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文檔簡介

海南省定安中學2025屆高二上數(shù)學期末預測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設a,b,c非零實數(shù),且,則()A. B.C. D.2.已知等比數(shù)列的前項和為,若,,則()A.20 B.30C.40 D.503.設,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.等差數(shù)列中,已知,,則的前項和的最小值為()A. B.C. D.5.某公司門前有一排9個車位的停車場,從左往右數(shù)第三個,第七個車位分別停著A車和B車,同時進來C,D兩車.在C,D不相鄰的情況下,C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是()A. B.C. D.6.在等差數(shù)列中,,,則數(shù)列的公差為()A.1 B.2C.3 D.47.已知,,若,則xy的最小值是()A. B.C. D.8.若點P為拋物線y=2x2上的動點,F(xiàn)為拋物線的焦點,則|PF|的最小值為()A.2 B.C. D.9.已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前n項和為,則下列說法錯誤的是()A.數(shù)列一定是等比數(shù)列 B.數(shù)列一定是等差數(shù)列C.數(shù)列一定是等差數(shù)列 D.數(shù)列可能是常數(shù)數(shù)列10.已知向量,,且,則實數(shù)等于()A1 B.2C. D.11.已知拋物線的焦點為F,點P為該拋物線上的動點,若,則當最大時,()A. B.1C. D.212.若圓C:上有到的距離為1的點,則實數(shù)m的取值范圍為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在空間直角坐標系Oxyz中,點在x,y,z軸上的射影分別為A,B,C,則四面體PABC的體積為______________.14.已知數(shù)列滿足:,,則______15.某次實驗得到如下7組數(shù)據(jù),通過判斷知道與具有線性相關性,其線性回歸方程為,則______.(參考公式:)12345676.06.26.36.46.46.76.816.從10名大學畢業(yè)生中選3個人擔任村主任助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選不同選法的種數(shù)為___________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某公園有一形狀可抽象為圓柱的標志性景觀建筑物,該建筑物底面直徑為8米,在其南面有一條東西走向的觀景直道,建筑物的東西兩側有與觀景直道平行的兩段輔道,觀景直道與輔道距離10米.在建筑物底面中心O的東北方向米的點A處,有一全景攝像頭,其安裝高度低于建筑物的高度(1)在西輔道上距離建筑物1米處的游客,是否在該攝像頭的監(jiān)控范圍內?(2)求觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內的長度18.(12分)已知橢圓:過點,且離心率(Ⅰ)求橢圓的標準方程;(Ⅱ)設的左、右焦點分別為,,過點作直線與橢圓交于,兩點,,求的面積19.(12分)在直角坐標系中,以坐標原點O為圓心的圓與直線相切.(1)求圓O的方程;(2)設圓O交x軸于A,B兩點,點P在圓O內,且是、的等比中項,求的取值范圍.20.(12分)等差數(shù)列中,,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若滿足數(shù)列為遞增數(shù)列,求數(shù)列前項和21.(12分)如圖所示,在正方體中,E是棱的中點.(Ⅰ)求直線BE與平面所成的角的正弦值;(Ⅱ)在棱上是否存在一點F,使平面?證明你的結論.22.(10分)已知函數(shù).(1)證明:;(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對于A、B、D:取特殊值否定結論;對于C:利用作差法證明.【詳解】對于A:取符合已知條件,但是不成立.故A錯誤;對于B:取符合已知條件,但是,所以不成立.故B錯誤;對于C:因為,所以.故C正確;對于D:取符合已知條件,但是,所以不成立.故D錯誤;故選:C.2、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質進行求解即可.