專(zhuān)項(xiàng)25概率(三大考點(diǎn))(原卷版+解析)

專(zhuān)項(xiàng)25概率（三大考點(diǎn)）【考點(diǎn)1隨機(jī)事件與概率】【典例1】下列事件中，是必然事件的是（）A．通常加熱到100°C時(shí)，水沸騰 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊次，命中靶心【變式1】下列事件是必然事件的是（）A．2021年7月12日青川縣的天氣是晴天 B．從一副撲克中任意抽出一張是黑桃 C．在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊 D．打開(kāi)電視，正在播廣告【典例2】一個(gè)不透明的布袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色不同以外其他都相同，從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為（）A． B． C． D．1【變式2】如圖是一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“Ⅳ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．【典例3】由三個(gè)正方形彼此嵌套組成一個(gè)如圖所示的圖案，其中每個(gè)內(nèi)層正方形的頂點(diǎn)都是其外層正方形邊的中點(diǎn)，在該圖案上任意取點(diǎn)，恰好取在空白區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【變式3-1】（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)不透明的盒子中裝有18個(gè)除顏色不同外，其余均相同的小球，共有白色、黃色和紅色三種顏色，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适?，為黃球的概率是，則紅球的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．6 D．9【變式3-2】如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的編號(hào)1﹣5的小正方形中任意一個(gè)涂黑，則3個(gè)被涂黑的正方形組成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）A．1 B． C． D．【考點(diǎn)2用列舉法求概率】【典例4】某電視臺(tái)的一檔娛樂(lè)性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的紅布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細(xì)繩打個(gè)結(jié)，若拿開(kāi)紅布，三根細(xì)繩連成一條，則稱(chēng)兩人一條心，分在同隊(duì)；否則互為反方隊(duì)員．（1）若甲嘉賓隨意打了個(gè)結(jié)，求他恰好將AA1和BB1連成一條的概率．（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊(duì)的概率．【變式4-1】如圖，湖邊建有A，B，C，D共4座涼亭，某同學(xué)計(jì)劃將這4座涼亭全部參觀一遍，從入口處進(jìn)，先經(jīng)過(guò)涼亭A，接下來(lái)參觀涼亭B或涼亭C（已經(jīng)參觀過(guò)的涼亭，再次經(jīng)過(guò)時(shí)不作停留），則最后一次參觀的涼亭為涼亭D的概率為（）A． B． C． D．【變式4-2】在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽(yáng)古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（）A． B． C． D．【變式4-3】一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字．（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．【典例5】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)藝術(shù)選修課：A．書(shū)法；B．繪畫(huà)；C．樂(lè)器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對(duì)四門(mén)功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α＝度；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校為舉辦2021年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書(shū)法；B．繪畫(huà)；C．樂(lè)器；D．舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求出選中書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的概率．【變式5】某校以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從“科普”、“繪畫(huà)”、“詩(shī)歌”、“散文”四類(lèi)書(shū)籍中選擇最喜歡的一類(lèi)，學(xué)校的調(diào)查結(jié)果如圖：根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人，“散文”類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡“繪畫(huà)”的學(xué)生人數(shù)；（4）最喜愛(ài)“科普”類(lèi)的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識(shí)宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選的兩人恰好都是男生的概率．【考點(diǎn)3用頻率估計(jì)概率】【典例6】小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率 C．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率 D．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率【變式6-1】在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球，5個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中黑球可能有（）個(gè)．A．10個(gè) B．11個(gè) C．12個(gè) D．13個(gè)【變式6-2】如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為20cm2的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm21．翻開(kāi)魯教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好是45頁(yè)，這個(gè)事件是（）A．不可能事件 B．隨機(jī)事件 C．必然事件 D．無(wú)法確定2．一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是（）A． B． C． D．3任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是（）A． B． C． D．4．