第三章變量之間的關(guān)系(原卷版+解析)

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)變量y與x之間的關(guān)系式為y＝2x＋5，當(dāng)自變量x＝6時(shí)，因變量y的值為()A．7 B．14 C．17 D．212．(本題4分)在圓面積公式中，變量是（）A．S B．S與π C．S與R2 D．S與R3．(本題4分)小紅到文具商店買(mǎi)彩筆，每打彩筆12支，售價(jià)18元，那么買(mǎi)彩筆所需的錢(qián)數(shù)y(元)與購(gòu)買(mǎi)彩筆的支數(shù)x(支)之間的關(guān)系式為()A．y＝1.5x B．y＝x C．y＝12x D．y＝18x4．(本題4分)下列各情景分別可以用哪一幅圖來(lái)近似的刻畫(huà)？正確的順序是（）①汽車(chē)緊急剎車(chē)（速度與時(shí)間的關(guān)系）②人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系）③跳過(guò)運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿（高度與時(shí)間的關(guān)系）④一面冉冉上升的紅旗（高度與時(shí)間的關(guān)系）A．a(chǎn)bcd B．dabc C．dbca D．cabd5．(本題4分)下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．(本題4分)某商場(chǎng)自行車(chē)存放處每周的存車(chē)量為5000輛次，其中變速車(chē)存車(chē)費(fèi)是每輛一次1元，普通車(chē)存車(chē)費(fèi)為每輛一次0.5元，若普通車(chē)存車(chē)量為輛次，存車(chē)的總收入為元，則與之間的關(guān)系式是（）A． B．C． D．7．(本題4分)李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)8．(本題4分)彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)之間有下面的關(guān)系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說(shuō)法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm9．(本題4分)如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．10．(本題4分)（2015隨州）甲騎摩托車(chē)從A地去B地，乙開(kāi)汽車(chē)從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x＝3時(shí)，輸出的結(jié)果y＝_______.12．(本題4分)某農(nóng)場(chǎng)租用收割機(jī)收割小麥,甲收割機(jī)單獨(dú)收割2天后,又調(diào)來(lái)乙收割機(jī)參與收割,直至完成800畝的收割任務(wù).收割畝數(shù)與天數(shù)之間的關(guān)系如圖所示,那么乙參與收割________天.

