專題03實(shí)際問題與反比例函數(shù)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（7大題型）（原卷版）

專題03實(shí)際問題與反比例函數(shù)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（7大題型）【題型目錄】題型一銷售問題題型二行程問題題型三物理問題題型四幾何圖形問題題型五工程問題題型六表格問題題型七反比例函數(shù)實(shí)際綜合問題【經(jīng)典例題一銷售問題】1．（2023·安徽合肥·合肥市廬陽中學(xué)統(tǒng)考三模）由于機(jī)器設(shè)備老化，某工廠去年1月份開始對(duì)部分生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，邊升級(jí)邊生產(chǎn)．去年110月其利潤(rùn)（萬元）與月份之間的變化如圖所示，設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列說法正確的是（

）

A．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前的五個(gè)月處于虧損狀態(tài)，升級(jí)后開始盈利B．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前后共有6個(gè)月的利潤(rùn)超過100萬元C．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后每月利潤(rùn)比前一月增加30萬元D．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后最大利潤(rùn)超過200萬元/月2．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模）為了環(huán)保，某工廠在一段時(shí)間內(nèi)限產(chǎn)并投入資金進(jìn)行治污改造，如圖描述的是月利潤(rùn)（萬元）關(guān)于月份之間的變化關(guān)系，治污改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，則下列說法：①5月份該廠的月利潤(rùn)最低；②治污改造完成后，每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬元；③該廠8月份的月利潤(rùn)與2月份相同；④治污改造前后，共有6個(gè)月的月利潤(rùn)不超過120萬元．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．43．（2022下·浙江·八年級(jí)階段練習(xí)）根據(jù)某商場(chǎng)對(duì)一款運(yùn)動(dòng)鞋五天中的售價(jià)與銷量關(guān)系的調(diào)查顯示，售價(jià)是銷量的反比例函數(shù)（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見下表）．已知該運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)為元/雙，要使該款運(yùn)動(dòng)鞋每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到元，則其售價(jià)應(yīng)定為元．售價(jià)x（元/雙）200250300400銷售量y（雙）302420154．（2020上·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）調(diào)查顯示，某商場(chǎng)一款運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)是銷量的反比例函數(shù)（調(diào)查獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表）．售價(jià)（元/雙）銷售量（雙）已知該運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)為元/雙，要使該款運(yùn)動(dòng)鞋每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到元，則其售價(jià)應(yīng)定為元．5．（2023上·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）柚子含有極為豐富的維生素，胡蘿卜素，鈣、鉀、鐵等微量元素，可以預(yù)防血栓、糖尿?。吵袕墓r(nóng)處進(jìn)購柚子的成本價(jià)為3元千克，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元千克）之間的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖象的一部分．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該超市每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？6．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某水果店去年2月至5月份銷售甲乙兩種新鮮水果，已知甲種水果每月售價(jià)與月份x之間存在的反比例函數(shù)關(guān)系如表所示．時(shí)間x/月份2345售價(jià)/（元/千克）1286甲種水果進(jìn)價(jià)為3元/千克，銷售量P（千克）與x之間滿足關(guān)系式；乙種水果每月售價(jià)與月份x之間滿足，對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示．乙種水果進(jìn)價(jià)為元/千克，平均每月銷售160千克．

(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若水果店銷售水果時(shí)需要繳納元/千克的稅費(fèi)，問該水果店哪個(gè)月銷售甲乙兩種水果獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【經(jīng)典例題二行程問題】1．（2023下·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）體育課上，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行跑步訓(xùn)練，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述四位同學(xué)的跑步時(shí)間y（分鐘）與平均跑步速度x（米/分鐘）的關(guān)系，其中描述甲、丙兩位同學(xué)的y與x之間關(guān)系的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則在這次訓(xùn)練中跑的路程最多的是（

）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①京滬鐵路全程為，某次列車的平均速度y(單位：km/h)與此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間x(單位：h)；②已知北京市的總面積為，人均占有面積y(單位：/人)與全市總?cè)丝趚(單位：人)；③某油箱容量是的汽車，加滿汽油后開了時(shí)，油箱中汽油大約消耗了．油箱中的剩油量與加滿汽油后汽車行駛的路程．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是()

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2023下·北京通州·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）王偉家長(zhǎng)將轎車油箱注滿k升油后，轎車行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之問是反比例函數(shù)關(guān)系（k是常數(shù)，）．已知某某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油升的速度行駛，可行駛400千米，當(dāng)平均耗油量為每千米升時(shí)，該轎車可以行駛千米．4．（2023上·河南信陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為和．若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要h？5．（2023下·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）五一假期，小王一家從杭州到溫州自駕游，已知杭州到溫州市區(qū)A處的路程為300千米，小王家的車油箱的容積為55升，小王把油箱加滿后駕駛汽車從杭州出發(fā)．

