萬有引力與宇宙航行 知識清單-2025年新高考物理復習

專題五萬有引力與宇宙航行

考點/微專題高考真題精選近三年考頻

考點一開普勒行星運動定律萬有引2023浙江6月T9,2023遼寧T7,2023北京120,2021全國乙

16考

力定律T18,2020課標IIT15,2019課標UT14,2019江蘇單科T4

2023江蘇T4,2023新課標T17,2023湖南T4,2023北京T12,

考點二人造衛(wèi)星宇宙速度22考

2022湖北T2,2021河北T4,2020浙江1月T9

微專題6雙星及多星問題2023福建T81考

微專題7衛(wèi)星的變軌和對接問題2022浙江1月T8,2022福建T4,2021天津T54考

微專題8衛(wèi)星的追及問題2023重慶T10,2021湖北T73考

考虞清率

考點，開普勒行星運動定律萬有引力(3)在開普勒第三定律全=左中，人值與中心天體的質量

定律有關，不同的中心天體對應的k值一般不同。

一、開普勒行星運動定律

二、萬有引力定律

1.開普勒第一定律(軌道定律)：所有行星繞太

1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸弓I,引

陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一

力的方向在它們的連線上，引力的大小與物

個焦點上。

體的質量%和m2的乘積成正比、與它們之

2.開普勒第二定律(面積定律)：對任意一個行

間距離r的二次方成反比。

星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃

過的面積相等。2.表達式:尸=C」yW,其中G為引力常量。

r

3.開普勒第三定律(周期定律)：所有行星軌道

小提示英國物理學家卡文迪什利用扭秤測出引力常

的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方

量C,使涉及萬有引力的定量計算得以實現(xiàn)。

3

的比都相等，即3=4。

3.適用條件

小提示(1)開普勒行星運動定律具有普遍適用性，(1)兩個質點間的相互作用。

既適用于行星繞太陽的運動，也適用于月球、人造衛(wèi)星繞(2)對于兩個質量分布均勻的球體,r為兩球

地球的運動等。

心間的距離。

(2)如圖所示，由開普勒第二定律得;。內(nèi)=；42々，即

(3)對于質點與質量分布均勻的球體,r為質

11v,r7

-點到球心的距離。

-A力?「1二--v2^t,r2,解得—=—,近日點速度最大，

22v2rx

遠日點速度最小。4.兩條推論

(1)推論1：在勻質球層的空腔內(nèi)任意位置處,

質點受到的萬有引力的合力為0,即2/=。。

(2)推論2：在勻質球體內(nèi)部距離球心r處，質

專題五萬有引力與宇宙航行45

點受到的萬有引力等于半徑為r的球體對它地球自轉)滿足叫“我,得8=才。公式

的引力，如圖所示，即F'=G"，而3=二,

r2MR3g=筆或GM=gR2又叫黃金代換式。

,,,Mm

故歹=G-r

o(2)在地球上空距離地心r=A+/z處的重力加

速度為有與=4匚

(3)在地球內(nèi)部距離地心廠處的重力加速度

為g",由萬有引力推論2可得mg"="r,即

R

三、萬有引力與重力的關系

,,_CM

1.關系推導g"。

重力是因地面附近的物體受到地球的萬有引「知識拓展?------------------------------

力而產(chǎn)生的；如圖所示，廠引產(chǎn)生兩個效果:一星球的瓦解問題

假設讓星球自轉加快，則星球表面上的物體隨星

是提供物體隨地球自轉所需的向心力；二是球自轉所需的向心力將變大，當赤道上的物體與星球

