專題05多邊形平行四邊形（難點(diǎn)）

專題05多邊形平行四邊形（難點(diǎn)）一、單選題1．過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成4個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形是（

）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形【答案】A【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，可組成個(gè)三角形，依此可得n的值．【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，，解得：，即這個(gè)多邊形是六邊形，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n．2．如圖，的對(duì)角線相交于O，過點(diǎn)O與分別相交于E，F(xiàn)，若，那么四邊形的周長(zhǎng)為（

）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得：，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等可以證明：，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得：，，故四邊形的周長(zhǎng)為．【解析】解：四邊形是平行四邊形，，在和中，，，，，四邊形的周長(zhǎng)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵．3．已知四邊形ABCD，有以下四個(gè)條件：①；②；③；④．從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（）A．6種 B．5種 C．4種 D．3種【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【解析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成①③；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成②④；根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成①②或③④，一共有4種組合，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．4．如圖，正五邊形，平分，平分正五邊形的外角，則＝（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出正五邊形的一個(gè)外角，再求出內(nèi)角度數(shù)，然后在四邊形中，利用四邊形內(nèi)角和求出．【解析】∵正五邊形外角和為，∴外角，∴內(nèi)角，∵平分，平分正五邊形的外角，∴，，在四邊形中，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形角度的計(jì)算，正多邊形可先計(jì)算外角，再計(jì)算內(nèi)角更加快捷簡(jiǎn)便，掌握正多邊形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，是的邊上的點(diǎn)，是中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，若，，則陰影部分的面積為（）A．24 B．17 C．13 D．10【答案】B【分析】連接，如圖，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，再證明得到，則可判定四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，接著證明四邊形為平行四邊形，所以，然后計(jì)算得到陰影部分的面積．【解析】解：連接，如圖，四邊形為平行四邊形，，，，是中點(diǎn)，，在和中，，，，，四邊形為平行四邊形，，，即，，四邊形為平行四邊形，，陰影部分的面積．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形；平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角線把四邊形分成面積相等的四部分．6．如圖，四邊形為平行四邊形，和平行于x軸，點(diǎn)A在函數(shù)上，點(diǎn)B、D在函數(shù)上，點(diǎn)C在y軸上，則四邊形的面積為（）A．13 B．18 C．21 D．26【答案】C【分析】作軸于E，軸于F，軸于H，由平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解析】解：作軸于E，軸于F，軸于H，∵四邊形為平行四邊形，和平行于x軸，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在中，，，點(diǎn)E、F分別在上，將四邊形沿折疊得四邊形，恰好垂直于，若，則的值為（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，根據(jù)折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)得到，，在中，得到，，由折疊的性質(zhì)得到是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【解析】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，∵恰好垂直于，且四邊形是平行四邊形，∴也垂直于，由折疊的性質(zhì)得，，，，∴，∴，，在中，，，∴，，∴，由折疊的性質(zhì)得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，證明是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．如圖，過對(duì)角線的交點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則：①；②圖中共有4對(duì)全等三角形；③若，，則；④；其中正確的結(jié)論有（）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，證明，得出，判斷①，根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，得出6對(duì)全等三角形，進(jìn)而判斷②，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出的取值范圍，判斷③，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷④．【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴，∴；故①正確，由平行四邊形的中心對(duì)稱性，全等三角形有：，，，，，共6對(duì)，故②錯(cuò)誤；∵，∴，∴，∴，故③正確；∵，∴；故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形三邊關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．在面積為15的平行四邊形中，過點(diǎn)A作垂直于直線于點(diǎn)E，作垂直于直線于點(diǎn)F，若，則的值為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形面積求出和，有兩種情況，求出的值，求出和的值，相加即可得出答案．【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，①如圖：由平行四邊形面積公式得：，求出，，在和中，由勾股定理得：，把代入求出，同理，即F在的延長(zhǎng)線上（如上圖），∴，，即；②如圖：∵，在中，由勾股定理得：，同理，由①知：，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．10．如圖，中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，，，將沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為，恰好，若點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，則的最短距離是（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】由折疊的性質(zhì)，可得，，，由和，可得，由平行四邊形和折疊的性質(zhì)可求得，連接，易知是等邊三角形，繼而可得，然后根據(jù)平行四邊形和折疊的性質(zhì)可求得，利用勾股定理可求得，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，最短，然后根據(jù)勾股定理即可求得答案.【解析】解：由折疊的性質(zhì)，可得：，，，∵，∴，∴，∵，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴，∴，如圖，連接，作，∴是等邊三角形，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，在中，，∴，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，最短，在中，，，∴，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短等，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°．則原來多邊形的邊數(shù)是______．【答案】9或10或11【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出截去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)，再分情況說明求得原來多邊形的解．【解析】解：設(shè)多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：又截去一個(gè)角后的多邊形的邊可以增加1、不變、減少1，原多邊形的邊數(shù)為9或10或11．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略考慮截去一個(gè)角后多邊形的邊數(shù)可以不變、增加或者減少．12．邊長(zhǎng)為整數(shù)的正多邊形的周長(zhǎng)17，則過該正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫______條對(duì)角線．