(1)求汽車行駛的總路程s（單位：千米）與平均耗油量b（單位：升/千米）的函數(shù)表達(dá)式．(2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度駕駛汽車到達(dá)溫州市區(qū)A處，休整后沿圖示路線繼續(xù)出發(fā)，先到雁蕩山B處，再到楠溪江C處，最后到洞頭D處．由于下雨，從A處開始直到D處小王降低了車速，此時(shí)平均每千米的耗油量增加了20%．如果小王始終以此速度行駛，不需加油能否到達(dá)洞頭D處？如果不能，至少還需加多少油？6．（2022上·重慶南岸·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一司機(jī)駕駛汽車從甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行駛4h到達(dá)目的地，并按照原路返回甲地．(1)返回過程中，汽車行駛的平均速度v與行駛的時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)如果要在3h返回甲地，求該司機(jī)返程的平均速度；(3)如圖，是返程行駛的路程s（km）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖象，中途休息了30分鐘，休息后以平均速度為85km/h的速度回到甲地．求該司機(jī)返程所用的總時(shí)間．【經(jīng)典例題三物理問題】1．（2023上·廣西貴港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．與的函數(shù)關(guān)系式是C．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是D．當(dāng)時(shí)，2．（2023下·河南洛陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在地球引力作用下，大量氣體聚集在地球周圍，形成數(shù)千公里的大氣層，大氣層是地球生物賴以生存必不可少的條件，大氣層由于重力作用形成了大氣壓．海拔高度不同，大氣壓強(qiáng)也不同，如圖是大氣壓強(qiáng)隨海拔高度變化的關(guān)系圖象，觀察圖象可知，下列說法正確的是（

）A．大氣壓強(qiáng)與海拔高度成反比例函數(shù)關(guān)系B．隨著海拔高度的增大，大氣壓強(qiáng)也隨之增大C．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)約為D．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)為3．（2023·山西晉城·統(tǒng)考一模）如表記錄了一組物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，已知當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)（單位：）是氣體體積（單位：）的函數(shù)，則與的函數(shù)關(guān)系式是．（單位：）（單位：）4．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）物理學(xué)中，在壓力F不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P與它的受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，則下表中壓強(qiáng)與的大小關(guān)系為：．（填“”，“”或“”）5．（2023下·河南鶴壁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）周末，小明與同學(xué)一行人去戶外露營(yíng)，在淇河濕地公園上遇到一片十幾米寬的濕地，為了節(jié)省時(shí)間，并安全通過，他們根據(jù)所學(xué)物理知識(shí)——當(dāng)壓力不變時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積成反比例函數(shù)關(guān)系，在濕地上用一些大小不同的木板鋪設(shè)了一條臨時(shí)通道，已知木板所受壓力不變時(shí)，木板對(duì)濕地的壓強(qiáng)與木板面積的對(duì)應(yīng)值如下表．木板面積11．522．534木板對(duì)濕地的壓強(qiáng)600400300240200150(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及自變量S的取值范圍；(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是________；(4)結(jié)合圖形，如果要求壓強(qiáng)不超過4000Pa，木板的面積至少要多大？6．（2023·江蘇鹽城·?？既＃╅喿x與思考下面是小宇同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)，今天是2023年6月8日

（星期四），在下午數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，我們“騰飛”小組的同學(xué)參加了一次“探索電壓一定時(shí)，輸出功率P與電阻R函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)”．

第一步，我們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的電路，電壓為定值6V不變．第二步，通過換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數(shù)倍的變化．第三步，我們根據(jù)物理知識(shí)P＝UI，通過測(cè)量電路中的電流計(jì)算電功率．第四步，計(jì)算收集數(shù)據(jù)如下：R/Ω…246810…P/W…18964.53…第五步，數(shù)據(jù)分析，以R的數(shù)值為橫坐標(biāo)，P的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中描出以表中數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連接這些點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)分析中，我發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)可能有明顯錯(cuò)誤，重新實(shí)驗(yàn)，證明了我的猜想正確，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了修改，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，大家有很多收獲，每人都撰寫了數(shù)學(xué)日記．任務(wù)：(1)上面日記中，數(shù)據(jù)分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是；（單選）A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．類比思想C．分類討論D．方程思想(2)你認(rèn)為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯(cuò)誤的；并直接寫出P關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式；(3)在下面平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象；