產(chǎn)生物體的重力。由于歹向=m3。，向心力隨間的萬有引力完全提供物體所需的向心力時，星球對

緯度的增大而減小，所以物體的重力隨緯度物體的支持力為0,即GM：=ma0=ma)；R=m—=

R~R

的增大而增大，即重力加速度從赤道到兩極2

'2F

R,聯(lián)立黃金代換式GM=gR2,可得g二g、“二

逐漸增大。m

^T=2TT/-當星球自轉角速度口N

R、%oo

7g

%時，星球上的物體就會“漂浮”，星球就會瓦解。

|例11已知一質量始終為m.的物體放在北極和

赤道的重力差為AN,地球同步衛(wèi)星運行的周期

為T,則可求出地球半徑K為

mr'NT2SN

A.-----「B.-

Mm4TT2

⑴在赤道上:加詛2丁m

2

T3TYIT

D.——

/I//77747Tm4K2A%

(2)在兩極上：C二國2。

R解析由萬有引力和重力的關系可知,物體在

小注意(1)F向很小，在一般情況下可認為重力和萬北極時有更雪="陪①，物體在赤道時有?=

Mm22

有引力近似相等，即6丁=叫。RR

R

4gr2

(2)在地球同一緯度處，因為物體所受萬有引力隨物體

mg0+m1"尺②，又由于AN二mg-zngo③，聯(lián)立①

離地面高度的增加而減小，所以重力加速度隨物體離地

M

,=

面高度的增加而減小，即gG-------o②③解得尺二^。故選C。

(R+h)47Tm

2.地球表面、上空、內(nèi)部的重力加速度I?答案C

(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮

46；5年高考3年模擬A版高考物理

四、挖補法求解萬有引力運動的半徑r和周期T)

如圖所示,在一個半徑為R、質量為M的均Mm4TT2r

(1)由=m得中心天體的質量

22

勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為，的rT

47T2r3

M=——o

小球體后,求剩余部分對質量為m的質點的引GT2

力大小。已知質點位于球心和空穴中心連線(2)若已知中心天體的半徑A,則中心天體的

上，且與球心相距為4MM

平均密度P=—=----=—

23

V4n3GTR

——FR

3

若軌道半徑「等于中心天體的半徑則

Fd(3)R,

37r

完整的均勻球體對球外質量為m的質點的中心天體的平均密度p=談。

引力b=6等Mm，設挖去小球體后的剩余部分對

(4)利用公式T=——或T=—與上式聯(lián)立也

V0)

質點的引力為%,半徑為”的小球體對質點的

可求出中心天體的質量和平均密度。

小注意(1)利用萬有引力提供向心力估算天體質量

引力為",則b=K+%,半徑為?的小球體的

時，估算的只是中心天體的質量。

(2)區(qū)別中心天體半徑R和軌道半徑r,只有在中心天體

質量貝I」F=GM=

2表面附近做圓周運動時，才有「~犬；了=父4"爐中的“R”

一rd只能是中心天體的半徑。

GMm-Mm-Mm(3)天體質量估算中常有隱含條件，例如地球的自轉周

萬,所以^一

Fj=F-F2=G-G2°期為公轉周期為天等。

8K24h,365

近21我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時

小提示(1)形狀的要求：大球內(nèi)挖掉小球。挖掉其代”。若中國空間站繞地球近似做勻速圓周運

他形狀物體的情況不可用此法。

動，運行周期為7,軌道半徑約為地球半徑的上

(2)三心的位置關系：大球球心、小球球心、第三個球的

球心(或質點)，若三心共線，則三力共線，可轉化為代

倍，已知地球半徑為引力常量為。忽略地

數(shù)運算；若三心不共線，則三力不共線，遵循矢量運算R,G

法則。球自轉的影響，則()

