第11單元02基礎(chǔ)練

第十一單元三角形一、選擇題1.下列四個(gè)圖中，正確畫出中邊上的高是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，根據(jù)三角形的高的定義逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，邊上的高是過點(diǎn)A向作垂線，垂足為D，縱觀各圖形，選項(xiàng)A、B、D都不符合題意，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，正確理解三角形的高的定義是解題關(guān)鍵．2.長度分別為2、5、a的三條線段能組成一個(gè)三角形，那么a的值可能是（）A.2 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即可判定．【詳解】解：，，故只有5符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握和運(yùn)用三角形三邊之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.從數(shù)學(xué)角度看下列四副圖片有一個(gè)與眾不同，該圖片是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．【詳解】伸縮門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形．4.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上，且，若的面積為．則的面積為___________．A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形面積求出，進(jìn)而得到，再由，即可得．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，即，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．5.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，稱為平面圖形的鑲嵌．在鑲嵌圖案里若基本圖形只有一種，則稱為單元鑲嵌．下面基本圖形不能進(jìn)行單元鑲嵌的是（）A.等邊三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】C【解析】【分析】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．為正多邊形一個(gè)內(nèi)角的整數(shù)倍才能單獨(dú)鑲嵌．【詳解】解：A、等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角為，是的約數(shù)，所以等邊三角形能進(jìn)行單元鑲嵌，不符合題意；B、正方形的每一個(gè)內(nèi)角為，是的約數(shù)，所以正方形能進(jìn)行單元鑲嵌，不符合題意；C、正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，不是的約數(shù)，所以正五邊形不能進(jìn)行單元鑲嵌，符合題意．D、正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，是的約數(shù)，所以正六邊形能進(jìn)行單元鑲嵌，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面密鋪的知識，注意掌握只用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．6.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是，則此多邊形是（）A.四邊形 B.六邊形 C.八邊形 D.十四邊形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，外角和等于列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，，解得，∴這個(gè)多邊形是四邊形，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，熟知任何多邊形的外角和都是是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知點(diǎn)P是射線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），，若為鈍角三角形，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“兩角的和小于90°或一個(gè)角大于90°時(shí)三角形是一個(gè)鈍角三角形”，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由三角形內(nèi)角和可得：，∵，∴當(dāng)與∠O的和小于90°時(shí)，三角形為鈍角三角形，則有；當(dāng)大于90°時(shí)，此時(shí)三角形為鈍角三角形，則有．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和及一元一次不等式的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和及一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在正五邊形中，為邊延長線上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和是，求出這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角，再根據(jù)，得出，最后根據(jù)，即可得出答案．【詳解】解：∵正五邊形，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的外角和內(nèi)角的度數(shù)是常用的一種方法．9.將一副三角板按如圖放置，其中，則下列結(jié)論正確的序號有（）①如果與互余，則，②如果，則有；③④如果，必有A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】求解，可得，證明，可得，故①符合題意；如圖，記，的交點(diǎn)為，求解，可得，不垂直，故②不符合題意；由，可得③符合題意；求解，證明，可得，故④符合題意；從而可得答案．詳解】解：∵，，∴，∵與互余，∴，∵，∴，∴，故①符合題意；如圖，記，的交點(diǎn)為，∵，∴，∴，∴，不垂直，故②不符合題意；由∴③符合題意；∵，∴，∴，∵，∴，故④符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，平行線的判定，角的和差運(yùn)算，熟練的利用三角形的內(nèi)角和與角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，平分，于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線定理和三角形內(nèi)角和求出，，，最后利用三角形內(nèi)角和求出最后結(jié)果．【詳解】解：平分，，，，，在中，，，，，在中，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，以及角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.一機(jī)器人以的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)問為_______．