(4)請(qǐng)直接寫出：若P大于10W，R的取值范圍為．【經(jīng)典例題四幾何圖形問題】1．（2023上·湖北隨州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知四邊形是矩形，邊在x軸上，邊在y軸上，雙曲線過的中點(diǎn)E，且與邊交于點(diǎn)D，若的面積為，則k的值是（）A．5 B．10 C．15 D．2．（2023上·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)長(zhǎng)春市第八十七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，與對(duì)角線，邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，的面積為2，則k的值為（）

A．2 B．4 C．6 D．83．（2023上·安徽合肥·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把一塊含角的三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中角的頂點(diǎn)在軸上，斜邊與軸的夾角，若，當(dāng)點(diǎn)同時(shí)落在一個(gè)反比例函數(shù)圖像上時(shí)，．4．（2023上·四川成都·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，直線交反比例函數(shù)另一支圖象于點(diǎn)B，過A、B兩點(diǎn)分別作軸于M，軸于N，連接，則四邊形面積為．5．（2023上·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi)，軸，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求此反比例函數(shù)的解析式；(2)若將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，求的值．6．（2023上·湖北襄陽·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為反比例函數(shù)圖象上異于的一個(gè)點(diǎn)．過作垂直于軸于點(diǎn)．(1)若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為______；(2)若的面積為，則的值為______；(3)在（）的條件下，若的縱坐標(biāo)為，求的面積．【經(jīng)典例題五工程問題】1．（2023春·安徽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）冉冉錄入一篇文章，錄入時(shí)間y（分鐘）與錄字速度x（字/分鐘）之間的關(guān)系如圖所示；(1)求y與x間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若冉冉將原有錄入速度提高20%2．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計(jì)劃在一段時(shí)期內(nèi)組裝9000臺(tái)空調(diào)．（1）在這段時(shí)期內(nèi)，每天組裝的數(shù)量m（臺(tái)/天）與組裝的時(shí)間t（天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間（每月按30天計(jì)算）完成這一任務(wù)，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10天完成組裝，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺(tái)空調(diào)？比原計(jì)劃多多少？3．（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某蓄水池員工對(duì)一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/(1)該蓄水池的蓄水量為_________m3(2)如果每小時(shí)排水量不超過2000m3，那么排完水池中的水所用的時(shí)間(3)由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2小時(shí)排完水池中的水，需將原計(jì)劃每小時(shí)的排水量增加25%，求原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是多少m34．（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某運(yùn)輸公司承擔(dān)某項(xiàng)工程的運(yùn)送土石方任務(wù)．已知需要運(yùn)送的土石方總量為4×104立方米，設(shè)運(yùn)輸公司每天運(yùn)送的土石方為V(立方米/天)，完成任務(wù)所需要的時(shí)間為（1）V與t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）運(yùn)輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運(yùn)送土石方100立方米，工程進(jìn)行了8天后，如果需要提前4天才能完成任務(wù)，那么該運(yùn)輸公司至少需要增派多少輛同樣的卡車才能按時(shí)完成任務(wù)？5．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)期中）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計(jì)劃在一段時(shí)期內(nèi)組裝9000臺(tái)空調(diào)，設(shè)每天組裝的空調(diào)數(shù)量為y（臺(tái)/天），組裝的時(shí)間為x（天）.（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）原計(jì)劃用60天完成這一任務(wù)，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)至少要提前10天完成，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺(tái)空調(diào)？6．（2023春·山東青島·九年級(jí)校聯(lián)考期末）在工程實(shí)施過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成工程量x米的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，是雙曲線的一部分．(1)請(qǐng)根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠30米，問該工程隊(duì)需要用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在10天內(nèi)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少米？【經(jīng)典例題六表格問題】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州市景范中學(xué)校?？计谥校愃彻緦ⅰ胞愃礁鞭r(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售，記汽車行駛時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)（汽車行駛速度不超過100千米/小時(shí)）．駕駛員根據(jù)平時(shí)駕車去往杭州市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)，得到v、t的一組對(duì)應(yīng)值如下表：（千米/小時(shí)）50607580（小時(shí)）6543.75(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可知該公司到杭州市場(chǎng)的路程為___________千米；(2)求出平均速度v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；(3)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)？請(qǐng)說明理由．2．（2023春·河北邢臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某經(jīng)銷商出售一種進(jìn)價(jià)為4元/升的液體原料，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售價(jià)x元/升與日銷售量y（升）滿足反比例函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（元/升）3456y（升）200150120100(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知如圖所示的長(zhǎng)方體容器中裝滿了液體原料，記日銷售后長(zhǎng)方體中剩余液體的高度為

