人教版九年級數(shù)學上冊專項復習：圓及有關(guān)概念（專項練習）

專題24.2圓及有關(guān)概念（專項練習）

一、單選題

1.如圖所示，在。。中，點A,O,D以及點B,O,C分別在一條直線上，則圖中的

弦有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

2.Q0的半徑為5cm,點A到圓心O的距離OA=3cm,則點4與。。的位置關(guān)系為（）

A.點A在。O上B.點A在。O內(nèi)C.點A在。。外D.無法確定

3.如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之

比為3：1,則圓的面積約為正方形面積的（）

A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍

4.把地球看成一個表面光滑的球體，假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，

使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,那么鋼絲大約需要加長

A.102cmB.104cmC.106cmD.108cm

5.在平面直角坐標系尤0y中，已知點A（4,3）,以原點。為圓心，5為半徑作。。,

則（）

A.點A在。。上

B.點A在。。內(nèi)

C.點A在。。外

D.點A與。。的位置關(guān)系無法確定

6.已知..ABC,AC=3,CB=4,以點C為圓心廠為半徑作圓，如果點A、點8只有一個

點在圓內(nèi)，那么半徑一的取值范圍是（）

A.r>3B.3<r<4C.3<r<4D.3<r<4

7.下列4個說法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的

對稱軸；④弧是半圓；正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.一個圓的周長是10%，它的面積是（）

A.25萬B.5萬C.100/D.101

9.矩形ABC。中，AB=8,BC=3右，點尸在邊上，且BP=3AP,如果圓尸是以

點P為圓心，尸。為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）.

A.點8、C均在圓尸外；B.點8在圓P外、點C在圓P內(nèi)；

C?點3在圓尸內(nèi)、點C在圓P外；D.點2、C均在圓尸內(nèi).

10.若。。的半徑為5cm，點A到圓心。的距離為4cm,那么點A與。。的位置關(guān)系

是

A.點A在圓外B.點A在圓上

C.點A在圓內(nèi)D.不能確定

11.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=3,BC=4.點尸是線段3C上一動點，點、M為

線段針上一點.ZADM=ZBAP,則的最小值為（）

5_3__

A.—B.—C.V13—D.-y/o—2

252

12.已知：等腰直角三角形A8C的腰長為4,點M在斜邊A8上，點P為該平面內(nèi)一

動點，且滿足PC=2,則PM的最小值為（）

A.2B.20-2C.20+2D.20

二、填空題

13.已知（。的面積為25萬.

(1)若尸0=5.5,則點尸在________；

(2)若尸0=4,則點P在________；

(3)若PO=,則點P在,：O上.

14.如圖，OM的半徑為4,圓心"的坐標為(5,12),點P是。M上的任意一點，

PALPB,且以、尸2與x軸分別交于A、B兩點,若點A、點2關(guān)于原點。對稱，則的

最小值為.

15.連接圓上任意兩點的線段(如圖中的.)叫做弦,

經(jīng)過圓心的弦(如圖中的.)叫做直徑.

【注意】凡直徑都是弦，是圓中最長的弦，但弦一是直徑.

16.圓上任意兩點間的部分叫做，簡稱—.以42為端點的弧，記作

讀作“圓弧AB”或“弧AB”.

圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做.

17.如圖，以AABC的頂點B為圓心，8A長為半徑畫弧，交BC于點。，連接若

ZB=40°,ZC=36°,則NZMC的大小為____度.

A

B\DC

18.點尸是非圓上一點，若點尸到O上的點的最小距離是4c〃z,最大距離是9cm,則

。的半徑是.

19.如圖，04、03是。的半徑，點C在《。上，ZAOB=30。，NOBC=40。，則NQ4C=

20.我們知道，兩點之間線段最短，因此，連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距離;

同理，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點到這條

直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.類似地，連接曲線外一點與曲線上各點的所有

線段中，最短線段的長度，叫做點到曲線的距離.依此定義，如圖，在平面直角坐標系中，

點42,1）到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為.

21.如圖，用等分圓的方法，在半徑為。4的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運草，若

。4=2,則四葉幸運草的周長是.

22.如圖，在MABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,以BC為直徑的半圓交AB于D,

P是C。上的一個動點，連接AP,則AP的最小值是

23.如圖，在AABC中,/ACB=9（T,AB=5,BC=3,P是AB邊上的動點（不與點B重合）,

將ABCP沿CP所在的直線翻折，得到ABCP,連接B，A,則B'A長度的最小值是.

24.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要

求另外三個頂點A,B,C中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則廠的取值范

三、解答題

25.如圖所示，AC_L8C,ADLBD,試證明：A、B、C、。在同一圓上.

B

26.在平面直角坐標系中，作以原點。為圓心，半徑為4的O,試確定點

A（-2,-3）,8（4,-2）,C（-2月⑵與O的位置關(guān)系.

