2024-2025學(xué)年度蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊第1次月測調(diào)研試卷2(含答案)_第1頁
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文檔簡介

2024-2025學(xué)年度八年級蘇科版數(shù)學(xué)上冊第1次月測調(diào)研試卷

一.填空題:(每題4分,共24分)

1.(4分)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是()

?於C⑥

2.(4分)如圖,△NBC和△。即中,4B=DE、ZB=ZDEF,添加下列哪一個條件無法證明^

ABC%ADEF()

A.AC//DFB.ZA=ZDC.AC=DFD.ZACB=ZF

3.(4分)下列命題中,是假命題的是()

A.在△/8C中,若則△48C是直角三角形

B.在△48C中,若/=(b+c)(6-c),則△N8C是直角三角形

C.在△N8C中,若乙4:Z5:ZC=3:4:5,則△/8C是直角三角形

D.在△/5C中,若a:b:c=3:4:5,則△/3C是直角三角形

4.(4分)在數(shù)0、0.;、—,罵、0.101001000K正中,無理數(shù)有()

z37

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.(4分)已知:等腰△N2C的周長為18c加,BC=Scm,若△⑷B'C空△48C,則△N'B'C中

一定有一條邊等于()

A.7cmB.2cro或7c/M

C.5cmD.2c加或5c"z

6.(4分)已知:如圖,在中,ZACB=90°,ZA<ZB,CM是斜邊N8上的中線,^AACM

沿直線CM折疊,點(diǎn)/落在點(diǎn)小處,CAi與4B交于點(diǎn)N,且NN=/C,則//的度數(shù)是()

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A

A.30°B.36°C.50°D.60°

二.選擇題(每題4分,共40分)

7.(4分)愿-2的絕對值是.

8.(4分)16的算術(shù)平方根是,-8的立方根是.

9.(4分)某鎮(zhèn)2014年上半年公共財(cái)政預(yù)算收入約為23.07億元,則近似數(shù)23.07億精確到

位.

10.(4分)比較大小:(反)之,圣_______________孚(用“>、=、<”號連接).

23

11.(4分)如圖,AD平分△N2C的外角NE4C,且若NR4c=80°,則/2=°

12.(4分)如圖,將△/8C繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°,8點(diǎn)落在次位置,/點(diǎn)落在位置,

^AC±A'B',則NA4c的度數(shù)是.

13.(4分)若直角三角形斜邊上的中線等于最短的直角邊長,那么它的最小內(nèi)角為

14.(4分)如圖,4D是△48C的角平分線,DE1AB,垂足為E,若△48C的面積為

9,DE=2,AB=5,則NC長是.

15.(4分)如圖,點(diǎn)尸是乙4。2外的一點(diǎn),點(diǎn)跖N分別是N/03兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)尸關(guān)于。/的對稱點(diǎn)

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0恰好落在線段vN上,點(diǎn)尸關(guān)于。2的對稱點(diǎn)R落在"N的延長線上.若NPMO=33

/PNO=70°,則N0PN的度數(shù)為.

A

16.(4分)如圖是3X3正方形網(wǎng)格,其中已有4個小方格涂成了黑色.移動其中一個黑色方塊到其他

無色位置,使得整個圖形成為軸對稱圖形(包括黑色部分),你有種不同的移法.

17.(10分)解方程

(1)4X2=121

(2)(x-1)3=125.

18.(6分)計(jì)算(it-3)0-,卷+/(-2產(chǎn)-(-y)..

19.(8分)如圖,在11X11的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)△NBC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)

(1)在圖中作出△4BC關(guān)于直線/對稱的△4約。1(要求/與/1,B與Bi,C與G相對應(yīng));

(2)在直線/上找一點(diǎn)尸,使得的周長最小.

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20.(10分)如圖,己知RtZ\/2C0RtZ\4DE,/ABC=NADE=90°,2C與DE相交于點(diǎn)尸,連接

CD,EB.

(1)圖中還有幾對全等三角形,請你一一列舉;

(2)求證:CF=EF.

21.(10分)已知:3+V6=x+y,其中x是整數(shù),且求x-y的值.