五、天體質量和平均密度的計算A.漂浮在空間站中的航天員不受地球的引力

1.利用重力加速度和天體半徑計算天體的質量B.空間站繞地球運動的線速度大小約為曾

和平均密度07

(1)由GT=mg得天體質量用=咚。C地球的平均密度約為

RG

D.空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地

MM3g

(2)天體平均密度p=萬一

4TTG7?°

匕斤面重力加速度的倍

3

2.利用物體繞天體運動參量計算中心天體的質?解析漂浮在空間站中的航天員依然受地球的

量和平均密度(已知物體繞天體做勻速圓周引力,所受引力完全提供向心力,視重為0,故A錯

專題五萬有引力與宇宙航行47

172.人造地球衛(wèi)星

誤。由題意可知，軌道半徑廠二一尺,故空間站繞地

16（1）極地衛(wèi)星：運行時軌道經(jīng)過南北兩極上空,

2m177TA

球運動的線速度大小約為V-----，故B正由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。

T8T

（2）近地衛(wèi)星:軌道半徑r=R（地球半徑），向

確。設空間站的質量為zn,其所受萬有引力提供向

心加速度a=g,環(huán)繞速度。=7.9km/s,周期

2

.八MmI2TT

心力,故G-...―：—?，又因為地球的T-84min

口7丫I~T

部（3）地球同步衛(wèi)星

M17'33萬周期一定與地球自轉周期相同，即7=24h

平均密度約為一，聯(lián)立可得p

⑹Gy

角速度一與地球自轉的角速度相同

3

由情異=利皆低+"）得同步衛(wèi)星

Mm

故C錯誤。根據(jù)萬有引力提供向心力有G

2離地面的高度人=3型車A=5.6A

相N4TT2

16;（恒量）

則空間站繞地球運動的向心加速度大小a=

=ma,速率一定）---GM

>v-~R+h

GM

萬,根據(jù)題意可知,忽略地球自轉的影響,則地

3.地球同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的

比較

面的重力加速度g=g^,聯(lián)立可得3=162近地衛(wèi)星繞地球運行，滿足萬有引力提供向

，故D

Rg17心力。赤道上的物體隨地球自轉而運動，不

錯i吳。滿足萬有引力提供向心力。因此，二者無法

I?答案B直接進行物理量的比較，需借助地球同步衛(wèi)

考點人造衛(wèi)星宇宙速度星這個“中介”進行比較。如圖所示,。為近

一、人造衛(wèi)星地衛(wèi)星，軌道半徑為仆;b為地球同步衛(wèi)星,軌

1.衛(wèi)星運行參量的分析道半徑為r?；c為赤道上隨地球自轉的物體,

（1）核心思想

將衛(wèi)星的運動看成勻速圓周運動，萬有引力

提供其做圓周運動的向心力。

（2）運行參量隨半徑變化的規(guī)律

GM1

ma—>a=——-

赤道上隨地球

IGM1近地衛(wèi)星地球同步衛(wèi)

--------訓)3—自轉的物體

Mm（小叫、（「2、①2、

r（r3、G3、

°7=IGM1%、%）。2、。2）

2、

mo)r—^CD----8---%、%）

廠---------47

萬有引力

T

4TT2向心力萬有引力萬有引力

m—丁r-T=2ir的一個分力

T2GM

軌道半徑r>r=r

當rT時（高軌、低速、大周期）。23i

年)5年高考3年模擬A版高考物理

續(xù)表(3)當11.2km/sWo發(fā)<16.7km/s時，飛行器

赤道上隨地球掙脫地球引力的束縛在太陽系中運動。

近地衛(wèi)星地球同步衛(wèi)

自轉的物體

當履，時，飛行器將掙脫太陽

(A皿、星(「2、①2、(4)16.7km/s

(「3、①3、

引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。

4、％)。2、。2)

%、%)

廠知識拓展?--------------------------------x

,Mm、/口

由G=m(or得口二第一宇宙速度的計算方法

,、、1,GMmv2,n[GM,?u一目

Ct)2二口3(1)方法1：由—-——m――，仔0=，把地球質重

角速度[GMR2RNR

/，故①1>%

M、半徑R的數(shù)值代入求解。

2

①]>a)2=co3(2)方法2：由mg=吧-得0=把g=9.8m/s2和地

R

,cMmv2,口

由G——=m—得O=球半徑R的數(shù)值代入求解。

rr由0二3;?得

線速度[GM?叵“羲和號”衛(wèi)星是我國首顆太陽探測科學

故%>%

技術試驗衛(wèi)星。該衛(wèi)星軌道為圓軌道，通過地

%>%>嗎

球南北兩極上方,離地高度比地球同步衛(wèi)星的

,Mm/口GM

2

由G二機Q得。二,由G=a)r得低，能夠24h持續(xù)對太陽進行觀測，則該衛(wèi)星

向心rr

a2>a3()

加速度故名>a2

A.運行周期大于24h

Q[>a2>a3

B.運行速度大于第一宇宙速度

二、宇宙速度

C.運行角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度

三個宇宙速度

1.D.發(fā)射速度大于第二宇宙速度

最小發(fā)射速度，也是最大環(huán)繞速度

I?解析“羲和號”衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同

大?。?.9km/s

步衛(wèi)星的軌道半徑，則由“高軌、低速、大周期”

掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度可知，其運行周期小于地球同步衛(wèi)星的運行周

大?。?1.2km/s

期，即小于24h,其運行角速度大于地球同步衛(wèi)

掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度星的運行角速度，故A錯誤，C正確。第一宇宙

大?。?6.7km/s

速度為衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運動的最大速度，

2.飛行器發(fā)射速度與軌跡的關系

則“羲和號”衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度

|第二宇宙速哼]].2km/s|

(點撥:也可根據(jù)近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度為第一宇

第三宇宙速度16.7km/s|

宙速度，而“羲和號”衛(wèi)星的軌道半徑比近地衛(wèi)

\]第一于宙速度7.9km/s|星的大，所以其運行速度比近地衛(wèi)星的小，即小

于第一宇宙速度)，故B錯誤。衛(wèi)星沒有擺脫地

球引力的束縛，所以其發(fā)射速度小于第二宇宙

(1)當“發(fā)=7.9km/s時，飛行器在地表附近繞

速度，故D錯誤。

地球做勻速圓周運動。

I?答案C

(2)當7.9km/s發(fā)<11.2km/s時，飛行器繞

地球運動的軌跡為橢圓。

專題五萬有引力與宇宙航行49

微專題

微專題〈6雙星及多星問題A.質量之積B.質量之和

速率之和各自的自轉角速度

一、雙星問題C.D.

