2024春九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中達(dá)標(biāo)測試卷新版北師大版

Page1期中達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．化簡eq\r(（tan30°－1）2)等于()A．1－eq\f(\r(3),3) B.eq\r(3)－1 C.eq\f(\r(3),3)－1 D.eq\r(3)＋12．如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量這兩點(diǎn)之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC＝am，∠A＝90°，∠C＝40°，則AB等于()A．a(chǎn)sin40°m B．a(chǎn)cos40°m C．a(chǎn)tan40°m D.eq\f(a,tan40°)m(第2題)(第5題)(第6題)(第7題)(第8題)3．已知α為銳角，sin(α－20°)＝eq\f(\r(3),2)，則α的度數(shù)為()A．20° B．40° C．60° D．80°4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿意下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－3，－3) B．(－2，－2) C．(－1，－3) D．(0，－6)5．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系不正確的是()A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．a(chǎn)＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞06．一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直下滑，下滑的距離s(m)與時(shí)間t(s)之間的表達(dá)式為s＝10t＋t2，若滑到坡底的時(shí)間為2s，則此人下滑的高度為()A．24m B．6m C．12eq\r(3)m D．12m7．二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．其次、三、四象限 D．第一、三、四象限8．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積是49，則sinα－cosα的值為()A.eq\f(5,13) B．－eq\f(5,13) C.eq\f(7,13) D．－eq\f(7,13)9．如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處放射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)站觀測得知A，R間的距離是6km，仰角∠ARL＝30°，又經(jīng)過1s后火箭到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)測得仰角∠BRL＝45°，則這枚火箭從A到B的平均速度為()A．(3eq\r(3)－3)km/s B．3eq\r(3)km/sC．(3eq\r(3)＋3)km/s D．3km/s10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)(－1，0)．設(shè)t＝a＋b＋1，則t值的改變范圍是()A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．－1＜t＜1二、填空題(每題3分，共24分)11．已知y＝(a＋1)x2＋ax是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是__________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝2eq\r(2)，AB＝2eq\r(3).設(shè)∠BCD＝α，那么cosα的值是________．(第12題)(第14題)(第18題)13．拋物線y＝2x2－12x＋16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的表達(dá)式是______________．14．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x＝1，若其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，則由圖象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是______________．15．已知二次函數(shù)y＝3x2＋c的圖象與正比例函數(shù)y＝4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則c的值為________．16．將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段并用每一段鐵絲剛好圍成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是____________.17．假如三角形有一邊上的中線長等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，則tan∠ABC＝________．18．二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，AB＝2eq\r(3)，以AB為邊作等邊三角形ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________________．三、解答題(19題6分，20題8分，21，22題每題9分，23，24題每題11分，25題12分，共66分)19．計(jì)算：6tan230°－cos30°·tan60°－2sin45°＋cos60°.20.如圖，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝6，AD＝BC，cos∠ADC＝eq\f(3,5)，求CD的長．21．如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就到達(dá)警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m.(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若洪水到來時(shí)，水位以每時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線起先，再持續(xù)多長時(shí)間才能到達(dá)拱橋頂？22．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)愛好小組為了測量該校地下停車場的限高CD，在課外活動(dòng)時(shí)間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面點(diǎn)E測得地下停車場入口斜坡AE的俯角為30°，斜坡AE的長為16m，地面上一點(diǎn)B(與點(diǎn)E在同一水平線上)距停車場頂部點(diǎn)C(點(diǎn)A，C，B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2m．試求該校地下停車場的高度AC及限高CD.(結(jié)果精確到0.1m)23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC，BD，CD.求：(1)此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積．24．旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃運(yùn)用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù)．發(fā)覺每天的營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會(huì)削減1輛．已知全部觀光車每天的管理費(fèi)是1100元．(1)實(shí)惠活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少為多少元？(注：凈收入＝租車收入－管理費(fèi))(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？25．已知：函數(shù)y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a為常數(shù))．(1)若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值；(2)若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，與y軸交于點(diǎn)C，且x2－x1＝2.①求拋物線的表達(dá)式；②作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BC，DC，求sin∠DCB的值．