27.如圖，在圖中求作。P,使。P滿足以線段MN為弦且圓心P到/AOB兩邊的距離

相等.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）

28.如圖，點C是以為直徑的半圓。內(nèi)任意一點，連接AC,2C,點。在AC上,

且AO=CD,請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.

圖（1）圖（2）

（1）在圖（1）中，畫出一ABC的中線AE；

⑵在圖（2）中，畫出2ABe的角平分線AF.

29.已知A為：。上的一點，。的半徑為1,。所在的平面上另有一點P.

（1）如果叢=百，那么點尸與：。有怎樣的位置關(guān)系？

（2）如果尸4=若，那么點P與，。有怎樣的位置關(guān)系？

30.如圖，菱形A3CD的對角線AC8。相交于點。，四條邊AB,8C,CD,D4的中點分別

為E,F,G,H.這四個點共圓嗎？圓心在哪里？

D

參考答案

1.B

【分析】

根據(jù)弦的定義進行分析，從而得到答案.

解：圖中的弦有42,BC,CE共三條，

故選B.

【點撥】本題主要考查了弦的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵：連接圓上任意兩點的線段

叫弦.

2.B

解：將點到圓心的距離記為d,圓的半徑記為r,

d=OA=3,.,.d<r,

.?.點A在圓內(nèi)，

故選：B.

3.B

【分析】

設08=x,則O4=3x,BC=2x,根據(jù)圓的面積公式和正方形的面積公式，求出面積，進

而即可求解.

解:由圓和正方形的對稱性，可知：OA=OD,OB=OC,

:圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1,

設OB=x,貝!]OA=3x,BC=2x,

19

???圓的面積=兀(3%)2=9底，正方形的面積=](2x)=2x2,

9

97ix2jr2x2=-7i?14,即：圓的面積約為正方形面積的14倍,

2

故選B.

【點撥】本題主要考查圓和正方形的面積以及對稱性，根據(jù)題意畫出圖形，用未知數(shù)表

示各個圖形的面積，是解題的關(guān)鍵.

4.A

解：設地球半徑為：rem,則地球的周長為：27trcm,

假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面

16cm,故此時鋼絲圍成的圓形的周長變?yōu)椋?兀(r+16)cm,

.,.鋼絲大約需要加長：2%(r+16)-2兀仁100(cm)=102(cm).

故選：A.

5.A

【分析】

先求出點A到圓心。的距離，再根據(jù)點與圓的位置依據(jù)判斷可得.

解：..?點A(4,3)到圓心。的距離04="方=5，

.".OA—r—5,

...點A在。。上，

故選：A.

【點撥】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)鍵要記住若半徑為乙點到圓心的

距離為d,則有：當d>r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內(nèi)，

也考查了勾股定理的應用.

6.C

【分析】

由于AC=3,CB=4,當以點C為圓心廠為半徑作圓，如果點A、點8只有一個點在圓

內(nèi)時，那么點A在圓內(nèi)，而點8不在圓內(nèi).當點A在圓內(nèi)時點A到點C的距離小于圓的半徑，

點B在圓上或圓外時點8到圓心的距離應該不小于圓的半徑，據(jù)此可以得到半徑的取值范圍.

解：當點A在圓內(nèi)時點A到點C的距離小于圓的半徑，即：廠>3；

點B在圓上或圓外時點8到圓心的距離應該不小于圓的半徑，即：r,,4；

即3<r”4.

故選：C.

【點撥】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確半徑的大小與位置關(guān)系的關(guān)

系.

7.B

【分析】

根據(jù)弧的分類、圓的性質(zhì)逐一判斷即可.

解:①直徑是最長的弦，故正確；

②最長的弦才是直徑，故錯誤；

③過圓心的任一直線都是圓的對稱軸，故正確；

④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯誤，

正確的有兩個，

故選艮

【點撥】本題考查了對圓的認識，熟知弦的定義、弧的分類是本題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】

根據(jù)圓的周長公式，由已知的周長求出圓的半徑，利用圓的面積公式即可求出所求圓的

面積.

解：設圓的半徑為r,

:圓的周長為10兀，

...2?！?0兀，即r=5,

則圓的面積S=7ir2=257i.

故選：A.

【點撥】此題考查了圓的周長公式，以及圓的面積公式，根據(jù)周長求出圓的半徑是解本

題的關(guān)鍵.同時要求學生熟練掌握圓中的有關(guān)計算公式.

9.C

解：：AB=8,點P在邊AB上，且BP=3AP

；.AP=2,

根據(jù)勾股定理得出，r=PD=J(3后+2]=7,

PC=y]pB2+BC2=商+(3后=荷+(3后=9,

VPB=6<r,PC=9>r

.?.點B在圓P內(nèi)、點C在圓P外，故選C.

