2025年高考數(shù)學一輪復習：正態(tài)分布課時作業(yè)【含解析】

2025年高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)-正態(tài)分布【原卷版】

（時間：45分鐘分值:80分）

【基礎落實練】

1.（5分）已知隨機變量4服從正態(tài)分布N（0,D,若。（田）=0.84,則。（一1支柳）等于

（）

A.0.34B.0.68C.0.15D.0.07

2.（5分X2023?貴州八校聯(lián)考）設隨機變量％V（2,4）,若P（A>a+2）=P（M：2q-3）,則實數(shù)

。的值為（）

A.1B.|C.5D,9

3.（5分）若隨機變量X服從正態(tài)分布N（5,l）,則。（6*7戶（）

附:若督N〃,『）廁戶0.6827/5-2后6/+2a戶0.9545,

加-3三運+3亦0.9973.

A.0.1359B.0.3413

C.0.4472D.1

【加練備選】

某天文館開館后的1個月內(nèi)每天的游客人數(shù)X服從正態(tài)分布N（2000,4900）,

則在此期間的某一天，該館的游客人數(shù)不超過2210的概率為（）

（參考數(shù)據(jù):若工心#2）,則?？?0印+（7戶0.6827,PQ-2dA%+2a戶0.9545,

P〃-3三運+3亦0.9973）

A.0.99865B.0.9973

C.0.9772D.0.00135

4.（5分）某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布

M105爐）0>0）,試卷滿分150分,統(tǒng)計結果顯示數(shù)學成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)

占總?cè)藬?shù)的最則此次數(shù)學考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（）

A.150B.200C.300D.400

5.（5分）（2023?濟南模擬）已知隨機變量胡員從正態(tài)分布NQ,/）,若函數(shù)?。?〃（立區(qū)

x+1）為偶函數(shù)則〃=（）

11

A-IB0%D.l

6.（5分）（多選題X2024?北海模擬）已知變量X服從正態(tài)分布月可（0e2）,當凌大時,

則（）

A/（-；<X<；）變大

變小

C.正態(tài)分布曲線的最高點上移

D.正態(tài)分布曲線的最高點下移

7.（5分）（2023?深圳模擬）若不<9,22）,則P（7<^<13>（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù):若則<o■片0.6827F（|X-〃|<2。）口）.9545.

8.（5分）某種品牌攝像頭的使用壽命。（單位:年）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2

年的概率為08使用壽命不少于6年的概率為02某校在大門口同時安裝了兩個

該品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個攝像頭都能正常工作的概率為.

9.（10分）已知隨機變量長心爐）,且正態(tài)密度函數(shù)在（-*80）上是增函數(shù)，在（80,+如

上是減函數(shù)/（72巫88戶68.27%.

（1）求參數(shù)的值；

⑵求P（64*72）.（結果精確到0.0001）

參考數(shù)據(jù):戶68.27%,〃-2三運+2亦95.45%,P〃-3oS0，+3a）

-99.73%.

【能力提升練】

10.（5分）為了解某地區(qū)高中男生的身體發(fā)育狀況抽查了該地區(qū)1000名年齡在

17.5歲至19歲的高中男生的體重［青況，抽查結果表明他們的體重X（單位:kg）服從

正態(tài)分布N（〃,22）,且正態(tài)密度曲線如圖所示.若53.5<X<62..5屬于正常情況，則這

1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)是（）

A.997B.954C.819D.683

11.（5分）在如圖所示的正方形中隨機投擲40000個點，則落入陰影部分（曲線C為

正態(tài)分布BN（-2,4）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（）

（若其廁如FA0/+a戶0.6827/（//-2三運+2亦0.9545）

A.906B.1359C.2718D.3413

12.（5分）（多選題）（2024?廈門模擬）李明每天7:00從家里出發(fā)去學校，有時坐公交

車,有時騎自行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析

得到:坐公交車平均用時30分鐘，樣本方差為36;自行車平均用時34分鐘,樣本方

差為4.假設坐公交車用時X和騎自行車用時丫都服從正態(tài)分布，則（）

A.P（A>32）>P（M2）

B.P936）"（彩36）

C.李明計劃7:34前到校，應選擇坐公交車

D.李明計劃7:40前到校，應選擇騎自行車

13.（5分）（2024?泉州模擬）設隨機變量不W（72,/）,若尸（70<督73尸0.3,則

產(chǎn)（71<督74尸.

14.（10分）某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學生進行了一次文化

知識有獎競賽，競賽獎勵規(guī)則如下:得分在［70,80）內(nèi)的學生獲三等獎,得分在

［80,90）內(nèi)的學生獲二等獎,得分在［90,100）內(nèi)的學生獲一等獎，其他學生不得獎,

為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取100名學生的競賽成績，并以此為樣

本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）現(xiàn)從該樣本中隨機抽取兩名學生的競賽成績，求這兩名學生中恰有一名學生獲

獎的概率；

⑵若該市所有參賽學生的成績X近似服從正態(tài)分布N（〃/2）,其中戶15,〃為樣本

平均數(shù)的估計值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：

①若該市共有10000名學生參加了競賽,試估計參賽學生中成績超過79分的學

生數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)）；

②若從所有參賽學生中（參賽學生數(shù)大于10000）隨機取3名學生進行訪談，設其

中競賽成績在64分以上的學生數(shù)為求隨機變量吊勺分布列和期望.