一位批發(fā)商從某服裝制造公司購(gòu)進(jìn)60包型號(hào)為L(zhǎng)的襯衫，由于包裝工人疏忽，在包裹中混進(jìn)了型號(hào)為M的襯衫，每包混入的M號(hào)襯衫數(shù)及相應(yīng)的包數(shù)如表所示．M號(hào)襯衫數(shù)13457包數(shù)207101112一位零售商從60包中任意選取一包，則包中混入M號(hào)襯衫數(shù)不超過(guò)3的概率是（）A． B． C． D．5．在擲硬幣的試驗(yàn)中，正確的是（）A．老師安排每位同學(xué)回家做試驗(yàn)，硬幣自由選取 B．老師安排同學(xué)回家做試驗(yàn)，硬幣統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的）．同學(xué)交來(lái)的結(jié)果，老師挑選他滿意的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，他不滿意的就不要 C．甲做了2000次，得出正面向上的機(jī)率是46%，于是他斷定在做第2001次時(shí)，正面不會(huì)向上 D．乙認(rèn)為一次一次做，速度太慢，他拿來(lái)了大量完全一樣的硬幣，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計(jì)正面向上的次數(shù)，這樣大大提高了速度6．甲袋中裝有2張相同的卡片，顏色分別為紅色和黃色；乙袋中裝有3張相同的卡片，顏色分別為紅色、黃色、綠色．從這兩個(gè)口袋中各隨機(jī)抽取1張卡片，取出的兩張卡片中至少有一張是紅色的概率是（）A． B． C． D．7．不透明的盒子里有3個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，上面分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3，從中隨機(jī)抽出一個(gè)小球，放回后再隨機(jī)抽出1個(gè)小球，把第1次抽出的小球上的數(shù)字作為兩位數(shù)a的十位數(shù)字，第2次抽出的小球上的數(shù)字作為兩位數(shù)a的個(gè)位數(shù)字，則兩位數(shù)a是3的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．8．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動(dòng)，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．9．（2021春?溫江區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)不透明的袋子里裝有黃球18個(gè)和紅球若干，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子里有紅球（）個(gè)．A．6 B．12 C．18 D．2410．一只不透明的袋中裝有除顏色外都相同的紅球、黃球、白球共50個(gè)．通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別是0.3、0.5．則可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)是（）A．10 B．15 C．20 D．2511．現(xiàn)有分別畫(huà)有等邊三角形、正方形、平行四邊形、等腰梯形的四張相同的卡片，從中任選兩張，選出的卡片上的圖形恰好同為中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．12從﹣2，0，2這三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a，b的值，恰好使得關(guān)于x的方程x2+ax﹣b＝0有實(shí)數(shù)解的概率為．13．交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門(mén)繪制出2021年五一小長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)信息解答下列問(wèn)題：（1）五一小長(zhǎng)假期間，該市旅游景區(qū)景點(diǎn)共接待游客50萬(wàn)人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）根據(jù)2021年到該市旅游人數(shù)的情況，預(yù)計(jì)2022年五一小長(zhǎng)假期間將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)景點(diǎn)旅游，求兩個(gè)旅行團(tuán)同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？專(zhuān)項(xiàng)25概率（三大考點(diǎn)）【考點(diǎn)1隨機(jī)事件與概率】【典例1】下列事件中，是必然事件的是（）A．通常加熱到100°C時(shí)，水沸騰 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊次，命中靶心【答案】A【解答】解：A、通常加熱到100°C時(shí)，水沸騰，是必然事件，符合題意；B、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊次，命中靶心，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：A．【變式1】下列事件是必然事件的是（）A．2021年7月12日青川縣的天氣是晴天 B．從一副撲克中任意抽出一張是黑桃 C．在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊 D．打開(kāi)電視，正在播廣告【答案】C【解答】解：A、2021年7月12日青川縣的天氣是晴天，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、從一副撲克中任意抽出一張是黑桃，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，是必然事件，符合題意；D、打開(kāi)電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：C．【典例2】一個(gè)不透明的布袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色不同以外其他都相同，從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為（）A． B． C． D．1【答案】A【解答】解：一共有3個(gè)球，其中白球有1個(gè)，因此摸出一球是白球的概率為，故選：A．【變式2】如圖是一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“Ⅳ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由題意知，指針落在數(shù)字“Ⅳ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是＝，故選：D．【典例3】由三個(gè)正方形彼此嵌套組成一個(gè)如圖所示的圖案，其中每個(gè)內(nèi)層正方形的頂點(diǎn)都是其外層正方形邊的中點(diǎn)，在該圖案上任意取點(diǎn)，恰好取在空白區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：空白區(qū)域占，故其概率等于．故選：B．