黃金卷04-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(廣州專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣州專用）第四模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又有且只有兩條對稱軸對稱圖形是

（

）A．正三角形 B．正方形 C．圓 D．菱形2．把91000寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則a=（）A．9 B．﹣9 C．0.91 D．9.13．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3，3，6，5，3，下列說法錯誤的是（

）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 D．方差是4．下圖所示幾何體的正視圖是（）A． B． C． D．5．已知實數(shù)，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程k+2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．且7．如圖，在菱形中，，對角線、相交于點O，E為中點，則的度數(shù)為（

）A．70° B．65° C．55° D．35°8．下列說法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的數(shù)是0,1；③兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；⑤是負分數(shù)；⑥兩個有理數(shù)之間有無數(shù)個無理數(shù)，同樣兩個無理數(shù)之間有無數(shù)個有理數(shù)．其中正確的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點N．若直線BA′交直線CD于點O，BC＝11，EN＝2，則FO的長為（）A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長為，為正方形邊上一動點，運動路線是，設(shè)點經(jīng)過的路程為，以點A、、為頂點的三角形的面積是，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B．C． D．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：__________.12．在函數(shù)中自變量x的取值范圍是________．13．如圖，點、、都在上，若，則的度數(shù)是________________．14．如圖，小明從A點出發(fā)，前進4m到點B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進4m到點C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了____m．15．在－1、0、、1、、中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是____________16．如圖，點A(-7，8)，B(-5，4)連接AB并延長交反比例函數(shù)的圖像于點C，若，則k=____________________三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）計算：．18．（本小題滿分4分）先化簡，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．19．（本小題滿分6分）如圖，直線AD和CE是△ABC的兩條對稱軸，AD和CE相交于點O，OD與OE有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．20．（本小題滿分6分）某校檢測學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖（如圖）．根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：(1)抽樣的人數(shù)是______人，扇形中______；(2)抽樣中D組人數(shù)是______人．并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)如圖“1分鐘跳繩”成績大于等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？21．（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)綜合實驗課上，同學(xué)們在測量學(xué)校的高度時發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當把繩子的下端拉開拉直后，下端剛好接觸地面，測得繩子的下端離開旗桿底端8米，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學(xué)們就可以準確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎?22．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為．（1）求的值；（2）若將菱形沿軸正方向平移，當菱形的另一個頂點恰好落在函數(shù)的圖象上時，求菱形平移的距離．23．（本小題滿分10分）為進一步提升摩托車、電動自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護水平，公安部交通管理局部署在全國開展“一盔一帶”安全守護行動．某商店銷值兩種頭盔，批發(fā)價和零售價格如下表所示：名稱種頭盔種頭盔批發(fā)價(元/)6040零售價(元/)8050請解答下列問題．(1)第一次，該商店批發(fā)兩種頭盔共100個，用去4600元錢，求兩種頭盔各批發(fā)了多少個?(2)第二次，該商店用6900元錢仍然批發(fā)這兩種頭盔(批發(fā)價和零售價不變)，要想將第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤率不低于30%，則該超市第二次至少批發(fā)種頭盔多少個?24．（本小題滿分12分）如圖1，四邊形是的內(nèi)接四邊形，其中，對角線相交于點E，在上取一點F，使得，過點F作交于點G、H．(1)證明:．(2)如圖2，若，且恰好經(jīng)過圓心O，求的值．(3)若，設(shè)的長為x．①如圖3，用含有x的代數(shù)式表示的周長．②如圖4，恰好經(jīng)過圓心O，求內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比值．25．（本小題滿分12分）如圖（1），拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，頂點為．(1)求拋物線的解析式；(2)點E是拋物線上一點，過點E作x軸的平行線與該二次函數(shù)的圖象相交于點M，再過點M作x軸的垂線交直線于另一點N，當時，直接寫出點E的橫坐標；(3)如圖（2），直線交拋物線于M，N兩點，直線軸，直線與交于點T，求的最小值．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣州專用）第四模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又有且只有兩條對稱軸對稱圖形是

