一節(jié)平行四邊形與多邊形

第五章四邊形第一節(jié)平行四邊形與多邊形

考點特訓營考點梳理平行四邊形的概念及性質平行四邊形的判定多邊形多邊形的概念多邊形的性質正多邊形平行四邊形與多邊形重難點突破（1）判定平行四邊形應從邊、角、對角線三方面考慮：①若已知一組對邊相等，可以證這組對邊平行或者另外一組對邊相等；②若已知一組對邊平行，可以證明這組對邊相等或者另外一組對邊平行；③若已知一組對角相等，可以證另外一組對角相等；若已知一條對角線平分另一條對角線，可以證對角線互相平分.（2）利用平行四邊形的性質進行相關計算的方法：①利用平行四邊形的性質，通過角度或線段之間的等量轉化進行相應的計算；②找出所求線段或角所在的三角形.若三角形為直角三角形，通過直角三角形的性質或勾股定理求解；若三角形為任意三角形，可以利用某兩個三角形全等或相似的性質進行求解.例1（2014鐵嶺）如圖，ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E，且BE=4，CE=3，則AB的長是（）A.52B.3C.4D.5A【思路點撥】根據(jù)平行四邊形的性質可證△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的長，利用角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，進而利用平行四邊形對邊相等得出答案．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點E落在AD邊上，∴∠BEC=×180°＝90°，∵BE=4，CE=3，∴BC＝

＝5;∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，由題意可得：AB=CD，AD=BC，∴AB=AE=.故選A．例2（2014郴州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF．求證：AE=CF．【思路點撥】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可．【自主解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°－∠ABD=180°－∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF.命題點多邊形的性質計算（重點）例3（2014自貢4分）一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，則它的邊數(shù)是______.7【思路點撥】設這個多邊形邊數(shù)為n，其外角和為360°，內角和為（n-2）·180°，根據(jù)等量關系列方程求解即可.【方法指導】多邊形的性質計算題大多是求這個多邊形的邊數(shù)，一定緊緊抓住“任意一個多邊形的外角和為360°”這一性質，再結合n邊形的內角和公式（n-2）·180°（n≥3）即可求解.【解析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內角和為（n