13．(本題4分)根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算變量y的對(duì)應(yīng)值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結(jié)果為_(kāi)____14．(本題4分)如圖所示的是某個(gè)計(jì)算y值的程序，若輸入x的值是，則輸出的y值是_________．15．(本題4分)如圖，是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程s（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：①學(xué)校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有_____（填序號(hào)）．三、解答題(共90分)16．(本題8分)“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200km的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45L，當(dāng)行駛150km時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30L(假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油量是均勻的).(1)求該車(chē)平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出行駛路程x(km)與剩余油量Q(L)的關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝280km時(shí)，求剩余油量Q的值.17．(本題8分)已知兩個(gè)變量x，y之間的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出y的變化范圍；(2)求當(dāng)x＝0，－3時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值；(3)求當(dāng)y＝0，3時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值；(4)當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大？(5)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y的值在不斷增加？18．(本題8分)小明用的練習(xí)本可以到甲超市購(gòu)買(mǎi)，也可以到乙超市購(gòu)買(mǎi)．已知兩超市的標(biāo)價(jià)都是每本1元，但甲超市的優(yōu)惠條件是購(gòu)買(mǎi)10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的70%賣(mài)．乙超市的優(yōu)惠條件是從第1本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的85%賣(mài)．(1)當(dāng)小明要買(mǎi)20本時(shí)，到哪家超市購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián)？(2)寫(xiě)出甲超市中，收款y甲(元)與購(gòu)買(mǎi)本數(shù)x(本)(x＞10)的關(guān)系式．(3)小明現(xiàn)有24元錢(qián)，最多可買(mǎi)多少本練習(xí)本？19．(本題8分)如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車(chē)(在同一路上)行走的路程s甲，s乙與時(shí)間t的關(guān)系，觀察圖象并回答下列問(wèn)題：(1)乙出發(fā)時(shí)，乙與甲相距千米；(2)走了一段路程后，乙的自行車(chē)發(fā)生故障，停下來(lái)修車(chē)的時(shí)間為小時(shí)；(3)乙從出發(fā)起，經(jīng)過(guò)小時(shí)與甲相遇；(4)乙騎自行車(chē)出故障前的速度與修車(chē)后的速度一樣嗎？為什么？20．(本題10分)如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=8．點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PB=x，圖中陰影部分的面積為y.（1）寫(xiě)出陰影部分的面積y與x之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；（2）點(diǎn)P在什么位置時(shí)，陰影部分的面積等于20？21．(本題10分)某公交車(chē)每月的支出費(fèi)用為4000元，每月的乘車(chē)人數(shù)x(人)與每月利潤(rùn)(利潤(rùn)＝收入費(fèi)用﹣支出費(fèi)用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的公交票價(jià)是固定不變的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，______是自變量，______是因變量；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到_______人以上時(shí)，該公交車(chē)才不會(huì)虧損；(3)請(qǐng)你估計(jì)當(dāng)每月乘車(chē)人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤(rùn)為多少元？22．(本題12分)如圖所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)，連接AM，BM，假設(shè)陰影部分的面積是y，CM的長(zhǎng)度為x.（1）寫(xiě)出變量y與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2時(shí)，陰影部分的面積是多少？（3）在點(diǎn)M的移動(dòng)過(guò)程中，是否存在陰影部分的面積等于梯形面積的，若存在，求出x的值；若不存在，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.23．(本題12分)小明某天上午9時(shí)騎自行車(chē)離開(kāi)家，15時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況（如圖）.（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）10時(shí)和13時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？（3）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（4）11時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米？（5）他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐？（6）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少？24．(本題14分)如圖表示的是汽車(chē)在行駛的過(guò)程中，速度隨時(shí)間變化而變化的情況．（1）汽車(chē)從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？（2）汽車(chē)在那些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？（4）用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車(chē)的行駛情況．2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）參考答案與試題解析考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)變量y與x之間的關(guān)系式為y＝2x＋5，當(dāng)自變量x＝6時(shí)，因變量y的值為()A．7 B．14 C．17 D．21【答案】C【詳解】把x＝6代入y＝2x＋5得，y＝2×6＋5=17.故選C.2．(本題4分)在圓面積公式中，變量是（）A．S B．S與π C．S與R2 D．S與R【答案】D【解析】圓面積公式S=πR2中，S和R是變量；