（

）A．正三角形 B．正方形 C．圓 D．菱形【答案】D【詳解】試題分析：首先判斷是否是中心對稱圖形，然后再確定其對稱軸的條數(shù)，從而得到答案．A、正三角形不是中心對稱圖形，故本答案錯誤；B、正方形是中心對稱圖形，但有四條對稱軸，故本答案錯誤；C、圓是中心對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，故本答案錯誤；D、菱形是中心對稱圖形，有2條對稱軸，故本答案正確；故選D．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．2．把91000寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則a=（）A．9 B．﹣9 C．0.91 D．9.1【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】91000=9.1×104，故選D．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3，3，6，5，3，下列說法錯誤的是（

）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 D．方差是【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義及求解公式逐項計算驗證即可得到答案．【詳解】解：對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3，3，6，5，3，A、平均數(shù)是，A選項正確，不符合題意；B、眾數(shù)是，B選項正確，不符合題意；C、按照由小到大順序排列3，3，3，5，6，可知這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是3，C選項錯誤，符合題意；D、方差為，D選項正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查統(tǒng)計量的定義及計算公式，涉及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差等知識，熟記相關(guān)統(tǒng)計量的定義及計算公式是解決問題的關(guān)鍵．4．下圖所示幾何體的正視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5．已知實數(shù)，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、不等式的兩邊同減去一個數(shù)，不等號的方向不變，則正確，此項不符題意；B、不等式的兩邊同加上一個數(shù)，不等號的方向不變，則正確，此項不符題意；C、不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，則，原說法錯誤，此項符合題意；D、不等式的兩邊同除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，則正確，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．若關(guān)于x的一元二次方程k+2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．且【答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得：△==4+4k＞0，根據(jù)定義可得：k≠0，解得：k＞－1且k≠0.考點：一元二次方程根的判別式7．如圖，在菱形中，，對角線、相交于點O，E為中點，則的度數(shù)為（

