備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷(六)(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷（六）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委統(tǒng)計(jì)，截至2022年9月17日，31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗約343000萬(wàn)劑次．?dāng)?shù)343000用科學(xué)記數(shù)法表示是A． B． C． D．2．（2分）如圖所示正三棱柱的俯視圖是A． B． C． D．3．（2分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．4．（2分）下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．5．（2分）如圖，直線，，交于一點(diǎn)，，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（2分）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是A． B． C． D．17．（2分）在5次英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)機(jī)考模擬練習(xí)中，甲、乙兩名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）如表：甲3237403437乙3635373537若要比較兩名學(xué)生5次模擬練習(xí)成績(jī)誰(shuí)比較穩(wěn)定，則選用的統(tǒng)計(jì)量及成績(jī)比較穩(wěn)定的學(xué)生分別是A．眾數(shù)，甲 B．眾數(shù)，乙 C．方差，甲 D．方差，乙8．（2分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：千帕）隨氣球內(nèi)氣體的體積（單位：立方米）的變化而變化，隨的變化情況如下表所示，那么在這個(gè)溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓與氣球內(nèi)氣體的體積的函數(shù)關(guān)系最可能是（單位：立方米）644838.43224（單位：千帕）1.522.534A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．反比例函數(shù)二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）在代數(shù)式中，的取值范圍是．10．（2分）分解因式：．11．（2分）如圖，、交于點(diǎn)，，若，，，則．12．（2分）如圖，點(diǎn)在雙曲線的第一象限的那一支上，垂直于軸與點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若的面積為3，則的值為．13．（2分）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，整理同學(xué)們獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表．拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)193868168349707106914001747“正面向上”的頻率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三個(gè)推斷：①在用頻率估計(jì)概率時(shí)，用實(shí)驗(yàn)5000次時(shí)的頻率0.3494一定比用實(shí)驗(yàn)4000次時(shí)的頻率0.3500更準(zhǔn)確；②如果再次做此實(shí)驗(yàn)，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會(huì)在0.35附近擺動(dòng)；③通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的．其中正確的是．14．（2分）如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量三江源某河段某處的寬度，小明同學(xué)在處觀測(cè)對(duì)岸點(diǎn)．測(cè)得，小剛同學(xué)在距點(diǎn)處60米遠(yuǎn)的點(diǎn)測(cè)得，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以算出河寬為米（精確到0.01米，，．15．（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，在格點(diǎn)上，以為直徑的圓過(guò)，兩點(diǎn)，則的值為．16．（2分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將共十個(gè)整數(shù)依次寫(xiě)在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫(xiě)在一張卡片上，而且把寫(xiě)有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫(xiě)在黑板上，寫(xiě)出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；?。?；戊：17，則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知：如圖1，．求作：，使．下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．作法，如圖①在上取一點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交射線于點(diǎn)；②在射線上任取一點(diǎn)，連接，分別以，為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線，與交于點(diǎn)；③作射線，即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下列證明．證明：垂直平分，．，（填推理依據(jù)）．．20．（5分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．21．（6分）如圖，在平行四邊形中，，，垂足分別為，，且．（1）求證：平行四邊形是菱形；（2）若，．求平行四邊形的面積．22．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求，的值；（2）過(guò)點(diǎn)，作垂直于軸的直線，與雙曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，判斷與的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．23．