《線性代數(shù)》課件 第11章 投影變換

第十一章投影變換

第十一章

主要學(xué)習(xí)內(nèi)容投影變換

投影變換通常是指將一個(gè)高維空間中的對(duì)象投影到一個(gè)低維空間中的過(guò)程.

在投影變換中，高維空間中的每個(gè)點(diǎn)都被映射到低維空間中的某個(gè)點(diǎn)上，通常是通過(guò)將高維空間中的每個(gè)點(diǎn)投影到低維空間的一個(gè)子空間或平面上來(lái)實(shí)現(xiàn)的.日晷是一種利用太陽(yáng)投影的裝置，用于測(cè)量時(shí)間，見(jiàn)圖11-1.當(dāng)太陽(yáng)光線投射到日晷上時(shí)，將三維空間中的指針變成日晷面（二維空間）上的影子，太陽(yáng)的位置和時(shí)間會(huì)通過(guò)投影的影子來(lái)表示，從而實(shí)現(xiàn)了時(shí)間的測(cè)量和記錄.月食和日食是地球、月球和太陽(yáng)之間的投影現(xiàn)象.當(dāng)月球或地球經(jīng)過(guò)太陽(yáng)光線的投影區(qū)域時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)月球或地球的投影遮擋了太陽(yáng)光線，從而形成了月食或日食的現(xiàn)象。當(dāng)陽(yáng)光透過(guò)樹(shù)葉時(shí)，樹(shù)葉的輪廓和紋理會(huì)投影到地面上，形成美麗的樹(shù)影.這種投影現(xiàn)象不僅在自然界中常見(jiàn)，也常常被人們用來(lái)欣賞和拍攝.本章主要介紹投影變換及其在幾何學(xué)和線性代數(shù)中的應(yīng)用.投影變換是一種幾何變換，用于將一個(gè)對(duì)象或空間中的點(diǎn)映射到另一個(gè)對(duì)象或平面上，以產(chǎn)生投影的效果.投影變換是一種幾何變換，它將一個(gè)對(duì)象或空間中的點(diǎn)映射到另一個(gè)對(duì)象或平面上，以產(chǎn)生投影的效果.在投影變換中，原始空間中的點(diǎn)被投影到目標(biāo)平面上，從而形成了投影圖像.這種變換常常涉及到點(diǎn)、直線和平面之間的關(guān)系，是在日常生活和工程應(yīng)用中經(jīng)常遇到的一種現(xiàn)象.第一節(jié)投影變換及其矩陣表示比如，在建筑設(shè)計(jì)中，投影變換被廣泛用于繪制建筑的立面、平面圖和透視圖.建筑師可以通過(guò)投影變換將三維建筑模型投影到二維平面上，以便進(jìn)行設(shè)計(jì)、規(guī)劃和施工.在工程繪圖中，投影變換被用于繪制工程零件、機(jī)械圖和裝配圖.工程師可以通過(guò)投影變換將三維工程模型投影到二維圖紙上，以便進(jìn)行設(shè)計(jì)和制造.在攝影和攝像中，投影變換被用于捕捉和顯示物體的影像.攝影師可以通過(guò)攝像機(jī)的投影變換將三維場(chǎng)景投影到二維照片或視頻中，從而記錄和展示物體的形象.通過(guò)投影變換，可以實(shí)現(xiàn)物體的投影顯示、時(shí)間的測(cè)量和天文現(xiàn)象的觀測(cè)，為人們的生活和工作提供了重要的幫助和支持第一節(jié)投影變換及其矩陣表示投影變換將一個(gè)對(duì)象或者空間中的點(diǎn)映射到另一個(gè)平面或者曲面上，形成投影，見(jiàn)圖11-2.在投影變換中，原始空間中的點(diǎn)被映射到一個(gè)投影平面上，通常通過(guò)直線或射線的方式，保持了原始空間中的點(diǎn)與其投影之間的位置關(guān)系.投影點(diǎn)（像）的位置取決于原像相對(duì)于投影平面的位置和投影的方法.常見(jiàn)的投影方式包括平行投影和透視投影。第一節(jié)投影變換及其矩陣表示圖11-2投影的“正過(guò)程”在平行投影中，所有的投影線都是平行的.物體在投影平面上的大小不會(huì)隨著物體與投影平面之間的距離而變化，但是不同深度的物體大小關(guān)系可能會(huì)改變，產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的效果.平行投影常見(jiàn)于地圖制作、工程圖、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域.透視投影是一種模擬人眼看到物體的投影方式，投影線不是平行的，而是會(huì)匯聚到一個(gè)視點(diǎn).隨著物體與觀察者之間距離的增加，物體在投影上的大小會(huì)逐漸減小，產(chǎn)生了近大遠(yuǎn)小的透視效果.透視投影常見(jiàn)于繪畫(huà)、攝影、電影制作和3D圖形學(xué)中，用于產(chǎn)生更加逼真的圖像效果，增強(qiáng)空間感和深度感.第一節(jié)投影變換及其矩陣表示在平行投影中，投影線與投影平面不一定垂直，若投影線與投影平面垂直時(shí)，對(duì)應(yīng)的是一種特殊的投影變換，正交投影.因?yàn)橥队熬€與投影平面垂直，投影不會(huì)因?yàn)槲矬w與投影平面之間的距離而發(fā)生變化，所以所有的平行線在投影上仍然是平行的，因此不會(huì)發(fā)生透視效果.正交投影保持了物體在不同深度上的大小關(guān)系，沒(méi)有近大遠(yuǎn)小的效果.在圖形學(xué)中，常用于技術(shù)繪圖、工程圖和CAD軟件等領(lǐng)域.第一節(jié)投影變換及其矩陣表示

第一節(jié)投影變換及其矩陣表示圖11-3關(guān)于直線的投影

第一節(jié)投影變換及其矩陣表示

第一節(jié)投影變換及其矩陣表示

第一節(jié)投影變換及其矩陣表示

第一節(jié)投影變換及其矩陣表示

第一節(jié)投影變換及其矩陣表示

第一節(jié)投影變換及其矩陣表示

第一節(jié)投影變換及其矩陣表示

第一節(jié)投影變換及其矩陣表