①求h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②物價(jià)局規(guī)定此液體原料的日銷售價(jià)最高不能超過8元/升，若該液體原料按最大日銷售利潤(rùn)銷售20天，則長(zhǎng)方體容器中剩余液體原料多少升？3．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）2021年某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)線的投入維護(hù)資金x（萬元）與產(chǎn)品成本y（萬元/件）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：投入維護(hù)資金x（萬元）2.5344.5產(chǎn)品成本y（萬元/件）7.264.54(1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式．(2)2022年，按照這種變化規(guī)律：①若生產(chǎn)線投入維護(hù)資金5萬元，求生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成本．②若要求生產(chǎn)線產(chǎn)品成本降低到3萬元以下，求乙生產(chǎn)線需要投入的維護(hù)資金．4．（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某公司生產(chǎn)一種醫(yī)療器械，平均每臺(tái)器械的生產(chǎn)時(shí)間為6分鐘．為了提高生產(chǎn)效率，該公司引進(jìn)一批新的生產(chǎn)設(shè)備，安裝后需要進(jìn)行調(diào)試．已知生產(chǎn)每臺(tái)醫(yī)療器械所需的平均時(shí)間y（單位：分鐘）與調(diào)試次數(shù)x（單位：次）的函數(shù)關(guān)系是（k為非0常數(shù)），調(diào)試次數(shù)x，調(diào)試后平均每臺(tái)醫(yī)療器械生產(chǎn)所需時(shí)間y及相應(yīng)的k的數(shù)據(jù)如下表：x1234…y13874…k12141812…(1)如果要使表中有盡可能多的數(shù)據(jù)滿足函數(shù)關(guān)系，則函數(shù)解析式為______；(2)如果要使k與其表中相應(yīng)具體數(shù)據(jù)的差的平方和最小，求此時(shí)的函數(shù)解析式；(3)要使這種器械的生產(chǎn)效率提高60%，你認(rèn)為調(diào)式多少次比較合適？5．（2023春·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知某品牌運(yùn)動(dòng)鞋每雙進(jìn)價(jià)120元，為求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如下表：第1天第2天第3天第4天售價(jià)x（元/雙）150200250300銷售量y（雙）40302420（1）表中數(shù)據(jù)x、y滿足什么函數(shù)關(guān)系式？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天銷售利潤(rùn)為3000元，則單價(jià)應(yīng)定為多少元？6．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某廠從2011年起開始投入技改資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表所示：年度2011201220132014投入技改資金/萬元2.5344.5產(chǎn)品成本/（萬元/件）7.264.54（1）請(qǐng)認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù)，從你學(xué)過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，并求出它的表達(dá)式；（2）按照這種變化規(guī)律，2015年已投入技改資金5萬元．①預(yù)計(jì)產(chǎn)品成本每件比2014年降低多少萬元？②如果打算在2015年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元，那么還需投入技改資金多少萬元？（精確到0.01萬元）7．（2023春·安徽·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：眼鏡片度數(shù)（度）…鏡片焦距（厘米）…（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為度，求該鏡片的焦距．【經(jīng)典例題七反比例函數(shù)實(shí)際綜合問題】1．（2022·廣東·九年級(jí)統(tǒng)考競(jìng)賽）2021年新冠肺炎疫情防控形勢(shì)依然嚴(yán)峻，嚴(yán)格按照防疫要求進(jìn)行個(gè)人防護(hù)和環(huán)境消殺是防控的重點(diǎn)．已知某種環(huán)境消殺使用的消毒液中含有有效成分，每將個(gè)單位的溶解在一定量水中，則消毒液的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．若多次溶解，則某一時(shí)刻水中的濃度為每次溶解的在相應(yīng)時(shí)刻溶解的濃度之和．根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)消毒液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能有效消毒．則下列結(jié)論不正確的是（

）A．一次投放4個(gè)單位的，在2分鐘時(shí)，消毒液的濃度為克/升B．一次投放4個(gè)單位的，有效消毒時(shí)間可達(dá)8分鐘C．若第一次投放2個(gè)單位的，6分鐘后再投放2個(gè)單位的，第8分鐘消毒液的濃度為5克/升D．若第一次投放2個(gè)單位的，6分鐘后再投放2個(gè)單位的，接下來的4分鐘能夠持續(xù)有效消毒2．（2020下·江蘇蘇州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）兩個(gè)反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點(diǎn)、、……反比例函數(shù)圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是、、……，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2020個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)、、……分別作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)依次是、、……，則等于（