【答案】14【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為（），邊長(zhǎng)為，根據(jù)邊長(zhǎng)為整數(shù)的正多邊形的周長(zhǎng)17，求出的值，根據(jù)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)為，即可得解．【解析】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為（），邊長(zhǎng)為，由題意，得：，∴，∵為整數(shù)，∴；∴過該正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫：條對(duì)角線；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對(duì)角線條數(shù)．熟練掌握從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在中，E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，有以下條件：①；②；③．若想使四邊形AFCE為平行四邊形，則還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是__________（填寫相應(yīng)序號(hào)）．【答案】③【分析】①和②都不能證得四邊形AFCE是平行四邊形；③可以采用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證得．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，AB=CD，∠B=∠D，ADBC，AD=BC，如果添加①，點(diǎn)E的位置無法確定，無法判定四邊形AFCE的形狀；如果添加②，四邊形AFCE可能是平行四邊形或是等腰梯形；如果③，則AE//CF，∵AFCE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，故③正確，故答案為：③．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是選擇適宜的證明方法：此題③采用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．14．在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)D在直線上，若以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______【答案】或或【分析】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，然后分當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，然后根據(jù)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同建立方程組求解即可．【解析】解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同可知：，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同可知：，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同可知：，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在等邊中，，射線，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)________s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．【答案】或5【分析】分別從當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)與當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)去分析，由當(dāng)時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案．【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：，，則，∵，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，即，解得：；②當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：，，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，即，解得：；故答案為：或5．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定；注意掌握分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)，，的坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解．【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，，∴，，解得，，∴，將代入并解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知平行四邊形中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E在邊AB上，，垂足為F，，，，四邊形的面積為28，則線段的長(zhǎng)為___________．【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)，利用勾股定理得出，作，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出，利用平行四邊形的性質(zhì)得出，再由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理及四邊形的面積建立方程求解即可．【解析】解：∵，∴設(shè)，∴，∵，∴，作，∴，∵，∴，∴，∵平行四邊形，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，，∵四邊形的面積為28，∴，解得：（負(fù)值舍去），∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．18．四邊形ABCD為平行四邊形，已知AB＝，BC＝6，AC＝5，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B′是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)CE長(zhǎng)為x，若點(diǎn)B′落在△ADE內(nèi)（包括邊界），則x的取值范圍為____________．【答案】≤x≤3－2【分析】如圖1，當(dāng)在AD上，易證由四邊形為平行四邊形，得到；如圖2，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，當(dāng)在DE上，此時(shí)∠AEB＝∠AEB＝∠DAE，DA＝DE＝，在Rt△ABG和Rt△ACG中，利用勾股定理求出BG＝2，可得AG＝3＝DH，在Rt△DEH中，由勾股可得：EH＝3，可求得CE的另一個(gè)臨界值，問題得解．【解析】解：如圖1，當(dāng)在AD上，此時(shí)，，，∴，∵ADBC，∴四邊形為平行四邊形，∴；如圖2，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，當(dāng)在DE上，此時(shí)∠AEB＝∠AEB＝∠DAE，∴DA＝DE＝，在Rt△ABG和Rt△ACG中，∴∴BG＝2，∴AG＝3＝DH，在Rt△DEH中，由勾股可得：EH＝3，∴CE＝3－2；綜上：x的取值范圍為：≤x≤3－2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換，勾股定理，找到臨界狀態(tài)求出x的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？并求出該多邊形共可以引出幾條對(duì)角線？【答案】邊數(shù)是11，對(duì)角線為44條【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是，外角和是，列出方程，求出的值，再根據(jù)對(duì)角線的計(jì)算公式即可得出答案．【解析】解：根據(jù)題意，得設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，則，解得：．對(duì)角線總條數(shù)：則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11，對(duì)角線為44條．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)多邊形內(nèi)角和定理和外角和的應(yīng)用，及對(duì)角線的計(jì)算公式．注意：邊數(shù)是的多邊形的內(nèi)角和是，外角和是．20．如圖，是等邊三角形，是邊上的高，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，．(1)求的度數(shù)；(2)求證：四邊形為平行四邊形．【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證出是等邊三角形，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）根據(jù)含角直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)得出，，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可．【解析】（1）解：是等邊三角形，，，，又繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，是等邊三角形，，，；（2）證明：在中，，，，，即，又，四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的判定條件是解題的關(guān)鍵．21．觀察每個(gè)正多邊形中的變化情況，解答下列問題．(1)將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)3456…∠α的度數(shù)…(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正邊形，使其中的？