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2024年貴州省貴陽市中考數(shù)學模考訓練卷（一）

一.選擇題（以下每小題均有A、5、C、。四個選項，其中只有一個選項正確，請用25鉛

筆在答題卡上填涂正確選項的字母框，每小題3分，共36分）

-1-

1.2的倒數(shù)是（）

【答案】D

【解析】

【分析】把帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后再根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

13

【詳解】v-l-=--,

22

.??—J的倒數(shù)是一工.

23

故選D.

【點睛】本題考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.求小數(shù)的倒數(shù)一般先把小

數(shù)化成分數(shù)，求帶分數(shù)的倒數(shù)一般先把帶分數(shù)化成假分數(shù).

2.一個平面去截下列幾何體中，不能得到三角形截面的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了截一個幾何體，用一個平面截圓柱，所得的截面一個會有弧形，即不能是三角形，

而圓錐，四棱錐，長方體的截面都可以是三角形，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：用一個平面去截圓錐、三棱柱、四棱柱，可以得到三角形截面，

用一個平面去截圓柱不可能得到三角形截面，

故選：A.

3.在黨的二十大報告中總結(jié)了新時代十年的非凡成就，包括我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基

本養(yǎng)老保險覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學記數(shù)法可表示為（）

A.10.4X108B.10.4X109C.1.04X108D.1.04X109

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中，〃為

整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：。4億=1,04?IO%

故選：D.

4.如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若/2=50°,那么/I的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到N3=/2,再根據(jù)平角的定義列方程即可得解.

【詳解】?；AB〃CD,

；./3=/2,

VZ2=50°,

.\Z3=50o,

VZl+Z3+60°=180°,

.?.Zl=180°-60°-50°,

AZ1=70°,

故選：C.

【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.若％=3能使下列二次根式有意義，則這個二次根式可以是（）

A.Jx-1C.7^4D.y/-2x

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：根號下的數(shù)大于等于零，是解

題的關(guān)鍵，根據(jù)二次根式有意義的條件逐一判斷即可得到答案.

【詳解】A、J7丁有意義的條件是x-1上0,則xNl,x=3能使二次根式有意義，故此選項符合題意；

」一有意義的條件是,20,則XW2,x=3不能使二次根式有意義，故此選項不符合題意;

B、

2—x2—x

c、有意義的條件是X-420,貝鼠24,%=3不能使二次根式有意義，故此選項不符合題意;

D、有意義的條件是—2xN0,則XWO,x=3不能使二次根式有意義，故此選項不符合題意;

故選：A.

6.下列變形中，運用等式的性質(zhì)變形正確的是（）

A,若％=＞，則x+3=y—3B.若x=y,則—4x=-4y

C.若二=）,則2x=3yD.若依=沖，則龍=>

23-

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、若無=>，則x+3=y+3,故A錯誤；

B、若龍=），則—4x=—4y,故B正確；

c、若H，則3x=2y，故C錯誤；

D、ax=ay,當。=0時，龍=》不成立，故D錯誤;

故選：B.

【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)進行解題.

7.某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ACW3C）,現(xiàn)要在綠地ABC內(nèi)建一個休息點。，使它到

AB,BC,AC三邊的距離相等，下列作法正確的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)等知識.根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：：點。到AB、BC、AC三邊的距離相等，

...點。是角平分線的交點，

故選：D.

1-UV2

8.小明同學解方程-——1的過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤（）

x~33—x

解：方程兩邊同時乘以（X—3）,得1+尤=—2—（X—3）第一步

即%+%=—2+1+3第二步

解得，X=1第三步

A.第一步B.第二步C.第三步D.三步都正確

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了解分式方程，掌握分式方程的基本步驟成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)解分式方程的步驟解分式方程并結(jié)合題意即可解答.

[+無2

【詳解】解：-——1

x—33—x

方程兩邊同時乘以（4―3）,可得：

1+x=-2-（x-3）

x+x=—2+3—l,即從第二步出現(xiàn)錯誤.

故選B.