22.(10分)如圖,△NBC中,CFLAB,垂足為尸,M為8c的中點(diǎn),£為NC上一點(diǎn),S.ME=MF.

(1)求證:BELAC;

(2)若//=50°,求/尸兒花的度數(shù).

23.(10分)已知:如圖,9X9的網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長為1)有一個格點(diǎn)△/2C.

(1)利用網(wǎng)格線,畫/C4B的角平分線N0,畫8C的垂直平分線,交/。于點(diǎn)。,交直線Z5于點(diǎn)

E;

(2)連接CD、BD,判斷△CD8的形狀,并說明理由;

(3)求/£的長.

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24.(10分)己知:。為△Z2C所在平面內(nèi)一點(diǎn),且DB=DC,DELAB,DFLAC,垂足分別是

E、F,DE=DF.

(1)當(dāng)點(diǎn)。在2c邊上時(shí)(如圖),判斷△N3C的形狀(直接寫出答案);

(2)當(dāng)點(diǎn)。在△/BC內(nèi)部時(shí),(1)中的結(jié)論是否一定成立?若成立,請證明;若不成立,請舉出反

例(畫圖說明).

(3)當(dāng)點(diǎn)。在△NBC外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否一定成立?若成立,請證明;若不成立,請舉出反

例(畫圖說明).

25.(12分)△48C中,ZACB=90°,AC=BC,AB=2.現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在N8的中點(diǎn)

。處,兩直角邊分別與直線/C、直線2c相交于點(diǎn)£、F.我們把。EL/C時(shí)的位置定為起始位置

(如圖1),將三角板繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個角度a(0°<a<90°).

(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)E在線段/C上,點(diǎn)尸在線段8C上時(shí)(如圖2),

①試判斷△。斯的形狀,并說明理由;

②判斷四邊形ECED的面積是否發(fā)生變化,并說明理由.

(2)設(shè)直線交直線3C于點(diǎn)G,在旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在點(diǎn)G,使得△EFG為等腰三角形?若存

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參考答案與試題解析

一.填空題:(每題4分,共24分)

1.(4分)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是()

?般c⑥?

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖

形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.

【解答】解:/、是軸對稱圖形,故/符合題意;

B、不是軸對稱圖形,故8不符合題意;

C、不是軸對稱圖形,故C不符合題意;

D、不是軸對稱圖形,故D不符合題意.

故選:A.

【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn).確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊

后可重合.

2.(4分)如圖,△N8C和中,AB=DE,/B=/DEF,添加下列哪一個條件無法證明^

ABC咨4DEF()

A.AC//DFB.NA=/DC.AC=DFD.ZACB=ZF

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理,即可得出答.

【解答】解:':AB=DE,/B=/DEF,

,添力口/C〃。凡得出即可證明△4BC以△£)££故/、。都正確;

當(dāng)添加=時(shí),根據(jù)4S4也可證明故8正確;

但添加NC=D尸時(shí),沒有S"定理,不能證明故C不正確;

故選:C.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理,證明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,還有

直角三角形的兒定理.

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3.(4分)下列命題中,是假命題的是()

A.在△NBC中,若/B=NC-/A,則△48C是直角三角形

B.在△4BC中,若層=(b+c)(6-c),則△4BC是直角三角形

C.在△N8C中,若乙4:/B:/C=3:4:5,則△/8C是直角三角形

D.在△N8C中,若a:b:c=3:4:5,則△/2C是直角三角形

【分析】分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.

【解答】解:4、在△NBC中,若/B=/C-則△/8C是直角三角形,是真命題;

B、在△48C中,若/=(6+c)(b-c),則△NBC是直角三角形,是真命題;

C、在△/3C中,若//:/B:NC=3:4:5,則△4BC是直角三角形,是假命題;

D、在△48C中,若a:b:c=3:4:5,則△48C是直角三角形,是真命題;

故選:C.

【點(diǎn)評】此題考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真

假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

4.(4分)在數(shù)0、0.;、三、絲、0.101001000k小中,無理數(shù)有()

/37

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式找出無理數(shù)的個數(shù).

【解答】解:無理數(shù)有:—,夜,共2個.

3

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),

②無限不循環(huán)小數(shù),③含有n的數(shù).