）A．70° B．65° C．55° D．35°【答案】C【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)，再證OE是△ABC的中位線即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，點O是AC的中點，，∴∠BAD=180°-∠ABC=110°，∴∠BAC=55°，∵E是BC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴，∴∠COE=∠BAC=55°，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．下列說法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的數(shù)是0,1；③兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；⑤是負分數(shù)；⑥兩個有理數(shù)之間有無數(shù)個無理數(shù)，同樣兩個無理數(shù)之間有無數(shù)個有理數(shù)．其中正確的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)，以及無理數(shù)的性質(zhì)判斷選項的正確性．【詳解】解：立方根等于本身的數(shù)有：，1，0，故①正確；平方根等于本身的數(shù)有：0，故②錯誤；兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，比如和的和是0，是有理數(shù)，故③錯誤；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故④正確；是無理數(shù)，不是分數(shù)，故⑤錯誤；從數(shù)軸上來看，兩個有理數(shù)之間有無數(shù)個無理數(shù)，同樣兩個無理數(shù)之間有無數(shù)個有理數(shù)，故⑥正確．故選：A．【點睛】本題考查平方根和立方根的性質(zhì)，無理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些概念．9．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點N．若直線BA′交直線CD于點O，BC＝11，EN＝2，則FO的長為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中位線定理及折疊的性質(zhì)可得，再由矩形的性質(zhì)可得，過點M作于G，由勾股定理求出MG的長度，再證明，由相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】，對折矩形紙片ABCD，由中位線定理得，由折疊的性質(zhì)可得，,四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，過點M作于G，，，由勾股定理得，，，，，即，，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、中位線性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．10．如圖，正方形的邊長為，為正方形邊上一動點，運動路線是，設(shè)點經(jīng)過的路程為，以點A、、為頂點的三角形的面積是，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點運動，此時不隨的增加而增大，當點在上運動時，隨著的增大而增大，當點在上運動時，不變，據(jù)此作出選擇即可．【詳解】解：當點由點向點運動，即時，的值為；當點在上運動，即時，隨著的增大而增大；當點在上運動，即時，不變；當點在上運動，即時，隨的增大而減小．故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)隨的變化而變化的趨勢．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：__________.【答案】a(a－4)2【分析】首先提取公因式a，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】故答案為【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.12．在函數(shù)中自變量x的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0進行解答即可．【詳解】解：二次根式有意義的條件是，所以，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)的非負性是解答的關(guān)鍵．13．如圖，點、、都在上，若，則的度數(shù)是________________．【答案】【分析】根據(jù)圓周角定理，即可求解．【詳解】∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角和圓周角，∴∠ACB=∠AOB=×72°=36°，故答案是：．【點睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵．14．如圖，小明從A點出發(fā)，前進4m到點B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進4m到點C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了____m．【答案】72【分析】根據(jù)多邊形的外角和及每一個外角的度數(shù)，可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)題意求出正多邊形的周長即可．【詳解】由題意可知，當她第一次回到出發(fā)點A時，所走過的圖形是一個正多邊形，由于正多邊形的外角和是360°，且每一個外角為20°，360°÷20°＝18，所以它是一個正18邊形，因此所走的路程為18×4＝72（m），故答案為：72．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能熟記多邊形的外角和定理是解此題的關(guān)鍵．15．在－1、0、、1、、中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是____________【答案】【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，，因此取到無理數(shù)的概率為．故答案為：．考點：概率16．如圖，點A(-7，8)，B(-5，4)連接AB并延長交反比例函數(shù)的圖像于點C，若，則k=____________________【答案】-8【分析】作AD⊥x軸于D，x軸于E，軸于F，則有AD∥BE∥CF，，進而求得，然后根據(jù)點A、B的坐標求解DE，進而得到點C坐標，則問題得解．【詳解】解：作AD⊥x軸于D，x軸于E，軸于F，則AD//BE//CF，因為點A(-7,8)，B(-5,4)，所以DE=2，所以EF=1，所以O(shè)F=4，即點C的橫坐標為-4，同理，點C的縱坐標為2，即點C的坐標為（-4,2)，點C在反比例函數(shù)圖像上，k=-4×2=-8．故答案為-8．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合及平行線所截線段成比例，熟練掌握反比例函數(shù)的綜合及平行線所截線段成比例是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）計算：．【答案】6【分析】分別化簡后進行加減運算得出答案即可．【詳解】解：原式．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（本小題滿分4分）先化簡，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．【答案】原式=a﹣b=﹣．【分析】先把小括號內(nèi)的式子通分后分子分母分解因式，再把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分化為最簡后代入數(shù)值計算即可．