第11講整式（5種題型）（原卷版）

第11講整式（5種題型）【知識(shí)梳理】一、單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式的概念：如，，1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積．2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．要點(diǎn)詮釋：（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成．3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．要點(diǎn)詮釋：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．二、多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．要點(diǎn)詮釋：“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上．2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．要點(diǎn)詮釋：（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．要點(diǎn)詮釋：（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的區(qū)別：異注意單項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算單項(xiàng)式注意系數(shù)（包括符號(hào)）和次數(shù)多項(xiàng)式有加減運(yùn)算多項(xiàng)式注意項(xiàng)數(shù)和次數(shù)三、整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【考點(diǎn)剖析】題型一：?jiǎn)雾?xiàng)式概念例1.判斷下列各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式？

(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y＋x；

(6)－xy2；(7)－5?！咀兪?】下列式子：2m+n，3ab，，a，8，，0中，單項(xiàng)式有.題型二：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)例2.指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：（1）（2）mn3;（3）（4）－3．【變式1】單項(xiàng)式x2yz2的系數(shù)、次數(shù)分別是（）．A．0.2B．0.4C．1，5D．1，4【變式2】如果是關(guān)于的單項(xiàng)式，且系數(shù)為2，次數(shù)為3，則分別是多少？【變式3】指出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．，，，，，a3，，，【變式4】觀察下列一串單項(xiàng)式的特點(diǎn)：，，，，，…（1）按此規(guī)律寫出第9個(gè)單項(xiàng)式.（2）試猜想第n個(gè)單項(xiàng)式為多少？它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？題型三：多項(xiàng)式例3.說出下列各多項(xiàng)式分別是幾次幾項(xiàng)式．(1)；(2)； (3)；(4)；(5)； (6)．【變式1】多項(xiàng)式+2x3是_______次_______項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是________．【變式2】多項(xiàng)式2－－4是次項(xiàng)式，它的項(xiàng)數(shù)為，次數(shù)是．【變式3】多項(xiàng)式的各項(xiàng)為，次數(shù)為__________.例5.一個(gè)五次多項(xiàng)式，它的任何一項(xiàng)的次數(shù)都（）A．小于5B．等于5C．不小于5D．不大于5．【變式1】如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么（）A．這個(gè)多項(xiàng)式最多有六項(xiàng)；B．這個(gè)多項(xiàng)式只能有一項(xiàng)的次數(shù)是六；C．這個(gè)多項(xiàng)式一定是五次六項(xiàng)式；D．這個(gè)多項(xiàng)式最少有二項(xiàng)，并且最高次項(xiàng)的次數(shù)是五．【變式2】多項(xiàng)式，這個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是什么？一次項(xiàng)的系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是什么？這是幾次幾項(xiàng)式?【變式3】已知多項(xiàng)式．(1)求多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)．(2)如果多項(xiàng)式是七次五項(xiàng)式，求m的值．【變式4】多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，求a與b的差的相反數(shù)．題型四：整式概念辨析例6.判斷下列各代數(shù)式，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些不是整式．(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)； (5)0；(6)； (7)； (8)； (9)； (10)．【變式1】在代數(shù)式中，單項(xiàng)式有____個(gè)，多項(xiàng)式有____個(gè).【變式2】下列代數(shù)式：，其中是單項(xiàng)式的是_______________，是多項(xiàng)式的是_______________.【變式3】指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？，，，10，，，，，，題型五、整式的應(yīng)用例7.用整式填空：(1)某商場(chǎng)將一種商品A按標(biāo)價(jià)的9折出售(即優(yōu)惠10%)仍可獲利10%，若商場(chǎng)商品A的標(biāo)價(jià)為a元，那么該商品的進(jìn)價(jià)為________元(列出式子即可，不用化簡(jiǎn))．(2)甲商品的進(jìn)價(jià)為1400元，若標(biāo)價(jià)為a元，按標(biāo)價(jià)的9折出售；乙商品的進(jìn)價(jià)是400元，若標(biāo)價(jià)為b元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，列式表示兩種商品的利潤(rùn)率分別為甲：________乙：________．【變式1】對(duì)下列代數(shù)式作出解釋，其中不正確的是（）A.a﹣b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸?。╝﹣b）歲B.a﹣b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，則小明出生時(shí)，他爸爸為（a﹣b）歲C.ab：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm，寬為bcm，長(zhǎng)方形的面積為abcm2D.ab：三角形的一邊長(zhǎng)為acm，這邊上的高為bcm，此三角形的面積為abcm2例8.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A.21B.24C.27D.30【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法中，正確的是（）A．是單項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式的次數(shù)是C．單項(xiàng)式的系數(shù)是 D．多項(xiàng)式是五次三項(xiàng)2．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）式子的意義是（）A．2的平方 B．的平方 C．2的平方的相反數(shù) D．的平方的相反數(shù)3．（2022秋·廣東茂名·七年級(jí)?？计谥校┒囗?xiàng)式的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，4．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）在下列代數(shù)式：，，，，，，中，多項(xiàng)式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．（2022秋·廣東肇慶·七年級(jí)校考期中）下列說法正確的是（

）A．是六次六項(xiàng)式 B．是多項(xiàng)式 C．是三次二項(xiàng)式 D．是二次二項(xiàng)式6．（2022秋·河北秦皇島·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）某商品原價(jià)元，以元出售，則下列說法中，能正確表達(dá)該商品出售價(jià)格的是（）A．先打2折，再降10元 B．先降10元，再打2折C．先打8折，再降10元 D．先降10元，再打8折7．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）觀察這一系列單項(xiàng)式的特點(diǎn)：，，，，…那么第8個(gè)單項(xiàng)式為（）A． B． C． D．8．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）單項(xiàng)式的系數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．﹣29．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）某商品原價(jià)為a元，先提高20%，然后連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)10%．則該商品的價(jià)格是（）A．元 B．元 C．元 D．元10．（2023春·重慶北碚·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示的三個(gè)圖形都是由邊長(zhǎng)為1的正方形組成，第1個(gè)圖形中有個(gè)小正方形，所有線段的和為4．第2個(gè)圖形中有個(gè)小正方形，所有線段的和為12．第3個(gè)圖形中有個(gè)小正方形，所有線段的和為24……按此規(guī)律，第6個(gè)圖形中所有線段的和為（

）

A．84 B．72 C．63 D．54二、填空題11．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）下列式子：①；②；③；④，其中格式書寫正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．12．（2023春·北京順義·七年級(jí)統(tǒng)考期中）把多項(xiàng)式按字母的降冪排列為．13．（2022秋·貴州貴陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)寫出一個(gè)含有字母a，b，且次數(shù)是5的單項(xiàng)式．14．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）單項(xiàng)式的系數(shù)為．15．（2023春·北京延慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：第個(gè)式子是．（為正整數(shù)）16．（2022秋·廣東茂名·七年級(jí)?？计谥校┫铝惺阶樱?，，，，其中多項(xiàng)式有個(gè)．三、解答題17．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）找出下列各代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．，，，，，，，．18．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？19．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）在代數(shù)式，0，中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？20．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）有一列數(shù)，，3，7，9，……，已知這列數(shù)中任意連續(xù)五個(gè)數(shù)的和都相等，請(qǐng)你求出這列數(shù)前23個(gè)數(shù)的和．21．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）已知單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求的值．22．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如圖的規(guī)律擺放：(1)第5個(gè)圖案有張黑色小正方形紙片；(2)第n個(gè)圖案有張黑色小正方形紙片