9.近幾年，二維碼逐漸進入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分.小剛將二維碼打印在

面積為20的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量實驗，發(fā)

現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（）

A.8B.12C.0.4D.0.6

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,

并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近

似值就是這個事件的概率，理解并熟練運用概率公式是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：???經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

，點落在陰影部分的概率為0.6,

設陰影部分面積為S,則)=0.6,

20

即:5=12,

???黑色陰影的面積為12,

故選：B.

10.下列各式計算結(jié)果正確的是()

A.(〃—b)(b—cT)——a?+2ab—Z?2

B.(Q—b)2—+b)?—2ab

C.(x+—)2=x2+—

xx

D.(x2+3y2)(x-3y)=x3-9y3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了完全平方公式、多項式乘以多項式.A、B、C都按照完全平方公式展開即可；D利用

多項式乘以多項式展開.

【詳解】A、(a—b)(b—a)=-(a-b)2=-(a2-2ab+b2)=-a2+2ab-b2,故此選項正確；

B、(a-b)2=a2-2ab+b1,{a+Z?)2-lab=a2+b2,故此選項錯誤；

C、(%+_)2=f+2+故此選項錯誤；

XX

D、(X2+3y2)(九一3y)=%3-3%2y+3孫2一9y2,故此選項錯誤.

故選：A.

11.如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,為。的切線，。為切點，ZM=DE,則△筋。和_8￡

的面積之比為()

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理和全等三角形的判

定與性質(zhì).連接0D,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到NODfi=90。，根據(jù)圓周角定理得到NCDE=90。，再

證明ABDZEOD得到5^0=5^。，然后利用S刀”=；5飆得到S的=gs皿,.

【詳解】解：連接0。，如圖，

(^8。為<。的切線，。為切點，

..OD_LBD,

.\ZODB=90°,

CE為直徑，

\?CDE90?,

ZADB+ZBDE=9。。,ZODE+ZBDE=90°f

:.ZADB=NODE,

NABD+NOBD=90。,ZDOE+NOBD=90。,

:.ZABD;ZDOE,

在△A3。和△EOD中，

NADB=/ODE

<DADE,

ZABD=ZEOD

ABD^,EOD(ASA),

°sABD°EOD'

1”

OE=

2

,lc

Q.EOD—2.CDE

?c__c

一°ABD_2.CDE,

故選：B

12.如圖，NM4N=30°,點3是射線AN上的定點，點P是直線40上的動點，要使.B4B為等腰三

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的定義，分兩種情況：當A3為腰時，當A5為底時，分別畫出圖形，即

可得出答案，熟練掌握等腰三角形的定義是解此題的關(guān)鍵.

當A3為腰時，AABP2,AAB6均是以A3為腰的等腰三角形，

當A3為底時，AAB舄為等腰三角形，

,滿足條件的點尸共有4個，

故選：D.

二.填空題（每小題4分，共16分）

13.若單項式必y"+1與單項式-2x'"y4的和仍是單項式，貝卜〃—〃=.

【答案】-1

【解析】

【分析】本題主要考查單項式以及同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同類項的定義

求出加、”的值即可得到答案.

【詳解】解：由于單項式必y"+1與單項式-2廿V的和仍是單項式，

/丁田與-2x"'y4是同類項,

2—m

?\，

"+1=4

m=2

解得《

n=3

tn—n=2—3=—1.

故答案為：-1.

3

14.如圖是某個計算y值程序，若輸入x的值是則輸出的y值是.

x

y=-x+2

y

【答案】-##0.5

2

【解析】

【分析】此題考查了代數(shù)式的值，把字母的值直接代入計算即可.

31

【詳解】解：由題意得：y=-j+2=-

故答案為：一

2

15.一次函數(shù)y=2x和，=興+4的圖象相交于點A（加,3）.則不等式依+4<2x的解集是

2

【解析】

【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式依+4<2x解集即

可.

【詳解】解：函數(shù)y=2%過點A(m,3),

/.2m=3,

3

解得：m=—,

2

A(—,3),

3

不等式ar+4V2x的解集為.