【答案】60【解析】【分析】根據(jù)流程圖步驟即可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了，且機(jī)器人共行走了，故該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為．【詳解】解：∵，依據(jù)題中的圖形的步驟，可知旋轉(zhuǎn)八次后機(jī)器人行走軌跡為邊長為6的正八邊形后回到原地，∴機(jī)器人一共行走．∴該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為．故答案為：60．【點(diǎn)睛】程序框圖題需要注意的是要找準(zhǔn)運(yùn)算的方向，按照題中剪頭的方向依次計(jì)算；若出現(xiàn)判斷框時(shí)要注意，判斷清楚滿足否和是哪個(gè)路徑的要求，有時(shí)會出現(xiàn)分類討論進(jìn)行求解；有時(shí)還會出現(xiàn)循序結(jié)構(gòu)，需要注意循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)束的條件．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）12.若正n邊形的一個(gè)外角為，則_____________．【答案】5【解析】【分析】正多邊形的外角和為，每一個(gè)外角都相等，由此計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角問題，解題的關(guān)鍵是掌握正n邊形的外角和為，每一個(gè)外角的度數(shù)均為．13.正五邊形和正方形的位置如圖所示，連接，則的度數(shù)為______度.【答案】【解析】【分析】由正多邊形的性質(zhì)得，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵是正五邊形，是正方形，∴，，，,∴，，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.如圖，、分別是邊、上的點(diǎn)，，，設(shè)的面積為，四邊形的面積為，若，則的值為______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)，得，則，根據(jù)得，則，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：，，∴，∴，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．15.如圖，已知五邊形內(nèi)部有一點(diǎn)，連接，，若，則_______°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得五邊形的內(nèi)角和為：，根據(jù)，，再代入求值即可．【詳解】解：∵五邊形的內(nèi)角和為：，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題16.有兩個(gè)多邊形，其中一個(gè)多邊形的邊數(shù)比另外一個(gè)多邊形邊數(shù)2，但內(nèi)角和卻是它的2倍，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】4，6【解析】【分析】設(shè)邊數(shù)少的一個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則另一個(gè)多邊形的邊數(shù)為；根據(jù)多邊形內(nèi)角和（為正整數(shù)）列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)少的一個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則另一個(gè)多邊形的邊數(shù)為；根據(jù)題意：，解得：，則．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形內(nèi)角和（為正整數(shù)）和方程思想是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，是中線，是的高，且，．（1）___________（填數(shù)字）；（2）求及的長；（3）若，求和的周長差．【答案】（1）2（2），（3）1【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得；（3）根據(jù)三角形的周長公式，結(jié)合（1）（2）中結(jié)論即可求得．【小問1詳解】∵是中線，∴，即，故答案為：2．【小問2詳解】∵是中線，∴，又∵，且，故．小問3詳解】∵的周長為，的周長為，且，故和的周長差為即和的周長差為1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積公式，三角形的周長公式等，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）請畫出平移后的．（2）畫出的邊上的高．（3）畫出邊上的中線．（4）若連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）平行且相等【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、平移后的對應(yīng)點(diǎn)、的位置，然后與點(diǎn)順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的高線的定義作出圖形即可；（3）根據(jù)三角形的中線的定義作出圖形即可；（4）根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等解答即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求；【小問3詳解】如圖，即為所求；【小問4詳解】由平移的性質(zhì)可得：與平行且相等．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，平移的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．19.（1）如圖①，在線段上找點(diǎn)O，連結(jié)，使平分的面積．（2）如圖②，在線段上找點(diǎn)Q，連結(jié)，使．（3）如圖③，已知線段是的邊上的高，直接寫出．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積得：延長邊上的中線與的交點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)得：邊上高的延長線與的交點(diǎn)即為所求；（3）根據(jù)可知：方格中小正方形的邊長為1，然后根據(jù)面積相等即可求出．【詳解】解：（1）設(shè)的中點(diǎn)為R，作射線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為所求作的點(diǎn)．理由如下：∵點(diǎn)R為的中點(diǎn)，∴，∴和等底同高，∴和的面積相等，即：平分的面積．（2）過點(diǎn)F作，垂足為T，的延長線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q為所求的點(diǎn)．（3）．理由如下：∵，∴方格中小正方形的邊長為1，∵，又∵，∴，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖：作射線平分三角形面積，作已知線段的垂線，利用面積相等求高，三角形中線的性質(zhì)等知識，掌握這些知識是關(guān)鍵．20.請把下面的證明過程補(bǔ)充完整．已知：如圖，是的高，點(diǎn)在上，在上，，．求證：證明：∵是的高．∴（三角形高線的定義）．∴（）．∴（直角三角形兩個(gè)銳角互余），又∵（已知），∴（）．又∵（已知），∴（）．∴（）．