黃金卷04-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(廣州專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣州專用）第四模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又有且只有兩條對(duì)稱軸對(duì)稱圖形是

（

）A．正三角形 B．正方形 C．圓 D．菱形2．把91000寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則a=（）A．9 B．﹣9 C．0.91 D．9.13．對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 D．方差是4．下圖所示幾何體的正視圖是（）A． B． C． D．5．已知實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程k+2x－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．且7．如圖，在菱形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，E為中點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A．70° B．65° C．55° D．35°8．下列說法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的數(shù)是0,1；③兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；⑤是負(fù)分?jǐn)?shù)；⑥兩個(gè)有理數(shù)之間有無數(shù)個(gè)無理數(shù)，同樣兩個(gè)無理數(shù)之間有無數(shù)個(gè)有理數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點(diǎn)N．若直線BA′交直線CD于點(diǎn)O，BC＝11，EN＝2，則FO的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，以點(diǎn)A、、為頂點(diǎn)的三角形的面積是，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B．C． D．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：__________.12．在函數(shù)中自變量x的取值范圍是________．13．如圖，點(diǎn)、、都在上，若，則的度數(shù)是________________．14．如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)4m到點(diǎn)B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)4m到點(diǎn)C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了____m．15．在－1、0、、1、、中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是____________16．如圖，點(diǎn)A(-7，8)，B(-5，4)連接AB并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，若，則k=____________________三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）計(jì)算：．18．（本小題滿分4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．19．（本小題滿分6分）如圖，直線AD和CE是△ABC的兩條對(duì)稱軸，AD和CE相交于點(diǎn)O，OD與OE有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．20．（本小題滿分6分）某校檢測(cè)學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī)，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖（如圖）．根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：(1)抽樣的人數(shù)是______人，扇形中______；(2)抽樣中D組人數(shù)是______人．并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)如圖“1分鐘跳繩”成績(jī)大于等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？21．（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們?cè)跍y(cè)量學(xué)校的高度時(shí)發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當(dāng)把繩子的下端拉開拉直后，下端剛好接觸地面，測(cè)得繩子的下端離開旗桿底端8米，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學(xué)們就可以準(zhǔn)確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計(jì)算出來的嗎?22．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）若將菱形沿軸正方向平移，當(dāng)菱形的另一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上時(shí)，求菱形平移的距離．23．（本小題滿分10分）為進(jìn)一步提升摩托車、電動(dòng)自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護(hù)水平，公安部交通管理局部署在全國(guó)開展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．某商店銷值兩種頭盔，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如下表所示：名稱種頭盔種頭盔批發(fā)價(jià)(元/)6040零售價(jià)(元/)8050請(qǐng)解答下列問題．(1)第一次，該商店批發(fā)兩種頭盔共100個(gè)，用去4600元錢，求兩種頭盔各批發(fā)了多少個(gè)?(2)第二次，該商店用6900元錢仍然批發(fā)這兩種頭盔(批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變)，要想將第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤(rùn)率不低于30%，則該超市第二次至少批發(fā)種頭盔多少個(gè)?24．（本小題滿分12分）如圖1，四邊形是的內(nèi)接四邊形，其中，對(duì)角線相交于點(diǎn)E，在上取一點(diǎn)F，使得，過點(diǎn)F作交于點(diǎn)G、H．(1)證明:．(2)如圖2，若，且恰好經(jīng)過圓心O，求的值．(3)若，設(shè)的長(zhǎng)為x．①如圖3，用含有x的代數(shù)式表示的周長(zhǎng)．②如圖4，恰好經(jīng)過圓心O，求內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比值．25．（本小題滿分12分）如圖（1），拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，再過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線于另一點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；(3)如圖（2），直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，直線軸，直線與交于點(diǎn)T，求的最小值．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣州專用）第四模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又有且只有兩條對(duì)稱軸對(duì)稱圖形是

（

）A．正三角形 B．正方形 C．圓 D．菱形【答案】D【詳解】試題分析：首先判斷是否是中心對(duì)稱圖形，然后再確定其對(duì)稱軸的條數(shù)，從而得到答案．A、正三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本答案錯(cuò)誤；B、正方形是中心對(duì)稱圖形，但有四條對(duì)稱軸，故本答案錯(cuò)誤；C、圓是中心對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸，故本答案錯(cuò)誤；D、菱形是中心對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸，故本答案正確；故選D．考點(diǎn)：1．中心對(duì)稱圖形；2．軸對(duì)稱圖形．2．把91000寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則a=（）A．9 B．﹣9 C．0.91 D．9.1【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】91000=9.1×104，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 D．方差是【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義及求解公式逐項(xiàng)計(jì)算驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3，A、平均數(shù)是，A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、眾數(shù)是，B選項(xiàng)正確，不符合題意；C、按照由小到大順序排列3，3，3，5，6，可知這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是3，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、方差為，D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的定義及計(jì)算公式，涉及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差等知識(shí)，熟記相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的定義及計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．