故選D．3．(本題4分)小紅到文具商店買(mǎi)彩筆，每打彩筆12支，售價(jià)18元，那么買(mǎi)彩筆所需的錢(qián)數(shù)y(元)與購(gòu)買(mǎi)彩筆的支數(shù)x(支)之間的關(guān)系式為()A．y＝1.5x B．y＝x C．y＝12x D．y＝18x【答案】A【解析】根據(jù)錢(qián)數(shù)=單價(jià)×數(shù)量可得：.故選A.4．(本題4分)下列各情景分別可以用哪一幅圖來(lái)近似的刻畫(huà)？正確的順序是（）①汽車(chē)緊急剎車(chē)（速度與時(shí)間的關(guān)系）②人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系）③跳過(guò)運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿（高度與時(shí)間的關(guān)系）④一面冉冉上升的紅旗（高度與時(shí)間的關(guān)系）A．a(chǎn)bcd B．dabc C．dbca D．cabd【答案】C【解析】解：A、人的身高隨著年齡的增加而增大，到一定年齡不變，故與②符合；B、紅旗升高隨著時(shí)間的增加而增大，到一定時(shí)間不變，故與④符合；C、運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿時(shí)高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度減小，與③符合；D、汽車(chē)緊急剎車(chē)時(shí)速度隨時(shí)間的增大而減小，與①符合．故選C．5．(本題4分)下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確．故選D．6．(本題4分)某商場(chǎng)自行車(chē)存放處每周的存車(chē)量為5000輛次，其中變速車(chē)存車(chē)費(fèi)是每輛一次1元，普通車(chē)存車(chē)費(fèi)為每輛一次0.5元，若普通車(chē)存車(chē)量為輛次，存車(chē)的總收入為元，則與之間的關(guān)系式是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)“變速車(chē)存車(chē)費(fèi)+普通車(chē)存車(chē)費(fèi)=存車(chē)的總收入”，可得：y=0.5x+（5000-x）×1=-0.5x+5000．即：y=-0.5x+5000．故選B.7．(本題4分)李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)【答案】B【解析】由實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，本題等量關(guān)系為“用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米”，結(jié)合BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因?yàn)椴藞@的一邊是足夠長(zhǎng)的墻，所以0<x<24．故選B．8．(本題4分)彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)之間有下面的關(guān)系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說(shuō)法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm【答案】B【解析】試題解析：A.y隨x的增加而增加，x是自變量，y是因變量，故A選項(xiàng)正確；B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，故C選項(xiàng)正確；D.由C知，y=10+0.5x，則當(dāng)x=7時(shí)，y=13.5，即所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm，故D選項(xiàng)正確；故選B.9．(本題4分)如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過(guò)連接處時(shí)，乙開(kāi)始進(jìn)水，此時(shí)水面開(kāi)始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．10．(本題4分)（2015隨州）甲騎摩托車(chē)從A地去B地，乙開(kāi)汽車(chē)從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【詳解】解：由圖象可得：出發(fā)1小時(shí)，甲、乙在途中相遇，故①正確；甲騎摩托車(chē)的速度為：120÷3=40（千米/小時(shí)），設(shè)乙開(kāi)汽車(chē)的速度為a千米/小時(shí)，則，解得：a=80，∴乙開(kāi)汽車(chē)的速度為80千米/小時(shí)，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正確；∴出發(fā)1．5小時(shí)，乙比甲多行駛了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正確；乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為1．5小時(shí)，甲得到終點(diǎn)所用的時(shí)間為3小時(shí)，故③錯(cuò)誤；∴正確的有①②④，共3個(gè)，第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x＝3時(shí)，輸出的結(jié)果y＝_______.【答案】2.【解析】將x=3代入y=，得：

y=1+1=2，

故答案為：2．12．(本題4分)某農(nóng)場(chǎng)租用收割機(jī)收割小麥,甲收割機(jī)單獨(dú)收割2天后,又調(diào)來(lái)乙收割機(jī)參與收割,直至完成800畝的收割任務(wù).收割畝數(shù)與天數(shù)之間的關(guān)系如圖所示,那么乙參與收割________天.