【變式3-1】（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)不透明的盒子中裝有18個(gè)除顏色不同外，其余均相同的小球，共有白色、黃色和紅色三種顏色，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适牵瑸辄S球的概率是，則紅球的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【解答】解：根據(jù)題意知，白色球的個(gè)數(shù)為18×＝6（個(gè)），黃色球的個(gè)數(shù)為18×＝9（個(gè)），所以紅色球的個(gè)數(shù)為18﹣6﹣9＝3（個(gè)），故選：A【變式3-2】如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的編號(hào)1﹣5的小正方形中任意一個(gè)涂黑，則3個(gè)被涂黑的正方形組成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）A．1 B． C． D．【答案】B【解答】解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，4處，5處，選擇的位置共有4處，其概率為．故選：【考點(diǎn)2用列舉法求概率】【典例4】某電視臺(tái)的一檔娛樂(lè)性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的紅布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細(xì)繩打個(gè)結(jié)，若拿開(kāi)紅布，三根細(xì)繩連成一條，則稱(chēng)兩人一條心，分在同隊(duì)；否則互為反方隊(duì)員．（1）若甲嘉賓隨意打了個(gè)結(jié)，求他恰好將AA1和BB1連成一條的概率．（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊(duì)的概率．【解答】解：（1）甲嘉賓隨意打了個(gè)結(jié)，有3種可能的結(jié)果，所以他恰好將AA1和BB1連成一條的概率＝；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中三根細(xì)繩連成一條的結(jié)果數(shù)為3，所以甲、乙兩位嘉賓能分在同隊(duì)的概率＝＝．【變式4-1】如圖，湖邊建有A，B，C，D共4座涼亭，某同學(xué)計(jì)劃將這4座涼亭全部參觀一遍，從入口處進(jìn)，先經(jīng)過(guò)涼亭A，接下來(lái)參觀涼亭B或涼亭C（已經(jīng)參觀過(guò)的涼亭，再次經(jīng)過(guò)時(shí)不作停留），則最后一次參觀的涼亭為涼亭D的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中最后一次參觀的涼亭為涼亭D的有6種，則最后一次參觀的涼亭為涼亭D的概率為＝；故選：C．【變式4-2】在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽(yáng)古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：華山、華陽(yáng)古鎮(zhèn)，太白山分別用A、B、C表示，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩家抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為3，所以?xún)杉胰ネ痪包c(diǎn)的概率＝＝．故選：B．【變式4-3】一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字．（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．【解答】解：∵袋中共有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，∴第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是．故答案為：．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4種，∴兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為．【典例5】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)藝術(shù)選修課：A．書(shū)法；B．繪畫(huà)；C．樂(lè)器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對(duì)四門(mén)功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有40人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α＝108度；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校為舉辦2021年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書(shū)法；B．繪畫(huà)；C．樂(lè)器；D．舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求出選中書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷10%＝40（人），∠α＝360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°．故答案為：40；108．（2）選擇C科目的人數(shù)為40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選中書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的結(jié)果有2種，∴選中書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的概率為．【變式5】某校以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從“科普”、“繪畫(huà)”、“詩(shī)歌”、“散文”四類(lèi)書(shū)籍中選擇最喜歡的一類(lèi)，學(xué)校的調(diào)查結(jié)果如圖：根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人，“散文”類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡“繪畫(huà)”的學(xué)生人數(shù)；（4）最喜愛(ài)“科普”類(lèi)的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識(shí)宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選的兩人恰好都是男生的概率．【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有20÷40%＝50（人），“散文”類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為×360°＝72°．故答案為：50；72°．（2）喜歡“繪畫(huà)”的學(xué)生人數(shù)為50﹣4﹣20﹣10＝16（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）2500＝800（人）．∴估計(jì)該校喜歡“繪畫(huà)”的學(xué)生人數(shù)有800人．（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果有6種，∴所選的兩人恰好都是男生的概率為＝．【考點(diǎn)3用頻率估計(jì)概率】【典例6】小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率 C．