）A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．40393．（2022上·重慶銅梁·九年級(jí)重慶市巴川中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）瑞泰工程組安排甲、乙、丙、丁四輛貨車用于一批建筑材料運(yùn)輸，已知這四輛貨車每一次的運(yùn)貨量都保持不變且為整數(shù)（單位：噸），乙車每次運(yùn)貨量比甲車高，丙車每次運(yùn)貨量比甲車多12噸，甲、丙兩車運(yùn)輸2次的貨物總量與丁車獨(dú)自運(yùn)輸3次的貨物量相等、當(dāng)甲、乙、丙、丁四輛貨車運(yùn)輸次數(shù)之比為恰好運(yùn)完這一批建筑材料，此時(shí)甲車共運(yùn)輸了120噸，則這批建筑材料最多有噸．4．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，過點(diǎn)C(3,4)的直線交軸于點(diǎn)A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過點(diǎn)B，將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度恰好落在該曲線上，則的值為．5．（2023上·安徽蚌埠·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)且平行軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求面積的最大值．6．（2023上·浙江溫州·九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）確定有效消毒的時(shí)間段背景素材預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物釋放階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與釋放時(shí)間x（min）成一次函數(shù)；釋放后，y與x成反比例如圖1所示，且2min時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）達(dá)到最大值．某興趣小組記錄部分y（mg）與x（min）的測(cè)量數(shù)據(jù)如表1．滿足的自變量x（min）的取值范圍為有效消毒時(shí)間段．x…123…y…34…

表1問題解決任務(wù)1確定y關(guān)于x的一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．任務(wù)2初步確定有效消毒時(shí)間段即自變量x的取值范圍．任務(wù)3若實(shí)際生活中有效消毒時(shí)間段要求滿足，其中a為常數(shù)，請(qǐng)確定實(shí)際生活中有效消毒的時(shí)間段．【培優(yōu)檢測(cè)】1．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某種蓄電池的電壓（單位：）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的值是（）A．4 B．5 C．10 D．02．（2023上·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）．

A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，3．（2023下·河南洛陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在地球引力作用下，大量氣體聚集在地球周圍，形成數(shù)千公里的大氣層，大氣層是地球生物賴以生存必不可少的條件，大氣層由于重力作用形成了大氣壓．海拔高度不同，大氣壓強(qiáng)也不同，如圖是大氣壓強(qiáng)隨海拔高度變化的關(guān)系圖象，觀察圖象可知，下列說法正確的是（

）A．大氣壓強(qiáng)與海拔高度成反比例函數(shù)關(guān)系B．隨著海拔高度的增大，大氣壓強(qiáng)也隨之增大C．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)約為D．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)為4．（2023下·山西長(zhǎng)治·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）隨著科技的進(jìn)步，我國(guó)的生物醫(yī)藥行業(yè)發(fā)展迅速，最近某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x成反比例）．根據(jù)圖中信息可知，血液中藥物濃度不低于6微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為（

）

A．4小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)5．（2023·廣東江門·?？既＃┠硞€(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖是該臺(tái)燈的電流（）與電阻（）的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法：①與的函數(shù)關(guān)系式是（）；②時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2022上·山西呂梁·九年級(jí)校考階段練習(xí)）某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體的體積的取值范圍．7．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）小瑞利用杠桿原理稱藥品質(zhì)量（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂）：如圖，當(dāng)左盤藥品為m克時(shí)，右盤砝碼重20克；當(dāng)左盤砝碼重5克時(shí)，右盤藥品為n克．則m與n滿足的關(guān)系式為．

8．（2023上·山東青島·九年級(jí)?？计谥校轭A(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．消毒期間，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知在藥物燃燒階段，與成正比例，燃燒完后與成反比例．現(xiàn)測(cè)得藥物燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量，當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于時(shí)，對(duì)人體無毒害作用．那么從消毒開始，經(jīng)過后教室內(nèi)的空氣才能達(dá)到安全要求．

9．（2022上·山東濰坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）飲水機(jī)中原有水的溫度為，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱(此過程中，水溫與開機(jī)時(shí)間分滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降(此過程中，水溫與開機(jī)時(shí)間x分成反比例函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱，……如此循環(huán)下去(如圖所示)．那么開機(jī)后分鐘時(shí)，水的溫度是．10．（2023上·河北保定·九