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2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)第一頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。1.探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法.(重點(diǎn))2.根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象理解y=ax2的性質(zhì)(圖象的形狀、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口大小等).(重點(diǎn))3.能應(yīng)用二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.(難點(diǎn))第二頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。觀察函數(shù)y=x2,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-x2和y=-2x2的圖象,找出它們的異同點(diǎn):第三頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。(1)函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線,它關(guān)于__軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.(2)由y=x2,y=x2,y=2x2的圖象,可知:當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2開(kāi)口_____,頂點(diǎn)是拋物線上位置_____的點(diǎn),a越大,拋物線的開(kāi)口越___.(3)類似地,由y=-x2,y=-x2和y=-2x2的圖象,可知:當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2開(kāi)口_____,頂點(diǎn)是拋物線上位置_____的點(diǎn),|a|越大,拋物線的開(kāi)口越___.y(0,0)向上最低小向下最高小第四頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分?!究偨Y(jié)】1.二次函數(shù)y=ax2的圖象及其性質(zhì).(1)圖象:y=ax2(a≠0)的圖象是一條_____,這條_____叫做拋物線.(2)對(duì)稱性:拋物線y=ax2關(guān)于____對(duì)稱.(3)開(kāi)口方向:當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2開(kāi)口_____;當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2開(kāi)口_____.曲線曲線y軸向上向下第五頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。(4)頂點(diǎn):拋物線與_______的交點(diǎn),叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是_____,當(dāng)a>0時(shí),頂點(diǎn)是拋物線上位置_____的點(diǎn),當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)值最小;當(dāng)a<0時(shí),頂點(diǎn)是拋物線上位置_____的點(diǎn),當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)值最大.(5)增減性:當(dāng)a>0時(shí),左___右___,當(dāng)a<0時(shí),左___右___.(6)開(kāi)口大小:|a|越大,拋物線的開(kāi)口越___.對(duì)稱軸原點(diǎn)最低最高降升升降小第六頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。2.二次函數(shù)y=ax2與y=-ax2(a>0)的關(guān)系.(1)拋物線y=ax2與y=-ax2關(guān)于__軸對(duì)稱.(2)拋物線y=ax2與y=-ax2關(guān)于_____成中心對(duì)稱.x原點(diǎn)第七頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。(1)二次函數(shù)y=2x2的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn).
()(2)二次函數(shù)y=-3x2的圖象是左降右升.
()(3)二次函數(shù)y=5x2的最大值為0.
()(4)二次函數(shù)y=2x2與y=x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.
()(5)二次函數(shù)y=-x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
()××××√第八頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)
【例1】函數(shù)y=(m+2)是關(guān)于x的二次函數(shù),求:(1)滿足條件的m的值.(2)m為何值時(shí),拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn),這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?(3)m為何值時(shí),拋物線的開(kāi)口向下?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減小?第九頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。【解題探究】(1)函數(shù)是二次函數(shù)的條件是自變量的最高次數(shù)是__,二次項(xiàng)的系數(shù)不為_(kāi)_.由此得到關(guān)于m的方程組是解得m=__或m=___.(2)若拋物線有最低點(diǎn),則拋物線的開(kāi)口_____,所以二次項(xiàng)的系數(shù)_____零,由此確定符合條件的m值是__.在對(duì)稱軸的___側(cè),即x___0時(shí),y隨x的增大而增大.202-3向上大于2右>第十頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。(3)二次項(xiàng)的系數(shù)滿足什么條件時(shí),拋物線的開(kāi)口向下?由此確定符合條件的m值是多少?在對(duì)稱軸的哪一側(cè),y隨x的增大而減小?提示:二次項(xiàng)的系數(shù)小于零時(shí),拋物線的開(kāi)口向下,所以,符合條件的m的值為-3,在對(duì)稱軸的右側(cè),即x>0時(shí),y隨x的增大而減小.第十一頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分?!究偨Y(jié)提升】二次函數(shù)y=ax2的“兩關(guān)系四對(duì)等”1.a>0?開(kāi)口向上?有最小值?
x>0時(shí),y隨x的增大而增大,(右升)x<0時(shí),y隨x的增大而減小.(左降)2.a<0?開(kāi)口向下?有最大值?
