北京課改版四年級數(shù)學上冊全冊知識清單

目錄

-大數(shù)的認識.................................3

—乘法...................................4

三運算定律................................5

四線與角.................................6

五方向與位置.................................9

六除法..................................11

七用計算器探索規(guī)律..........................12

八條形統(tǒng)計圖................................13

九可能性................................14

十數(shù)學百花園................................15

大數(shù)的認識

一、計數(shù)單位與數(shù)位順序表導學點睛

1一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬……都是計

io個十萬是一百萬,104■

數(shù)單位。

百萬是一千萬,104千萬是一

2.數(shù)位順序表。

億。

ML......化蝮萬姓

計數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別：

干S億百十萬千十個

ita......億ft萬萬

我拉（i杜■ii位俄獨計數(shù)單位是指計算物體個

itft

+S十富十

......億萬V十（十）數(shù)的單位;數(shù)位是指一個數(shù)中每

華位億億憶萬萬

個數(shù)字所占的位置。

3.在數(shù)位順序表中，從個位起向左數(shù)，每四位為一

易錯點:誤認為計數(shù)單位之

級,分別是個級、萬級、億級……

間的進率都是10,這是不對的,一

4.每相鄰做個計數(shù)單位之間的進率都是10o,這就

定要注意"相鄰"二字。

是十進制計數(shù)法。

二、大數(shù)的讀法、寫法

讀數(shù)時一定要寫漢字，不能

L大數(shù)的讀法：寫阿拉伯數(shù)字。如97000000讀

(1)讀數(shù)時，要從高位讀起，按照數(shù)位順序表劃分數(shù)

作:九千七百萬,而不是9千7百

級，先讀億級，再讀萬級,最后讀個級。萬。

(2)讀億級上的數(shù)時，先要按照個級上的數(shù)的讀法來

讀，再在后面加一個“億'’字;讀萬級上的數(shù)時，先要按照個舉例707450055

錯解:七億七百四十五萬五

級上的數(shù)的讀法來讀，再在后面加一個‘'萬''字;讀個級上

十五

的數(shù)時，直接讀即可。

正解:七億零七百四十五萬

⑶等翠本唇不學有多個。嘟不讀:其他數(shù)位上有丁

零五十五

個或者連續(xù)幾個伙都只談二個零。.

2.大數(shù)的寫法：寫億以上數(shù)時，除了億級外，

寫數(shù)時，從高位起一級一級往下寫，即先寫億級，

(1)萬級和個級都要保證有四位數(shù)。

再寫萬級,最后寫個級。巧記

⑵哪一個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有，就在那個數(shù)

大數(shù)比較數(shù)數(shù)位，

位上寫0占位。數(shù)位相同看首位；

三、數(shù)的大小比較

首位相同比下位，

1.比較大數(shù)的大小時，首先要看數(shù)的位數(shù)位數(shù)多的比出大小巧解答。

那個數(shù)就大。

2.如果位數(shù)相同,就比較最高位，最高位上的數(shù)大的

那個數(shù)就大。

3.如果最高位上的數(shù)相同,就比較下一位上的數(shù)，下

一位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。

4.如果最高位的下一位上的數(shù)也相同，就按照上述

方法依次比較下去，直到比較出大小為止。

四、數(shù)的改寫

飛”是約等號，讀作"約等于

1.改寫整億、整萬的數(shù)。

(1)改寫整萬的數(shù)時，先分級,然后去掉萬級后面的4

個0,并在末尾寫上“萬'’字。

(2)改寫整億的數(shù)時，先分級,然后去掉億級后面的8易錯點:只有整億的數(shù)改寫

成以"億"為單位的數(shù)時，才可以

個0,并在末尾寫上“億'’字。

用連接，而非整億的數(shù)改寫

2.用:可言與人:法求近似數(shù)

后是一個近似數(shù)，要用小"連接。

用''四舍五入”法求一個數(shù)的近似數(shù)，精確到哪一位

就看它的下一位是大于5,等于5,還是小于5O

(D如果精確位的下一位大于或等于5,就把精確位

后面的數(shù)全部舍去,并向前一位進lo

(2)如果精確位的下一位小于5,就直接把精確位后

面的數(shù)全部舍去。

二乘法

一、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則

:導學點睛；

1.三位數(shù)乘兩位數(shù)(進位，因數(shù)中間和末尾沒有0)