【詳解】因為是等比數(shù)列,所以成等比數(shù)列,即成等比數(shù)列,顯然,故選:B3、B【解析】求出不等式的等價形式,結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由得或,由得,因為或推不出,但能推出或成立,所以“”是“”的必要不充分條件,故選:B4、B【解析】由等差數(shù)列的性質將轉化為,而,可知數(shù)列是遞增數(shù),從而可求得結果【詳解】∵等差數(shù)列中,,∴,即.又,∴的前項和的最小值為故選:B5、B【解析】先求出基本事件總數(shù),和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰,由此能求出和至少有一輛與和車相鄰的概率【詳解】解:某公司門前有一排9個車位的停車場,從左往右數(shù)第三個,第七個車位分別停著車和車,同時進來,兩車,在,不相鄰的條件下,基本事件總數(shù),和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰,和至少有一輛與和車相鄰的概率:故選:B6、B【解析】將已知條件轉化為的形式,由此求得.【詳解】在等差數(shù)列中,設公差為d,由,,得,解得.故選:B7、C【解析】對使用基本不等式,這樣得到關于的不等式,解出xy的最小值【詳解】因為,,由基本不等式得:,所以,解得:,當且僅當,即,時,等號成立故選:C8、D【解析】根據(jù)拋物線的定義得出當點P在拋物線的頂點時,|PF|取最小值.【詳解】根據(jù)題意,設拋物線y=2x2上點P到準線的距離為d,則有|PF|=d,拋物線的方程為y=2x2,即x2=y(tǒng),其準線方程為y=-,∴當點P在拋物線的頂點時,d有最小值,即|PF|min=.故選:D9、B【解析】可根據(jù)已知條件,設出公差為,選項A,可借助等比數(shù)列的定義使用數(shù)列是等差數(shù)列,來進行判定;選項B,數(shù)列,可以取,即可判斷;選項C,可設,表示出再進行判斷;選項D,可采用換元,令,求得的關系即可判斷.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列,設公差為,選項A,數(shù)列是等差數(shù)列,那么為常數(shù),又,則數(shù)列一定是等比數(shù)列,所以選項A正確;選項B,當時,數(shù)列不存在,故該選項錯誤;選項C,數(shù)列是等差數(shù)列,可設(A、B為常數(shù)),此時,,則為常數(shù),故數(shù)列一定是等差數(shù)列,所以該選項正確;選項D,,則,當時,,此時數(shù)列可能是常數(shù)數(shù)列,故該選項正確.故選:B.10、C【解析】利用空間向量垂直的坐標表示計算即可得解【詳解】因向量,,且,則,解得,所以實數(shù)等于.故選:C11、B【解析】根據(jù)拋物線的定義,結合換元法、配方法進行求解即可.【詳解】因為點P為該拋物線上的動點,所以點P的坐標設為,拋物線的焦點為F,所以,拋物線的準線方程為:,因此,令,,當時,即當時,有最大值,最大值為1,此時.故選:B12、C【解析】利用圓與圓的位置關系進行求解即可.【詳解】將圓C的方程化為標準方程得,所以.因為圓C上有到的距離為1的點,所以圓C與圓:有公共點,所以因為,所以,解得,故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】將物體放入長方體中,切割處理求得體積.【詳解】如圖所示:四面體PABC可以看成以1,2,3為棱長的長方體切去四個全等的三棱錐,所以四面體PABC的體積為.故答案為:214、【解析】令n=n-1代回原式,相減可得,利用累乘法,即可得答案.【詳解】因為,所以,兩式相減可得,整理得,所以,整理得,又,解得.故答案為:15、9##【解析】求得樣本中心點的坐標,代入回歸直線,即可求得.詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得:故,解得.故答案為:.16、49【解析】丙沒有入選,相當于從9個人中選3人,分為兩種情況:甲乙兩人只有一人入選;甲乙兩人都入選,分別求出每種情況的選法數(shù),再利用分類加法計數(shù)原理即可得解.【詳解】丙沒有入選,把丙去掉,相當于從9個人中選3人,甲、乙至少有1人入選,分為兩種情況:甲乙兩人只有一人入選;甲乙兩人都入選.甲乙兩人只有一人入選,選法有種;甲乙兩人都入選,選法有種.所以,滿足題意的選法共有種.故答案為:49.