（6分）如圖，在一次學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小龍看到農(nóng)田上安裝了很多灌溉噴槍?zhuān)瑖姌寚姵龅乃鬈壽E是拋物線，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且噴射的水流越高射程越遠(yuǎn)，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門(mén)得到了這種噴槍的一個(gè)數(shù)據(jù)表，水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離記為，水流的最高點(diǎn)到地面的距離記為．與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：（單位：01234（單位：12（1）該噴槍的出水口到地面的距離為；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出與的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合（2）中的圖象（圖，估算當(dāng)水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為時(shí)，水流的最高點(diǎn)到地面的距離為（精確到．根據(jù)估算結(jié)果，計(jì)算此時(shí)水流的射程約為（精確到．24．（6分）某著名景區(qū)計(jì)劃在西峰修建安裝至多4條索道接送游客，過(guò)去10年景區(qū)游客統(tǒng)計(jì)資料顯示，景區(qū)每年游客客流量都在160萬(wàn)人以上．過(guò)去10年的游客容流量的統(tǒng)計(jì)情況繪制成如下頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)，不含右端點(diǎn)，假設(shè)每年游客客流量不相互影響）．以過(guò)去10年的游客客流量的統(tǒng)計(jì)情況為參考依據(jù)．（1）求該景區(qū)今年游客客流量不低于240萬(wàn)人的概率；（2）若該景區(qū)希望安裝的索道盡可能運(yùn)行，但每年索道最多可運(yùn)行條數(shù)受游客客流量的限制，并有如下表關(guān)系：年游客客流量（單位：萬(wàn)人）索道最多可運(yùn)行條數(shù)1234若某條索道運(yùn)行，則該條索道年利潤(rùn)為6000萬(wàn)元；若某條索道未運(yùn)行，則該條索道年虧損2000萬(wàn)元，從平均獲利的角度看，幫景區(qū)作出決策，應(yīng)選擇安裝2條還是3條索道獲利較多？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（5分）如圖，在中，，，在上截取，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為圓心、的長(zhǎng)為半徑作．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）（2）點(diǎn)，，，在拋物線上，其中，．①若的最小值是，求的最大值；②若對(duì)于，，都有，直接寫(xiě)出的取值范圍．27．（7分）如圖，已知，是的平分線，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在射線上，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，作的平分線，射線與，分別交于點(diǎn)，．（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②求度數(shù)；（用含的式子表示）（2）寫(xiě)出一個(gè)的值，使得對(duì)于射線上任意的點(diǎn)總有（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)，和圖形，如果在圖形上存在點(diǎn)，，可以重合）使得，那么稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)是圖形的一對(duì)平衡點(diǎn)．（1）如圖1，已知點(diǎn)，；①設(shè)點(diǎn)與線段上一點(diǎn)的距離為，則的最小值是，最大值是；②在，，，這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)是線段的一對(duì)平衡點(diǎn)的是；（2）如圖2，已知的半徑為1，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)與點(diǎn)是的一對(duì)平衡點(diǎn)，求的取值范圍；（3）如圖3，已知點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交的正半軸于點(diǎn)．點(diǎn)（其中是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，是以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，若上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是的一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷（六）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委統(tǒng)計(jì)，截至2022年9月17日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗約343000萬(wàn)劑次．?dāng)?shù)343000用科學(xué)記數(shù)法表示是A． B． C． D．【答案】【詳解】．故選：．2．（2分）如圖所示正三棱柱的俯視圖是A． B． C． D．【答案】【詳解】從正三棱柱的上面看：可以得到一個(gè)正三角形，故選：．3．（2分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】，，，，即錯(cuò)誤，不符合題意；，即正確，符合題意；，即錯(cuò)誤，不符合題意；，即錯(cuò)誤．不符合題意．故選：．4．（2分）下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．【答案】【詳解】．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．5．（2分）如圖，直線，，交于一點(diǎn)，，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖所示，，，，，，．故選：．6．（2分）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是A． B． C． D．1【答案】【詳解】根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有9種等可能結(jié)果，其中能配成紫色的有4種結(jié)果，那么可配成紫色的概率是，故選：．7．（2分）在5次英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)機(jī)考模擬練習(xí)中，甲、乙兩名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）如表：甲3237403437乙3635373537若要比較兩名學(xué)生5次模擬練習(xí)成績(jī)誰(shuí)比較穩(wěn)定，則選用的統(tǒng)計(jì)量及成績(jī)比較穩(wěn)定的學(xué)生分別是A．