【點撥】點與圓的位置關(guān)系的判定，難度系數(shù)中等，此題應根據(jù)點與圓心之間的距離和

圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷

10.c

【分析】

要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d>r時,

點在圓外；當d=i'時，點在圓上；當d<r時，點在圓內(nèi)判斷出即可.

解：：。。的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm,

.'.d<r,

...點A與。O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，

故選C.

11.D

【分析】

證明NAMD=90°,得出點M在。點為圓心，以AO為半徑的園上，從而計算出答案.

解：設AD的中點為。，以。點為圓心，A。為半徑畫圓

:四邊形ABCD為矩形

ZBAP+ZMAD^90°

ZADM=ZBAP

ZMAD+ZADM=90°

ZAMD=90°

...點M在。點為圓心，以A。為半徑的園上

連接08交圓。與點N

丁點2為圓。外一點

當直線過圓心。時，BM最短

BO2=AB2+AO2,AO=1AD=2

2

BO2=9+4=13

/.8。=布

?/BN=BO-AO=y/l3-2

故選：D.

【點撥】本題考查直角三角形、圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形和圓的相

關(guān)知識.

12.B

【分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到斜邊48=4垃，由已知條件得到點尸在以C為圓心,

PC為半徑的圓上，當點尸在斜邊的中線上時，的值最小，于是得到結(jié)論.

解：：等腰直角三角形48c的腰長為4,

斜邊48=40,

?點P為該平面內(nèi)一動點，且滿足PC=2,

.??點P在以C為圓心，PC為半徑的圓上，

當點尸在斜邊的中線上時，的值最小，

「△ABC是等腰直角三角形，

：.CM=^AB=2y/2，

"：PC=1,

:.PM=CM-CP=2四-2,

【點撥】本題考查線段最小值問題，涉及等腰三角形的性質(zhì)和點到圓的距離，解題的關(guān)

鍵是能夠畫出圖形找到取最小值的狀態(tài)然后求解.

13.圓外圓內(nèi)5

【分析】

(1)先求出。的半徑，再根據(jù)尸。的長度和圓的半徑進行比較即可得;

(2)根據(jù)P0的長度和圓的半徑進行比較即可得；

(3)根據(jù)點在圓上得點到圓心的距離等于半徑，即可得.

解：設O的半徑為r,

萬戶=25萬，

r=5,

(1)'：PO=5.5>5,

...點P在圓外；

(2):尸。=4<5,

.?.點P在圓內(nèi)；

(3)若要點P在。上，

貝!]P0=r=5-,

故答案為：(1)圓外；(2)圓內(nèi)；(3)5.

【點撥】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是判斷點與圓的位置關(guān)系的方法.

14.18

【分析】

連接。尸，因為P8,所以在血八4網(wǎng)中42=2尸。，若要使取得最小值，則尸。

需取得最小值，連接OM,交。M于點P,當點P位于產(chǎn)位置時，OP取得最小值，據(jù)此求

解即可得.

ZAPS=90°,

：.AB=2PO,

若要使AB取得最小值，則尸。需取得最小值，

連接OM,交0M于點P,當點尸位于P'位置時，OP'取得最小值,

過點M作軸于點Q,

則OQ=5,MQ=12,

在Rf中，根據(jù)勾股定理，得

OM=gC+MC=A/52+122=13，

又：MP=4,

：.OP'=9,

：.AB=2OP'=18,

故答案為：18.

【點撥】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，關(guān)于圓點對稱的點的坐標和勾股定理，解題的

關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出A3取得最小值時點尸的位置.

15.ACAB不一定

略

16.圓弧弧AB半圓

略

17.34

【分析】

先根據(jù)同圓的半徑相等可得=再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

/BAD=ZBDA=70°,然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.

解：由同圓的半徑相等得：AB=BD,

NBAD=ZBDA=1(180°-NB)=gx(180°-40°)=70°,

ZC=36°,

ADAC=ABDA—NC=34°,

故答案為：34.

【點撥】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握同圓的半徑相等

是解題關(guān)鍵.

18.6.5cmBS,2.5cm

【分析】

分點尸在C。外和G。內(nèi)兩種情況分析；設!的半徑為X。"，根據(jù)圓的性質(zhì)列一元一

次方程并求解，即可得到答案.

解：設。的半徑為XC機

當點尸在。外時，根據(jù)題意得：4+2%=9

x=2.5cm

當點尸在。內(nèi)時，根據(jù)題意得：2%=9+4

x=6.5cm

故答案為：6.5的或2.5所.

【點撥】本題考查了圓、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的性質(zhì)，從而

完成求解.

19.25

【分析】

連接03根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到/8。。二100。，求出NAOC,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算.