【答案】垂直的定義；；同角的余角相等；等量代換：內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義得到，可得，利用同角的余角相等得到，等量代換可知，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】證明：∵是的高．∴（三角形高線的定義）．∴（垂直的定義）．∴（直角三角形兩個(gè)銳角互余），又∵（已知），∴（同角的余角相等）．又∵（已知），∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，余角的性質(zhì)，三角形高的定義，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．21.（1）求出圖中x的值（2）若多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角的和為，求邊數(shù)和內(nèi)角和．（3）如圖，，，若，，求，，的度數(shù)．【答案】（1）①；②；③；（2）內(nèi)角和為，邊數(shù)為5；（3），，【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與多邊形的內(nèi)角和定理列方程解答即可；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是的整數(shù)倍，從而可得答案；（3）先求解，，證明，可得，再利用三角形的外角性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）①由三角形的外角的性質(zhì)可得：，解得：，②由四邊形的內(nèi)角和定理可得：，解得：，③由五邊形的內(nèi)角和公式，可得：，解得：；（2）由，∴這個(gè)外角的大小為，多邊形的內(nèi)角和為，∴，解得：，∴這個(gè)多邊形的變數(shù)為：5；（3）∵，，∴，，∵，，∴，而，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)的應(yīng)用，多邊形的內(nèi)角和問題，平行線的性質(zhì)，熟記多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，在五邊形中，，，．（1）若，請求的度數(shù)；（2）試求出的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)多邊形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∴；【小問2詳解】解：五邊形中，，∵，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.四邊形中，，．（1）如圖1，若，試求出的度數(shù)；（2）如圖2，若的角平分線交于點(diǎn)E，且，試求出的度數(shù)；（3）如圖3，若和的角平分線交于點(diǎn)，試求出的度數(shù)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，由的角平分線交于點(diǎn)，得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】，，，，，的角平分線交于點(diǎn)，，；【小問3詳解】，，，和的角平分線交于點(diǎn)，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．24.如圖，在中，為邊上的高，點(diǎn)D為邊上的一點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)為邊上的中線時(shí)，若，的面積為24，求的長；（2）當(dāng)為的角平分線時(shí)，①若，求的度數(shù)；②若，則．【答案】（1）；（2）①的度數(shù)為；②【解析】【分析】（1）利用三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)中線的性質(zhì)即可解決問題；（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和求出和的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，從而求解；②設(shè)，則，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和用含x的式子表示出和的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，從而求解．【小問1詳解】解：由題意可知：，，的面積為24，∴，∴，∴，∵是的中線，∴；【小問2詳解】解：①在中，，在中，∵，∴，∵為的角平分線，∴，∴的度數(shù)為；②設(shè)，則，在中，，在中，∵，∴，∵為的角平分線，∴，∴的度數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角平分線與三角形內(nèi)角和定理，三角形的中線與高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎(chǔ)題．25.閱讀材料：兩個(gè)三角形各有一個(gè)角互為對頂角，這兩個(gè)三角形叫做對頂三角形．解決問題：如圖，與是對頂三角形．（1）試說明：；（2）試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論解決下列問題：若、分別平分與，，，①求的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示）；②若、分別平分與，，求的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）①；②【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和結(jié)合“8”字型模型證明即可；（2）①由（1）中的結(jié)論推導(dǎo)可得；②先根據(jù)角平分線得到，再利用四邊形內(nèi)角和結(jié)合求得，最后解不等式即可．【小問1詳解】解：在中，，在中，，又，．【小問2詳解】①、分別平分與，，.與是對頂三角形，是對頂三角形①.與是對頂三角形，②由①+②，得，，②、分別平分與，，，同理可求得在四邊形中，，，.由（1）①證得，則，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和公式，此類題目根據(jù)同一個(gè)解答思路求解是解題的關(guān)鍵．一、選擇題（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）26.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分別判斷即可．【詳解】解：，∴1，3，4不能組成三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；，∴2，2，7不能組成三角形，故B不符合題意；，∴4，5，7能組成三角形，故C符合題意；，∴3，3，6不能組成三角形，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）27.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正八邊形的外角和為，結(jié)合正八邊形的每一個(gè)外角都相等，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵正八邊形的外角和為，∴，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的外角問題，熟記多邊形的外角和為是解本題的關(guān)鍵．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）28.如圖，小穎按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c．