2

3

故答案為：x>—.

2

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出A點坐標.

16.如圖，現(xiàn)有一張含3。。的直角三角形紙片ABC,最短邊6C=1,分別以N4ZB,NC為菱形的一個

內(nèi)角折出三個面積最大的菱形，則這三個最大菱形的面積最大值和最小值和為.

【答案】42一千

【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，根據(jù)題意，畫出圖形，分別求出

以N4NB,NC為菱形的一個內(nèi)角折出最大的菱形的面積，再判斷出這三個最大菱形的面積的最大值和

最小值，把最大值和最小值相加即可求解，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：NA=30。，BC=1,

AC-2BC-2，

AB=7AC2-BC2=d展-f=6,

①如圖，以NA為菱形的一個內(nèi)角折出的最大菱形,

A

設菱形的邊長為x,則的＞=2）石=”=無，

CD=2—%,

:四邊形ADEF為菱形，

:.DE//AB,

；-NCDE=30°,ZCED=ZB=90°,

DF

...——=cos30°,

CD

,xA/3

??----=---,

2—x2

??x=4^/3—6，

CD=2-（4百-6）=8-4若，

/.CE=1-CD=1X（8-4A/3）=4-2A/3,

：.BE=BC-CE=l-^-2s/3）=2y/3-3,

：.S菱形AQEF=AFBE=（48—6）x（2百—3）=42—24百；

②如圖，以為菱形的一個內(nèi)角折出的最大菱形，

■:?B90?,

菱形5DEF為正方形，

設正方形的邊長為x,則3￡)=。石=%,

,?AD—>/3—x，

VZA=30°,

DF

—=tan30°,

AD

尤_A/3

君一尤3

.3-73

■?x------------

2

36

,.S菱形BDEF=

③如圖，以/C為菱形的一個內(nèi)角折出的最大菱形,

設菱形的邊長為x,則CD=DE=x,

BD=1—x>

■：DE//AC,

：.ZDEB=ZA=30°,

,1

1-x=—%,

2

=2

X一

3

221

:.DE=—,BD=1—=—,

333

=皆,

BE一至'

???S菱形cDEF=CD-BE=g^=*

：42一24鳳3一常孚’

???三個最大菱形中面積最大值為42-246，最小值為友,

9

/.最大值和最小值和為42-2473+冬3=42-坦阻,

99

故答案為：42-

9

三.解答題（本大題共9題，共98分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.化簡下列各式：

⑴（x+y）+（尤-y）；

（2）2（a-2Z?）-3（2a+Z?）.

【答案】（1）2x

（2）-4a-7b

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減運算，注意計算的準確性即可.

（1）去括號，合并同類項即可；

（2）去括號，合并同類項即可；

【小問1詳解】

解：原式=%+y+x-y

=（x+x）+（y-y）

=2x；

【小問2詳解】

解：原式=2a—4〃—6a—3〃

=（2a-6Q）+{-Ab-3Z?）

二-Aa—lb.

18.如圖，小穎同學在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，以VABC為基本圖形，繪制平面圖形，請根據(jù)

下列要求解答問題.

(1)VA3C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)_____度得到△ABJG；

(2)在圖中畫出將VA3C關(guān)于點A中心對稱后得到的AB2C2.

(3)在以點A為原點，以AC所在直線為y軸建立的平面直角坐標系中，若點3(2,2),請寫出它的對稱

點2的坐標為.

【答案】(1)90(2)見解析

(3)(-2,-2)

【解析】

【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設計圖案，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出圖形即可；

(3)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)以及點的位置即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：7ABe繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到AAB?；

故答案為：90；

【小問2詳解】

解：如圖所示，AB2G即為所求;

【小問3詳解】

解：如圖所示，點3(2,2),

則點坊的坐標為(—2,—2).

故答案為：(-2,-2).

19.如圖，在矩形A8C。中，。為對角線8。的中點，過點。作直線分別與矩形的邊AB,CD交于E,F

兩點，連接8凡DE.

