河北省滄州市滄縣中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

河北省滄州市滄縣中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.或 D.2．圓的圓心和半徑為（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和3．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.4．已知集合，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個6．若，則錯誤的是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則的（）A.最小正周期，最大值為 B.最小正周期為，最大值為C.最小正周期為，最大值為 D.最小正周期為，最大值為8．若則函數(shù)的圖象必不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．下面四個不等式中不正確的為A. B.C. D.10．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則________.12．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數(shù)a的值為___________.13．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的值為______14．若、是方程的兩個根，則__________.15．函數(shù)的零點個數(shù)為___16．若角的終邊經(jīng)過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．物聯(lián)網(wǎng)（InternetofThings，縮寫：IOT）是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能行使獨立功能的普通物體實現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò).其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境（家庭、辦公、工廠）等，具有十分廣闊的市場前景.現(xiàn)有一家物流公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費（單位：萬元），倉庫到車站的距離x（單位：千米，），其中與成反比，每月庫存貨物費（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站9千米處建倉庫，則和分別為2萬元和7.2萬元.（1）求出與解析式；（2）這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最?。孔钚≠M用是多少？18．已知函數(shù)，.（1）運用五點作圖法在所給坐標(biāo)系內(nèi)作出在內(nèi)的圖像（畫在答題卡上）；（2）求函數(shù)的對稱軸，對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間.19．在充分競爭的市場環(huán)境中，產(chǎn)品的定價至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件與售價單位：元之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系當(dāng)產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時，能使得其銷量不低于5萬件？當(dāng)產(chǎn)品A的售價為多少時，總利潤最大？注：總利潤銷量售價單件成本20．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）當(dāng)時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍21．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點是大于的實數(shù)，試求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【詳解】因為命題p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【點睛】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關(guān)系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心和半徑即可.【詳解】因，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，故選：D3、D【解析】先作函數(shù)和的圖象，利用特殊值驗證A錯誤，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的對稱性，計算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示：當(dāng)時，，即，解得，此時，故A錯誤；結(jié)合圖象知，，當(dāng)時，可知是方程，即的二根，故，，端點取不到，故BC錯誤；當(dāng)時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點個數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關(guān)問題，常先分離參數(shù)，再作圖象，將問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合法進行分析即可.4、C【解析】根據(jù)并集的定義計算【詳解】由題意故選：C5、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點個數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當(dāng)x增加個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?，即往右移個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话耄灰来晤愅?；根?jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點為5個∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)為5個．故選D6、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D7、B【解析】利用輔助角公式化簡得到，求出最小正周期和最大值.【詳解】所以最小正周期為,最大值為2.故選：B8、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經(jīng)過第二象限，故選B.考點：1、指數(shù)函數(shù)圖像；2、特例法解題.9、B【解析】A，利用三角函數(shù)線比較大??；B，取中間值1和這兩個數(shù)比較；C，利用對數(shù)函數(shù)圖象比較這兩個數(shù)的大?。籇，取中間值1和這兩個數(shù)比較【詳解】解：A，如圖，利用三角函數(shù)線可知，所對的弧長為，，∴，A對；B，由于，B錯；C，如圖，，則，C對；D，，D對；故選：B【點睛】本題主要考查比較兩個數(shù)的大小，考查三角函數(shù)線的作用，考查指對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考點：系統(tǒng)抽樣.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：12、2【解析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當(dāng)a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【點睛】本題考查集合的互異性問題，主要考查學(xué)生的分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關(guān)于原點對稱.∴，，又∴故答案為14、【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運算求得結(jié)果【詳解】、是方程的兩個根，，，，，故答案為：15、2【解析】當(dāng)x≤0時，令函數(shù)值為零解方程即可；當(dāng)x＞0時，根據(jù)零點存在性定理判斷即可.【詳解】當(dāng)x≤0時，，∵，故此時零點為；當(dāng)x＞0時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝1時，y＜0，當(dāng)x＝2時，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點；綜上，函數(shù)y在R上共有2個零點.故答案為：2.16、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費用之和最小，最小費用是7.2萬元【解析】（1）設(shè)出與以及與x的解析式，將x=9的費用代入，求得答案;（2）列出兩項費用之和的表達(dá)式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.【小問1詳解】設(shè)，，其中，當(dāng)時，，.解得，，所以，.【小問2詳解】設(shè)兩項費用之和為z（單位：萬元）則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“”成立，所以這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費用之和最小，最小費用是7.2萬元.18、（1）詳見解析（2）函數(shù)的對稱軸為；對稱中心為；單調(diào)遞增區(qū)間為：【解析】(1)五點法作圖；(2)整體代入求對稱軸，對稱中心，單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】列表：0010-10020-20描點畫圖：【小問2詳解】求對稱軸：，故函數(shù)的對稱軸為求對稱中心：，故函數(shù)的對稱中心為求單調(diào)遞增區(qū)間：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：19、（1）（2）14元【解析】（1）根據(jù)題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出利潤對應(yīng)的解析式，分段求最值，最后比較求得結(jié)果.【詳解】（1）由得，或解得，或.即.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價時，其銷量y不低于5萬件（2）由題意，總利潤①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.②當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，時，利潤最大.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價為14元時，總利潤最大【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點有根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的最值，注意認(rèn)真分析題意，最后求得結(jié)果.20、（1）；（2）單調(diào)遞減；（3）【解析】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，則，再用待定系數(shù)法即可求出；（2）作差法：任意的兩個實數(shù)，證明出；（3）要使則試題解析：（1）所以（2）由（1）問可得在區(qū)間上是單