4．下圖所示幾何體的正視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5．已知實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、不等式的兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，則正確，此項(xiàng)不符題意；B、不等式的兩邊同加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，則正確，此項(xiàng)不符題意；C、不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，則，原說法錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意；D、不等式的兩邊同除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，則正確，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．若關(guān)于x的一元二次方程k+2x－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．且【答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得：△==4+4k＞0，根據(jù)定義可得：k≠0，解得：k＞－1且k≠0.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式7．如圖，在菱形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，E為中點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A．70° B．65° C．55° D．35°【答案】C【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)，再證OE是△ABC的中位線即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，，∴∠BAD=180°-∠ABC=110°，∴∠BAC=55°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴，∴∠COE=∠BAC=55°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．下列說法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的數(shù)是0,1；③兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；⑤是負(fù)分?jǐn)?shù)；⑥兩個(gè)有理數(shù)之間有無數(shù)個(gè)無理數(shù)，同樣兩個(gè)無理數(shù)之間有無數(shù)個(gè)有理數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)，以及無理數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：立方根等于本身的數(shù)有：，1，0，故①正確；平方根等于本身的數(shù)有：0，故②錯(cuò)誤；兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，比如和的和是0，是有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故④正確；是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故⑤錯(cuò)誤；從數(shù)軸上來看，兩個(gè)有理數(shù)之間有無數(shù)個(gè)無理數(shù)，同樣兩個(gè)無理數(shù)之間有無數(shù)個(gè)有理數(shù)，故⑥正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根的性質(zhì)，無理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些概念．9．如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點(diǎn)N．若直線BA′交直線CD于點(diǎn)O，BC＝11，EN＝2，則FO的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中位線定理及折疊的性質(zhì)可得，再由矩形的性質(zhì)可得，過點(diǎn)M作于G，由勾股定理求出MG的長(zhǎng)度，再證明，由相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】，對(duì)折矩形紙片ABCD，由中位線定理得，由折疊的性質(zhì)可得，,四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，過點(diǎn)M作于G，，，由勾股定理得，，，，，即，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、中位線性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，以點(diǎn)A、、為頂點(diǎn)的三角形的面積是，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)不隨的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不變，據(jù)此作出選擇即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，的值為；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，隨著的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，不變；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，隨的增大而減?。蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)隨的變化而變化的趨勢(shì)．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：__________.【答案】a(a－4)2【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.12．在函數(shù)中自變量x的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行解答即可．【詳解】解：二次根式有意義的條件是，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵．13．如圖，點(diǎn)、、都在上，若，則的度數(shù)是________________．【答案】【分析】根據(jù)圓周角定理，即可求解．【詳解】∵∠AOB與∠ACB是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，∴∠ACB=∠AOB=×72°=36°，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵．14．如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)4m到點(diǎn)B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)4m到點(diǎn)C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了____m．【答案】72【分析】根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角的度數(shù)，可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)題意求出正多邊形的周長(zhǎng)即可．【詳解】由題意可知，當(dāng)她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所走過的圖形是一個(gè)正多邊形，由于正多邊形的外角和是360°，且每一個(gè)外角為20°，360°÷20°＝18，所以它是一個(gè)正18邊形，因此所走的路程為18×4＝72（m），故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能熟記多邊形的外角和定理是解此題的關(guān)鍵．15．在－1、0、、1、、中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是____________【答案】【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，，因此取到無理數(shù)的概率為．故答案為：．考點(diǎn)：概率16．如圖，點(diǎn)A(-7，8)，B(-5，4)連接AB并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，若，則k=____________________【答案】-8【分析】作AD⊥x軸于D，x軸于E，軸于F，則有AD∥BE∥CF，，進(jìn)而求得，然后根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求解DE，進(jìn)而得到點(diǎn)C坐標(biāo)，則問題得解．【詳解】解：作AD⊥x軸于D，x軸于E，軸于F，則AD//BE//CF，因?yàn)辄c(diǎn)A(-7,8)，B(-5,4)，所以DE=2，所以EF=1，所以O(shè)F=4，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-4，同理，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4,2)，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上，k=-4×2=-8．