2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（十二大題型）（練習(xí)）（原卷版）

第02講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

目錄

01模擬基礎(chǔ)練...................................................................2

題型一：利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像...............................................2

題型二：求單調(diào)區(qū)間.............................................................................3

題型三：已知含參函數(shù)在區(qū)間上的遞增或遞減，求參數(shù)范圍.........................................3

題型四：已知含參函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求參數(shù)范圍...............................................3

題型五：已知含參函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間或減區(qū)間，求參數(shù)范圍..................................4

題型六：不含參數(shù)單調(diào)性討論....................................................................4

題型七：導(dǎo)函數(shù)為含參一次函數(shù)的單調(diào)性分析.....................................................5

題型八：導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)一次函數(shù)的單調(diào)性分析...................................................6

題型九：導(dǎo)函數(shù)為含參可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析...........................................6

題型十：導(dǎo)函數(shù)為含參不可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析.........................................7

題型十一：導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)二次函數(shù)型的單調(diào)性分析...............................................7

題型十二：分段分析法討論函數(shù)的單調(diào)性..........................................................8

02重難創(chuàng)新練...................................................................9

03真題實(shí)戰(zhàn)練..................................................................12

題型一：利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像

1.已知函數(shù)“X）的定義域?yàn)镽且導(dǎo)函數(shù)為了'（X）,如圖是函數(shù)y=W'（x）的圖像，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)/（x）的增區(qū)間是（一2,0）,（2,+“）

B.函數(shù)/⑺的減區(qū)間是（-8,-2）,（2,+力）

C.》=-2是函數(shù)的極小值點(diǎn)

D.x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)

2.（2024.高三.安徽亳州.期中）已知函數(shù)/⑺的導(dǎo)函數(shù)是廣（x）=VI二"則函數(shù)的圖象可能是（）

3.（2024?高三?遼寧撫順?開學(xué)考試）如圖為函數(shù)〃力=加+加+cx+d的圖象，/⑺為函數(shù)“X）的導(dǎo)函

數(shù)，則不等式x-7'（x）＜。的解集為（）

4.函數(shù)無）=（x-1）e尤一爐的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

5.（2024高三.遼寧?期中）已知函數(shù)“X）的定義域?yàn)椋?,+動(dòng)，導(dǎo)函數(shù)為了'（X）,礦⑺-/（x）=xlnx,且

/[1]=j,則小）的單調(diào)遞增區(qū)間為

6.函數(shù)〃“=丁-3》+1的單調(diào)遞減區(qū)間是.

題型三：已知含參函數(shù)在區(qū)間上的遞增或遞減，求參數(shù)范圍

7.（2024?貴州遵義?模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)〃同=/”在區(qū)間（1,3）上單調(diào)遞增，貝心的可能取值為（）

A.2B.3C.4D.5

8.若函數(shù)〃力=丘-Inx在區(qū)間（1,+s）單調(diào)遞增，則％的取值范圍是（）

A.（-oo,l）B.（-oo,l]

C.D.[1,+℃）

9.設(shè)/（尤）=彳-￡+。在（1,+8）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。取值范圍是（）

A.[0,+co）B.[1,+℃）C.[-2,+oo）D.[-l,+oo）

10.已知函數(shù)〃力=恁*-111尤在區(qū)間（2,3）上單調(diào)遞增，貝Ua的最小值為（）

A.2e-2B.eC.e-1D.9

題型四：已知含參函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求參數(shù)范圍

11.（2024?高三?福建三明?期中）已知函數(shù)=一4"-Inx,則在（1,3）上不單調(diào)的一個(gè)充分不必

要條件是（）

A.〃w-00,6B.C.-p+ooD.ae14

12.(2024?高三?河南?期末)函數(shù)/(x)=2x2_alnx+l在(〃-3,〃)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為()

一9

_4

_-

A._4B.C.[3,4)D.[3,4]

一I”

已知函數(shù)=g加+V+X+3在［0,2］上不單調(diào)，則。的取值范圍是()

13.

5

A.B.—00,------

4

5

C.1D.——,+oo

-?-4

已知/(x)=-Jx2+6x-81nx在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

14.

A.(1,2)B.(3,4)C.(l,2]u[3,4)D.。,2)_(3,4)

題型五：已知含參函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間或減區(qū)間，求參數(shù)范圍

15.函數(shù)/(刈=2了3_酬+6的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為［1,+“)，則減區(qū)間是()

A.(一8,0)B.(-1,1)C.(0,1)D.(-oo,l),(0,1)

16.已知函數(shù)〃x)=ae￡-lnx在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則。的最小值為().