巧記

(1)較大的數(shù)寫在上面，相同數(shù)位對齊。

三位數(shù)乘兩位數(shù)，

(2)用兩位數(shù)的個位與另一個因數(shù)的每一位依次

豎式計算別馬虎，

相乘，所得積的末位與個位對齊。.大數(shù)在上位對齊，

(3)用兩位數(shù)的十位與另一個因數(shù)的每一位依次下面的數(shù)最辛苦，

相乘，所得積的本位與十位對吝。.個位乘完十位乘，

⑷將兩次乘得的積加起來。對準各自積尾數(shù)，

所得的積加一起，

2.三位數(shù)乘兩位數(shù)(一個因數(shù)中間有0)

就是最后的得數(shù)。

下面的兩位數(shù)的個位或十位與0相乘后，加上進

位數(shù)，寫在相應位置,如果沒有進位，就在這一位上寫

易錯點：

0

o哪一位去乘上面的數(shù)，積的末

3.三位數(shù)乘兩位數(shù)(因數(shù)的末尾有0)

位就和那一位對齊。因數(shù)末尾有0,

先將0前面的數(shù)相乘，再看兩個因數(shù)末尾一共有

幾個。，就在積的末尾添上幾個0。只需先乘0前面的數(shù)，再把0添上。

二、三位數(shù)乘兩位數(shù)（估算）易錯點：

在進行三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算時，可以根據(jù)"四舍把三位數(shù)看成整百數(shù)時，要看

五入''法把三位數(shù)看成整百或整十數(shù)，兩位數(shù)看成整十十位上的數(shù)字是該"四舍"還是該

數(shù)來進行估算。"五入"。

三、積的變化規(guī)律易錯點：

在乘法算式中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除乘法算式中,一個因數(shù)乘幾（0

除外），另一個因數(shù)除以幾（0除外），

以）幾心除外、積也乘（或除以）相同的數(shù)。.如：

積不變。

18x2=3645x3=135

180x2=36045x30=1350

180x20=3600450x30=13500

三運算定律

一、加法運算定律一導學點

1.加法交換律

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位罩，和不變，這叫做力口咨妥

換律。

用字母表示:a+b=b+a

巧記

2.加法結合律

加法乘法運算律，

三個數(shù)相加，先把前做個數(shù)相加再加第三個數(shù)，或者

用的巧妙可簡便，

先把后做個數(shù)相加再加第二個數(shù)，和不變，這叫做力.口咨早

交換加數(shù)、因數(shù)位，

合建。所得結果不會變，

用字母表示:（a+b）+c=a+（b+c）一個數(shù)乘兩數(shù)和，

3.加法算式中的簡便計算看看能否用簡便，

利用“加法交換律”和“加法結合律”可以使計算更簡如果可以湊成整，

便。簡便計算的基本原則是“湊整”。分乘再加和不變。

如下所示：

582+115+118+385

=582+118+115+385……（加法交換律）

=（582+118）+（115+385）……（加法結合律）

=700+500易錯點：

=1200一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可

二、乘法運算定律以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和。

1.乘法交換律

兩個數(shù)相乘，交換取數(shù)的位罩，積不變，這叫做善咨至

換律。

用字母表示:axb=bxa

2.乘法結合律

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再與第三個數(shù)相乘，

或者先把后兩個數(shù)相乘，再與第一個數(shù)相乘，積不變。這叫

做乘法結合建。

用字母表示:(axb)xc=ax(bxc)

3.乘法分配律不管運用什么定律,湊整數(shù)

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先用這兩個加數(shù)分是簡便計算最基本的原則。要

根據(jù)每一題的實際情況判斷應

別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結果不變。這叫做乘法

該用什么方法更簡便。

分配建。

用字母表示:(a+b)xc=axc+bxc

4.乘法算式中的簡便計算

⑴25x13x4

=25x4x13

=100x13

=1300.....(乘法交換律和結合

律)

⑵102x39

=(100+2)x39

=100x39+2x39

=3900+78

=3978.....(乘法分配律)

⑶35x89+65x89

=(35+65)x89

=100x89

=8900.....(乘法分配律)

四線與角

一、線段、射線和直線

導學點睛

1.線段

線段有做個端點，可以量出長度。

6WK巧記

射線一路跑到黑，

2.射線

直線兩端無頭尾，

射線只有一^^端點，可以向一端無限延長。也可以將

線段兩端被固定，

射線看作是把線段的一端無限延長，得到一條射線。射線要量長度不用愁。

不能測量長度。

射線:?-----------

3直線

直線沒有端點，可以向兩端無限延長。也可以將直線

看作是將線段的兩端無限延長，得到一條直線。直線不能

易錯點：

測量長度。直線:是直的，沒有端點。有些

直線：曲線，雖然也沒有端點，但不屬于

線發(fā)射及女致直線。

圖形ABABAB

現(xiàn)示方法if.fiAB射城AB1&,AB啦直線BA

蠕點個數(shù)241個Q個

能否延長不能向6邊無限延箕向兩邊無險延長

能否應曼能不能不能

4.兩點之間線段最短。

如下圖：@'