附參考數(shù)據(jù)，若隨機變量X服從正態(tài)分布收”）,則P（H-。<X<ii+。片0.6827,

P^-2a<X<fi+2<r）-0.954<X<fi+3a）~0.9973.

2025年高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)-正態(tài)分布【解析版】

（時間：45分鐘分值:80分）

【基礎落實練】

1.（5分）已知隨機變量團員從正態(tài)分布N（0,l）,若/區(qū)1）=0.84,則。（一上區(qū)0）等于

（）

A.0.34B.0.68C.0.15D.0.07

【解析】選A.由題意得P?>1）=1F（區(qū)1尸1-0.84=0.16,所以P（-l<e<0>

1

jx（l-0.16x2）=0.34.

2.（5分）（2023?貴州八校聯(lián)考）設隨機變量FN（2,4）,若P（A>a+2）=P（不3-3）廁實數(shù)

。的值為（）

A.1B.|C.5D.9

【解析】選B.因為P（JOa+2）=PCk2a-3）,

所以由正態(tài)曲線的對稱性知號”=2,解得

3.（5分）若隨機變量X服從正態(tài)分布N（5,l）,則。（6正7戶（）

附:若督廁。白-三仁〃+（7戶0.6827/5-2厘9+2。戶0.9545,

。（//-3三6+3（7戶0.9973.

A.0.1359B.0.3413

C.0.4472D.1

【解析】選A.依題設得尸（4巫6戶0.6827『（3於7戶0.9545,

所以P（6本7）奪（0.9545-0.6827）=0.1359.

【加練備選】

某天文館開館后的1個月內(nèi)每天的游客人數(shù)X服從正態(tài)分布N（2000,4900）,

則在此期間的某一天，該館的游客人數(shù)不超過2210的概率為（）

（參考數(shù)據(jù):若心心#2）,則?？?0印+（7戶0.6827,PQ-2dA%+2a戶0.9545,

P〃-3三運+3亦0.9973）

A.0.99865B.0.9973

C.0.9772D.0.00135

【解析】選A.因為該天文館開館后1個月內(nèi)每天的游客人數(shù)X服從正態(tài)分布

NQ000,4900）,

所以P（1790*2210）=0（2000-3x70*2000+3x70戶0.9973,所以P（A>2210）

寺（1-0.9973）=0.00135,所以Pg210>1-0.00135=0.99865.

4.（5分）某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布

M105爐）（A0）,試卷滿分150分,統(tǒng)計結果顯示數(shù)學成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)

占總?cè)藬?shù)的點則此次數(shù)學考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（）

A.150B.200C.300D.400

【解析】選C.因為P（右90）=P（A>120）W，

P（90*120）=l[x2=|,所以P（90巫105）*

所以此次數(shù)學考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為1000XA=300.

5.（5分）（2023?濟南模擬）已知隨機變量昂員從正態(tài)分布若函數(shù)於）=7"<S

x+1）為偶函數(shù)則〃=（）

11

A-IB.OC,-D,1

【解析】選C.因為函數(shù)/（x）=P（xS&+l）為偶函數(shù)，則代%）=/（%）,所以^（-x<（f<-x+l）

=P（x<^<x+D,所如-*+；+l-；

6.（5分）（多選題X2024?北海模擬）已知變量X服從正態(tài)分布月可（0e2）,當凌大時,

則（）

A/（-：<X<；）變大

B/信<X<；）變小

C.正態(tài)分布曲線的最高點上移

D.正態(tài)分布曲線的最高點下移

【解析】選BD.當c變大時，方差變大，數(shù)據(jù)離散程度變大，所以力變小,

且正態(tài)分布曲線的最高點下移，即B,D正確,A,C錯誤.

7.（5分）（2023?深圳模擬）若長砥9,22）,則P（7<X<13）=（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù):若BN（〃62）,則（四川<<T）-0.6827/（|X-〃|<2a）~0.9545.

【解析】因為BN（9,22）,根據(jù)參考數(shù)據(jù)，

1

P（7（督13）=?！?。<叼+2（7）弓乂（0.6827+0.9545）-0.82.

答案：0.82

8.（5分）某種品牌攝像頭的使用壽命式單位:年）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2

年的概率為08使用壽命不少于6年的概率為02某校在大門口同時安裝了兩個

該品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個攝像頭都能正常工作的概率為.

【解析】由題意知P（△2）=0.8/（含6）=0.2,所以。6<2）=〃（含6尸0.2.所以正態(tài)曲線

的對稱軸為直線產(chǎn)4,即P04）總即每個攝像頭在4年內(nèi)能正常工作的概率為最

所以兩個該品牌的攝像頭在4年內(nèi)都能正常工作的概率為3M.