(1)求證：四邊形8即P為平行四邊形；

(2)若AD=1,AB=3,MEF±BD,求AE的長.

4

【答案】(1)見解析；(2)-

3

【解析】

【分析】(1)證△02E0△。。尸(ASA),得BE=DF,再由3E〃。燈即可得出四邊形8￡1加為平行四邊

形；

(2)證平行四邊形8瓦不為菱形，得BE=DE,設AE=x,則。E=2E=3-無，在放△AOE中，由勾股定

理得出方程，解方程即可.

【詳解】解：(1)證明：：四邊形48CD是矩形，

C.AB//CD,

：.ZOBE=ZODF,

：。為對角線BD的中點，

08=。。，

在△O8E和△。。/中，

Z0BE=Z0DF

<0B=0D,

ZB0E=ZD0F

:.LOBE沿40DF(ASA),

:.BE=DF,

y.\'BE//DF,

：.四邊形8瓦不為平行四邊形；

(2)解：：四邊形ABC。是矩形，

ZA=90°,

由(1)得：四邊形BE。尸為平行四邊形，

:EF1BD,

平行四邊形BEDF菱形，

:.BE=DE,

設AE=x,則DE=BE=3-x,

在1中，由勾股定理得：A￡>2+AE2=Z)￡2,

即l2+x2=(3-X)2,

4

解得：尤=一,

3

4

即AE的長為一.

3

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性

質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，證明△。8￡g/\。。F是解題的關(guān)鍵.

20.綜合與實踐.

數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)學生分小組開展折紙飛機活動，依次按下圖八個步驟進行.

第1步：第2步：第3步：第4步：

沿虛線對折.面向中間.面向中間，在虛線上折

復原在厘戊上折在虛餞上折

VO

第5?。旱?中:第7步:第皿

在虛線上折紂折在虛線上水平折完成

(1)勤學小組發(fā)現(xiàn)，通過這樣的方式折紙可以計算第2步和第4步中角的度數(shù).如圖①，ZABC=

度；如圖②，ZDBE=______度;

(2)奮進小組發(fā)現(xiàn)，改變折紙方法也能計算出角度.如圖③，將長方形紙片分別沿BE,所折疊，點A

落在點A處，點C落在點C'處，使得點8、A、C'在同一直線上，請求出圖中NEB尸的度數(shù)；

(3)騰飛小組在原有基礎上進行創(chuàng)新探究.將長方形紙片分別沿BE,所折疊，使得折疊后的兩部分之

間有空隙(如圖④)或有重疊(如圖⑤)，設空隙部分(或重疊部分)的245。'=。，請分別求出圖④與

圖⑤中的4E3產(chǎn).(用含a的代數(shù)式表示)

【答案】(1)90,45

(2)45°

(3)圖④：45°+-a；圖⑤：45°--?

22

【解析】

【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，角的計算，解題關(guān)鍵是找出圖中角的關(guān)系.

(1)由折疊可直接得出NABC=LX1800=90。，ZDB￡=-ZABC=45°；

22

(2)由/￡3尸=/￡84'+/。'3/=1/48?？傻茫?/p>

2

(3)分別對照圖④、圖⑤結(jié)合/班尸=/班4+/。'5尸+//4'5。'和

ZEBF=ZEBA+ZC'BF-ZABC計算即可.