答案一、1.A2.C3.D4.B5.C6.D7．C8.D9.A10．B點(diǎn)撥：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)(－1，0)，∴a＜0，－eq\f(b,2a)＞0，∴b＞0.∵拋物線過點(diǎn)(－1，0)，∴a－b＋1＝0，即a＝b－1.∴b－1＜0，即b＜1.又t＝b－1＋b＋1＝2b，∴0＜t＜2.二、11.a≠－112.eq\f(\r(6),3)13．y＝－2x2＋12x－2014.－1＜x＜315.eq\f(4,3)點(diǎn)撥：將y＝4x代入y＝3x2＋c，得4x＝3x2＋c，即3x2－4x＋c＝0.∵兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程3x2－4x＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．∴(－4)2－4×3c＝0，解得c＝eq\f(4,3).16.eq\f(25,2)cm2點(diǎn)撥：設(shè)其中一段鐵絲長為xcm，則另一段長為(20－x)cm，設(shè)兩個(gè)正方形的面積之和為ycm2，則y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20－x,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,8)(x－10)2＋eq\f(25,2)，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y有最小值eq\f(25,2).17.eq\f(\r(3),2)或eq\f(2\r(3),3)18．(1＋eq\r(7)，3)或(2，－3)點(diǎn)撥：∵△ABC是等邊三角形，AB＝2eq\r(3)，∴AB邊上的高為3.∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為±3.令y＝3，則x2－2x－3＝3，解得x＝1±eq\r(7)；令y＝－3，則x2－2x－3＝－3，解得x＝0或x＝2.∵點(diǎn)C在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，∴x＝1＋eq\r(7)或x＝2.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1＋eq\r(7)，3)或(2，－3)．三、19.解：原式＝6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2)－eq\f(\r(3),2)×eq\r(3)－2×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,2)＝2－eq\f(3,2)－eq\r(2)＋eq\f(1,2)＝1－eq\r(2).20．解：在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(3,5)，∴設(shè)CD＝3k(k＞0)，則AD＝5k.∵BC＝AD，∴BC＝5k.又BD＝BC－CD，∴6＝5k－3k，解得k＝3.∴CD＝3×3＝9.21．解：(1)設(shè)所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2.設(shè)D(5，b)，則B(10，b－3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100a＝b－3，,25a＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,25)，,b＝－1.))∴y＝－eq\f(1,25)x2.(2)∵b＝－1，eq\f(1,0.2)＝5(h)，∴再持續(xù)5h才能到達(dá)拱橋頂．22．解：易得AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA＝∠EBA＝90°.∵∠E＝30°，∴AB＝eq\f(1,2)AE＝8m，∠EAB＝60°.∵BC＝1.2m，∴AC＝AB－BC＝6.8m.∵∠DCA＝90°－∠DAC＝30°，∴CD＝AC·cos∠DCA＝6.8×eq\f(\r(3),2)≈5.9(m)∴該校地下停車場的高度AC為6.8m，限高CD約為5.9m.23．解：(1)由已知得C(0，4)，B(4，4)．把B與C的坐標(biāo)分別代入y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)×16＋4b＋c＝4，,c＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝4.))∴此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋4.(2)∵y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋4＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋6，∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，6)．∴S四邊形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝eq\f(1,2)×4×4＋eq\f(1,2)×4×(6－4)＝8＋4＝12.24．解：(1)由題意知若觀光車能全部租出，則0＜x≤100.由50x－1100＞0，解得x＞22.又∵x是5的倍數(shù)，∴每輛車的日租金至少為25元．(2)設(shè)每天的凈收入為y元．當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y＝50x－1100.∴y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝100時(shí)，y有最大值，最大值為3900.當(dāng)x＞100時(shí)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(50－\f(x－100,5)))x－1100＝－eq\f(1,5)x2＋70x－1100＝－eq\f(1,5)(x－175)2＋5025.∴當(dāng)x＝175時(shí)，y有最大值，最大值為5025.∵5025＞3900，∴當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多．25．解：(1)函數(shù)y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a為常數(shù))，若a＝0，則y＝－x＋1，圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0，1)，(1，0)；當(dāng)a≠0且圖象過原點(diǎn)時(shí)，2a＋1＝0，a＝－eq\f(1,2)，有兩個(gè)交點(diǎn)(0，0)，(1，0)；當(dāng)a≠0且圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，令y＝0，有Δ＝[－(3a＋1)]2－4a(2a＋1)＝0，解得a＝－1，有兩個(gè)交點(diǎn)(0，－1)，(1，0)．綜上可得，a＝0或a＝－eq\f(1,2)或a＝－1時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)．(2)①∵拋物線與x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，∴x1，x2為ax2－(3a＋1)x＋2a＋1＝0的兩個(gè)根．∴x1＋x2＝eq\f(3a＋1,a)，x1x2＝eq\f(2a＋1,a).∵x2－x1＝2，∴4＝(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a＋1,a)))eq\s\up12(2)－4·eq\f(2a＋1,a).解得a＝－eq\f(1,3)(開口向上，a＞0，舍去)或a＝1.∴