【詳解】（a﹣）÷===a﹣b，當a=，b=1時，原式==﹣．【點睛】分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算，注意1可以寫出分子與分母相同的數(shù)．19．（本小題滿分6分）如圖，直線AD和CE是△ABC的兩條對稱軸，AD和CE相交于點O，OD與OE有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【答案】OD＝OE，詳見解析【分析】證明△AOE≌△COD（AAS）得到OD＝OE．【詳解】解：OD＝OE．理由如下：∵直線AD和CE是△ABC的兩條對稱軸，∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，而AB＝BC，∴AE＝CD，在△AOE和△COD中，∴△AOE≌△COD（AAS），∴OD＝OE．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．（本小題滿分6分）某校檢測學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖（如圖）．根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：(1)抽樣的人數(shù)是______人，扇形中______；(2)抽樣中D組人數(shù)是______人．并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)如圖“1分鐘跳繩”成績大于等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？【答案】(1)60，84(2)16，詳見解析(3)大約有3000人【分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360乘以B組人數(shù)所占比例即可；（2）根據(jù)5個小組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)，求出D組人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；（3）用4500乘以樣本中C、D、E組人數(shù)和所占比例．（1）解：抽樣的人數(shù)是6÷10%=60（人），扇形中，故答案為：60，84；（2）抽樣中D組人數(shù)是60-（6+14+19+5）=16（人），補全圖形如下：故答案為：16；（3）答：該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000人．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．21．（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)綜合實驗課上，同學(xué)們在測量學(xué)校的高度時發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當把繩子的下端拉開拉直后，下端剛好接觸地面，測得繩子的下端離開旗桿底端8米，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學(xué)們就可以準確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎?【答案】旗桿的高度為【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，用勾股定理解答即可．【詳解】解：設(shè)旗桿高米，則繩子長為米，∵旗桿垂直于地面，∴旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，在中，，∴，解方程得：，答：旗桿高度為15米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABC是直角三角形式解答此題的關(guān)鍵．22．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為．（1）求的值；（2）若將菱形沿軸正方向平移，當菱形的另一個頂點恰好落在函數(shù)的圖象上時，求菱形平移的距離．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出OD的長度，再結(jié)合菱形的性質(zhì)定理可得A點坐標，由此可求k的值；（2）B和D可能落在反比例函數(shù)的圖象上，分兩種情況討論，根據(jù)平移后縱坐標不變，求得平移后點的橫坐標，由此可求得平移后的距離．【詳解】解：（1）過點作于點，軸于點，∵點的坐標為，∴，∴點的坐標為，∴．（2）由（1）可知反比例函數(shù)的解析式為，將菱形沿軸正方向平移，①若使點落在反比例函數(shù)的圖象上的點處，∴，∴點的縱坐標為2，設(shè)點，∴，解得，∴，∴菱形平移的距離為；②同理，若使點落在反比例函數(shù)的圖象上，對應(yīng)點的縱坐標為3，此時該點橫坐標為：所以，菱形平移的距離為，綜上，菱形平移的距離為或．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，求反比例函數(shù)解析式，坐標與圖形變化——平移，勾股定理．（1）中能利用菱形的性質(zhì)求出A點的坐標是解題關(guān)鍵；（2）中能分類討論是解決此題的關(guān)鍵，注意延x軸平移的圖形，對應(yīng)點之間縱坐標相等．23．（本小題滿分10分）為進一步提升摩托車、電動自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護水平，公安部交通管理局部署在全國開展“一盔一帶”安全守護行動．某商店銷值兩種頭盔，批發(fā)價和零售價格如下表所示：名稱種頭盔種頭盔批發(fā)價(元/)6040零售價(元/)8050請解答下列問題．(1)第一次，該商店批發(fā)兩種頭盔共100個，用去4600元錢，求兩種頭盔各批發(fā)了多少個?(2)第二次，該商店用6900元錢仍然批發(fā)這兩種頭盔(批發(fā)價和零售價不變)，要想將第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤率不低于30%，則該超市第二次至少批發(fā)種頭盔多少個?【答案】（1）第一次A種頭盔批發(fā)了30個，B種頭盔批發(fā)了70個；（2）第二次該商店至少批發(fā)69個A種頭盔．【分析】（1）設(shè)第一次A種頭盔批發(fā)了x個，B種頭盔批發(fā)了y個，根據(jù)“兩種頭盔共100個，用去4600元錢”列方程組求解即可；（2）設(shè)第二次批發(fā)A種頭盔x個，根據(jù)“所獲利潤率不低于30%”列不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)第一次A種頭盔批發(fā)了x個，B種頭盔批發(fā)了y個，根據(jù)題意，得，解得，答：第一次A種頭盔批發(fā)了30個，B種頭盔批發(fā)了70個；（2）設(shè)第二次批發(fā)A種頭盔x個，則批發(fā)B種頭盔個，由題意，得(80-60)x+(50-40)×≥6900×30%，解得x≥69，答：第二次該商店至少批發(fā)69個A種頭盔．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，仔細審題，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．24．（本小題滿分12分）如圖1，四邊形是的內(nèi)接四邊形，其中，對角線相交于點E，在上取一點F，使得，過點F作交于點G、H．(1)證明:．(2)如圖2，若，且恰好經(jīng)過圓心O，求的值．(3)若，設(shè)的長為x．①如圖3，用含有x的代數(shù)式表示的周長．②如圖4，恰好經(jīng)過圓心O，求內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比值．【答案】(1)見解析(2)(3)①的周長②內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比值【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)與圓周角定理解得即