【小問1詳解】

解：由折疊可知NABC=LX180°=90。，

2

ZDBE=-ZABC=45°,

2

故答案為：90,45；

【小問2詳解】

解：由折疊可知/ABE=/A8E，ZCBF=ZC'BF,

四邊形ABCD是長方形，即ZABC=ZABE+ZEBA1+ZCBF+ZFBC=90°,

/./EBF=NEBA'+NC'BF=-ZABC=45°；

2

【小問3詳解】

解：如圖④，由折疊可知/ABE=/A5E，NCBF=NCBF,

?.?四邊形ABCD是長方形，即ZABC=ZABE+ZEBA+ZABC+ZC'BF+ZFBC=90°,

ZABC=90°-2(ZEBAf+ZC'BF)=?,

NEBA'+ZC'BF=45°--a,

2

ZEBF=NEBA'+ZC'BF+ZA'BC=45°+-a；

2

如圖⑤，由折疊可知/ABE=/A5E，ZCBF=ZC'BF,

■：四邊形ABCD是長方形，即ZABC=ZABE+NEBA'—ZABC+ZCBF+ZFBC=90°,

ZABC=2(ZEBA,+ZC'BF)-90°=a,

/EBA'+ZC'BF=45。+a,

/.ZEBF=NEBA'+ZC'BF-ZA'BC=45°--a.

2

21.某校開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，抽取了部分學生進行調(diào)查，調(diào)查問卷設置了“4非

常了解”，“既比較了解”，“C：基本了解”，“。：不太了解”四個等級，采取隨機抽樣的方式，要

求每個學生只能填寫其中一個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表，根據(jù)表格回答

下列問題：

等級頻數(shù)頻率

A（非常了解）250.5

B（比較了解）150.3

C（基本了解）8a

D（不太了解）b0.04

（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，頻數(shù)分布表中。=；

（2）若該校有學生1000人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類的學生

的總?cè)藬?shù)；

（3）在“非常了解”垃圾分類的學生中，有1個男生2個女生來自同一班級，計劃在這3個學生中隨機抽

選兩個加入垃圾分類宣講隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選的兩個學生都是女生的概率.

【答案】（1）50,0.16

（2）800人；（3）-

3

【解析】

【分析】本題考查頻數(shù)分布表以及用樹狀圖或列表法求概率、樣本估計總體等知識，理解頻率=頻數(shù)+總

數(shù)，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是求概率的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)可計算出得出總數(shù)，進而求出a的值；

（2）根據(jù)樣本中“非常了解”“比較了解”所占的百分比估計總體1000人中“非常了解”“比較了解”的人

數(shù)；

（3）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出兩個學生都是女生的概率.

【小問1詳解】

25+0.5=50（人），

a=8+50=0.16,

故答案為：50,0.16；

【小問2詳解】

1000x(0.5+0.3)=800(人),

答：該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類的學生的總?cè)藬?shù)有800人;

【小問3詳解】

用樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

開始

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩個學生都是女生的情況有2種，

21

所以兩個學生都是女生的概率為.

63

答：兩個學生都是女生的概率為

3

22.如圖，反比例函數(shù)y='的圖象與一次函數(shù),=依+6的圖象交于4(2,5),兩點，一次函數(shù)

y=kx+b的圖象與y軸交于點c.

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式與〃的值；

rn

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式6+b--■〉0時x的取值范圍；

x

(3)若動點尸在x軸上，求K4+P6的最小值.

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=3；?=10；

X

(2)%<0或2vxvl0；

(3)10

【解析】

【分析】(1)本題將4(2,5)代入反比例函數(shù)y='中，即可解出加，得到反比例函數(shù)的關(guān)系式，再將8(",1)

代入反比例函數(shù)解析式，即可解題.

rn

(2)本題根據(jù)不等式"+b——^〉0的解集為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方的部分，再結(jié)合

x

4(2,5),5(10,1)即可解題.

(3)本題利用將軍飲馬模型求線段和的最小值，作A關(guān)于x軸的對稱點A，連接則=+

的最小值.過3作BMLAA于7,再利用勾股定理即可解題.

【小問1詳解】

解：點4(2,5)在反比例函數(shù)y='的圖象上，

X

m

二.一=5,解得加=10.

2

所以反比例函數(shù)解析式為y=W；

X

,點3在反比例函數(shù)y=W的圖象上，

X

???—=L解得〃=10；

n

小問2詳解】

rn

解：kx+b-->0,

X

其解集為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方的部分，

即y軸左側(cè)和A,3之間的圖象，

4(2,5),5(10,1),

%<0或2<光<10；

【小問3詳解】

解：作A關(guān)于x軸的對稱點A,A。，—5)，

連接45交x軸于尸，則A,B=PA+PB的最小值.