解：連接。C,

OC=OB,

：./OCB=NOBC=40。,

ZBOC=180°-40°x2=100°,

ZAOC=100°+30°=130°,

OC=OA,

：.ZOAC=ZOCA=25°,

故答案為：25.

【點撥】本題考查的是圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握三

角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

20.75-1

【分析】

連接OA,與圓O交于點B,根據(jù)題干中的概念得到點到圓的距離即為OB,再求出OA,

結(jié)合圓O半徑可得結(jié)果.

解：根據(jù)題意可得：

點到圓的距離為：該點與圓上各點的連線中，最短的線段長度,

連接0A,與圓0交于點B,

可知：點A和圓0上點B之間的連線最短，

VA(2,1),

0A=也?+F=75,

?.?圓0的半徑為1,

/.AB=OA-OB=>/5-1,

.?.點A(2,l)到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為右一1,

故答案為：V5-1.

【點撥】本題考查了圓的新定義問題，坐標系中兩點之間的距離，勾股定理，解題的關(guān)

鍵是理解題意，利用類比思想解決問題.

21.40兀.

【分析】

由題意得出：四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長=2個圓的周長，求出圓的半徑，由

圓的周長公式即可得出結(jié)果.

解：由題意得：

四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長=2個圓的周長，

四葉幸運草的周長=20/2=40兀；

故答案為4&兀.

【點撥】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)以及圓周長公式；由題意得出四葉幸

運草的周長=2個圓的周長是解題的關(guān)鍵.

22.75-1.

【分析】

找到BC的中點E,連接AE,交半圓于巳，在半圓上取尸/,連接AB,EPi,可見,APi+EPi

>AE,即AP2是AP的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，然后減掉半徑即可.

解：找到BC的中點E,連接AE,交半圓于尸2,在半圓上取尸/,連接AP,EPi,

可見，APi+EPi>AE,

即AP2是AP的最小值，

-=々+22=亞，P2E=1,

.".AP2=y/5-].

故答案為：A/5-I.

23.1

試題分析：在RSABC中，由勾股定理可知：AC=^AB2-BC2=752-32=4,由軸對

稱的性質(zhì)可知：BC=CB'=3,：CB，長度固定不變，.?.當AB4CB，有最小值時，AB，的長度有

最小值.根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、B\C三點在一條直線上時，AB，有最小值，

AB，=AC-B，C=4-3=1.故答案為1.

【點撥】1.翻折變換（折疊問題）；2.動點型；3.最值問題；4.綜合題.

24.3<r<5.

試題分析：根據(jù)勾股定理可求得BD=5,三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內(nèi)，點

A與點D的距離最近，點A應該在圓內(nèi)，所以r>3,三個頂點A、B、C中至少有一個點在

圓外，點B與點D的距離最遠，點B應該在圓外，所以r<5,所以r的取值范圍是3〈廠<5.

【點撥】勾股定理；點和圓的位置關(guān)系.

25.見分析

【分析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出AE=BE=CE=DE進而得出答案.

解:如圖，取A3的中點E,連接CE,DE,

VACLBC,AD1BD,

_ABC和△Afi。為直角三角形，

ACE=-AB=AE=BE,DE=-AB,

22

AE=BE=CE=DE,

，A,B,C,D四點都在以點E為圓心，AE長為半徑的圓上.

【點撥】本題主要考查了四點共圓和直角三角形的性質(zhì)，得出鉆=BE=CE=DE是解

題的關(guān)鍵.

26.點A在。內(nèi)；點8在外；點C在彳。上.

【分析】

連接。4、OB、OC,根據(jù)點的坐標，分別求出。4、OB、0C的長，和。。的半徑4比

較即可得出答案.

解：連接OA、OB、OC,

?/A（-2-3）,

由勾股定理得0A=廬幣=屈＜屈=4,

???點A與。的位置關(guān)系是點A在。內(nèi)；

:5(4,-2),

由勾股定理得OB=742+22=回＞后=4,

...點3與：。的位置關(guān)系是點8在；。外；

,/C(-2后2),

由勾股定理得OC=J(2.『+2；=4=4,

，點C與CO的位置關(guān)系是點C在：。上.

【點撥】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，勾股定理?點與圓的位置關(guān)系有三種：①當

d=r時，點在圓上；②當上r時，點在圓外；③當衣廠時，點在圓內(nèi).

27.見分析.

試題分析：先做出NAOB的角平分線，再求出線段MN的垂直平分線就得到點P.

試題解析：

【點撥】尺規(guī)作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質(zhì).

28.(1)見分析(2)見分析

【分析】

(1)連接C。、BD,CO交BD于點G,連接AG并延長交BC于E,線段AE即為所求

作；

(2)利用(1)的中點E,過點E作半徑?！埃B接A”交8c于點r則線段A尸即為

所求作.

(1)解：如圖(1),線段AE即為AABC的中線；

根據(jù)三角形三條中線交于一點即可證明