易錯點：

通過觀察，第③條路線最短，也就是兩點之間線段最

角的大小與角兩邊的長短無

短。

關。角的頂點確定角的位置，角的

二、角

兩邊叉開的大小確定角的大小。

從二點弓H的做條射線所組成的圖形叫做角。角通

常用符號2”來表示。

巧記

（邊）角的分類看大小，

銳角直角和鈍角，

1.角的度量（頂點）

還有平角和周角，

（1）角的計量單位是“度用符號"°”表示，把半圓分成

從小到大錯不了。

180等份,每一份所對的角的大小是1度，記作1。,量角的工

具是量角器。

一副三角尺有兩個,其中一

個三角尺是等腰直角三角形，分

別是45。、45。、90。的角,另一個

三角尺分別是30。、60。、90。的角,

利用一副三角尺,可以畫出很多

特殊的角，比如：15°、105°、135°、

150。等。

⑵量角的步驟

①將角的頂點與量角器的中心點重合。

②讓量角器的0刻度線與角的一條邊重合。

③角的另二條邊所對的量角器上的刻度就是角的度

數(shù)。

用量角器量角時,一定要明

2.角的分類確是讀內刻度線,還是讀外刻度

銳角是小于90。的角;直角是等于90。的角;鈍角是大線。

于90。且小于180。的角;平角是等于180。的角，平角的兩條

邊在同一條直線上;周角是等于360。的角,周角的兩條邊

互相重合，在同一條直線上。

1平角=2直角1周角=2平角=4直角

3.畫角

畫角的步驟(以畫一個65。的角為例)：

⑴畫一條射氧

(2)使量角器的中心點和射線的端點重合,0刻度線和

射線重合。

(3)在量角器65?？潭染€的地方點一個點。

(4)以畫的射線的端點為端點，通過剛畫的點,再畫一

條射線。

五方向與位置

一、描述物體的方向

導學點睛

1.確定一個點的位置，除了知道方向，還要知道距

離。方向和距離是硼定位罩的做要素。

2.根據(jù)方向和距離確定物體位置

位置具有相對性,找準觀測點很

首先要確定方向;再確定距離，在位置圖中，可以

關鍵，在觀測點處用虛線畫出方向標，

用單位長度的線段表示較長的實際距離，根據(jù)實際距

可以幫助確定方向。

離確定圖中線段的長度;最后畫出物體具體位置，標

明名稱。

小剛宰■.北

小芳索Rt/

小缸東^易錯點：

在表述兩個方向中間的方向時，

2,00來小亮家

通常把東、西放在前面，把南、北放在

后面。

如上圖:以學校為觀測點,要確定小芳家、小紅

家、小剛家、小亮家的位置，就要分別確定它們的方易錯點：

觀測點不是一成不變的,要隨著

向和距離，小芳家在學校的西北方向，距離是4個格，

行程的變化而變化。

每格代表200米，即800米;小紅家在學校的西南方

向,距離是1000米;小剛家在學校的東北方向,距離是

1000米;小亮家在學校的東南方向,距離是800描述行走路線時，要先描述起點，

再描述方向，最后描述距離。

二、描述路線圖

描述路線圖時，三個要素不能少，一是觀測點，觀

測點星不同的;二是方向要找準;三是注意單位距離

表示的實際距離。按照先后順序依次描述出行時走

的方向和距離。

2號點

六7點

/

易錯點：

終點//X

雖然人們常習慣說〃行、歹「，但

女乂入Y口3恒工1天女乂,1J女XJ。

"起點’說T與T段所A

走的方向和距離。'牙U

.

如上圖中，要描述每個賽段所走的方向和路程，

首先從起點出發(fā)，向1號點行進,1號點在起點的東北

方向，要走5個單位長度,也就是250米;然后從1號

點向西北行進250米到達2號點;再以2號點為觀測

點向西南行進200米到達終點。

三、用數(shù)對確定物體的位置

用數(shù)對確定物體的位置，主要是確定物體所在的

"列數(shù)、行數(shù)”，確定了物體所在的列和行，就可以寫出

數(shù)對。也可以根據(jù)數(shù)對表示出來的列數(shù)和行數(shù)，確定

物體的位置。

如:A同學在教室中的位置是第3歹人第5行，他

的位置用數(shù)對表示為(3,5)；B同學的位置用數(shù)對表示

莫比烏斯圈在實際生活中的應用

為⑵4),那么他在教室中的位置是第2列、第4行。

非常廣泛。

四、魔術紙圈

莫比烏斯圈

德國有一位數(shù)學家叫莫比烏斯，在1858年發(fā)現(xiàn)