過3作3M_L至于M.

因為5M=10—2=8,=1+5=6,

所以AB=y/BM2+MA^=V82+62=10.

【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式、反比例函數(shù)與一

次函數(shù)的交點問題、利用圖象求不等式的解集、軸對稱性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練利用待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式，利用圖象求不等式的解集，以及利用軸對稱求最短路徑.

23.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0,對角線AC是（。的直徑，CE與:一）。相切于點C,連接交

AC于點P.

(1)求證：ZDCE=ZDBC；

(2)若CE=EAD=4.求tan/ABD的值.

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到NADC=90。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到NACE=90。，根據(jù)

余角的性質(zhì)得到SCE=NC4。，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得/DBC=NC4￡>,從而證明；

（2）證明ACE^,ADC,得到一=——，設=得至!JAC?=4（4+x）=4?+4x=A。？+C。?，從而

4AC

可得CD2=4x,利用勾股定理列出方程，求出x值，得到OE,求出。，最后根據(jù)

AF）

tanZABD=tanZACD=——可得結(jié)果.

DC

【小問1詳解】

解：AC是:。的直徑，

;.ZADC=90。,

：.ZCAD+ZACD=90°,

VCE與Q。相切,

NACE=90。，

ZDCE+ZACD=90°,

：.ZDCE=ZCAD,

；ZDBC=NCAD,

:./DCE=NDBC；

【小問2詳解】

ZC4E+ZE=90°,ZCAE+ZACD=90°,

.-.ZE=ZACD,

又NACE=NADC=90°,

:.Z\ACE^/\ADC,

ACAECEACAE

—=—=—,a即n一=—,

ADACCD4AC

設=則A與C=4"+r,

4AC

：.AC2=4(4+x)=42+4x=AD2+CD2,

CD2=4x,

CD2+DE~

,,4x+x2=5，

解得：x=l或x=-5(舍),

，DE=1,

CD=ylCE7-DE2=2，

.-.tanZABr）=tanZACD=—=-=2.

DC2

【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解

一元二次方程等知識，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出DE=1是解題的關(guān)鍵.

24.小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”.小

哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：

（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利多少元；

（2）請你運用所學知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：單株獲利

=單株售價-單株成本）

【答案】（1）每株獲利為1元；（2）5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大.

【解析】

【分析】（1）從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5-4=1（元）,

即可求解；

(2)點(3,5)、(6,3)為一次函數(shù)上的點，求得直線的表達式為：y.=-jx+7；同理，拋物線的表達

式為：刃(x-6)2+1,故：yi-y=-^x+l~(x-6)2-1=-(x-5)，孑，即可求解.

O2JJJJ

【詳解】(1)從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，

則每株獲利為5-4=1(元),

(2)設直線的表達式為：y1=kx+b(k#0),

把點(3,5)、(6,3)代入上式得：

5=3左+6

<3=64+6，解得:3，

b=l

，直線的表達式為：yi=--x+7；

設：拋物線的表達式為：y2=a(x-m)2+n,

2

??,頂點為(6,1),則函數(shù)表達式為：y2=a(x-6)+1,

把點(3,4)代入上式得：

4=a(3-6)2+1,解得：a=',

3

2

則拋物線的表達式為：y2=-(x-6)+1,

3

211、z7

.*.yi-y=---x+7--(x-6)-1=---(x-5)+—，

23333

1

：a=--<0,

3

；.x=5時，函數(shù)取得最大值，

故：5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用.最大利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我

們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.

25.綜合與探究

已知四邊形A8CD是菱形，AB=4,ZABC=6O°,NM4N的兩邊分別與射線CB,OC相交于點

E,F,且NM42V=60°.

圖1圖2

初步感知】

（1）當E是線段CB的中點時（如圖1）,AE與所的數(shù)量關(guān)系為.

【深入探究】

(2)如圖2,將圖1中的ZM4N繞點A順時針旋轉(zhuǎn)1（0°<[<30。），（1）中的結(jié)