兩顆星體在宇宙中遠離其他天體,且繞公，解析由題意可知，合并前兩顆中子星繞連

共圓心轉動，我們稱之為雙星問題。線上某點每秒轉動12圈，則兩中子星的周期相

等，且均為7=二s,兩顆中子星的角速度均為

（1）--247Trad/so兩顆中子星構成雙星模型,

假設兩顆中子星的質量分別為加]、機2,軌道半徑

分別為勺、廠2,速率分別為％、%，根據(jù)萬有引力提

Gmni2G機1決22

兩星間的萬有引力提供兩星做圓周運動所需的供向心力有--；—Y2=ma）r、---；-=r,又

L2x｝L22

一,Gm,、Gm,°

-

受力向心力，一r],一戶一一二叫①G,化簡得dW

特點L/

有G十七二L二400km,解得機1+%二---,A錯

Gm,_Gm,?…G

飛:3r,0,-=七②

誤,B正確°由%=o）rx、%=3r2得%+%二公（廠1+

，2）=GL,C正確。由題中的條件不能求解兩顆

一小轉動方向、周期、角速度相同，運動半徑一般不

中子星自轉的角速度，故D錯誤。

2F

特點等,仆+々，③,7=—④

0）I?答案BC

二、多星問題

（1）兩顆星到軌道圓心的距離大、「2與星體質量

1.三星問題

成反比,」二二⑤

r?m,

解題

規(guī)律（2）雙星的運動周期T=―7⑥

2K圖例

7G（嗎+62）

4TT*2￡3

（3）雙星的總質量叫+叫=---廣⑦

G■/

各星所受萬有引力的合力提供其做圓周運動所

小提示（1）由①②相加并與③④聯(lián)立可得⑥⑦?！?02

受力需的向心力。圖甲中咚+尸）=機冊，圖乙中

（2）注意區(qū)分雙星運動中的軌道半徑和萬有引力公式中r（2r）

特點

的距離LoGm2

——xcos30°x2=ma

畫（多選）2017年，人類第一次直接探測到來自L2

雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的轉動方向、周期、角速度、線速度大小均相等，圓

過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距運動周運動半徑相等。圖甲中r=^,圖乙中

約400km,繞二者連線上的某點每秒轉動12圈,特點

L

將兩顆中子星都看作質量均勻分布的球體,由這2cos30°

些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學知識,可以估

算出這一時刻兩顆中子星（）

50:5年高考3年模擬A版高考物理

2.四星問題(3)周期:設衛(wèi)星在軌道上運行周期分別

為7\工工，軌道半徑分別為ns(半長軸)、

圖

心，由開普勒第三定律)力可知(<r2<r3G

例

(4)機械能:衛(wèi)星在一個確定的圓或橢圓軌道

各星所受萬有引力的合力提供其做圓周運動所需的上機械能守恒，在不同軌道上外軌道的機械能

「77?2Gm大于內(nèi)軌道的機械能。若衛(wèi)星在軌道i、n、ni的

受向心力(M星除外)。圖甲中等X2cos450+

力M)2機械能分別為.、&禺,則El<E<E

特23o

點㈤"上GmGMm

ma,圖乙中一廠x2cos300+----------二ma?咧至2022年10月31日，搭載夢天實驗艙的

nL2

長征五號B遙四運載火箭，在中國文昌航天發(fā)

運射場點火升空，約后，夢天實驗艙與火箭

轉動方向、周期、角速度、線速度大小均相等，圓周運8min

動

特成功分離并準確進入預定軌道,發(fā)射任務取得

/9T

點動半徑相等。圖甲中r=：乙,圖乙中rj”

22cos30圓滿成功。某衛(wèi)星發(fā)射可簡化為三個軌道，如

圖所示，先由橢圓軌道1運動后調(diào)整至圓軌道

微專題〈7】

2,然后再進入橢圓軌道3。軌道上4、B、C三點

1.變軌原理及過程(如圖所示)

與地球球心在同一直線上,4、C兩點分別為軌

道1的遠地點與近地點，且正=3前=3a。下列

說法不正確的是()

(1)為了節(jié)省能量,在赤道上順著地球自轉方

向發(fā)射衛(wèi)星到圓形軌道I上。

(2)在4點點火加速，由于速度變大,萬有引

力不足以提供衛(wèi)星在軌道I上做圓周運動的

向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道n。

(3)在3點(遠地點)再次點火加速進入圓形A.衛(wèi)星在軌道1上C點的速度大于在軌道2上

軌道出。8點的速度

2.一些物理量的定性分析B.衛(wèi)星在軌道3上的機械能大于在軌道1上的

(1)速度:設衛(wèi)星在圓形軌道I和HI上運行時機械能

的速率分別為叫、。3,在軌道n上經(jīng)過A點和C.若衛(wèi)星在軌道2上4點的速度為也則在軌道

2

8點時的速率分別為內(nèi)、均。在4點加速，則v

1上經(jīng)過4點的加速度小于丁

2a

巧〉均，在8點加速，則v3>vB，又因為〉藥，故有

D.衛(wèi)星在軌道2上運行的周期與在軌道1上運

(2)加速度:在4點衛(wèi)星只受萬有引力作用,行的周期之比為8:373

故無論從軌道I還是軌道n上經(jīng)過4點時,解析過C點作以地球球心為圓心的輔助圓

衛(wèi)星的加速度都相同；同理，衛(wèi)星在不同軌道軌道，設衛(wèi)星在此軌道的速度大小為火,由“高

運行過程中經(jīng)過B點時的加速度也相同。軌、低速、大周期"有vB<v0；由輔助圓軌道到軌

專題五萬有引力與宇宙航行51

道1需加速，故衛(wèi)星在軌道1上C點的速度外〉C.飛船先在比空間站運動半徑小的軌道上加

%，可得外〉%（點撥:軌道1是橢圓軌道，軌道2速,加速后飛船逐漸靠近空間站,兩者速度接

是圓軌道,故不可直接用“高軌、低速、大周期”近時實現(xiàn)對接

判斷兩點的速度大小關系），A正確。衛(wèi)星D.飛船先在比空間站運動半徑小的軌道上減

在軌道1上4點加速進入軌道2,機械能瞬間增速,減速后飛船逐漸靠近空間站，兩者速度接

大;在軌道2上5點加速進入軌道3,機械能再近時實現(xiàn)對接

次增大，故衛(wèi)星在軌道3上的機械能大于在軌I?解題指導變軌問題要理解“供需”關系。

道1上的機械能，B正確。軌道2的半徑七二M2

（1）當衛(wèi)星的速度突然增大時，6等＜絲，即萬

2°,則衛(wèi)星在軌道2上4點的加速度大小等于廠r

有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，

一,由于衛(wèi)星在軌道1上4點和在軌道2上4

2a軌道半徑變大。