2-1

A.eB.eC.eD.1

17.(2024?高三?陜西漢中?期末)若函數(shù)/(x)=lnx+4-2在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是.

18.(2024?全國?模擬預(yù)測(cè))若函數(shù)〃x)=(尤z-蛆+2歸在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則機(jī)的取值范圍

是.

題型六：不含參數(shù)單調(diào)性討論

19.設(shè)函數(shù)/(x)=tzx2-x—inx當(dāng)。=1時(shí)，求/(%)的單調(diào)區(qū)間;

3

20.若函數(shù)〃耳=2如+尤+）求〃x）的單調(diào)區(qū)間.

21.已知函數(shù)/（尤）=d_（2a+l）x+alnx+a（a為實(shí)數(shù)）.當(dāng)a=-l時(shí)，求函數(shù)/（元）的單調(diào)區(qū)間;

22.已知函數(shù)/。）=犬仁求函數(shù)〃x）的單調(diào)區(qū)間.

題型七：導(dǎo)函數(shù)為含參一次函數(shù)的單調(diào)性分析

23.（2024?山東聊城?統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f（x）=（w7+l）x-"zlnx-〃z.

討論人盼的單調(diào)性；

24.已知函數(shù)f（x）=aO—l）TtiY（aeR）.求函數(shù)/⑺的單調(diào)區(qū)間；

25.（2024.河南.模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=alnx+尤-l（aeR）.討論〃x）的單調(diào)性;

題型八：導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)一次函數(shù)的單調(diào)性分析

26.(2024?北京?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=依x-g/.

(1)當(dāng)人=1時(shí)，求曲線y=/(尤)在x=l處的切線方程；

⑵設(shè)g(x)=/'(X)，討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；

27.已知函數(shù)/(x)=e-雙―l(aeR).討論的單調(diào)性;

題型九：導(dǎo)函數(shù)為含參可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析

28.已知函數(shù)/(%)=/+<31!比,<7wR.

⑴若函數(shù)g(x)=/(x)-x在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

⑵討論函數(shù)Mx)=/(x)-(a+2)x的單調(diào)性.

29.已知函數(shù)f(x)=x-(a+2)lnx------,規(guī)范討論函數(shù)/⑺的單調(diào)性.

X

30.(2024?河北石家莊?三模)已知函數(shù)=g尤2一(a+i)尤+如％5>0).討論函數(shù)的單調(diào)性;

31.(山東省日照市2024屆高三校際聯(lián)考(三模)數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)〃力=。出3-/+(4-2)x,aeR.

討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

32.已知函數(shù)/(力=油1?-％2.討論/(x)的單調(diào)性；

題型十：導(dǎo)函數(shù)為含參不可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析

33.已知函數(shù)〃尤)-依-21nx(aeR),當(dāng)。＞0時(shí)，討論函數(shù)〃x)的單調(diào)性.

34.已知函數(shù)/(%)=尤-夫2,g(x)=alnx,其中。＞0,尸(尤)=/(x)-g(尤)，討論尸⑺的單調(diào)性.

35.已知函數(shù)/(x)=2ar-lnx+La^O.試討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性.

題型十一：導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)二次函數(shù)型的單調(diào)性分析

36.(2024.云南.模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)"%)=(彳-2卜*+|彳2一^.討論函數(shù)〃力的單調(diào)性.

37.已知函數(shù)=（x-2）e*-：加+ax（^aeR）.

⑴當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=〃x）在點(diǎn)（2,/（2））處的切線方程;

（2）討論函數(shù)“X）的單調(diào)性；

38.（2024.黑龍江?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（彳）=[T一4e%aeR）.

⑴當(dāng)a=3時(shí)，求〃x）在點(diǎn)（2"（2））處的切線方程；

⑵討論的單調(diào)性，并求出/（%）的極小值.

題型十二：分段分析法討論函數(shù)的單調(diào)性

39.已知函數(shù)/（%）=（1+%）'廠＞0且rwl.討論了（九）的單調(diào)性;

40.(2024?全國?模擬預(yù)測(cè))設(shè)R>1,函數(shù)/(x)=e2心-(2x+l)[x>-￡j,g(x)=e2"“-(x+1嚴(yán)

討論在1-1，+°°

的單調(diào)性;

41.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)=〃卜inx+Z?cosx,a,beR,

若a=6,討論在［。,彳：上的單調(diào)性.

1.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)〃x）=ln（e*+l）-鼻（）

A.是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0,+?）上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞源

C.是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

2.（2024.江西鷹潭?二模）已知函數(shù)〃x）=￡,xe（0,+a））,則下列命題不正確的是（）

/（x）在［；，+”）上單調(diào)遞增

A.有且只有一個(gè)極值點(diǎn)B.

