四川省涼山2025屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

四川省涼山2025屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．直線l：與橢圓C：相切于點(diǎn)P，橢圓C的焦點(diǎn)為，，由光學(xué)性質(zhì)知直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的方程為（）A. B.C. D.2．下列各式正確的是（）A. B.C. D.3．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.1或 D.4．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．某中學(xué)的“希望工程”募捐小組暑假期間走上街頭進(jìn)行了一次募捐活動(dòng)，共收到捐款1200元.他們第1天只得到10元，之后采取了積極措施，從第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.這次募捐活動(dòng)一共進(jìn)行的天數(shù)為（）A.13 B.14C.15 D.167．已知不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．過點(diǎn)的直線與圓相切，則直線的方程為（）A.或 B.或C.或 D.或9．已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，一條漸近線被圓截得的弦長為2b，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.10．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若，則當(dāng)最大時(shí)，（）A. B.1C. D.211．在公比為的等比數(shù)列中，前項(xiàng)和，則（）A.1 B.2C.3 D.412．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過點(diǎn)F交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，交拋物淺C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，若，則為（）A.2 B.3C.4 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則________；數(shù)列的通項(xiàng)公式________14．?dāng)?shù)列滿足，則__________.15．過點(diǎn)作圓的切線l，直線與l平行，則直線l過定點(diǎn)_________，與l間的距離為____________16．已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，且，則使得成立的的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）三棱柱中，側(cè)面為菱形，，，，（1）求證：面面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)M，使得二面角為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由18．（12分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦（1）求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榧螧，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）已知函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）求函數(shù)在上的最值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，為何值時(shí)？21．（12分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）直線過點(diǎn)與曲線相交于兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.22．（10分）在等差數(shù)列中，已知公差，前項(xiàng)和(其中)（1）求；（2）求和：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求得點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得的角平分線所在的直線的方程.【詳解】，直線的斜率為，由于直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的斜率為，所以所求直線方程為.故選：A2、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解.【詳解】對于A，，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B錯(cuò)誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯(cuò)誤；故選：C3、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡求得，檢驗(yàn)后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合題意.故選：A4、B【解析】直線恒過定點(diǎn)，而此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故可得直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】直線恒過定點(diǎn)，而，故點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故直線與圓的位置關(guān)系為相交，故選：B.5、A【解析】由題意，在上恒成立，只需滿足即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，只需滿足，即，解得故選：A.6、C【解析】由題意可得募捐構(gòu)成了一個(gè)以10元為首項(xiàng)，以10元為公差的等差數(shù)列，設(shè)共募捐了天，然后建立關(guān)于的方程，求出即可【詳解】由題意可得，第一天募捐10元，第二天募捐20元，募捐構(gòu)成了一個(gè)以10元為首項(xiàng)，以10元為公差的等差數(shù)列，根據(jù)題意，設(shè)共募捐了天，則，解得或（舍去），所以，故選：7、B【解析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合去求解即可解決.【詳解】不等式只有一個(gè)整數(shù)解，可化為只有一個(gè)整數(shù)解令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，恒成立，的草圖如下：，，則若只有一個(gè)整數(shù)解，則，即故不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是故選：B8、D【解析】根據(jù)斜率存在和不存在分類討論，斜率存在時(shí)設(shè)直線方程，由圓心到直線距離等于半徑求解【詳解】圓心為，半徑為2，斜率不存在時(shí)，直線滿足題意，斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，由，得，直線方程為，即故選：D9、A【解析】求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)弦長建立關(guān)系即可求解.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，則點(diǎn)到漸近線的距離為，因?yàn)橄议L為，圓半徑為，所以，即，因?yàn)?