人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：概率初步（基礎(chǔ)卷解析版）

第25章概率初步（基礎(chǔ)卷）

一.選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

B.13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

【答案】B

【解析】解：A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6,屬于隨機(jī)事件；

B.13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月，屬于必然事件；

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件；

D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件；

故選B.

2.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針,落在△ABC

內(nèi)部的概率是（）

【答案】C

【解析】正方形的面積=1x4=4

1113

三角形的面積=1x4——xlxl——xlx2——xlx2=—

2222

33

...落在4ABC內(nèi)部的概率=展+4=^

故答案選擇C.

3.從一副普通的54張的撲克牌中隨意抽出一張，有4個(gè)事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽

到梅花.則這4個(gè)事件發(fā)生的可能性最大的是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【解析】一副普通的54張的撲克牌中，

①大王有一張；

②小王有一張；

③2有4張；

④梅花有13張；

V13>4>1,

.?.這4個(gè)事件發(fā)生的可能性最大的是④.

故選：D.

4.一個(gè)布袋內(nèi)裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色

后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球，則摸出1個(gè)紅球，1個(gè)白球的概率為（）

【答案】B

【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得:

共有16種等可能的結(jié)果，摸出1個(gè)紅球，1個(gè)白球的有6種情況，

二尸（事件A）*=|.

故選：B.

5.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同.若小李通

過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15.和0.45,則該袋子中的白色球可能有（）

A.6個(gè)B.16個(gè)C.18個(gè)D.24個(gè)

【答案】B

【解析】解：：摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45,

二摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4,

故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40x0.4=16個(gè).

故選：B.

6.以下說(shuō)法正確的是（）

3

A.小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是2

B.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上

C.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是2%,那么如果買(mǎi)100張彩票一定會(huì)有2張中獎(jiǎng)

D.在一次課堂進(jìn)行的拋硬幣試驗(yàn)中，同學(xué)們估計(jì)硬幣落地后正面朝上的概率為0.51

【答案】D

【解析】解：；小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，

釘尖朝上的頻率是：3+10=5,試驗(yàn)次數(shù)太少，頻率不能說(shuō)明概率；故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

???隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，故選項(xiàng)B不正確；

??.買(mǎi)100張彩票不一定會(huì)有2張中獎(jiǎng)，可能少于2張，也可能多于2張，故選項(xiàng)C不正確;

???拋硬幣試驗(yàn)中，硬幣落地后正面朝上的概率為："2=0.5,多次試驗(yàn)后可用出現(xiàn)頻率0.51來(lái)表示概率0.5；

故選項(xiàng)D正確.

故選：D.

能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）

1

D.一

6

【答案】A

【解析】解：如圖所示，由軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知當(dāng)選取編號(hào)為1,3,5,6其中一個(gè)白色區(qū)域涂黑后，能

使黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,

42

任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是7=7.

63

故選A.

8.如圖，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針（如果落在分隔

線(xiàn)上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至轉(zhuǎn)到其中一塊區(qū)域）都不落在“1”區(qū)域的概率是（）

【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意列表如下:

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

上面等可能出現(xiàn)的6種結(jié)果中，有2種情況都不落在“1”區(qū)域，

21

故都不落在“1”區(qū)域的概率是Z=，

故選：A.

二.填空題（每小題2分，共16分）

9.下列事件：①打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告；②從一只裝有紅球的口袋中，任意摸出一個(gè)球，恰是白球；③

兩次拋擲正方體骰子，擲得的數(shù)字之和＜13；④拋擲硬幣1000次，第1000次正面向上，其中為隨機(jī)事

件的有個(gè).

【答案】2

【解析】①打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件；

②從一只裝有紅球的口袋中，任意摸出一個(gè)球，恰是白球是不可能事件；

③兩次拋擲正方體骰子，擲得的數(shù)字之和＜13是必然事件；

④拋擲硬幣1000次，第1000次正面向上是隨機(jī)事件；

故答案為2.

10.如圖所示，平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)及過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的任意一條直線(xiàn)將平行四邊形紙片分割成六個(gè)部分,

現(xiàn)在平行四邊形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.

【答案】7

4

【解析】???四邊形是平行四邊形，

，對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形分成面積相等的四部分，

觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=：S四邊形，

4

???針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為:；

4

故答案為：.

1L在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和。個(gè)黃球，這些球除顏色不同其它沒(méi)有任何區(qū)別.若從該

布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為:，貝等于.

【答案】5

【解析】解：根據(jù)題意知7r^—=1,解得4=5,

3+2+。2

經(jīng)檢驗(yàn)：a=5是原分式方程的解，

??a=5,

故答案為5.

12.如圖，A是正方體小木塊(質(zhì)地均勻)的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概

【解析】???正方體的面共有6個(gè)，與A相鄰的面有3個(gè)，

31

???A與桌面接觸的概率是==

o2

13.已知長(zhǎng)度為2cm,3cm,4cm,5cm的四條線(xiàn)段，從中任取三條線(xiàn)段能組成三角形的概率是.

【答案】43

4

［解析］2cm,3cm,4cm,5cm四條線(xiàn)段組成三角形三邊有四種情況：

(2cm,3cm,4cm),(2cm,3cm,5cm),(2cm,4cm,5cm),(3cm,4cm,5cm),

其中(2cm,3cm,5cm)不能組成三角形,

所以從中任取三條線(xiàn)段能組成三角形的概率是1，

4

故答案為:3

4

14.甲、乙兩人做游戲，他們準(zhǔn)備了一個(gè)質(zhì)量分布均勻的正六面體骰子，骰子的正六面分別標(biāo)有1,2,3,4,

5,6.若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，則甲贏；若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，則乙贏，這個(gè)游戲?qū)住?/p>

乙來(lái)說(shuō)是的.（填“公平”或“不公平'）

【答案】不公平

【解析】解：???骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有2,4,6,其概率為

o2

骰子的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3,6,其概率為［2=:1，

63

故游戲規(guī)則對(duì)甲有利.