存在實(shí)數(shù)（＜）使得/（。卜!1

C.aeO,+?,1D./（X）有最小值工

ee

3.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=ln（x-2）+ln（4-x）,則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.（2,3）B.（3,4）C.（-?,3）D.（3,+oo）

4.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）若對(duì)任意的毛，%€（,%+?）,且為＜為，里嶼二土包工＜2,則實(shí)數(shù)比的取值

范圍是（）

5.已知函數(shù)/（x）=lnx-asinx在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

O4

6.（2024.重慶?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=e=alnx在區(qū)間（1,2）單調(diào)遞增，則。的最大值為（）

A.1B.eC.e2D.2e2

7.（2024.江西宜春.三模）已知。＞0,且。工1,若函數(shù)/（尤）=4（111%-優(yōu)“）在（L+00）上單調(diào)遞減，則。的取

值范圍是（）

A.（0,-]B.[-,1）C.（l,e]D.[e,+co）

ee

8.（2024?云南?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)=￡尤2-尤（hud-DH/eR,且/（x）在區(qū)間（0,+動(dòng)上單調(diào)遞增，

則2a+6的最小值為（）

A.0B.—C.In2D.-1

e

9.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)十）="一#+裊2-兄1M在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍為（）

（2e-ll,ci

A.I-co,—B.（-oo,2]

（2e-l）z

C「8,丁JD,（-oo,2）

10.（多選題）（2024廣東茂名?一模）若〃元）=-不3+:尤2+2彳+1是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，則

實(shí)數(shù)，"的值可以是（）

A.-4B.-3C.3D.4

11.（多選題）（2024?全國.模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=ln（e2,-aeT）-g無，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則

下列選項(xiàng)正確的是（）

A.若a=l,則/（x）為奇函數(shù)

B.若。=-1,則/⑺為偶函數(shù)

C.若具備奇偶性，則a=-l或a=0

D.若Ax）在（0,+8）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為

12.（多選題）（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（耳=。"-2）丁-（〃z-4）x-ln尤-2,則（）

A.當(dāng)0＜加＜2時(shí)，函數(shù)/（x）在（0,+8）上單調(diào)

B.當(dāng)％＜0時(shí)，函數(shù)/（x）在（0,+8）上不單調(diào)

C.當(dāng)加22時(shí)，函數(shù)f（x）在（0,+e）上不單調(diào)

D.當(dāng)〃2=0時(shí)，函數(shù)“X）在（0,+8）上單調(diào)

13.（2024?江西?三模）已知函數(shù)/（x）=a'-log,x,ae（0,l）u（l,+8）,若/⑺在其定義域上沒有零點(diǎn)，貝匹的

取值范圍是.

14.(2024?山東濱州?二模)若函數(shù)/(x)=fcv2_e*在區(qū)間(0,內(nèi))上單調(diào)遞減，則上的取值范圍是

15.(2024?四川?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)外力=尤2+"-2戶-2工+5在區(qū)間(3〃2-1,租+2)上不單調(diào)，則機(jī)的

取值范圍是.

x3+3ax,x<l

16.(2024.北京石景山.一模)設(shè)函數(shù)〃x)=

3x+a2,x>1

①若/'(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的一個(gè)取值可以是；

②若/'(x)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

17.(2024.遼寧葫蘆島.二模)設(shè)函數(shù)/(x)=(x-l)e，kw0).

⑴若A=求曲線y=/(x)在點(diǎn)(2,〃2))處的切線方程；

⑵若函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增，求人的取值范圍.

x

18.(2024?重慶?三模)已知函數(shù)/(%)=e

x+a

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求/(元)在點(diǎn)(OJ(O))處的切線方程；

(2)若/(%)在區(qū)間(0,+。)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.(2024.陜西.模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)=blnx+x2-(b+2)x.

⑴當(dāng)b=l時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)處的切線方程；

(2)求/⑴的單調(diào)區(qū)間.

20.已知函數(shù)/(x)=(2左一l)lnx+V+2無，左eR.

⑴當(dāng)人=e時(shí)，試判斷函數(shù)〃x)是否存在零點(diǎn)，并說明理由;

(2)求函數(shù)/⑺的單調(diào)區(qū)間.

,1

1.(2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)=x2+：,g(x)=sin無，則圖象為如圖的函數(shù)可能是()

2.(2021年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)〃x)=x(l-Inx).

(1)討論的單調(diào)性；

a

3.(2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)(理)試題)已知a>0