人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓過關(guān)自測卷

第二十四章過關(guān)自測卷

（100分,45分鐘）

一、選擇題（每題4分，共32分）

1.〈重慶〉如圖1,A5是。。的切線，B為切點(diǎn),40與。O交于點(diǎn)C,

若NA4O=40。，則N0C5的度數(shù)為（）

2.〈甘肅蘭州〉如圖2是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水

部分，如果水面A3寬為8cm,水面最深地方的高度為2cm,則該

輸水管的半徑為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

3.〈甘肅蘭州〉圓錐底面圓的半徑為3cm,其側(cè)面展開圖是半圓，則

圓錐母線長為（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

圖3圖4

4.如圖3,邊長為。的六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒有滑動(dòng)）一周，則

它的中心0點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為（）

A.6aB.5aC.D.a

5.〈山東泰安〉如圖4,已知A5是。。的直徑，A。切。。于點(diǎn)4,

點(diǎn)C是電的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（3

A.OC//AEB.EC=BC

C.ZDAE^ZABED.ACLOE

6.〈2013,晉江市質(zhì)檢〉如圖5,動(dòng)點(diǎn)N分別在直線A3與CD上,

且AB//CD,與NMNQ的平分線相交于點(diǎn)尸，若以為直徑

作。O,則點(diǎn)尸與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在。。外B.點(diǎn)尸在。。內(nèi)

C.點(diǎn)尸在上D.以上都有可能

7.4A5C中，AB^AC,NA為銳角，8為A5邊上的高，/為△AC。

的內(nèi)切圓圓心，則NA/5的度數(shù)是（）

A.120°B.125°C.135°D.150°

8.〈貴州遵義〉如圖6,將邊長為1cm的等邊三角形A5C沿直線I

向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），點(diǎn)5從開始到結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長度為（）

3（314

A.—JicmB.2+-ncmC.—“cmD.3cm

2L2J3

二、填空題（每題4分，共24分）

9.〈四川巴中〉如圖7,已知。。是△A3。的外接圓，A3是。。的直

徑，8是。0的弦，NA5Q=58°,則NBCO等于.

10.〈重慶〉如圖8,一個(gè)圓心角為90°的扇形，半徑。4=2,那么圖

中陰影部分的面積為（結(jié)果保留“）.

11.〈貴州遵義〉如圖9,在中，ZACB=90°,AC=BC=1,

E為邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交A5于點(diǎn)Z）,

交AC的延長于點(diǎn)R若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則A尸的長

為（結(jié)果保留根號）.

圖9圖10

12.如圖10,△A5C為等邊三角形，AB=6,動(dòng)點(diǎn)。在△A3C的邊上

從點(diǎn)A出發(fā)沿著A-C-的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周，速度為每秒1

個(gè)單位長度，以。為圓心、百為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的

邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第秒.

13.如圖11,正六邊形ABCD跖中9A5=2,尸是的中點(diǎn)，連接AP,則AP

的長為.

圖11圖12

14.如圖12,A5為半圓。的直徑，。為半圓的三等分點(diǎn)，過B,。兩

點(diǎn)的半圓O的切線交于點(diǎn)P,若A5的長是2a,則PA的長是.

三、解答題（15題9分，16題10分，17題11分，18題14分，共

44分）

15.如圖13所示，△A8C中，ZACB=90°,AC=2cm,5C=4cm,

CM是AB邊上的中線，以。為圓心，以0cm長為半徑畫圓，則點(diǎn)A,

B,M與。。的位置關(guān)系如何？

B

K

圖13

16.如圖14,已知CD是。0的直徑，點(diǎn)4為延長線上一點(diǎn),

BC=AB,/045=30°.

(1)求證：A5是。。的切線;

圖14

(2)若。。的半徑為2,求劭的長.

17.如圖15,從一個(gè)直徑為4的圓形鐵片中剪下一個(gè)圓心角為90°的

扇形A5C

(1)求這個(gè)扇形的面積；

圖15

(2)在剩下的材料中，能否從③中剪出一個(gè)圓作為底面，與扇形A5C

圍成一個(gè)圓錐？若不能，請說明理由；若能，請求出剪的圓的半徑是

多少.

18.如圖16,在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，2為半徑

畫。0,尸是。。上一動(dòng)點(diǎn)，且尸在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)尸作。0的切

線與％軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)5.

(1)點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的長度也在發(fā)生變化，請寫出線段A5

長度的最小值，并說明理由；

圖16

(2)在。。上是否存在一點(diǎn)0,使得以。，0,A,尸為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形？若存在，請求出。點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

參考答案及點(diǎn)撥

一、LC點(diǎn)撥：是。。的切線，5為切點(diǎn)，

：.OB±AB,即NO5A=90°,

VZBAOM00,AZ0=50°,?；OB=OC,

：.ZOCB^-(180°—NO)=65°.故選C.

2

2.C點(diǎn)撥：如答圖1所示，過圓心。作于點(diǎn)。，連接。4.

\'OD±AB,

.?.4Z)=；A5=；X8=4(cm).

設(shè)OA-rcm,則OD-(r-2)cm,

在RtaAO。中，OA2=OD2+AD2,即7=(廠一2)2+42,

解得r=5.

故選C.

3.B點(diǎn)撥：解答本題運(yùn)用了方程思想屈題意得圓錐的底面周長是

6口cm,設(shè)母線長是/cm,則/盯=6R，解得：1-6.故選B.

4.C點(diǎn)撥：分析可知，六角螺帽在桌面上滾動(dòng)(沒有滑動(dòng))一周，

它的中心。點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為也X6=2a*故選C.