，所以，則雙曲線的離心率為.故選：A.10、B【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合換元法、配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)設(shè)為，拋物線的焦點(diǎn)為F，所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，因此，令，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1，此時(shí).故選：B11、C【解析】先利用和的關(guān)系求出和，再求其公比.【詳解】由，得，，所以，，則.故選：C.12、C【解析】由題意可知設(shè),由可得，可求得,，根據(jù)模長公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，準(zhǔn)線方程為，設(shè),可知，，解得：，代入到拋物線方程可得：.,故選:C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】當(dāng)時(shí)，，推導(dǎo)出，從而數(shù)列是從第二項(xiàng)起，公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得答案.【詳解】為數(shù)列的前項(xiàng)和，①時(shí)，②①②，得：，，，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：；.14、【解析】對遞推關(guān)系多遞推一次，再相減，可得，再驗(yàn)證是否滿足；【詳解】∵①時(shí)，②①-②得，時(shí)，滿足上式，.故答案為：.【點(diǎn)睛】數(shù)列中碰到遞推關(guān)系問題，經(jīng)常利用多遞推一次再相減的思想方法求解.15、①.②.##2.4【解析】利用直線與平行，結(jié)合切線的性質(zhì)求出切線的方程，即可確定定點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩條平行線間的距離公式求兩線距離.【詳解】由題意，直線斜率，設(shè)直線的方程為，即∴直線l過定點(diǎn)，由與圓相切，得，解得，∴的方程為，的方程為，則兩直線間的距離為故答案為：；.16、【解析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，有，令，得到在上遞增，再根據(jù)在上的偶函數(shù)，得到在上是奇函數(shù)，則在上遞增，然后由，得到求解【詳解】∵當(dāng)時(shí)，有，令，∴，∴在上遞增，又∵在上的偶函數(shù)∴，∴在上是奇函數(shù)∴在上遞增，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，0＜x＜1，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，∴成立的的取值范圍是故答案為：﹒三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取BC的中點(diǎn)O，連結(jié)AO、，在三角形中分別證明和，再利用勾股定理證明，結(jié)合線面垂直的判定定理可證明平面，再由面面垂直的判定定理即可證明結(jié)果.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)點(diǎn)M存在，設(shè)，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出平面的法向量，利用空間向量的方法根據(jù)二面角的平面角為可求出的值.【詳解】（1）取BC的中點(diǎn)O，連結(jié)AO,,，為等腰直角三角形，所以，；側(cè)面為菱形，，所以三角形為為等邊三角形，所以，又，所以，又，滿足，所以；因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫嬷校云矫嫫矫?（2）由（1）問知：兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間之間坐標(biāo)系.則，，，，若存在點(diǎn)M，則點(diǎn)M在上，不妨設(shè)，則有，則，有，，設(shè)平面的法向量為，則解得：平面的法向量為則解得：或（舍）故存在點(diǎn)M，.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何探索是否存在的問題，屬于中檔題.方法點(diǎn)睛：（1）判斷是否存在的問題，一般先假設(shè)存在；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，作為已知條件，代入計(jì)算；（3）根據(jù)結(jié)果，判斷是否存在.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求解；（2）利用根式函數(shù)的定義域和值域求得集合A，B，再由是A的真子集求解.【小問1詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.【小問2詳解】由，得，解得，所以，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?，所以，因?yàn)槭浅闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以是A的真子集，，解得.19、（1）a=3，b=-9.（2）最小值=-24，最大值=8.【解析】由曲線在的值以及切線斜率容易確定a與b的值；根據(jù)導(dǎo)數(shù)很容易確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及極值點(diǎn).【小問1詳解】，，，由于切線方程是，當(dāng)x=1時(shí)，y=-8，即，即=-8……①；又切線的斜率為-12，∴……②；聯(lián)立①②得.【小問2詳解】由（1）得：，；當(dāng)時(shí)，，導(dǎo)函數(shù)圖像如下：在時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增；∴在x=-1有極大值，x=3有極小值；在區(qū)間內(nèi)：在x=-1有最大值；在x=3有最小值.20、（1）；（2）.【解析】（1）由題意可得：點(diǎn)的軌跡為橢圓，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則，，，解出可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)，，直線方程與橢圓聯(lián)立，化為：，恒成立，由，可得，把根與系數(shù)的關(guān)系代入解得【詳解】解：（1）由題意可得：點(diǎn)的軌跡為橢圓，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則，，，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)，，聯(lián)立，化為：，恒成立，，，，，，解得．滿足當(dāng)時(shí)，能使【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式和直線與圓相切的性質(zhì)即可得出；（2）假設(shè)存在點(diǎn)，滿足題設(shè)條件，設(shè)直線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)【小問1詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心，依題意：化簡得：，即為動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程【小問2詳解】假設(shè)存在點(diǎn)，滿足條件，使①，顯然直線斜率不為0，所以由直線過點(diǎn)，可設(shè)，由得設(shè)，，，，則，由①式得，，即消去，，得，即，，，存在點(diǎn)使