專題04二次函數(shù)與一元二次方程（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型2種中考考法）（原卷版）2

專題04二次函數(shù)與一元二次方程（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.二次函數(shù)與相應(yīng)一元二次方程的關(guān)系（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.利用函數(shù)圖像求一元二次方程根的近似值（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.由拋物線與X軸的交點(diǎn)情況求字母的取值范圍題型2.拋物線和X軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的應(yīng)用題型3.利用二次函數(shù)的圖像解決一元二次方程問題題型4.二次函數(shù)與方程、不等式相結(jié)合的問題題型5.二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.不畫圖像判斷二次函數(shù)圖像與X軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)考法2.利用二次函數(shù)求一元二次方程的解【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解一元二次方程根的幾何意義（拋物線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)），知道二次函數(shù)與一元二次方程的對應(yīng)關(guān)系。理解拋物線與X軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況，會(huì)靈活運(yùn)用一元二次方程根的判別式解決二次函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)問題。會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解，能根據(jù)二次函數(shù)的圖像解決有關(guān)方程和不等式的問題，在求解過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合思想。【知識(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.二次函數(shù)與相應(yīng)一元二次方程的關(guān)系（重點(diǎn)）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系．△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．【例1】（2023?渠縣校級模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②a﹣b＝0；③點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）在拋物線上，當(dāng)x1＞x2≥時(shí)，y1＞y2；④不等式ax2+bx+c≥0的解集是x≤﹣2或；⑤一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩根分別為，x2＝1．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)知識(shí)點(diǎn)2.利用函數(shù)圖像求一元二次方程根的近似值（難點(diǎn)）利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根的步驟是：（1）作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；（2）由圖象與y＝h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．【例2】（2023春?蕭山區(qū)期中）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，y與x的部分對應(yīng)值為：x…﹣2﹣1012…y…﹣1232？…關(guān)于此函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象從左到右上升 B．拋物線開口向上 C．方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根在﹣2與﹣1之間 D．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1【方法二】實(shí)例探索法題型1.由拋物線與X軸的交點(diǎn)情況求字母的取值范圍1．（2023春?江都區(qū)月考）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6及一次函數(shù)y＝﹣2x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），當(dāng)直線y＝﹣2x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是．??題型2.拋物線和X軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的應(yīng)用2．（2023?杜爾伯特縣一模）|x2﹣3|＝a有四個(gè)解，則a的取值范圍是．題型3.利用二次函數(shù)的圖像解決一元二次方程問題3．（2022秋?嘉興期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣101234…y…m﹣4.5m﹣2m﹣0.5mm﹣0.5m﹣2m﹣4.5…若1＜m＜1.5，則下面敘述正確的是（）A．該函數(shù)圖象開口向上 B．該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方 C．對稱軸是直線x＝m D．若x1是方程ax2+bx+c＝0的正數(shù)解，則2＜x1＜34．（2023·山西大同·校聯(lián)考三模）綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，連接．