故答案為：不公平.

15.有不同的兩把鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能分別打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖.任意

取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是.

【答案】|

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（兩把鑰匙能分別打開(kāi)這兩把鎖表示為4。和2、b,第三把鑰匙表示為c）

AB

Z\/N

abcabc

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的結(jié)果數(shù)為2,

所以任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率=楙2=41.

03

故答案為g.

16.現(xiàn)有2類(lèi)商品，每類(lèi)商品各2件，現(xiàn)有2件商品被損壞，則損壞的是不同類(lèi)商品的概率為

【答案】|

【解析】解：設(shè)其中一類(lèi)商品分別為4，A2，另一類(lèi)商品分別為8/，&，

由題意，列出表格，如下：

A1A2B1B2

A1A1A2A2B2

A2A2A1—A2B1A2B2

B1B1A1B1A2—B1B2

B2B2A1B2A2B2B1—

一共有12種等可能結(jié)果，其中損壞的是不同類(lèi)商品的有8種,

損壞的是不同類(lèi)商品的概率為

故答案為：-

三.解答題（共60分）

17.（6分）一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的格線(xiàn)走最短的路線(xiàn)去B點(diǎn)吃食物.假定螞蟻在每個(gè)岔路口向

右走和向下走的可能性相等，那么他所走的路線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的可能性是多少？

1------------------------------------

C

【答案】|3

【解析】由分析知：

到C有6種方法，C到2有2種方法，

，A經(jīng)過(guò)C到8有12種方法；

VA到B一共有20種方法，

.??它所走的路線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的可能性是：「=1?2=：3

答：它所走的路線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)c的可能性是:

18.（8分）在不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同.

（1）從中任意摸出一個(gè)球，摸到球的可能性大.

（2）如果再放入若干個(gè)黃球并搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是:，請(qǐng)問(wèn)放入了多少個(gè)黃球？

【答案】（1）黃;（2）2.

【解析】（1）摸到紅球的概率為摸到黃球的概率為：白=白，所以摸到黃球的可能性大.

8+5138+513

故答案為黃；

（2）:隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是:，二總的小球數(shù)=5+g=15（個(gè)），，放入黃球的個(gè)數(shù)=15-13=2.

19.（8分）小明和小剛做摸紙牌游戲.如圖所示，有兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3,

將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱(chēng)為一次游戲.當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)，小明得

2分，否則小剛得1分.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由見(jiàn)解析.

【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖:

開(kāi)始

一共有4種情況，積是偶數(shù)的有3種情況，積是奇數(shù)的有1種情況,

所以，P（小明勝）=；'2=；,

42

33

P（小剛勝）=-xl=-,

44

.?1,3

這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.

20.（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有三個(gè)標(biāo)記為1,2,3的小球（材質(zhì)、形狀、大小等完全相同），甲先

從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x后放回，然后乙也從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣確定

了點(diǎn)尸的坐標(biāo)（x,y）.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)尸在函數(shù)y=-d+2的圖象上的概率.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）|

【解析】解：（1）列表如下：

X

123

y

1(1,1)（2，1）（3」）

2（L2）(20。，2）

3。，3）。，3）（3,3）

由表格得，點(diǎn)尸所有可能的坐標(biāo)為（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（3,3）.

（2）把以上9個(gè)點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式>=-爐+2中，發(fā)現(xiàn)只有（1,1）在該函數(shù)的圖象上，所以尸（點(diǎn)P在

函數(shù)y=-/+2的圖象上）=1.

21.（10分）在邊長(zhǎng)為4的正方形平面內(nèi)，建立如圖（1）所示的平面直角坐標(biāo)系.學(xué)習(xí)小組做如下實(shí)驗(yàn)：

連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)分布均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖（2））兩次，指針?biāo)傅臄?shù)字作為直角坐標(biāo)系中尸點(diǎn)的坐標(biāo)（第一次得到

的數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次得到的數(shù)為縱坐標(biāo)）.

（1）轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)共能得到個(gè)不同點(diǎn)，P點(diǎn)落在正方形邊上的概率是

（2）求P點(diǎn)落在正方形外部的概率.

【答案】（1）36,（2）|

【解析】解：（1）列表如下：

123-1-2-3

1(1,1)。，2）(1,3)(1，T。，-2）(1-3)

2（2」）（2,2）。，3）（2，-2）（2廠3）

3（3」）（3,2）（3,3）GT（3，-2）

-1(-13)(T2)（T3）(-I)（T-2）（T,-3）

-2(-2,1)(-2,2)(-2,3)(-2,一1)(-2,-2)(-2，-3)

-3(T1)(-3,2)(-3,3)(-3,一1)(-3,-2)(-3,-3)

121

轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)共能得到36個(gè)不同點(diǎn)，尸點(diǎn)落在正方形邊上的有12個(gè)，則尸點(diǎn)落在正方形邊上的概率是9=：.

故答案為36,1.

(2)根據(jù)圖表可得，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)共能得到36個(gè)不同點(diǎn)，其中落在正方形外部的有20個(gè)，則尸點(diǎn)落在正方形

外部的概率是多=[.

369

22.(10分)某商場(chǎng)“五一”期間為進(jìn)行