5.(4分)己知:等腰△4BC的周長為18c加,BC=8cm,若△/'B'C四△48C,則△/'B'C中

一定有一條邊等于()

A.7cmB.2c冽或7cm

C.5cmD.2cm^5cm

【分析】分5c是等腰三角形的底邊與腰兩種情況進(jìn)行討論.

【解答】解:當(dāng)8C是等腰△/3C的底邊時(shí),腰長=坨曳=5。%;

2

當(dāng)是等腰△/8C的腰長時(shí),底邊=18-8-8=2c機(jī).

B'C學(xué)A4BC,

:./\A'B'C中一定有一條邊等于2c加或5cm.

第7頁(共25頁)

故選:D.

【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì),在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論,不要漏解.

6.(4分)已知:如圖,在中,ZACB=90°,NAVNB,CM是斜邊45上的中線,將△4CM

沿直線CM折疊,點(diǎn)Z落在點(diǎn)小處,與交于點(diǎn)N,且4N=/C,則NZ的度數(shù)是()

A

A.30°B.36°C.50°D.60°

【分析】首先證明N4CN=N4NC=2N4CM,然后證明N/=N/CM即可解決問題.

【解答】解:由題意知:

ZACM=ZNCM;

又?:AN=AC,

:.ZACN=ZANC=2ZACM;

■:CM是直角AABC的斜邊上的中線,

???CM=AM,

:.ZA=ZACM;

由三角形的內(nèi)角和定理知:

NZ+2NZ+2NZ=180°,

-36°,

故選:B.

A

【點(diǎn)評】該命題考查了翻折變換及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的

等量關(guān)系;靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答.

二.選擇題(每題4分,共40分)

7.(4分)?-2的絕對分是2-JQ.

【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù),可得答案.

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【解答】解:V3-2的絕對值是2-遙,

故答案為:2-

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),差的絕對值是大數(shù)減小數(shù).

8.(4分)16的算術(shù)平方根是4,-8的立方根是-2.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義直接解答即可.如果一個非負(fù)數(shù)尤的平方等于。,那么尤是

。的算術(shù)平方根;一個數(shù)x的立方等于0,那么x是。的立方根,根據(jù)此定義求解即可.

【解答】解:..工的平方為16,

???16的算術(shù)平方根為4,

:-2的立方為-8,

-8的立方根為-2.

故答案為:4,-2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義和立方根的定義和性質(zhì):一個非負(fù)數(shù)的正的平方根,即為

這個數(shù)的算術(shù)平方根,由此即可求出結(jié)果.求一個數(shù)的立方根,應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)

的立方.由開立方和立方是互逆運(yùn)算,用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)

的性質(zhì)符號相同.

9.(4分)某鎮(zhèn)2014年上半年公共財(cái)政預(yù)算收入約為23.07億元,則近似數(shù)23.07億精確到百萬位.

【分析】近似數(shù)精確到哪一位,應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位.

【解答】解:???23.07億末尾數(shù)字9是百萬位,

23.07億精確到百萬位.

故答案為:百萬;

【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)的確定,熟悉數(shù)位是解題的關(guān)鍵.

10.(4分)比較大小:V(-25)2=(每)°,冬>與(用“>、=、<”號連接).

23

【分析】先根據(jù)數(shù)的開方及乘方法則計(jì)算出各數(shù),再比較出J(.25)2與(每)2的大??;先通分,

再估算出愿與通的值,再比較出其大小即可.

【解答】解:。;?(-25)2=25,(V25)2=25,

(-25)2=(V25)2;

,-■73^1.73,收-2.24,

近心0.87,£-0.75.

23

第9頁(共25頁)

V0.87>0.75,

?如、疾

"~23"

故答案為:=,>.

【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較,熟記&與近的近似值是解答此題的關(guān)鍵.

11.(4分)如圖,平分△N8C的外角/E/C,S.AD//BC,若/A4C=80°,則/3=50

【分析】由NR4C=80°,可得出/E4c的度數(shù),由AD平分NE4C,可得出NE4D的度數(shù),再由

AD//BC,可得出N2的度數(shù).