(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的時(shí)，求m的值；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試探究是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．題型4.二次函數(shù)與方程、不等式相結(jié)合的問題5．（2023?泰安一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象（a，b是常數(shù)）與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，且點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2）在該函數(shù)圖象上．二次函數(shù)y＝ax2+bx+2中（b，c是常數(shù)）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1013…y＝ax2+bx+2…﹣10﹣3255…下列結(jié)論：①點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）；②這個(gè)函數(shù)的最大值大于5；③ax2+bx＝﹣1有一個(gè)根在4與5之間；④當(dāng)0＜x1＜1，4＜x2＜5時(shí)，y1＞y2．其中正確的為．（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填入）題型5.二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題6．（2022秋?確山縣期中）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)；y＝﹣x2+2|x|+3的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣101234…y…﹣503434m0﹣5…其中，m＝3．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直接畫出該函數(shù)的圖象．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸．（4）已知函數(shù)y＝﹣x+4的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象．直接寫出方程﹣x2+2|x|+3＝﹣x+4的解（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.不畫圖像判斷二次函數(shù)圖像與X軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)1．（2023?郴州）已知拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝．2．（2023?泰州）二次函數(shù)y＝x2+3x+n的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)在y軸右側(cè)，則n的值可以是.（填一個(gè)值即可）3．（2023?巴中）規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y＝x+3與y＝﹣x+3互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝x2+（k﹣1）x+k﹣3的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．4．（2023?牡丹江）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△BCP的面積．注：注拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）．5．（2023?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L1交x軸于點(diǎn)A（1，0），C（5，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為E（m1，k）．拋物線L2交x軸于點(diǎn)B（2，0），D（10，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為F（m2，k）．（1）連接EF，求線段EF的長；（2）點(diǎn)M（﹣7，d1）在拋物線L1上，點(diǎn)N（16，d2）在拋物線L2上．比較大?。篸1d2；（3）若點(diǎn)P（n+3，f1），Q（2n﹣1，f2）在拋物線L1上，f1＜f2，求n的取值范圍．6．（2023?黑龍江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)．交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PBC＝S△ABC，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．（2023?云南）數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．同學(xué)們，請你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)函數(shù)y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（實(shí)數(shù)a為常數(shù)）的圖象為圖象T．（1）求證：無論a取什么實(shí)數(shù)，圖象T與x軸總有公共點(diǎn)；（2）是否存在整數(shù)a，使圖象T與x軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．考法2.利用二次函數(shù)求一元二次方程的解8．（2020?昆明）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），點(diǎn)A（﹣1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間 C．a(chǎn)＝ D．點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)t＞時(shí)，y1＜y29．（蘭州）下表是一組二次函數(shù)y＝x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023上·江蘇·九年級統(tǒng)考期中）二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇鹽城·九年級校考期中）下表是用計(jì)算器探索函數(shù)時(shí)所得的數(shù)值；則方程的一個(gè)解x的取值范圍為（

）x00.250.50.751y1.313A． B． C． D．3．（2023上·江蘇鹽城·九年級?？计谥校┤鐖D是二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）

A． B． C． D．4．（2023上·江蘇常州·九年級統(tǒng)考期末）拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是（

）A．2 B． C．4 D．5．（2023上·江蘇南通·九年級?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且6．（2023上·江蘇·九年級統(tǒng)考期中）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，則不等式的解集為（

）

A． B． C．或 D．或7．（2023上·江蘇·九年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)周測）已知關(guān)于的一元二次方程（均為常數(shù)且）的解是則關(guān)于的一元二次方程的解是（

）A． B． C． D．8．（2023上·江蘇·九年級統(tǒng)考期中）如圖，二次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．其對稱軸與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．連接．若，則的值為（

）

A． B． C． D．9．（2023上·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)的圖象與軸最多有一個(gè)公共點(diǎn)，若的最小值為3，則的值為（

）A． B．或 C．或 D．10．（2021上·湖北荊州·九年級統(tǒng)考期中）如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．（2023上·江蘇蘇州·九年級蘇州市振華中學(xué)校校考期中）一元二次方程的兩根是，則二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．12．（2023上·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）如圖是函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．

13．（2023上·江蘇蘇州·九年級?？茧A段練習(xí)）拋物線在x軸上截得的線段長度是．14．（2023上·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則與滿足的關(guān)系式是.15．（2023上·江蘇蘇州·九年級星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┬?qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)圖象中，觀察得出了下面幾個(gè)信息：①；②；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；④；⑤．你認(rèn)為其中正確的說法有．（把正確答案的序號(hào)填在橫線上）

16．（2023上·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期中）二次函數(shù)圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為．

17．（2023上·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期中）二次函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)和，頂點(diǎn)為，連接，當(dāng)時(shí)，．18．（2023上·江蘇宿遷·九年級?？计谥校┤舳魏瘮?shù)（為常數(shù)）的圖像在的部分與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是．三、解答題19．（2023上·江蘇鹽城·九年級校考期中）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象是拋物線．(1)若拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．求的值：(2)求證：拋物線頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．20．（2023上·江蘇淮安·九年級校考期中）已知拋物線．(1)證明：不論m為何值，拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且對稱軸在y軸的右側(cè)，則m的值為______．(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使得的和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．21．（2023上·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)．(1)試證明二次函數(shù)圖象與軸始終有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線上，求出該二次函數(shù)函數(shù)表達(dá)式．22．（2023上·江蘇鹽城·九年級?？计谥校┮阎魏瘮?shù)．

x……y…(1)請?jiān)谧鴺?biāo)系