線CD∥AB.∴設(shè)直線CD:y=-1m2x將C代入直線CD得:b=-1∴y=-1m2將D(﹣4m,-k4m)代入直線CD得:-k4m∴k=﹣12.故答案為:﹣12.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,求出D的坐標(biāo)和直線CD的函數(shù)解析式是求解本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共8小題,共90分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(10分)(1)先化簡(jiǎn):a2+2a(2)計(jì)算:(﹣1)2021+2﹣3﹣|-132|+(π﹣2022【答案】(1)2;(2)172【分析】(1)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再選取使分式有意義的a的值代入計(jì)算即可;(2)先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪、絕對(duì)值,再計(jì)算加減即可.【詳解】解:(1)原式=a(=a=2∵a≠0且a﹣1≠0,∴a≠0且a≠1,當(dāng)a=2時(shí),原式=22-1(2)原式=﹣1+1=1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值和實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.20.(8分)在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)使用到訂書機(jī),如圖MN是裝訂機(jī)的底座,AB是裝訂機(jī)的托板AB始終與底座平行,連接桿DE的D點(diǎn)固定,點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng),壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn).已知壓柄BC的長(zhǎng)度為12cm,BD=5cm,BC=AB.(1)當(dāng)托板與壓柄的夾角∠ABC=37°時(shí),如圖①點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動(dòng)了2cm,求連接桿DE的長(zhǎng)度.(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E從①中的位置又向B處滑動(dòng)了(10-25)cm,求壓柄BC從①的位置旋轉(zhuǎn)了多少度?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】(1)作DH⊥BE于H,利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解決問題;(2)由題意可得AE=2+(10-25)=12﹣25(【詳解】解:(1)如圖①,作DH⊥BE于H,在Rt△BDH中,∠DHB=90°,BD=5,∠ABC=37°,∴DH5=sin37°,BH∴DH=5sin37°≈5×0.6=3(cm),BH=5cos37°≈5×0.8=4(cm).∵AB=BC=12cm,AE=2cm,∴EH=AB﹣AE﹣BH=12﹣2﹣4=6(cm),∴DE=DH2+E答:連接桿DE的長(zhǎng)度為35cm;(2)由題意可知:AE=2+(10-25)=12﹣25(∴BE=AB﹣AE=12﹣(12﹣25)=25(cm),∵DE=35cm,BD=5cm,∵(35)2=45,52+(25)2=25+20=45,∴DE2=DB2+BE2,∴∠EBD=90°,∴90°﹣37°=53°,∴壓柄BC從①的位置旋轉(zhuǎn)了53度.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)定義.21.(10分)一副普通撲克牌中有4張牌,分別是方塊4,黑桃5,梅花6.紅心7,將這四張牌洗勻后正面朝下放在桌面上,從中隨機(jī)抽取一張,再從余下的牌中隨機(jī)抽取另一張,(1)請(qǐng)用樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于11的概率.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】(1)畫出樹狀圖即可;(2)由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于11的結(jié)果有4種,再由概率公式求解即可.【詳解】解:(1)畫樹狀圖如圖:所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種;(2)由(1)可知,共有12種等可能的結(jié)果,抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于11的結(jié)果有4種,∴抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于11的概率為412【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22.(10分)為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年,某校舉行了“紅色華誕,黨旗飄揚(yáng)”黨史知識(shí)競(jìng)賽,為了解競(jìng)賽成績(jī),抽樣調(diào)查了七、八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù),過程如下:收集數(shù)據(jù):從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù),其中被抽取的20名八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)如下:81、83、84、85、86、87、87、88、89、90、92、92、93、95、95、95、99、99、100、100整理、描述數(shù)據(jù):按下表分段整理、描述樣本數(shù)據(jù):80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100七年級(jí)4628八年級(jí)3a47分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)91899740.9八年級(jí)91bcd根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)填空:a=6,b=91,c=95,d=33.2;(2)樣本數(shù)據(jù)中,七年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分,甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前(填“甲”或“乙”),請(qǐng)說明理由;(3)如果七年級(jí)共有400人參賽,求該年級(jí)約有多少人的分?jǐn)?shù)不低于95分.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】(1)根據(jù)七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)可得a=6,第10,11名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0分,92分,即可求出b的值,95分出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,可得c的值;根據(jù)方差公式計(jì)算即可得d的值;(2)根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)是91分,七年級(jí)的中位數(shù)是89分,可得90分大于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù),而小于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù),進(jìn)而可得結(jié)論;(3)用七年級(jí)不低于95分的比例乘以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】解:(1)a=20﹣3﹣4﹣7=6,b=c=95,d=S2=120×[(81﹣91)2+(83﹣91)2+(84﹣91)2+(85﹣91)2+(86﹣91)2+2×(87﹣91)2+(88﹣91)2+(89﹣91)2+(90﹣91)2+2×(92﹣91)2+(93﹣91)2+3×(95﹣91)2+2×(99﹣91)2+2×(100﹣91)2]故答案為:6,91,95,33.2;(2)甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前.