中考數(shù)學(xué)圓-經(jīng)典壓軸題帶答案及解析

...wd......wd......wd...1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CE?CA．〔1〕求證：BC=CD；〔2〕分別延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，假設(shè)PB=OB，CD=，求DF的長(zhǎng)．2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F．切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．

〔1〕求證：KE=GE；

〔2〕假設(shè)=KD·GE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)sinE=，AK=，求FG的長(zhǎng)．3.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE．

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)求證：△PCF是等腰三角形；

(3)假設(shè)tan∠ABC=，BE=7，求線段PC的長(zhǎng)．5.：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC，連結(jié)DE，DE=。求證：AM·MB=EM·MC；〔2〕求EM的長(zhǎng)；〔3〕求sin∠EOB的值。6.如圖，AE切⊙O于點(diǎn)E，AT交⊙O于點(diǎn)M，N，線段OE交AT于點(diǎn)C，OB⊥AT于點(diǎn)B，

∠EAT=30°，AE=3，MN=2．

〔1〕求∠COB的度數(shù)；

〔2〕求⊙O的半徑R；

〔3〕點(diǎn)F在⊙O上〔是劣弧〕，且EF=5，把△OBC經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E，F(xiàn)重合．在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個(gè)你能在其中找出另一個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上的三角形嗎請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)三角形，并求出這個(gè)三角形與△OBC的周長(zhǎng)之比．7.如圖，AB是半徑O的直徑，AB=2．射線AM、BN為半圓O的切線．在AM上取一點(diǎn)D，連接BD交半圓于點(diǎn)C，連接AC．過(guò)O點(diǎn)作BC的垂線OE，垂足為點(diǎn)E，與BN相交于點(diǎn)F．過(guò)D點(diǎn)作半圓O的切線DP，切點(diǎn)為P，與BN相交于點(diǎn)Q．

〔1〕求證：△ABC∽△OFB；

〔2〕當(dāng)△ABD與△BFO的面枳相等時(shí)，求BQ的長(zhǎng)；求證：當(dāng)D在AM上移動(dòng)時(shí)〔A點(diǎn)除外〕，點(diǎn)Q始終是線段BF的中點(diǎn)如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，過(guò)C作AB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D，垂足為E.設(shè)P是上異于A,C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G.

〔1〕求證：△PAC∽△PDF；

〔2〕假設(shè)AB=5，，求PD的長(zhǎng)；

〔3〕在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.〔不要求寫(xiě)出的取值范圍〕

1.【解答】：〔1〕證明：∵DC2=CE?CA，∴=，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DBC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴BC=CD；〔2〕解：如圖，連接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC?PD=PB?PA∴PA=4也就是半徑OB=4，在RT△ACB中，AC===2，∵AB是直徑，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB∴∠FDA=∠CBA又∵∠AFD=∠ACB=90°∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，設(shè)FD=x，則AF=，∴在RT△APF中有，，求得DF=．2解：〔1〕如答圖1，連接OG．

∵EG為切線，∴∠KGE+∠OGA=90°，

∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，

又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，

∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．

〔2〕AC∥EF，理由為：

連接GD，如答圖2所示．

∵KG2=KDGE，即=，

∴=，又∠KGE=∠GKE，

∴△GKD∽△EGK，

∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，

∴∠E=∠C，

∴AC∥EF；

〔3〕連接OG，OC，如答圖3所示．

sinE=sin∠ACH=，設(shè)AH=3t，則AC=5t，CH=4t，

∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．

在Rt△AHK中，根據(jù)勾股定理得AH2+HK2=AK2，

即〔3t〕2+t2=〔〕2，

解得t=．

設(shè)⊙O半徑為r，

在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，

由勾股定理得：OH2+CH