ZZ4

型室工

口木，4

9.（10分）已知隨機變量后股爐）,且正態(tài)密度函數(shù)在（-8,80）上是增函數(shù)，在（80,+如

上是減函數(shù)『（72正88戶68.27%.

⑴求參婁如夕的直

⑵求P（64*72）.（結果精確到0.0001）

參考數(shù)據(jù):戶68.27%,3-2三07+2亦95.45%,///-3"X9+3。）

-99.73%.

【解析】⑴由題意得參數(shù);/=80.又P（72*88戶68.27%,

結合戶68.27%,可知k8.

（2）叫2三運+2（7）=。（64496戶95.45%.

因為P*64）=P（X>96）,

所以P*64）gx（l-95.45%尸2.275%,

所以尸（在64戶97.725%.

1

又。（督72）弓x[l_p（72巫88）卜

”（1-68.27%尸15.865%,

所以。（論72戶84.135%,

所以P（64472）=P（尼64）-。（在72戶13.59%.

【能力提升練】

10.（5分）為了解某地區(qū)高中男生的身體發(fā)育狀況抽查了該地區(qū)1000名年齡在

17.5歲至19歲的高中男生的體重t青況才由查結果表明他們的體重X（單位:kg）服從

正態(tài)分布N（〃,22）,且正態(tài)密度曲線如圖所示.若58.5V占62.5屬于正常情況，則這

1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)是（）

A.997B.954C.819D.683

【解析】選D.由題意，可知〃=60.5,k2,故。（58.5*62.5）=///-三0/+加0.6827,

從而屬于正常情況的人數(shù)是1000x0.6827-683.

11.（5分）在如圖所示的正方形中隨機投擲40000個點，則落入陰影部分（曲線C為

正態(tài)分布BN（-2,4）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（）

(若其廁戶0.6827/〃-2三運+2亦0.9545)

A.906B.1359C.2718D.3413

【解析】選B.因為BN(-2,4),所以陰影部分的面積S=P(0*2)中。(-6*2)-

P(-4氽0)]§X(0.9545-0.6827)=0.1359,則在正方形中隨機投擲一點，該點落在陰

影內(nèi)的概率為。旦券，所以落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為40000x牛

=1359.

12.(5分X多選題)(2024?廈門模擬)李明每天7:00從家里出發(fā)去學校，有時坐公交

車,有時騎自行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析

得到:坐公交車平均用時30分鐘，樣本方差為36;自行車平均用時34分鐘,樣本方

差為4.假設坐公交車用時X和騎自行車用時丫都服從正態(tài)分布，則()

A.P(A>32)>P(M2)

B.P336)=P(左36)

C.李明計劃7:34前到校，應選擇坐公交車

D.李明計劃7:40前到校，應選擇騎自行車

【解析】選BCD.對于選項A,由條件可知BN(30,62),y?N(34,22),

根據(jù)對稱性可知P(y>32)>0.5>P(A>32),故A錯誤；

對于選項B,PC仁36)=P(g‘+(7),P("36)=。(嗎什辦

所以〃儂36)=。(左36),故B正確；

對于選項C/C次34)>0.5=。(注34),

所以。儂34)>。(左34),故C正確；

對于選項D/C七40）＜生仁42）=P（-+2a）,P（彩40）=p（./+3（7）,

所以P維40）＜P（"40）,故D正確.

13.（5分）（2024?泉州模擬）設隨機變量督N（72,『）,若尸（70＜督73尸0.3,則

。（71＜督74）=.

【解析】因為隨機變量BN（72,4）,且。（70＜督73尸0.3,所以。（71＜督74）

=。（70＜督73）=0.3.

答案:0.3

14.（10分）某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學生進行了一次文化

知識有獎競賽，競賽獎勵規(guī)則如下:得分在［70,80）內(nèi)的學生獲三等獎,得分在

［80,90）內(nèi)的學生獲二等獎,得分在［90,100）內(nèi)的學生獲一等獎，其他學生不得獎,

為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取10。名學生的競賽成績，并以此為樣

本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）現(xiàn)從該樣本中隨機抽取兩名學生的競賽成績，求這兩名學生中恰有一名學生獲

獎的概率；

⑵若該市所有參賽學生的成績X近似服從正態(tài)分布其中戶15,〃為樣本

平均數(shù)的估計值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：

①若該市共有10000名學生參加了競賽,試估計參賽學生中成績超過79分的學

生數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)）；

②若從所有參賽學生中（參賽學生數(shù)大于10000）隨機取3名學生進行訪談，設其

中競賽成績在64分以上的學生數(shù)為心求隨機變量吊勺分布列和期望.

附參考數(shù)據(jù)，若隨機變量X服從正態(tài)分布僅)，則<X<fi+0.6827,

P(/z-2a<X<fi+2(7戶0.954<X<fi+3亦0.9973.

【解析】(1)由題中樣本頻率分布直方圖得,樣本中獲一等獎的有6人，獲二等獎的

有8人,獲三等獎的有16人，共