【點睛】本題考查組合的應用,其中涉及到分類加法計數(shù)原理,屬于中檔題.一些常見類型的排列組合問題的解法:(1)特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法:先考慮有限制條件的元素的要求,再考慮其他元素;位置優(yōu)先法:先考慮有限制條件的位置的要求,再考慮其他位置;(2)分類分步法:對于較復雜的排列組合問題,常需要分類討論或分步計算,一定要做到分類明確,層次清楚,不重不漏;(3)間接法(排除法),從總體中排除不符合條件的方法數(shù),這是一種間接解題的方法;(4)捆綁法:某些元素必相鄰的排列,可以先將相鄰的元素“捆成一個”元素,與其它元素進行排列,然后再給那“一捆元素”內部排列;(5)插空法:某些元素不相鄰的排列,可以先排其它元素,再讓不相鄰的元素插空;(6)去序法或倍縮法;(7)插板法:個相同元素,分成組,每組至少一個的分組問題.把個元素排成一排,從個空中選個空,各插一個隔板,有;(8)分組、分配法:有等分、不等分、部分等分之別.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)不在(2)17.5米【解析】(1)以O為原點,正東方向為x軸正方向建立如圖所示的直角坐標系,求出直線AB方程,判斷直線AB與圓O的位置關系即可;(2)攝像頭監(jiān)控不會被建筑物遮擋,只需求出過點A的直線l與圓O相切時的直線方程即可.【小問1詳解】以O為原點,正東方向為x軸正方向建立如圖所示的直角坐標系則,觀景直道所在直線的方程為依題意得:游客所在點為則直線AB的方程為,化簡得,所以圓心O到直線AB的距離,故直線AB與圓O相交,所以游客不在該攝像頭監(jiān)控范圍內.【小問2詳解】由圖易知:過點A的直線l與圓O相切或相離時,攝像頭監(jiān)控不會被建筑物遮擋,所以設直線l過A且恰與圓O相切,①若直線l垂直于x軸,則l不可能與圓O相切;②若直線l不垂直于x軸,設,整理得所以圓心O到直線l的距離為,解得或,所以直線l的方程為或,即或,設這兩條直線與交于D,E由,解得,由,解得,所以,觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內的長度為17.5米.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)根據(jù)已知點,離心率以及列方程組,解方程組可得的值即可求解;(Ⅱ)設,,直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程消去,可得,,利用向量數(shù)量積的坐標表示列方程可得的值,計算,利用面積公式計算即可求解.【詳解】(Ⅰ)將代入橢圓方程可得,即①因為離心率,即,②由①②解得,,故橢圓的標準方程為(Ⅱ)由題意可得,,設直線的方程為將直線的方程代入中,得,設,,則,所以,,所以,由,解得,所以,,因此19、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)題意設出圓方程,結合該圓與直線相切,求得半徑,則問題得解;(2)設出點的坐標為,根據(jù)題意,求得的等量關系,再構造關于的函數(shù)關系,求得函數(shù)值域即可.【小問1詳解】根據(jù)題意,設的方程為,又該圓與直線相切,故可得,則圓的方程為.【小問2詳解】對圓:,令,則,不妨設,則,設點,因為點在圓內,故;因為是、的等比中項,故可得:,則,整理得;由可得,解得,則.故答案為:.20、(1)或(2)【解析】(1)利用等差數(shù)列通項公式,可構造方程組求得,由此可得通項公式;(2)由(1)可得,利用分組求和法,結合等差等比求和公式可得結果.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為,則,解得:或,當時,;當時,.綜上,或【小問2詳解】由(1)當數(shù)列為遞增數(shù)列,則,設,.21、(1);(2)詳見解析【解析】設正方體的棱長為1.如圖所示,以為單位正交基底建立空間直角坐標系.(Ⅰ)依題意,得,所以.在正方體中,因為,所以是平面的一個法向量,設直線BE和平面所成的角為,則.即直線BE和平面所成的角的正弦值為.(Ⅱ)在棱上存在點F,使.事實上,如圖所示,分別取和CD的中點F,G,連結.因,且,所以四邊形是平行四邊形,因此.又E,G分別為,CD的中點,所以,從而.這說明,B,G,E共面,所以.因四邊形與皆為正方形,F(xiàn),G分別為和CD的中點,所以,且,因此四邊形是平行四邊形,所以.而,,

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