了這樣一個奇妙的紙圈。所以人們就把這樣的紙圈

叫莫比烏斯圈。

一

莫比烏斯圈只有一個面,一只小蟲可以爬遍整個

曲面而不必跨過它的邊緣。沿著莫比烏斯圈的中心

線剪開，不會像普通紙圈一樣得到兩個紙圈,而是得

到一個更大的紙圈。

六除；去

一、三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算

導學點睛

L兩、三位數(shù)除以整十數(shù)

可以先將被除數(shù)和除數(shù)都看作是幾個

十，然后按照除數(shù)是一位數(shù)的方法去口算。

比如：150+30

想：150是15個十,30是3個十，因為巧記

15+3=5,所以150+30=5。除法要從高位起,

2.除數(shù)不是整十數(shù)的筆算除法除到哪里商哪里,

把除數(shù)看作與它接近的整十數(shù)來試商,余數(shù)不能大除數(shù),

試得的商和除數(shù)相乘，如果余數(shù)比除數(shù)小，說這個道理別忘記。

明試得的商是合適的。

比如：72+12

想:把12看作10,72看作70,試商7,然

后用7x12:84,發(fā)現(xiàn)商大了，調小一些，商

6,6x12:72,商正好，可得72-12=6。

3.三位數(shù)除以兩位數(shù)

(1)從被除數(shù)的最高位除起。

(2)先用除數(shù)去試除被除數(shù)的前兩位，如

果比除數(shù)小，再試除前三位。

(3)除到哪一位，就在那一位上面寫商。

(4)每次除得的余數(shù)都要比除數(shù)小。

易錯點：

4.試商法：

用“四舍”法估計除數(shù)來試商，得到的商

四舍法:當除數(shù)的個位上是1、2、3、4

容易偏大;用"五入"法估計除數(shù)來試商彳導到

時舍去，看作整十數(shù)去估計大概商幾,此法試

的商容易偏小。

得初商通常大些，如不合適應調小。

.人法:當除數(shù)的個位上是5、6、7、8、

9時進一,看作整十數(shù)去估計大概商幾，此法

試得初商通常小些，如不合適應調大。

二、三位數(shù)除以兩位數(shù)(估算)

