2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：圓的有關(guān)性質(zhì)

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編圓的有關(guān)性質(zhì)一、填空題1．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）直徑為10分米的圓柱形排水管，截面如圖所示．若管內(nèi)有積水（陰影部分），水面寬為8分米，則積水的最大深度為______分米．2．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若，則______°3．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）如圖，是的直徑，是的弦，，則________°．二、解答題4．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）已知：如圖，線段AB．求作：，使得，且．

作法：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，兩弧在的上方交于點(diǎn)D，下方交于點(diǎn)E，作直線；②以點(diǎn)D為圓心，長為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)C，且點(diǎn)C在的上方；③連接．所以就是所求作的三角形．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接．∵，，∴是線段的垂直平分線，∴________．∵，∴為等邊三角形，∴．∵，∴（________）（填推理的依據(jù)），∴．5．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）如圖，在中，．

(1)使用直尺和圓規(guī)，作交于點(diǎn)（保留作圖痕跡）；(2)以為圓心，的長為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，．①________；②寫出圖中一個(gè)與相等的角________．6．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）用尺規(guī)“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名難題，它已經(jīng)被數(shù)學(xué)家伽羅瓦用《近世代數(shù)》和《群論》證明是不可能的．但對(duì)于特定度數(shù)的已知角，如角，角等，是可以用尺規(guī)進(jìn)行三等分的．下面是小明的探究過程：已知：如圖1，．求作：射線三等分．

作法：如圖2，①在射線上取任一點(diǎn)；②分別以為圓心，長為半徑畫弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，在下方交于點(diǎn)，連接；③作直線交于點(diǎn)；④以為圓心，長為半徑作圓，交線段于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）；⑤作射線．所以射線即為所求射線．(1)利用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：，為等邊三角形．．．為的直徑，___________．又，平分（）（填推理的依據(jù)）．．．即射線三等分．

參考答案1．2【分析】連接，先由垂徑定理求出的長，再由勾股定理求出的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，如圖所示：∵的直徑為分米，∴分米，由題意得：，分米，∴分米，∴（分米），∴積水的最大深度（分米），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，根據(jù)勾股定理求出的長是解答此題的關(guān)鍵．2．62【分析】連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，可得，由，可得，進(jìn)而可得．【詳解】解：連接，∵AB是的直徑，∴，，，故答案為：62【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．3．50【分析】連接BC，則由圓周角定理可以得到∠ADC=∠ABC，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90度，得到∠ACB=90°，再根據(jù)∠BAC=40°即可求解.【詳解】解：如圖所示，連接BC∴∠ADC=∠ABC∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠BAC=40°∴∠ABC=180°-90°-40°=50°∴∠ADC=∠ABC=50°故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.4．(1)見解析(2)，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．【分析】（1）尺規(guī)作圖，使得，利用一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，畫的．（2）根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法，得到垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等．【詳解】（1）解：根據(jù)題意尺規(guī)作圖如下．

（2）解：；一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖做線段的垂直平分線線，以及一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半的知識(shí)點(diǎn)，其中能夠根據(jù)畫法畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．5．(1)見解析(2)①；②（或）【分析】（1）過點(diǎn)作的垂直平分線即可求解；（2）①根據(jù)作圖以及直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求解；②根據(jù)題意找到或的余角即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，

（2）①如圖所示，

∵，∴，又∵，∴，∴在為直徑的圓上，∴，故答案為：．②∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：（或）．【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，直徑所對(duì)的圓周角是直角，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．6．(1)見解析(2)，等腰三角形三線合一【分析】（1）根據(jù)作法補(bǔ)全圖形即可；（2）首先證明出為等邊三角形，然后得到，然后根據(jù)直徑的性質(zhì)得到，然后根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）如圖所示，

（2）證明：，為等邊三角形．．．為的直徑，．又，平分（等