【解答】解:4c=80°,

.../E4C=100°,

,:AD平分△48C的外角ZEAC,

;.NEAD=/DAC=50°,

,JAD//BC,

:.NB=/EAD=50°.

故答案為:50.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì):兩直線

平行內(nèi)錯角、同位角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

12.(4分)如圖,將△48C繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°,8點(diǎn)落在皮位置,/點(diǎn)落在H位置,

ACLA1B',則/A4c的度數(shù)是50°.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的角度易得N/CT=40°,若NCL/b,則、NACA,互余,由此求得

ZACA'的度數(shù),由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù),因此,即可得解.

【解答】解:由題意知:NACA'=40°;

第10頁(共25頁)

若NC_L48,則+ZACA'=90°,

得:/A,=90°-40°=50°;

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:ZBAC=ZA'=50°;

故/B4C的度數(shù)是50°

故答案為:50°.

【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)的角度易得/4CH=40。解答.

13.(4分)若直角三角形斜邊上的中線等于最短的直角邊長,那么它的最小內(nèi)角為30。.

【分析】作出圖形,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得然后求出

2

BC=CD=BD,從而判斷出△BCD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得/8=60。,再根據(jù)直

角三角形兩銳角互余求解即可.

【解答】解:如圖,是RC8C斜邊上的中線,

:.CD=DB=LAB,

2

又?:CD=BC,

:.BC=CD=BD,

.?.△BCD是等邊三角形,

48=60°,

:.ZA=9Q°-60°=30°,

最小內(nèi)角為30°.

故答案為:30°.

【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),直

角三角形兩銳角互余的性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀.

14.(4分)如圖,/£>是△N8C的角平分線,DELAB,垂足為£,若△48C的面積為

9,DE=2,AB=5,則AC長是4.

第11頁(共25頁)

A

E

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DR根據(jù)三角形面積公式求出的面積,求出△/DC面積,即

可求出答案.

過。作DFLAC于F,

是△A8C的角平分線,DELAB,

:.DE=DF=2,

S^ADB=1ABXDE=1.X5X2=5,

22

:△Z2C的面積為9,

...△4DC的面積為9-5=4,

:.1ACXDF=4,

2

:.1ACX2=4,

2

;./C=4

故答案為:4.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線性質(zhì),三角形的面積的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出。廠長和三角形/OC

的面積.

15.(4分)如圖,點(diǎn)尸是//O8外的一點(diǎn),點(diǎn)N分別是//O8兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)尸關(guān)于。/的對稱點(diǎn)

0恰好落在線段上,點(diǎn)尸關(guān)于。2的對稱點(diǎn)R落在的延長線上.若NPMO=33°,

NPNO=70°,則NOPN的度數(shù)為17°.

第12頁(共25頁)

【分析】先根據(jù)點(diǎn)尸于點(diǎn)0關(guān)于直線04對稱可知加是線段尸。的垂直平分線,故

PM=MQ,ZPMQ=2APMO,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/尸?!ǖ亩葦?shù),同理可得出PN=7?N,故

可得出NPNR=2NPNO,再由平角的定義得出NPN0的度數(shù),由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解::?點(diǎn)P于點(diǎn)。關(guān)于直線OA對稱,

是線段尸。的垂直平分線,/PMO=33

:.PM=MQ,ZPMQ=2ZPM0=66°,

AZPQM=^°-66°=57°.

同理可得PN=7W,

ZPNR=2ZPN0=140°,

/.ZPNQ=1SO°-140°=40°.

ZPQM是APNQ的外角,

:.ZQPN=ZQPN+ZPNQ,即57°=40°+ZQPN,解得/QPN=57°-40=17°.

故答案為:17°.

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱的性質(zhì),熟知如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是任何一對對

應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵.

16.(4分)如圖是3X3正方形網(wǎng)格,其中已有4個小方格涂成了黑色.移動其中一個黑色方塊到其他

無色位置,使得整個圖形成為軸對稱圖形(包括黑色部分),你有8種不同的移法.

【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可.

【解答】解:如圖所示:有8種不同的移法,

第13頁(共25頁)

故答案為:8.

