河北省衡水市故城縣高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

河北省衡水市故城縣高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.2．零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)4．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.5．已知函數(shù)f(x)＝設(shè)f(0)＝a，則f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.06．若是第二象限角，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學(xué)從5個三角形中任取出2個，則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.8．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________12．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.13．函數(shù)的最大值為___________.14．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數(shù)的取值范圍15．函數(shù)的最小值為________16．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機數(shù)表第行的第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第個個體的編號為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2020年12月26日，我國首座跨海公鐵兩用橋、世界最長跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區(qū)和平潭綜合實驗區(qū)的快速通道，遠(yuǎn)期規(guī)劃可延長到，對促進(jìn)兩岸經(jīng)貿(mào)合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為；當(dāng)車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達(dá)到最大？并求出最大值.18．已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.19．已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.20．已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”充分條件，求實數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實數(shù)根.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用向量加法法則把轉(zhuǎn)化為，再利用數(shù)量關(guān)系把化為，從而可表示結(jié)果.【詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點，∴，∴DF，∴，故選A【點睛】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大2、C【解析】利用零點存在定理依次判斷各個選項即可.【詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調(diào)遞增；對于A，，，內(nèi)不存在零點，A錯誤；對于B，，，內(nèi)不存在零點，B錯誤；對于C，，，則，內(nèi)存在零點，C正確；對于D，，，內(nèi)不存在零點，D錯誤.故選：C.3、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間【詳解】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（-∞，1），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1).故答案為A【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出，進(jìn)而求得答案【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，則，故.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】根據(jù)條件先求出的值，然后代入函數(shù)求【詳解】，即，故選：A6、D【解析】先分析得到，即得點所在的象限.【詳解】因為是第二象限角，所以，所以點在第四象限，故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】先逐個求解所有5個三角形的面積，再根據(jù)要求計算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個三角形中任取出2個，則樣本空間，共有10個樣本點記事件表示“從5個三角形中任取出2個，這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”，則事件包含的樣本點為，，，共3個，所以故選：D8、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當(dāng)時，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】將不等式的解集為，轉(zhuǎn)化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【詳解】因為不等式的解集為，所以不等式的解集為R，當(dāng)，即時，成立；當(dāng)，即時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：對A，令，，此時滿足，但，故A錯；對B，令，，此時滿足，但，故B錯；對C，若，，則，故C錯；對D，，則，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因為且，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.12、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為，∴，即原不等式的解集為.13、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.【詳解】由，則開口向上且對稱軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.14、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對參數(shù)分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當(dāng)時，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當(dāng)時，需，解得或綜上，實數(shù)的取值范圍是或15、##【解析】用輔助角公式將函數(shù)整理成的形式，即可求出最小值【詳解】，，所以最小值為故答案為：16、【解析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論.【詳解】按照隨機數(shù)表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時【解析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，設(shè)，進(jìn)而待定系數(shù)得，故；（2）結(jié)合（1）得，再根據(jù)二次函數(shù)模型求最值即可.【小問1詳解】解：當(dāng)時，設(shè)則，解得：所以【小問2詳解】解：由（1）得，當(dāng)時，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，的最大值為∴車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時18、(1)；(2);(3).【解析】(1)利用二倍角的正切公式求解即可；(2)將分子分母同除得到，代值求解即可；(3)先求得，再用兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】(1)(2)(3)19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點間的距離公式建立等式求得的值，根據(jù)的范圍求得；（2）根據(jù)向量的基本運算根據(jù)，求得和的關(guān)系式，然后用同角和與差的關(guān)系可得到，再由化簡可得，進(jìn)而可確定答案【詳解】（1）∵，∴化簡得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點睛】本題主要考查兩角和與差的基本關(guān)系和三角與向量的綜合題20、（1）；（2）或.【解析】(1)解一元二次不等式化簡集合B，把代入，利用補集、交集的定義直接計算作答.(2)由給定條件可得，再借助集合的包含關(guān)系列式計算作答.【小問1詳解】當(dāng)時，，解不等式得：或，則或，有，所以.【小問2詳解】由(1)知，或，因“”是“”的充分條件，則，顯然，，因此，或，解得或，所以實數(shù)a取值范圍是或.21、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數(shù)的零點個數(shù)：（2）零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區(qū)間上有實數(shù)根，即有零點，結(jié)合零點存在定理可以證明.試題解析：⑴,當(dāng)時，，函數(shù)有