如果，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可求，由，即可求解．【詳解】解：如圖，由題意得：，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，三角形外角定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）29.如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，，與地面平行，，則（）A.70° B.65° C.60° D.50°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行得到，再利用外角的性質(zhì)和對頂角相等，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∵，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）30.如圖，，平分，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由角平分線確定，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）31.如圖，點(diǎn)分別在的邊上，且，點(diǎn)在線段的延長線上．若，，則_________．【答案】##90度【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）32.《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），問題：圖（1）為中國古代一種強(qiáng)弩圖，圖（2）為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若矩，欘，則______度．【答案】####．【解析】【分析】根據(jù)矩、宣、欘的概念計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知，矩，欘宣矩，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新概念的理解，直角三角形銳角互余，角度的計(jì)算；解題的關(guān)鍵是新概念的理解，并正確計(jì)算．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）33.如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是__________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性作答即可．【詳解】解：其數(shù)學(xué)道理是三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形形狀對結(jié)構(gòu)的影響．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）34.若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為________．【答案】##800度【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【詳解】解：∵七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為，∴其余六個(gè)內(nèi)角之和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）35.一副三角板如圖放置，，，，則_________．【答案】105【解析】【分析】根據(jù)平行性的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴，，，，，故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）36.同學(xué)們在探索“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，利用了“三角形的內(nèi)角和”．請你在不直接運(yùn)用結(jié)論“n邊形的內(nèi)角和為”計(jì)算的條件下，利用“一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°”，結(jié)合圖形說明：五邊形的內(nèi)角和為540°．【答案】答案見解析【解析】【分析】如下圖，連接，，將五邊形分成三個(gè)三角形，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：連接，，五邊形的內(nèi)角和等于，，的內(nèi)角和的和，五邊形的內(nèi)角和．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，并將五邊形轉(zhuǎn)化為三個(gè)三角形是解答此題的關(guān)鍵．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）37.下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，已知：如圖，,求證：方法一證明：如圖，過點(diǎn)A作方法二證明：如圖，過點(diǎn)C作【答案】答案見解析【解析】【分析】方法一：依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，從而可求證三角形的內(nèi)角和為．方法二：由平行線的性質(zhì)得：∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，從而可求證三角形的內(nèi)角和為．【詳解】證明：方法一：過點(diǎn)作，則，．兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵點(diǎn)，，在同一條直線上，∴．（平角的定義）．即三角形的內(nèi)角和為．方法二：如圖，過點(diǎn)C作∵CD//AB，∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，∴∠B+∠ACB+∠A=180°．即三角形的內(nèi)角和為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃?8.已知，如圖，于，于，，，（1）求證：．（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，等量代換得出，則，進(jìn)而得出，等量代換得出，即可得證；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合已知條件得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，垂線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）39.在中，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)E作交直線于點(diǎn)F，的角平分線所在的直線與射線交于點(diǎn)G．（1）如圖1，點(diǎn)E在線段上運(yùn)動．①若，，則__________°；②若，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E在射線上運(yùn)動時(shí)，探究與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）①；②（2）若點(diǎn)在射線上運(yùn)動時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為：或【解析】【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定