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；；；；18；(2)不存在，理由見解析【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得正邊形中的；（2）根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)正邊形中的得出方程，求出方程的解即可．【解析】（1）解：填表如下：正多邊形的邊數(shù)345618的度數(shù)故答案為：，，，，18；（2）解：不存在，理由如下：假設(shè)存在正邊形使得，得，解得：，又是正整數(shù)，所以不存在正邊形使得．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和．22．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，點(diǎn)，點(diǎn)E是邊中點(diǎn)，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，C．記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D恰好在上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖②，若時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）由題意得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，過作于，求出，，得到，進(jìn)而得出答案；（2）延長(zhǎng)交于，證是等邊三角形，得出，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，得出，再求出，證出即可得出結(jié)論．【解析】（1）解：∵，點(diǎn)，∴，，∴得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，過D作于M，如圖①所示：則在中，，，∴，，；（2）證明：延長(zhǎng)交于，如圖②所示：在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，．，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，，，，，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．綜合與實(shí)踐【問題情境】（1）如圖1，在平行四邊形中，，，，的平分線分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的長(zhǎng)為__________；【知識(shí)拓展】（2）把“問題”中的條件“”去掉，其余條件不變．①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求的長(zhǎng)．【綜合運(yùn)用】（3）把“問題”中的條件“，”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在C，D中間，且點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，如圖2，圖3所示，求的值．【答案】（1）2；（2）①，②；（3）的值為或【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義及等角對(duì)等邊求出，即可求解；（2）①利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義先分別求出，，即可完成求解；②證明出即可完成求解；（3）本小題由于E、F點(diǎn)的位置不確定，故應(yīng)先分情況討論，再根據(jù)每種情況，利用，以及點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等建立相等關(guān)系求解即可．【解析】解：【問題情境】（1）∵，的平分線分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∴，∵四邊形是平行四邊形，，，∴,∴，∴，∴,∴，故答案為：2；【知識(shí)拓展】（2）①如圖①所示：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理：，∵點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，∴；②如圖②所示：∵點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，∴，∵，∴點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，∴；【綜合運(yùn)用】（3）分兩種情況：①如圖2所示：同（2）得：，∵點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，∴，∴；②如圖3所示：同（2）得：，∵，∴；綜上所述，的值為或.【點(diǎn)睛】本題屬于探究型應(yīng)用題，綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等邊對(duì)等角等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確畫出圖形，建立相等關(guān)系求解等，本題綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析能力，本題涉及到的思想方法有分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想等．24．如圖一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式(2)求的面積．(3)根據(jù)圖象直接寫出時(shí),的取值范圍;(4)已知點(diǎn),設(shè)點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)；(2)8(3)或(4)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【分析】（1）將代入可得m，將和代入可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，根據(jù)即可求的面積；（3）觀察函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解；（4）分三種情況，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)稱即可求解．【解析】（1）解：，在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式是．，解得，，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）解：設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，令，得，的坐標(biāo)是，，．（3）解：觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線在圖象的上方，另外，當(dāng)時(shí)，直線在第二象限，在第三象限，因此直線在圖象的上方，綜上可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：或；（4）解：當(dāng)平行四邊形中為邊，為對(duì)角線時(shí)，如下圖所示，,，，即，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)平行四邊形中，為邊時(shí)，如下圖所示，,，，即，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)平行四邊形中為邊，為對(duì)角線時(shí)，如下圖所示，,，，即，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查求反比例函數(shù)解析式、求一次函數(shù)解析式、根據(jù)圖象求不等式的解集、平行四邊形的性質(zhì)等，第4問有一定難度，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，注意分情況討論，避免漏解．25．如圖1，中，，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：．(2)如圖2，過作交延長(zhǎng)線于，為上一點(diǎn)，，連接、．求證：．(3)如圖3，在（2）的條件下，若，，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)，可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的，從而得到，進(jìn)而得到，即可；（2）先證明四邊形是平行四邊形，可得，從而得到，進(jìn)而得到，可證得，即可；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)P，過點(diǎn)F作于點(diǎn)Q，則，先證明，可得，從而得到，再證明，可得，然后根據(jù)是等腰直角三角形，可得到的長(zhǎng)，即可．【解析】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）證明：由（1）得：，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)P，過點(diǎn)F作于點(diǎn)Q，則，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．如圖，在中，為對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，連結(jié)．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)當(dāng)時(shí)，，求的長(zhǎng)．(3)在（2）的條件下，連結(jié)，將四邊形沿翻折，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，當(dāng)與的一邊平行（或重合）時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)(3)1或【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)證明可得從而可得結(jié)論；（2）先證明，再證明作交于點(diǎn)G，可得是等腰直角三角形，設(shè)，則，由勾股定理從而可得答案；（3）①如圖，當(dāng)時(shí)，與重合，連