【點(diǎn)評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案,熟練應(yīng)用軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三.解答題(86分)

17.(10分)解方程

(1)4x2=121

(2)(x-1)3=125.

【分析】(1)根據(jù)平方根定義求出即可;

(2)根據(jù)立方根定義求出即可.

【解答】解:(1)4/=121,

2x=±ll,

(2)(x-1)3=125,

x-1=5,

x=6.

【點(diǎn)評】本題考查了平方根,立方根的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用定義進(jìn)行計(jì)算的能力,難度不是很

大.

0-2

18.(6分)計(jì)算(TT-3)-舊+{(-2)2-

【分析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)暴法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算,第三項(xiàng)利用二次根式的性

質(zhì)化簡,最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解:原式=1-(-A)+2-4

2

=-1

2

第14頁(共25頁)

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.(8分)如圖,在11X11的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)△/8C(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)

(1)在圖中作出△/BC關(guān)于直線/對稱的△小SQ(要求/與小,B與Bi,C與Ci相對應(yīng));

(2)在直線/上找一點(diǎn)尸,使得的周長最小.

【分析】(1)分別作出點(diǎn)/、8、C關(guān)于直線/對稱的點(diǎn),然后順次連接;

(2)連接NQ與/的交點(diǎn)即為點(diǎn)尸,此時(shí)△尸/C的周長最小.

【解答】解:(1)所作圖形如圖所示;

(2)點(diǎn)尸即為所求的點(diǎn).

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點(diǎn)/、8、C關(guān)于直線

/對稱的點(diǎn),然后順次連接.

20.(10分)如圖,已知RtZX/BC絲RtZ\4DE,ZABC=ZADE=90°,8C與。£相交于點(diǎn)R連接

CD,EB.

(1)圖中還有幾對全等三角形,請你一一列舉;

(2)求證:CF=EF.

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A

【分析】(1)根據(jù)Rta/BC四口△/£>£,得出

AC=AE,BC=DE,AB=AD,ZACB=ZAED,ZBAC=ZDAE,從而推出/C/D=/E/B,△

ACD^^AEB,ACDF^AEBF;

(2)由△CDFgLEBF,得到CF=EF.

【解答】(1)解:AADC^AABE,ACDF會AEBF;

(2)證法一:連接CE,

RtZ\A8CZRtZ\AD£,

:.AC=AE.

;./ACE=/AEC(等邊對等角).

又,/RtZ\/8C名RtZUDE,

ZACB=ZAED.

:./ACE-ZACB=ZAEC-ZAED.

即/BCE=ZDEC.

:.CF=EF.

證法二::RtZ\48C也RtZ\4DE,

:.AC=AE,AD=AB,NCAB=NEAD,

:.ACAB-ZDAB=ZEAD-ADAB.

即/C/D=/E48.

在△C4D和△瓦12中,

'AC=AE

-NCAD=/EAB,

,AD=AB

:./\CAD^/\EAB,

:.CD=EB,ZADC=ZABE.

又:ZADE=ZABC,

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/./CDF=ZEBF.

在△C。尸和中,

,ZCDF=ZEBF

-NDFC=NBFE,

LCD=EB

:ACDF烏AEBF(AAS).

:.CF=EF.

證法三:連接NR

?.?Rta/BC咨R&DE,

:.AB=AD.

又,:4F=4F,

:.RtAABF^RtAADF(HL).

:.BF=DF.

又?:BC=DE,

:.BC-BF=DE-DF.

即CF=EF.

【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS.ASA.AAS,HL.

注意:AAA.SSN不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一

角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.

21.(10分)已知:3+認(rèn)=田》其中x是整數(shù),且求x-y的值.

【分析】根據(jù)題意可以得到x、y的值,從而可以得到x-y的值.

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【解答】解::3+a=行力其中尤是整數(shù),且0<產(chǎn)1,

.,.x=5,y=3+遍-5=遍-2,

;.x-y=5-(76-2)=5-遍+2=7-心

【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法.

22.(10分)如圖,△N8C中,CFLAB,垂足為尸,M為2C的中點(diǎn),E為NC上一點(diǎn),S.ME^MF.