眾數(shù)，甲 B．眾數(shù)，乙 C．方差，甲 D．方差，乙【答案】【詳解】判斷成績(jī)的穩(wěn)定性，選用的統(tǒng)計(jì)量是方差，（分，（分；（分，（分，，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定，故選：．8．（2分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：千帕）隨氣球內(nèi)氣體的體積（單位：立方米）的變化而變化，隨的變化情況如下表所示，那么在這個(gè)溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓與氣球內(nèi)氣體的體積的函數(shù)關(guān)系最可能是（單位：立方米）644838.43224（單位：千帕）1.522.534A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．反比例函數(shù)【答案】【詳解】由題意可知，；；；；，由此可得出和的函數(shù)關(guān)系是為：．故選：．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）在代數(shù)式中，的取值范圍是．【答案】且【詳解】在代數(shù)式中，則，且，解得：且．故答案為：且．10．（2分）分解因式：．【答案】【詳解】原式，故答案為：11．（2分）如圖，、交于點(diǎn)，，若，，，則．【答案】2【詳解】，，，，，，，解得：．故答案為：212．（2分）如圖，點(diǎn)在雙曲線的第一象限的那一支上，垂直于軸與點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若的面積為3，則的值為．【答案】【詳解】連，如圖，，的面積為3，的面積為1，的面積為4，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，把代入雙曲線，．故答案為：．13．（2分）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，整理同學(xué)們獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表．拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)193868168349707106914001747“正面向上”的頻率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三個(gè)推斷：①在用頻率估計(jì)概率時(shí)，用實(shí)驗(yàn)5000次時(shí)的頻率0.3494一定比用實(shí)驗(yàn)4000次時(shí)的頻率0.3500更準(zhǔn)確；②如果再次做此實(shí)驗(yàn)，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會(huì)在0.35附近擺動(dòng)；③通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的．其中正確的是．【答案】②③【詳解】①在用頻率估計(jì)概率時(shí)，用實(shí)驗(yàn)5000次時(shí)的頻率0.3494一定比用實(shí)驗(yàn)4000次時(shí)的頻率0.3500更準(zhǔn)確，錯(cuò)誤；②如果再次做此實(shí)驗(yàn)，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會(huì)在0.35附近擺動(dòng)，正確；③通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，正確，故答案為：②③．14．（2分）如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量三江源某河段某處的寬度，小明同學(xué)在處觀測(cè)對(duì)岸點(diǎn)．測(cè)得，小剛同學(xué)在距點(diǎn)處60米遠(yuǎn)的點(diǎn)測(cè)得，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以算出河寬為米（精確到0.01米，，．【答案】81.96【詳解】過(guò)作于，設(shè)米，在中，，米，在中，，（米，，解得，（米．答：河寬約為81.96米．故答案為：81.96．15．（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，在格點(diǎn)上，以為直徑的圓過(guò)，兩點(diǎn)，則的值為．【答案】【詳解】連接、，為圓的直徑，，，，由圓周角定理得：，，故答案為：．16．（2分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將共十個(gè)整數(shù)依次寫(xiě)在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫(xiě)在一張卡片上，而且把寫(xiě)有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫(xiě)在黑板上，寫(xiě)出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；?。?；戊：17，則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是．【答案】5和10【詳解】由題意可知，一共十張卡片十個(gè)數(shù)，五個(gè)人每人兩張卡片，每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的數(shù)字可能是5和10，6和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．故答案為：5和10．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計(jì)算：．【答案】見(jiàn)解析【詳解】原式．18．（5分）解不等式組：．【答案】見(jiàn)解析【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：．不等式組的解集為．19．（5分）已知：如圖1，．求作：，使．下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．作法，如圖①在上取一點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交射線于點(diǎn)；②在射線上任取一點(diǎn)，連接，分別以，為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線，與交于點(diǎn)；③作射線，即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下列證明．證明：垂直平分，．，（填推理依據(jù)）．．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）如圖，即為補(bǔ)全的圖形；（2）證明：垂直平分，，，（三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半），．