【答案】4【解析】試題分析：由圖可知，甲、乙收割機(jī)每天共收割350－200＝150畝，共同收割600畝，所以，乙參與收割的天數(shù)是600÷150＝4天．故答案為：4．13．(本題4分)根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算變量y的對(duì)應(yīng)值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結(jié)果為_(kāi)____【答案】-1.5【詳解】∵-2<<1，∴x=時(shí)，y=x-1=，故答案為.14．(本題4分)如圖所示的是某個(gè)計(jì)算y值的程序，若輸入x的值是，則輸出的y值是_________．【答案】(或0.5)【解析】x=＞1，∴y=－x+2=－+2=0.5.故答案為（或0.5）.15．(本題4分)如圖，是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程s（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：①學(xué)校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有_____（填序號(hào)）．【答案】①②④【解析】①由圖象的縱坐標(biāo)可以看出學(xué)校離小明家1000米，故①正確；②由圖象的橫坐標(biāo)可以看出小明用了20到家，故②正確；③由圖象的縱橫坐標(biāo)可以看出，小明前10分鐘走的路程較少，故③錯(cuò)誤；④由圖象的縱橫坐標(biāo)可以看出，小明后10分鐘比前10分鐘走得快，故④正確；故答案為①，②，④．三、解答題(共90分)16．(本題8分)“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200km的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45L，當(dāng)行駛150km時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30L(假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油量是均勻的).(1)求該車(chē)平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出行駛路程x(km)與剩余油量Q(L)的關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝280km時(shí)，求剩余油量Q的值.【答案】(1)該車(chē)平均每千米的耗油量為0.1(L/km)，Q＝45－0.1x;(2)當(dāng)x＝280km時(shí)，剩余油量Q的值為17L.【解析】(1)該車(chē)平均每千米的耗油量為(45－30)÷150＝0.1(L/km)，行駛路程x(km)與剩余油量Q(L)的關(guān)系式為Q＝45－0.1x.(2)當(dāng)x＝280時(shí)，Q＝45－0.1×280＝17.故當(dāng)x＝280km時(shí)，剩余油量Q的值為17L.17．(本題8分)已知兩個(gè)變量x，y之間的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出y的變化范圍；(2)求當(dāng)x＝0，－3時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值；(3)求當(dāng)y＝0，3時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值；(4)當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大？(5)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y的值在不斷增加？【答案】(1)y的變化范圍為－2～4;(2)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝1.(3)當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；當(dāng)y＝3時(shí)，x1＝0，x2＝2.(4)當(dāng)x＝1時(shí)，圖象有最高點(diǎn)，此時(shí)y最大.(5)當(dāng)x在－2～1時(shí)，y的值在不斷增加.【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可得：y的變化范圍為－2～4.(2)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝1.(3)當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；當(dāng)y＝3時(shí)，x1＝0，x2＝2.(4)當(dāng)x＝1時(shí)，圖象有最高點(diǎn)，此時(shí)y最大.(5)當(dāng)x在－2～1時(shí)，函數(shù)圖象上升，y的值在不斷增加.18．(本題8分)小明用的練習(xí)本可以到甲超市購(gòu)買(mǎi)，也可以到乙超市購(gòu)買(mǎi)．已知兩超市的標(biāo)價(jià)都是每本1元，但甲超市的優(yōu)惠條件是購(gòu)買(mǎi)10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的70%賣(mài)．乙超市的優(yōu)惠條件是從第1本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的85%賣(mài)．(1)當(dāng)小明要買(mǎi)20本時(shí)，到哪家超市購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián)？(2)寫(xiě)出甲超市中，收款y甲(元)與購(gòu)買(mǎi)本數(shù)x(本)(x＞10)的關(guān)系式．(3)小明現(xiàn)有24元錢(qián)，最多可買(mǎi)多少本練習(xí)本？【答案】(1)一樣（2）y甲＝0.7x＋3(x>10)（3）30本【解析】試題解析：(1)、買(mǎi)20本時(shí)，在甲超市購(gòu)買(mǎi)需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，在乙超市購(gòu)買(mǎi)需用20×1×85%＝17(元)，所以買(mǎi)20本到兩家超市買(mǎi)收費(fèi)一樣．(2)、y甲＝10×1＋(x－10)×1×70%＝0.7x＋3(x>10)．(3)由題知乙超市收款y乙(元)與購(gòu)買(mǎi)本數(shù)x(本)間的關(guān)系式為y乙＝x×1×85%＝x.所以當(dāng)y甲＝24時(shí)，24＝0.7x甲＋3，x甲＝30；當(dāng)y乙＝24時(shí)，24＝x乙，x乙≈28.所以拿24元錢(qián)最多可以買(mǎi)30本練習(xí)本(在甲超市購(gòu)買(mǎi))．19．(本題8分)如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車(chē)(在同一路上)行走的路程s甲，s乙與時(shí)間t的關(guān)系，觀察圖象并回答下列問(wèn)題：(1)乙出發(fā)時(shí)，乙與甲相距千米；(2)走了一段路程后，乙的自行車(chē)發(fā)生故障，停下來(lái)修車(chē)的時(shí)間為小時(shí)；(3)乙從出發(fā)起，經(jīng)過(guò)小時(shí)與甲相遇；(4)乙騎自行車(chē)出故障前的速度與修車(chē)后的速度一樣嗎？為什么？【答案】（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一樣，理由見(jiàn)解析；【解析】解：（1）由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，乙與甲相距10千米．故答案為10．（2）由圖象可知，走了一段路程后，乙的自行車(chē)發(fā)生故障，停下來(lái)修車(chē)的時(shí)間為=1.5-0.5=1小時(shí)，故答案為1．（3）圖圖象可知，乙從出發(fā)起，經(jīng)過(guò)3小時(shí)與甲相遇．故答案為3（4）乙騎自行車(chē)出故障前的速度與修車(chē)后的速度不一樣.理由如下：