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率 D．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率【答案】A【解答】解：A、從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率＝；故此選項(xiàng)不符合題意；D、任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率不確定，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【變式6-1】在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球，5個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中黑球可能有（）個(gè)．A．10個(gè) B．11個(gè) C．12個(gè) D．13個(gè)【答案】B【解答】解：設(shè)黑球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到白色球的概率為25%，∴＝0.25，解得：x＝11，故黑球的個(gè)數(shù)為11個(gè)．故選：B．【變式6-2】如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為20cm2的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2【答案】B【解答】解：假設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2，由已知得：長(zhǎng)方形面積為20cm2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上：，解得：x＝7，∴不規(guī)則圖案的面積大約為7cm2，故選：B．1．翻開(kāi)魯教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好是45頁(yè)，這個(gè)事件是（）A．不可能事件 B．隨機(jī)事件 C．必然事件 D．無(wú)法確定【答案】B【解答】解：翻開(kāi)魯教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好是45頁(yè)，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故選：B．2．一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)樹(shù)狀圖，螞蟻獲取食物的概率是＝．故選：C．3任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有6種等可能的結(jié)果，且擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種情況，∴任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是：＝．故選：A．4．一位批發(fā)商從某服裝制造公司購(gòu)進(jìn)60包型號(hào)為L(zhǎng)的襯衫，由于包裝工人疏忽，在包裹中混進(jìn)了型號(hào)為M的襯衫，每包混入的M號(hào)襯衫數(shù)及相應(yīng)的包數(shù)如表所示．M號(hào)襯衫數(shù)13457包數(shù)207101112一位零售商從60包中任意選取一包，則包中混入M號(hào)襯衫數(shù)不超過(guò)3的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：一位零售商從60包中任意選取一包，包中混入M號(hào)襯衫數(shù)不超過(guò)3的概率＝＝．故選：C．5．在擲硬幣的試驗(yàn)中，正確的是（）A．老師安排每位同學(xué)回家做試驗(yàn)，硬幣自由選取 B．老師安排同學(xué)回家做試驗(yàn)，硬幣統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的）．同學(xué)交來(lái)的結(jié)果，老師挑選他滿意的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，他不滿意的就不要 C．甲做了2000次，得出正面向上的機(jī)率是46%，于是他斷定在做第2001次時(shí)，正面不會(huì)向上 D．乙認(rèn)為一次一次做，速度太慢，他拿來(lái)了大量完全一樣的硬幣，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計(jì)正面向上的次數(shù)，這樣大大提高了速度【答案】D【解答】解：A、應(yīng)選擇相同的硬幣，在類(lèi)似的條件下試驗(yàn)，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、所有的試驗(yàn)結(jié)果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、在做第2001次時(shí)，正面由可能向上，也有可能向下，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、符合模擬試驗(yàn)的條件，正確，符合題意．故選：D．6．甲袋中裝有2張相同的卡片，顏色分別為紅色和黃色；乙袋中裝有3張相同的卡片，顏色分別為紅色、黃色、綠色．從這兩個(gè)口袋中各隨機(jī)抽取1張卡片，取出的兩張卡片中至少有一張是紅色的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，取出的兩張卡片中至少有一張是紅色的結(jié)果有4個(gè)，∴取出的兩張卡片中至少有一張是紅色的概率為＝，故選：A．7．不透明的盒子里有3個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，上面分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3，從中隨機(jī)抽出一個(gè)小球，放回后再隨機(jī)抽出1個(gè)小球，把第1次抽出的小球上的數(shù)字作為兩位數(shù)a的十位數(shù)字，第2次抽出的小球上的數(shù)字作為兩位數(shù)a的個(gè)位數(shù)字，則兩位數(shù)a是3的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的情況，其中能被3整除的有12，21，33共3種情況，所以?xún)晌粩?shù)a是3的倍數(shù)的概率為＝，故選：A．8．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動(dòng)，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有4種，則甲被選中的概率為＝．故選：B．9．（2021春?溫江區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)不透明的袋子里裝有黃球18個(gè)和紅球若干，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子里有紅球（）個(gè)．A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解答】解：設(shè)有紅色球x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.4，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是分式方程的解且符合題意．故選：B．10．一只不透明的袋中裝有除顏色外都相同的紅球、黃球、白球共50個(gè)．通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別是0.3、0.5．