故答案為-8．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合及平行線所截線段成比例，熟練掌握反比例函數(shù)的綜合及平行線所截線段成比例是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）計(jì)算：．【答案】6【分析】分別化簡(jiǎn)后進(jìn)行加減運(yùn)算得出答案即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（本小題滿分4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．【答案】原式=a﹣b=﹣．【分析】先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分后分子分母分解因式，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化為最簡(jiǎn)后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】（a﹣）÷===a﹣b，當(dāng)a=，b=1時(shí)，原式==﹣．【點(diǎn)睛】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，注意1可以寫出分子與分母相同的數(shù)．19．（本小題滿分6分）如圖，直線AD和CE是△ABC的兩條對(duì)稱軸，AD和CE相交于點(diǎn)O，OD與OE有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【答案】OD＝OE，詳見解析【分析】證明△AOE≌△COD（AAS）得到OD＝OE．【詳解】解：OD＝OE．理由如下：∵直線AD和CE是△ABC的兩條對(duì)稱軸，∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，而AB＝BC，∴AE＝CD，在△AOE和△COD中，∴△AOE≌△COD（AAS），∴OD＝OE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20．（本小題滿分6分）某校檢測(cè)學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī)，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖（如圖）．根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：(1)抽樣的人數(shù)是______人，扇形中______；(2)抽樣中D組人數(shù)是______人．并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)如圖“1分鐘跳繩”成績(jī)大于等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？【答案】(1)60，84(2)16，詳見解析(3)大約有3000人【分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360乘以B組人數(shù)所占比例即可；（2）根據(jù)5個(gè)小組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)，求出D組人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；（3）用4500乘以樣本中C、D、E組人數(shù)和所占比例．（1）解：抽樣的人數(shù)是6÷10%=60（人），扇形中，故答案為：60，84；（2）抽樣中D組人數(shù)是60-（6+14+19+5）=16（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：16；（3）答：該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．21．（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們?cè)跍y(cè)量學(xué)校的高度時(shí)發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當(dāng)把繩子的下端拉開拉直后，下端剛好接觸地面，測(cè)得繩子的下端離開旗桿底端8米，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學(xué)們就可以準(zhǔn)確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計(jì)算出來的嗎?【答案】旗桿的高度為【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，用勾股定理解答即可．【詳解】解：設(shè)旗桿高米，則繩子長(zhǎng)為米，∵旗桿垂直于地面，∴旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，在中，，∴，解方程得：，答：旗桿高度為15米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABC是直角三角形式解答此題的關(guān)鍵．22．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）若將菱形沿軸正方向平移，當(dāng)菱形的另一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上時(shí)，求菱形平移的距離．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)度，再結(jié)合菱形的性質(zhì)定理可得A點(diǎn)坐標(biāo)，由此可求k的值；（2）B和D可能落在反比例函數(shù)的圖象上，分兩種情況討論，根據(jù)平移后縱坐標(biāo)不變，求得平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此可求得平移后的距離．【詳解】解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴．（2）由（1）可知反比例函數(shù)的解析式為，將菱形沿軸正方向平移，①若使點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處，∴，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，設(shè)點(diǎn)，∴，解得，∴，∴菱形平移的距離為；②同理，若使點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，此時(shí)該點(diǎn)橫坐標(biāo)為：所以，菱形平移的距離為，綜上，菱形平移的距離為或．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，求反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形變化——平移，勾股定理．（1）中能利用菱形的性質(zhì)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵；（2）中能分類討論是解決此題的關(guān)鍵，注意延x軸平移的圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間縱坐標(biāo)相等．23．（本小題滿分10分）為進(jìn)一步提升摩托車、電動(dòng)自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護(hù)水平，公安部交通管理局部署在全國(guó)開展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．某商店銷值兩種頭盔，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如下表所示：名稱種頭盔種頭盔批發(fā)價(jià)(元/)6040零售價(jià)(元/)8050請(qǐng)解答下列問題．(1)第一次，該商店批發(fā)兩種頭盔共100個(gè)，用去4600元錢，求兩種頭盔各批發(fā)了多少個(gè)?(2)第二次，該商店用6900元錢仍然批發(fā)這兩種頭盔(批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變)，要想將第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤(rùn)率不低于30%，則該超市第二次至少批發(fā)種頭盔多少個(gè)?【答案】（1）第一次A種頭盔批發(fā)了30個(gè)，B種頭盔批發(fā)了70個(gè)；（2）第二次該商店至少批發(fā)69個(gè)A種頭盔．【分析】（1）設(shè)第一次A種頭盔批發(fā)了x個(gè)，B種頭盔批發(fā)了y個(gè)，根據(jù)“兩種頭盔共100個(gè)，用去4600元錢”列方程組求解即可；（2）設(shè)第二次批發(fā)A種頭盔x個(gè)，根據(jù)“所獲利潤(rùn)率不低于30%”列不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)第一次A種頭盔批發(fā)了x個(gè)，B種頭盔批發(fā)了y個(gè)，根據(jù)題意，得，解得，答：第一次A種頭盔批發(fā)了30個(gè)，B種頭盔批發(fā)了70個(gè)；（2）設(shè)第二次批發(fā)A種頭盔x個(gè)，則批發(fā)B種頭盔個(gè)，由題意，得(80-60)x+(50-40)×≥6900×30%，解得x≥69，答：第二次該商店至少批發(fā)69個(gè)A種頭盔．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．24．（本小題滿分12分）如圖1，四邊形是的內(nèi)接四邊形，其中，對(duì)角線相交于點(diǎn)E，在上取一點(diǎn)F，使得，過點(diǎn)F作交于點(diǎn)G、H．(1)證明:．(2)如圖2，若，且恰好經(jīng)過圓心O，求的值．(3)若，設(shè)的長(zhǎng)為x．①如圖3，用含有x的代數(shù)式表示的周長(zhǎng)．②如圖4，恰好經(jīng)過圓心O，求內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比值．【答案】(1)見解析(2)(3)①的周長(zhǎng)②內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比值【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)與圓周角定理解得即