故答案為：，三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．20．（5分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）依題意，得△．，即的取值范圍是；（2）為正整數(shù)，或2，當(dāng)時(shí)，方程為的根不是整數(shù)；當(dāng)時(shí)，方程為的根，都是整數(shù)．綜上所述，．21．（6分）如圖，在平行四邊形中，，，垂足分別為，，且．（1）求證：平行四邊形是菱形；（2）若，．求平行四邊形的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）96【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，，平行四邊形是菱形；（2）解：如圖，連接交于，由（1）可知，四邊形是菱形，，，，，，，，，，，．22．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求，的值；（2）過(guò)點(diǎn)，作垂直于軸的直線，與雙曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，判斷與的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】（1）的值為，的值為2；（2）①見(jiàn)解析；②【詳解】（1）雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，答：的值為，的值為2；（2）①當(dāng)時(shí)，，如圖：在中，令得，，在中，令得，，，，；②設(shè)直線與軸交于，如圖：在中，令得，，由圖可知，當(dāng)位于及右側(cè)，及左側(cè)時(shí)，，．23．（6分）如圖，在一次學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小龍看到農(nóng)田上安裝了很多灌溉噴槍?zhuān)瑖姌寚姵龅乃鬈壽E是拋物線，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且噴射的水流越高射程越遠(yuǎn)，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門(mén)得到了這種噴槍的一個(gè)數(shù)據(jù)表，水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離記為，水流的最高點(diǎn)到地面的距離記為．與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：（單位：01234（單位：12（1）該噴槍的出水口到地面的距離為；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出與的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合（2）中的圖象（圖，估算當(dāng)水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為時(shí)，水流的最高點(diǎn)到地面的距離為（精確到．根據(jù)估算結(jié)果，計(jì)算此時(shí)水流的射程約為（精確到．【答案】（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）3，18【詳解】（1）由圖象可得，噴槍的出水口到地面的距離為，故答案為：1；（2）如圖，（3）由（2）得，與是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，把，，代入得，解得，與的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，；設(shè)水流軌跡，把代入得，，，當(dāng)時(shí)，（負(fù)值舍去），水流的射程為．故答案為：3，18．24．（6分）某著名景區(qū)計(jì)劃在西峰修建安裝至多4條索道接送游客，過(guò)去10年景區(qū)游客統(tǒng)計(jì)資料顯示，景區(qū)每年游客客流量都在160萬(wàn)人以上．過(guò)去10年的游客容流量的統(tǒng)計(jì)情況繪制成如下頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)，不含右端點(diǎn)，假設(shè)每年游客客流量不相互影響）．以過(guò)去10年的游客客流量的統(tǒng)計(jì)情況為參考依據(jù)．（1）求該景區(qū)今年游客客流量不低于240萬(wàn)人的概率；（2）若該景區(qū)希望安裝的索道盡可能運(yùn)行，但每年索道最多可運(yùn)行條數(shù)受游客客流量的限制，并有如下表關(guān)系：年游客客流量（單位：萬(wàn)人）索道最多可運(yùn)行條數(shù)1234若某條索道運(yùn)行，則該條索道年利潤(rùn)為6000萬(wàn)元；若某條索道未運(yùn)行，則該條索道年虧損2000萬(wàn)元，從平均獲利的角度看，幫景區(qū)作出決策，應(yīng)選擇安裝2條還是3條索道獲利較多？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意可得，該景區(qū)今年游客客流量不低于240萬(wàn)人的概率為；（2）應(yīng)選擇安裝2條索道，理由如下：年游客客流量在萬(wàn)人的概率為，此時(shí)可維持1條索道運(yùn)行；年游客客流量在萬(wàn)人的概率為，此時(shí)可維持2條索道運(yùn)行；年游客客流量在萬(wàn)人的概率為，此時(shí)可維持3條索道運(yùn)行；年游客客流量在萬(wàn)人的概率為，此時(shí)可維持4條索道運(yùn)行；安裝2條索道所獲平均利潤(rùn)為：（萬(wàn)元）；安裝3條索道所獲平均利潤(rùn)為：（萬(wàn)元）；，應(yīng)選擇安裝2條索道獲利較多．25．（5分）如圖，在中，，，在上截取，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為圓心、的長(zhǎng)為半徑作．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，，，，．，，．，，，即為的半徑，這樣，直線經(jīng)過(guò)半圓的外端，且垂直于半徑，是的切線；（2）解：，，，．，，，，，．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）（2）點(diǎn)，，，在拋物線上，其中，．①若的最小值是，求的最大值；②若對(duì)于，，都有，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】（1）；（2）①2；②或【詳解】（1），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）①，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，，拋物線開(kāi)口向上，，當(dāng)時(shí)，的最小值為，的最小值是，，，，當(dāng)時(shí)，，即的最大值為2；②點(diǎn)，，，在拋物線上，，，