180

5.D點(diǎn)撥：A「.,點(diǎn)。是愈的中點(diǎn)，

/.OCLBE,,：AB為圓0的直徑,

：.AE±BE,：.OC//AE,本選項(xiàng)正確；

B.,:R岳,：.EC=BC,本選項(xiàng)正確；

C.?「A。為圓0的切線，：.AD±OA,

ZDAE+ZEAB^90°,ZABE+ZEAB^90°,

：.ZDAE^ZABE,本選項(xiàng)正確；

D.AC不一定垂直于0E,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.

6.C點(diǎn)撥：'.,AB//CD,

ZBMN+ZMND^130°,

,：/BMN與/MND的平分線相交于點(diǎn)P,

:./PMN=L/BMN,/PNM=L/MND,

22

：./PMN+/PNM=90°.

：.ZMPN=180°-(/PMN+/PNM)=180°-90°=90°.

?\以MN為直徑作。O時(shí)，的半徑，

2

...點(diǎn)尸在。。上.故選C.

7.C點(diǎn)撥：如答圖2,連接/C

為A5邊上的高，ZADC=90°,

ZBAC+ZACD^90°.

?:/為△AC。的內(nèi)切圓圓心,

：.AI,C/分別是NA4C和NAC。的平分線，

ZIAC+ZICA^-(ZBAC+ZACD)=-X90°=45°,

22

ZAZC=135°.又?.?A5=AC,/BAI=/CAI,AI^AI,

AAIB^AAIC,：.ZAZB=ZAZC=135°.故選C.

8.C點(diǎn)撥：結(jié)合題圖和已知條件，易知點(diǎn)5經(jīng)過的路徑長

=2XI2。">]=-n(cm).故選C.

1803

二、9.32°點(diǎn)撥：TAB是。。的直徑，

/.ZADB=90°,VZABD^58°,

：.ZA=90°~ZABD^32°,

ZBCD=ZA=32°.

CJt-MxonnR-90nx4

10.Ji—2點(diǎn)撥：1扇形0AB="c=°。=H，

360360

S*=；X2X2=2'

貝IS陰影=S扇形。IB——SAAOB—71——2.

11.—點(diǎn)撥：解答本題運(yùn)用了方程思想?圖中兩個(gè)陰影部分的面

JT

即45n?4尸

積/目等,?,?S扇形ADF=Sz\A8C，-AC?BC,

3602

又?；AC=BC=1,.,.AF2^-,：.AF^—.

JIJI

12.4點(diǎn)撥：如答圖3所示，根據(jù)題意，作O于。，則O

D=6.在RtZXOCD中，ZC=60°,O'D=6,

：.O'C=2,：.OrA=6—2=4.

???以。為圓心、厲為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△A5C的邊第二次相

切時(shí)是出發(fā)后第4秒.

答圖3答圖4

13.V13點(diǎn)撥：連接AE,如答圖4,由題意易得AE=20EP=\,

NAEP=90°..?.在RtAAEP中，

AP=7AE2+EP2=J(252+F=而.

14.Sa點(diǎn)撥：連接0。。尸，如答圖5所示.

為半圓的三等分點(diǎn)，

答圖5

ZBOC=120°,

已知PC,PB都是半圓O的切線，

由切線長定理可得：/尸05=^/500=60°.在中，OB=a,

2

/尸05=60°,則P5=ga；在RtZ\A5尸中，由勾股定理得：AP

-VAB2+BP2-J(2a)2+電疔=41a.

三、15.解：?.?CA=2cm<君cm,.?.點(diǎn)A在。。內(nèi)；

,.,BC=4cm>V5cm,.?.點(diǎn)5在。。外；

在△45。中，ZACB=90°,

...由勾股定理，得ABZBC?+3=&+22=2若(cm).VCM是

A5邊上的中線，CM^-AB^45cm,：.CM=OC的半徑，.?.點(diǎn)V

2

在。。上.

16.(1)證明：連接05,如答圖6所示：

答圖6

\"BC^AB,ZCAB^30°,

/.ZACB^ZCAB^30°,

又?:0C=0B,

.'.ZCBO^ZACB^30°,

ZAOB^ZCB0+ZACB^600.

在△ABO中，ZCAB=30°,ZAOB=60°,

可得NA5O=90°,BPABLOB,

.二A5是。。的切線.

(2)解：?.?05=2,ZBOD=60°,

...劭的長度/=更叱=2ji.

1803

點(diǎn)撥：此題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性

質(zhì)以及弧長公式的運(yùn)用.切線的判定方法有兩種：有切點(diǎn)連半徑，證

明垂直；無切點(diǎn)作垂線，證明垂線段等于半徑.

17.解：(1)如答圖7所示，連接5C.

由/24。=90°得為。。的直徑,

，5。=4.

在中，由勾股定理可得：AB=AC=2C,

（2）不能.

如答圖7所示，連接40并延長交能于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)E,則

DEM-2V2.

而90X“X（2"2二a*

180

設(shè)能與扇形A5C圍成圓錐的底面圓的直徑為d,

則dm-41”，

d=41.

又?：DE=4—2C<d^41,即圍成圓錐的底面圓的直徑大于DE,

???不能圍成圓錐.

點(diǎn)撥：（1）由勾股定理求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值.（2）

題需要求出③中最大圓的直徑以及圓錐底面圓的直徑（圓錐底面圓的

周長即為弧5C的長），然后進(jìn)行比較即可.

18.解：（1）線段A5長度的最小值為4.

理由如下：

連接。尸，如答圖8所示.

?.N5切。0于尸,

：.OP±AB.

取AB的中點(diǎn)C,

則AB^20C；

當(dāng)0C=0尸時(shí)，0。最短，

即45最短，

此時(shí)AB=4.

（2）設(shè)存在符合條件的點(diǎn)Q.