理由:八年級(jí)成績(jī)中位數(shù)91,七年級(jí)成績(jī)中位數(shù)是89,∴90分大于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù),小于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù),∴七年級(jí)甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前,故答案為:甲;(3)400×8答:該年級(jí)約有160人的分?jǐn)?shù)不低于95分.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法,理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義,明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問題的前提和關(guān)鍵.23.(12分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),CD為⊙O的切線,D為切點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.(1)求證:∠ABE(2)作BG⊥CD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交⊙O點(diǎn)H,若sinC=23,BG=10【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】(1)連接OD,OE,利用垂徑定理和圓周角定理得到∠ABE=12∠DOA,利用圓的切線的性質(zhì)定理和直角三角形的性質(zhì)得到∠CDE=∠(2)連接OD,AH,利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得線段BC,利用圓周角定理,平行線的判定與性質(zhì)得到∠C=∠HAB,則sin∠HAB=23,設(shè)BH=2x,則AB=3x,OB=OD=12AB=【詳解】(1)證明:連接OD,OE,如圖,∵AB為⊙O的直徑,DE⊥AB,∴AD=∴∠DOA=∠EOA.∵∠ABE=12∠∴∠ABE=12∠∵CD為⊙O的切線,∴OD⊥CD,∴∠ODC=90°,∴∠CDE+∠ODE=90°.∵∠ODE+∠DOA=90°,∴∠CDE=∠DOA,∴∠ABE=12∠(2)解:連接OD,AH,如圖,∵BG⊥CD,sinC=BGBC,sinC∴BGBC∴10BC∴BC=15.∵AB為⊙O的直徑,∴∠AHB=90°.∴∠AHB=BGC=90°,∴CG∥AH,∴∠C=∠HAB,∴sin∠HAB=2∵sin∠HAB=BH∴BHAB設(shè)BH=2x,則AB=3x,OB=OD=12AB=∴OC=BC﹣OB=15-32∵CD為⊙O的切線,∴OD⊥CD,∵sinC=ODOC,sinC∴ODOC∴32解得:x=4,∴BH=2x=8.∴GH=BG﹣BH=10﹣8=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì),圓周角定理,垂徑定理,勾股定理,直角三角形的邊角關(guān)系定理,圓的切線的性質(zhì)定理,連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線.24.(13分)小王計(jì)劃從某批發(fā)市場(chǎng)批量購買A、B兩種仿古秦兵馬俑工藝品擺件,已知A種擺件的批發(fā)價(jià)比B種擺件的批發(fā)價(jià)每個(gè)少5元,且用400元購買的A種擺件數(shù)量與用500元購買的B種擺件數(shù)量相同.(1)求A、B兩種擺件的單價(jià)各是多少?(2)憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購買商品可以獲得8折優(yōu)惠,會(huì)員卡費(fèi)用為50元若小王購買會(huì)員卡并用此卡按需購買100個(gè)仿古秦兵馬俑工藝品擺件,共用了y元,設(shè)A種擺件購買了x個(gè),請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.若小王共用了1930元,則他購買A、B兩種擺件各多少個(gè)?【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】(1)設(shè)A種擺件的單價(jià)為x元,則B種擺件的單價(jià)為(x+5)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用400元購進(jìn)A種擺件的數(shù)量與用500元購進(jìn)的B種擺件的數(shù)量相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,再把y=1930代入解答即可.【詳解】解:(1)設(shè)A種擺件的單價(jià)為x元,則B種擺件的單價(jià)為(x+5)元,依題意,得:400x解得:x=20,經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解,且符合題意,∴x+5=25.答:A種擺件的單價(jià)為20元,B種擺件的單價(jià)為25元.(2)根據(jù)題意,y=20×0.8x+25×0.8(100﹣x)+50=﹣4x+2050,當(dāng)y=1930時(shí),﹣4x+2050=1930,解得:x=30,100﹣30=70(個(gè)),答:他購買A擺件30個(gè),B種擺件70個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.25.(13分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°<α<360°)得到△AED,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí),求∠CDE的度數(shù);(2)如圖2,若α=60°時(shí),點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),求證:四邊形BFDE是平行四邊形;(3)若BC=1,連接CE、CD,設(shè)△CDE的面積為S,直接寫出S的取值范圍.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)得AD=AC,通過等腰三角形及直角三角形導(dǎo)出∠CDE.(2)由旋轉(zhuǎn)及點(diǎn)F為斜邊中線得DE=BF,再添加輔助線證明DE∥BF從而得到四邊形BFDE是平行四邊形.(3)線段DE為定值,點(diǎn)C到DE距離最大時(shí)△CDE的面積取最大值.【詳解】(1)解:∵∠ABC=90°,∠BAC=30°,∴∠ACB=60°.∵△ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)E恰好在AC上,∴CA=AD,∠EAD=∠BAC=30°,∴∠ACD=∠ADC=12(180°﹣30°)=∵∠EDA=∠ACB=60°,∴∠CDE=∠ADC﹣∠EDA=15°;(2)證明:因?yàn)辄c(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),∴BF=AF=12∵∠BAC=30°,∴BC=12∴∠FBA=∠BAC=30°.∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,∴∠BAE=∠CAD=60°,CB=DE,∠DEA=∠ABC=90°,∴DE=BF.延長(zhǎng)BF交AE于點(diǎn)G,則∠BGE=∠GBA+BAG=90°,∴BF∥ED,∴四邊形BFDE為平行四邊形;(3)解:∵線段DE為定值,∴點(diǎn)C到DE距離最大時(shí)△CDE的面積取最大值.如圖,當(dāng)點(diǎn)C,A,E共線時(shí),S有最大值.∵BC=DE=1,∠CAB=∠DAE=30°,∴CA=2,AE=3∴CE=CA+AE=2+3∴最大面積S=12?DE?CE=12×1×(∴0<S≤1+3【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形作圖,考查了解三角形,平行四邊形的的判定和性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì),斜邊上的中線長(zhǎng)度等于斜邊長(zhǎng)度的一半
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