2025屆北京市朝陽區(qū)陳經倫中學數(shù)學高一上期末調研試題含解析

2025屆北京市朝陽區(qū)陳經倫中學數(shù)學高一上期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則2．若a，b是實數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3．命題，一元二次方程有實根，則（）A.，一元二次方程沒有實根B.，一元二次方程沒有實根C.，一元二次方程有實根D.，一元二次方程有實根4．如圖，在矩形中，是兩條對角線的交點，則A. B.C. D.5．已知，，，則a、b、c的大小關系為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.7．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②8．已知角的終邊過點，且，則的值為()A. B.C. D.9．已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知定義在R上的函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，），則（）A.3 B.6C.3e D.與實數(shù)m的取值有關二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．是第___________象限角.12．已知，且，則______13．化簡=________14．求方程在區(qū)間內的實數(shù)根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.15．函數(shù)的定義域為_________.16．已知，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設條件，條件（1）在條件q中，當時，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍.18．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.19．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，其中a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最小值，并求取最小值時x的值.20．為了做好新冠疫情防控工作，某學校要求全校各班級每天利用課間操時間對各班教室進行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據(jù)測定，教室內每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系為（為常數(shù)），其圖象經過，根據(jù)圖中提供的信息，解決下面的問題.（1）求從藥物釋放開始，與的函數(shù)關系式；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時，才能保證對人身無害，若該校課間操時間為分鐘，據(jù)此判斷，學校能否選用這種藥物用于教室消毒？請說明理由.21．我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計劃生育被確定為基本國策.實行計劃生育，嚴格控制人口增長，堅持少生優(yōu)生，這是直接關系到人民生活水平的進一步提高，也是造福子孫后代的百年大計.（1）據(jù)統(tǒng)計1995年底，我國人口總數(shù)約12億，如果人口的自然年增長率控制在1%，到2020年底我國人口總數(shù)大約為多少億（精確到億）；（2）當前，我國人口發(fā)展已經出現(xiàn)轉折性變化，2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中全會決定，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應對人口老齡化行動.這是繼2013年，十八屆三中全會決定啟動實施“單獨二孩”政策之后的又一次人口政策調整.據(jù)統(tǒng)計2015年中國人口實際數(shù)量大約14億，若實行全面兩孩政策后，預計人口年增長率實際可達1%，那么需經過多少年我國人口可達16億.（參考數(shù)字：，，，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】，,故選D.考點：點線面的位置關系.2、B【解析】由對數(shù)函數(shù)單調性即可得到二者之間的邏輯關系.【詳解】由可得；但是時，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B3、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實根.故選：B.4、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點睛】主要考查向量的加減法運算，屬于基礎題.5、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因為，，所以故選：A6、D【解析】根據(jù)題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D7、D【解析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D8、B【解析】因為角的終邊過點，所以，，解得，故選B.9、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.10、B【解析】可證，從而可得正確的選項.【詳解】因為，故，故，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、三【解析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.12、##【解析】由，應用誘導公式，結合已知角的范圍及正弦值求，即可得解.【詳解】由題設，，又，即，且，所以，故.故答案為：13、【解析】利用對數(shù)的運算法則即可得出【詳解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案為【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎題14、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結果.【詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：15、【解析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質有求解集，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.16、【解析】兩邊同時取以15為底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)性質化簡即可.【詳解】因為所以，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當時，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實數(shù)m的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由，即，可得，可得集合.【小問2詳解】解：因為，且集合，又因為，即，當時，即，可得，此時滿足；當時，則滿足，解得，綜上可得，，即實數(shù)的取值范圍.19、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為R上的奇函數(shù)，由求解；（2）由（1）得到，令，轉化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)為R上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，經檢驗滿足題意；【小問2詳解】由（1）知：，，另，因為t在上遞增，則，函數(shù)轉化為，當時，取得最小值-4，此時，即，解得，則，所以在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.20、（1）；（2）可以，理由見解析.【解析】(1)將圖象上給定點的坐標代入對應的函數(shù)解析式計算作答.(2)利用(1)的結論結合題意，列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當時，設，因函數(shù)的圖象經過點A，即，解得，又當時，，解得，而圖象過點，則，因此，所以與的函數(shù)關系式是.【小問2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分鐘后才能保證對人身無害，而課間操時間為分鐘，所以學?？梢赃x用這種藥物用于教室消毒.【點睛】思路點睛：涉及實際應用問題，在理解題意的基礎上，找出分散的數(shù)量關系，聯(lián)想與題意有關的數(shù)學知識和方法，將實際問題轉化、抽象為數(shù)學問題作答.