(1)求證:BE±AC;

(2)若N/=50°,求NFME1的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得九田=5M=CM=」RC,再求出

2

ME=BM=CM=LBC,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明;

2

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出N/8C+/NC8,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出

ZBMF+ZCME,然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解.

【解答】(1)證明:尸,48,垂足為RM為BC的中點(diǎn),

:.MF=BM=CM=%C,

2

,:ME=MF,

:.ME=BM=CM=1-BC,

2

:./MEB=/MBE,/MEC=NMCE,

":2ZMEB+2ZMEC=1800,

:.NMEB+/MEC=9Q°,

:.BE±AC;

(2)解:-:ZA=5Q°,

:.ZABC+ZACB=180°-50°=130°,

??ME=MF=BM=CM,

:.ZBMF+ZCME^(180°-2ZABC)+(180°-2/ACB)

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=360°-2QABC+NACB)

=360°-2X130°

=100°,

在△ME尸中,ZFME=1SO°-100°=80°.

【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),熟

記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于(2)中整體思想的利用.

23.(10分)已知:如圖,9X9的網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長為1)有一個格點(diǎn)△N2C.

(1)利用網(wǎng)格線,畫/C/8的角平分線/。,畫8c的垂直平分線,交N。于點(diǎn)。,交直線48于點(diǎn)

E;

(2)連接C。、BD,判斷△CD8的形狀,并說明理由;

【分析】(1)利用正方形的對角形即可畫出圖形,

(2)利用線段的垂直平分線證明,

(3)利用證明.也可以利用勾股定理求解.

【解答】解:(1)如圖即為所求;

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根據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩頂點(diǎn)的距離相等.

△EFBsMAB,

?里=里

"ABBC"

Eg_,解得以=處,

42^/132

:.AE=EB-=H-4=旦

22

方法二:由題意:(/£+2)2+32=(/£+4)2-(22+32),

解得4石=包.

2

【點(diǎn)評】本題主要考查了作圖,角平分線的性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活的運(yùn)用網(wǎng)格

圖.

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24.(10分)己知:。為△Z2C所在平面內(nèi)一點(diǎn),且DB=DC,DELAB,DFLAC,垂足分別是

E、F,DE=DF.

(1)當(dāng)點(diǎn)。在3c邊上時(shí)(如圖),判斷△N8C的形狀(直接寫出答案);

(2)當(dāng)點(diǎn)。在△/8C內(nèi)部時(shí),(1)中的結(jié)論是否一定成立?若成立,請證明;若不成立,請舉出反

例(畫圖說明).

(3)當(dāng)點(diǎn)。在外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否一定成立?若成立,請證明;若不成立,請舉出反

例(畫圖說明).

【分析】(1)用(HL)證明△班。也△尸CD,從而得出/£8。=/尸CD,即可證明△N8C是等腰三角

形;(2)先畫圖,根據(jù)已知可證明△尸CD,從而得出/£3。=/尸CD,由。2=DC,可得

ZDBC=ZDCB,從而可得/EBD=/FCD,即可證明△/2C是等腰三角形;(3)通過畫圖可知當(dāng)點(diǎn)

。在△N8C外部時(shí),(1)中的結(jié)論不一定成立,

【解答】解:(1)△N8C是等腰三角形.

證明:\'DE1AB,DF1AC,

:./BED=/CFD=90°,5.DE^DF,

,:DB=DC,

在RtAEBD與RtAFCZ)中,

DE=DF

DB=DC

:.RtdEBD咨RtAFCD(HL),

:./EBD=/FCD,

:.AB=AC,

.?.△/2C是等腰三角形.

(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)。在△48C內(nèi)部時(shí),△A8C是等腰三角形成立,

理由:':DELAB,DFLAC

:.ZBED=ZCFD=90°,MDE=DF,

?:DB=DC,

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在RtAEBD與RtAFCZ)中,

[DE=DF

lDB=DC

;.RtdEBD四RtAFCD(HL),

:./EBD=ZFCD,

,:DB=DC,

:.ZDBC=ZDCB,

:.ZEBD+ZDBC^ZFCD+ZDCB,

即ZEBD=ZFCD,

:.AB=AC,

...△NBC是等腰三角形;

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