乙騎自行車(chē)出故障前的速度=15千米/小時(shí)．

與修車(chē)后的速度=10千米/小時(shí)．因?yàn)?5＞10，所以乙騎自行車(chē)出故障前的速度與修車(chē)后的速度不一樣.20．(本題10分)如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=8．點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PB=x，圖中陰影部分的面積為y.（1）寫(xiě)出陰影部分的面積y與x之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；（2）點(diǎn)P在什么位置時(shí)，陰影部分的面積等于20？【答案】（1）陰影部分的面積為：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3【解析】試題分析：（1）根據(jù)梯形的面積公式得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．試題解析：（1）設(shè)PB=x，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=8，

則圖中陰影部分的面積為：y=（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．

（2）當(dāng)y=20時(shí)，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．21．(本題10分)某公交車(chē)每月的支出費(fèi)用為4000元，每月的乘車(chē)人數(shù)x(人)與每月利潤(rùn)(利潤(rùn)＝收入費(fèi)用﹣支出費(fèi)用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的公交票價(jià)是固定不變的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，______是自變量，______是因變量；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到_______人以上時(shí)，該公交車(chē)才不會(huì)虧損；(3)請(qǐng)你估計(jì)當(dāng)每月乘車(chē)人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤(rùn)為多少元？【答案】(1)x，y；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000；(3)每月乘車(chē)人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤(rùn)為3000元．【解析】解：(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，每月的乘車(chē)人數(shù)x是自變量，每月的利潤(rùn)y是因變量；故答案為每月的乘車(chē)人數(shù)x，每月的利潤(rùn)y；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000人以上時(shí)，該公交車(chē)才不會(huì)虧損；故答案為觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000；(3)由表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車(chē)人數(shù)每增加500人，每月的利潤(rùn)可增加1000元，當(dāng)每月的乘車(chē)人數(shù)為2000人時(shí)，每月利潤(rùn)為0元，則當(dāng)每月乘車(chē)人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤(rùn)為3000元．22．(本題12分)如圖所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)，連接AM，BM，假設(shè)陰影部分的面積是y，CM的長(zhǎng)度為x.（1）寫(xiě)出變量y與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2時(shí)，陰影部分的面積是多少？（3）在點(diǎn)M的移動(dòng)過(guò)程中，是否存在陰影部分的面積等于梯形面積的，若存在，求出x的值；若不存在，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.【答案】（1）y=-x+24；（2）22；（3）不存在，【解析】試題分析：（1）根據(jù)S陰影=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM，代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得；（2）把x=2代入（1）中的關(guān)系式即可得；（3）不存在，根據(jù)陰影部分的面積等于梯形面積的列方程進(jìn)行求解即可得.試題解析：（1）y=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM==-x+24；（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=-2+24=22；（3）不存在，理由：假設(shè)存