2023–2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù) 壓軸專練（原卷版）

第六章實(shí)數(shù)（易錯(cuò)+壓軸題專練）

目錄

【考點(diǎn)一對(duì)無(wú)理數(shù)的概念理解不透徹或?qū)?shí)數(shù)的分類不清楚致錯(cuò)】..............................1

【考點(diǎn)二易混淆a與后的平方根】.........................................................1

【考點(diǎn)三忽略二次根式有意義的隱含條件或?qū)?時(shí)理解不透徹致錯(cuò)】......................2

【考點(diǎn)四無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算】.......................................................3

【考點(diǎn)五新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算】.............................................................4

【考點(diǎn)六與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題】...................................................4

【考點(diǎn)七與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題】.........................................................5

【考點(diǎn)一對(duì)無(wú)理數(shù)的概念理解不透徹或?qū)?shí)數(shù)的分類不清楚致錯(cuò)】

22Jr

例題：在實(shí)數(shù)-0.1010010001,幣,―,-y,0中，無(wú)理數(shù)有（）

A.4個(gè)8.3個(gè)C.2個(gè)D1個(gè)

【變式訓(xùn)練】

1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.7.457B./C.邪D.1

冗17

2.實(shí)數(shù)―,0,1234,3.1415926,后，其中無(wú)理數(shù)有（）

A.2個(gè)3個(gè)C.4個(gè)D5個(gè)

22TT

3.下列實(shí)數(shù)：―,3.14159,712，H1庖，0.131131113...,若中，無(wú)理數(shù)有個(gè).

jr22__

4.實(shí)數(shù)：0.3,764,50,2.2020020002……，-0.203,-g中，無(wú)理數(shù)有個(gè).

13TT

5.把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：歸T，忑,736,0,0,0.1212212221…（相鄰兩個(gè)1

之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）

⑴正數(shù)集合（｝；

（2）有理數(shù)集合｛｝；

（3）無(wú)理數(shù)集合｛｝.

【考點(diǎn)二易混淆。與后的平方根】

例題：下列說(shuō)法正確的是（）

A.16的平方根是J話B.716=4C.716=±4D.以上都不對(duì)

【變式訓(xùn)練】

1.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.^^27=3B.718=372C.卜2）2=-2D.5/4=±2

2.在下列各式中正確的是（）

A.^（-2）2=-2B.土囪=3C.716=8D.行=2

3.±449=；J語(yǔ)的算術(shù)平方根為

4.若a、A滿足/_4q+4+V^i=0,貝U而的算術(shù)平方根是

5.已知實(shí)數(shù)b,c滿足（a-2）2+|26+6|+行］=0.

⑴求實(shí)數(shù)0,乩c的值；

（2）求一3b+c的平方根.

【考點(diǎn)三忽略二次根式有意義的隱含條件或?qū)π?時(shí)理解不透徹致錯(cuò)】

例題：曲了等于（）

A.3B.-3C.±3D.9

【變式訓(xùn)練】

，口的結(jié)果是（

1.化簡(jiǎn)二次根式)

A.—by[—bB.by/-bC,

b

2.若一2)2=2成立，則機(jī)的取值范圍是()

A.m>2B.m>2C,m<2D.m<2

3.化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果為（)

A.2a^[laB.-272^C.2ay/-2aD.—2ay/2a

4.（2022秋.湖南衡陽(yáng).九年級(jí)衡陽(yáng)市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)”，兒c在數(shù)軸上的位置如圖所示,

化簡(jiǎn)：|a|+技+J（c-a）2=

IIII________>

ca0b

5.（2022?湖南?長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，a,b,。是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).其中

。是4的一個(gè)平方根，6是-27的立方根，c是1-3夜的相反數(shù).

11?1r

BA0C

⑴填空：a=,b=,c=；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：必+,―8-（打］丫.

6.(1)計(jì)算五=

（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果可知，77=

（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：實(shí)數(shù)。、匕在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)證一后一"bf.

,q,,,b、

-101

【考點(diǎn)四無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算】

例題：已知。是J市的整數(shù)部分，6是質(zhì)的小數(shù)部分，那么/的值是.

【變式訓(xùn)練】

1.已知，回的整數(shù)部分是。，石的小數(shù)部分是b,則4+方=.

2.我們知道為是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，但是由于

1<V3<2,所以百的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為6-1.根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問(wèn)題：若近的小數(shù)

部分為“，幅的整數(shù)部分為人則a+b-近的值是.

3.閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道后是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此后的小數(shù)部分

我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小明用0-1來(lái)表示力的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)檠恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部

分.又例如：：22<(近了<32,即2<?<3,..?夕的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(占-2卜

請(qǐng)解答：

(1)回的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

(2)如果近的小數(shù)部分為。，后的整數(shù)部分為6,求a+6■的值;

【考點(diǎn)五新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算】

例題：對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)加，"，定義運(yùn)算※如下：機(jī)※見(jiàn)=亞三，如4X3=①1=近.

m—n4—3

(1)12X13=.

(2)睬(6※3)=.

【變式訓(xùn)練】

“十心名’如：3十2=落=石.那

1.對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,定義一種新運(yùn)算“十”如下:

么12十4=.

2.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算※如下：a^b='a"”,如4^3=立三=M.那么5X6=

a-b4-3

3.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a^b=ab+a-b,其中。，6為實(shí)數(shù).例如：1^(-5)=1x(-5)+1-(-5)=1,則"※自萬(wàn)

的值為.

【考點(diǎn)六與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題】

例題：你能找出規(guī)律嗎？

⑴計(jì)算：74XA/9=,7479=,716x725=,J16x25=

(2)根據(jù)找到的規(guī)律計(jì)算：73x727；

(3)若0=后，b=V10,用含a,b的式子表示血5.

【變式訓(xùn)練】

1.計(jì)算：

行=一,76^=一,病=一’

(1)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答：77一定等于“嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述出來(lái);

(2)利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算J(3.14-萬(wàn)『.

2.(1)觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根?的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律:

a0.00010.01110010000

yfa0.01X1y100

填空:4,y=.

⑵根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知血勺.414,貝！,而瓦=；

②標(biāo)=0.274,記V10000m的整數(shù)部分為x,則￡=.

【考點(diǎn)七與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題】

例題：觀察下列一組算式的特征及運(yùn)算結(jié)果，探索規(guī)律:

(1)^1x5+4=A/9=3,

(2)j2x6+4=Vf6=4,

(3)V3x7+4=V25=5,

(4)V4x8+4=736=6.

(1)觀察算式規(guī)律，計(jì)算j5x9+4=；719x23+4=.

(2)用含正整數(shù)"的式子表示上述算式的規(guī)律：.

(3)計(jì)算：71x5+4-《2x6+4+13