x>0時(shí),y隨x的增大而減小,(右降)x<0時(shí),y隨x的增大而增大.(左升)第十二頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。知識(shí)點(diǎn)2求二次函數(shù)y=ax2的解析式
【例2】(2013·山西中考)如圖是我省某地一座拋物線形拱橋,橋拱在豎直平面內(nèi),與水平橋面相交于A,B兩點(diǎn),橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為9m,AB=36m,D,E為橋拱底部的兩點(diǎn),且DE∥AB,點(diǎn)E到直線AB的距離為7m,則DE的長(zhǎng)為
m.第十三頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。【思路點(diǎn)撥】以C為坐標(biāo)原點(diǎn),取向右、向上分別為x軸、y軸正方向,建立坐標(biāo)系.設(shè)出函數(shù)解析式,把點(diǎn)B坐標(biāo)代入,確定解析式,令y=-16,求出對(duì)應(yīng)x值,求出DE的長(zhǎng).第十四頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分?!咀灾鹘獯稹恳皂旤c(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)拋物線解析式為y=ax2,由題意得B(18,-9),把B(18,-9)代入y=ax2,得a×182=-9,a=所以拋物線解析式為y=當(dāng)y=-9-7=-16時(shí),-16=x=±24,∴DE=48m.答案:48第十五頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分?!究偨Y(jié)提升】解二次函數(shù)y=ax2的應(yīng)用題的三步驟第十六頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。題組一:二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)1.下列函數(shù)中,當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大的有(
)①y=3x,②y=-x+3,③y=-,④y=-x2.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選C.當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大的是①③④,函數(shù)值y隨x的增大而減小的是②,所以函數(shù)值y隨x的增大而增大的有3個(gè).第十七頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。2.關(guān)于拋物線y=x2的性質(zhì)錯(cuò)誤的是(
)A.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4)B.對(duì)稱軸是y軸C.與拋物線y=-x2的開(kāi)口大小一樣D.與y軸不相交【解析】選D.∵當(dāng)x=-2時(shí),y=4,∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4),∴A選項(xiàng)正確.∵a=1>0,∴拋物線的對(duì)稱軸是y軸,與y軸交于點(diǎn)(0,0),與拋物線y=-x2的開(kāi)口大小一樣,∴選項(xiàng)B,C正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.第十八頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。3.如圖,四個(gè)二次函數(shù)的圖象中,分別對(duì)應(yīng)的關(guān)系式是:①y=ax2; ②y=bx2;③y=cx2; ④y=dx2,則a,b,c,d的大小關(guān)系是(
)A.a>b>c>d
B.a>b>d>cC.b>a>c>d
D.b>a>d>c【解析】選A.由圖象可知a>0,b>0,c<0,d<0,且a>b>0,d<c<0.第十九頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。4.(2013·麗水中考)若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
)A.(2,4) B.(-2,-4)C.(-4,2) D.(4,-2)【解析】選A.二次函數(shù)y=ax2的圖象的對(duì)稱軸為直線x=0,即圖象上的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,又點(diǎn)P(-2,4)與點(diǎn)(2,4)關(guān)于y軸對(duì)稱,所以點(diǎn)(2,4)必在函數(shù)圖象上.第二十頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。5.已知點(diǎn)(m,y1),(m+3,y2)都在拋物線y=x2上,且m<-3,則y1
y2(填“>”“<”或“=”).【解析】∵m<-3,∴m<m+3<0,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,又∵m<m+3<0,∴y1>y2.答案:>第二十一頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。題組二:求二次函數(shù)y=ax2的解析式1.已知點(diǎn)(a,8)在二次函數(shù)y=ax2的圖象上,則a的值是(
)A.2B.-2C.±2D.±【解析】選A.把點(diǎn)(a,8)代入二次函數(shù)解析式得8=a3,所以a=2.第二十二頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。2.二次函數(shù)y=ax2與y=2x2的圖象,開(kāi)口大小、形狀都相同,開(kāi)口方向相反,則a=
.【解析】由題意得|a|=2,因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2的圖象開(kāi)口向下,所以a=-2.答案:-2第二十三頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。3.汽車剎車距離s(m)與速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式是s=v2,在一輛車速為100km/h的汽車前方80m處發(fā)現(xiàn)停放一輛故障車,此時(shí)剎車_____有危險(xiǎn)(選填“會(huì)”或“不會(huì)”).【解析】把v=100代入函數(shù)關(guān)系式得s=100>80,所以此時(shí)剎車會(huì)有危險(xiǎn).答案:會(huì)第二十四頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。4.如圖所示,已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D在拋物線上,且AD平行于x軸,交y軸于點(diǎn)F,AB的中點(diǎn)E在x軸上,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)P(a,b)在拋物線上運(yùn)動(dòng).(點(diǎn)P異于點(diǎn)O).(1)求此拋物線的解析式.(2)過(guò)點(diǎn)P作CB所在直線的垂線,垂足為點(diǎn)R,求證:PF=PR.第二十五頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分?!窘馕觥?1)由題意可得:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-1),∵拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,∴可設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2,將點(diǎn)A(2,-1)代入可得:4a=-1,解得a=-,∴拋物線的解析式為y=-x2.第二十六頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。(2)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸,垂足為G.連結(jié)PF.由題意可知:F(0,-1),G(0,b),R(a,1),∴GF=|b-(-1)|=|b+1|,PG=|a|,PR=1-b,第二十七頁(yè),編輯于星期六:六點(diǎn)五十七分。∵點(diǎn)P(a,b)為拋物線y=-
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