易錯點：

在進行三位數(shù)除以兩位數(shù)的估算時，可把三位數(shù)看成整百數(shù)時,要看十位上的

數(shù)字是該"四舍"，還是該"五入"。

以根據(jù):尊舍五八'.'法把三位數(shù)看成整百或

整十數(shù)兩位數(shù)看成整十數(shù)來進行估算。

比如：812+91易錯點：

把812看作810,91看作90,810-90=9,被除數(shù)和除數(shù)變化的倍數(shù)必須統(tǒng)一，余

那么812+9189,但是有時候為了讓商是整數(shù)也要跟被除數(shù)或除數(shù)有同樣的變化。

數(shù)，被除數(shù)不滿5也要進一。比如713-79,如

果把79看作80,那么就要把713看作720,

因為72是8的倍數(shù)，因為71不是8的倍數(shù)，

所以即使713個位上的數(shù)字不滿5,也要向

十位進一。

同樣的道理,為了方便計算，有些算式的

被除數(shù)的個位滿5也要舍去,比如：216-29,

估算時要把216看作210,把29看作30,216

個位上的數(shù)字雖然大于5,也要舍去，因為21

是3的倍數(shù)。易錯點：

二、商不笠的性質如果題目中不止有一種商品，注意單價、

數(shù)量和總價要相對應。

除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除

速度是指單位時間內行走的路程，單位

以同一個不為0數(shù),商不變，余數(shù)也跟著乘或

時間可以是時、分、秒等其他時間單位。

除以同一個不為0的數(shù)。

比如：59+8=7……3

590-80=7……30

5900-800=7……300

四、單價、數(shù)量和總價的關系

單價X數(shù)量=總價總價-單價=數(shù)量

總價一數(shù)量=單價

五、速度、時間和路程之間的關系

速度X時間二路程路程-速度二時間

路程一時間=速度

七用計算器探索規(guī)律

一、認識計算器

導學點睛

1.計算器是生活中比較普及的計算工具,它通常

分為顯示器與鍵盤區(qū)兩部分。

計算器的種類和型號有很多

種,不同種類和不同型號的計算

器，其構造和作用也不一樣，但均

有最基本的運算能力。

開機鍵是ON,關機鍵是OFF,有時也用一個鍵開機

和關機是ON/OFF,清除鍵是C或者AC,有時清除鍵和

開機鍵是ON/C,還有數(shù)字鍵0?9,運算符號鍵“+、-、

x、+"以及等其他功能鍵。

2.如何運用計算機進行計算。用計算器計算時，輸入運算符

比如：27+39號,并不顯示運算符號。

⑴開機按ON/C鍵。

(2)按數(shù)字鍵2、7,顯示屏顯示27。

⑶按+,顯示屏顯示27o

(4)按數(shù)字鍵3、9,顯示屏顯示39。

(5)按=鍵，顯示屏顯示計算結果為66O

二、用計算器探索規(guī)律

計算過程中，我們可以先用計算器計算，然后通過

觀察、比較、歸納、類比發(fā)現(xiàn)并表達同組算式中的規(guī)要找規(guī)律，可以從數(shù)字的個

律。數(shù)，排列規(guī)律等方面去類比，看有

比如什么變化。

11x11=121

111x111=12321

1111x1111=1234321

首先我們可以用計算器計算前三個算式的結果,

通過計算和觀察規(guī)律，乘法算式的兩個因數(shù)是相同的,

由若干個1組成，因數(shù)有幾個L乘積就先從1排列到

幾,然后從幾排到1,比如1m=1234321,兩個因

數(shù)由4個1組成積就從1排到4再排到1,即1234321,

這樣我們就可以推斷出下一個算式的乘積為

lllllxlllll=12345321o

八條形統(tǒng)計圖

一、認識條形統(tǒng)計圖

1,用一個單位長度(如1厘米)表示一定的數(shù)觀察條形統(tǒng)計圖，可以從圖中讀出

我們需要的信息,要注意1格代表幾個單

量，根據(jù)數(shù)量的多少，畫成長短相應成比例的直

位。

條，并按一定順序排列起來,這樣的統(tǒng)計圖，稱為

條形統(tǒng)計圖。

2.條形統(tǒng)計圖的特點

能清楚地表示出數(shù)量的多少，是統(tǒng)計圖資料

分析中最常用的圖形。

按照排列方式的不同，可分為縱式條形統(tǒng)計

圖和橫式條形統(tǒng)計圖。

縱式條形統(tǒng)計圖：

"圖書角”圖書統(tǒng)計圖

縱式條形統(tǒng)計圖和橫式條形統(tǒng)計圖

的原理是一樣的,只是在不同情況下更

為方便。

橫式條形統(tǒng)計圖：

鴻豐商場2016年6月某周礦泉水銷售量

統(tǒng)計圖

易錯點：

如果數(shù)據(jù)只是在一個范圍內，而這

個范圍的最低值又比較大，統(tǒng)計圖中起

始格可以用曲線表示0至最低值,從最低

值開始有規(guī)律地上升。

二、制作條形統(tǒng)計圖

1.從同一頂點畫出兩條射線分別作為統(tǒng)計

圖的縱軸和橫軸。

2,確定好縱軸或橫軸代表的是什么，一般

縱式條形統(tǒng)計圖中都會用縱軸來表示變化的數(shù)

據(jù)。

3.確定縱軸上1格代表幾個單位。

4.在橫軸上正確的位置畫出長條,表示數(shù)

據(jù)。

九可能性

一、確定事件與不確定事件

導學點睛

1確定事件

確定事件分兩種，

一種是確定必然會發(fā)生的，描述時一般

確定事件或不確定事件,要根據(jù)實際情

用到“一定”“必須”等詞語。比如:太陽每天一

況來判斷。

定從東方升起。

一種是確定必然不會卷生的，描述時一

般用到"絕不""不可能”等詞語，比如:地球不

可能圍繞月球轉動。

2.不確定事件

不確定事件是指事件的結果有不同的

可能性，描述不確定事件常用到“可能不一

定，，“也許，，等詞語。比如:雨后可能出現(xiàn)彩虹,

雨后出現(xiàn)彩虹這個事件有可能發(fā)生，也有可

能不發(fā)生。

二、事件發(fā)生的可能性大小

通過事件的實際條件，可以判斷出某種

情況出現(xiàn)的可能性大小。事件發(fā)生的可能性大小和游戲的公平

比如:投骰子，骰子有六個面，每個面上的性有關要想讓獲勝的機會均等必須有相等

點數(shù)是從1到6的機會。

O??

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止??X]

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這六個面出現(xiàn)的可能性相同，機會均等。

十數(shù)學百花園

一、重疊問題