四章三角形四節(jié)全等

第四節(jié)全等三角形第四章三角形考點特訓營考點梳理全等三角形概念全等三角形的性質(zhì)全等三角形的判定判定兩個三角形全等的思路重難點突破添加條件判斷三角形全等的方法：（1）已知兩邊相等，找夾角相等；（2）已知兩邊相等，找直角相等；（3）已知兩邊相等，找另一邊相等；（4）已知一邊和一角相等，邊為角的對邊，找任一角相等；（5）已知一邊和一角相等，邊為角的鄰邊，找夾角的另一邊相等或找夾邊的另一角相等，或找邊的對角相等；（6）已知兩角相等，找夾邊相等或找其他任意一邊相等.例1（2014齊齊哈爾）如圖，已知△ABC中，AB=AC,點D、E在BC上，要使△ABD≌△ACE,則只需添加一個適當?shù)臈l件是__________________________.（只填一個即可）BD=CE（或∠BAD=∠CAE）【思路點撥】由AB=AC可知△ABC為等腰三角形，所以有∠B=∠C,結(jié)合常用的全等三角形的判定定理添加條件即可.【解析】如果利用SAS來證明，那么添加BD=CE;如果利用ASA來證明，那么添加∠BAD=∠CAE.類型2與全等三角形相關(guān)的簡單證明1.①證明兩條線段相等或者兩個角相等時，常用的方法是證明這兩條線段或者這兩個角所在的三角形全等.當所證的線段或者角不在兩個全等的三角形中時，可通過添加輔助線的方法構(gòu)造全等三角形.它的步驟是：先證全等，再利用全等的性質(zhì)；②探究兩個線段的位置關(guān)系時，一般也是先利用全等的性質(zhì)證明角相等，進而利用平行性質(zhì)的判定來判斷線段的位置關(guān)系；③直接證明三角形全等時，一般都是結(jié)合已知條件，尋求證明其全等的條件，具體可參考考點梳理；2.尋求證明三角形全等中的等量關(guān)系：①通過全等三角形的對應邊尋求對應角，或由對應角尋求對應邊；②由全等三角形角或邊的大小尋找對應元素，最長邊與最長邊對應，最短邊與最短邊對應；最大角與最大角對應，最小角與最小角對應；③通過平移或旋轉(zhuǎn)前后對應關(guān)系等尋找對應元素，平移或旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等圖形，故對應的角相等，對應的邊相等；④特殊的對應角或?qū)叄簩斀菍嗟?，公共邊相等，平行線內(nèi)錯角相等，同位角相等.例2（2014黃岡）已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD,DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.求證：DE=DF.【思路點撥】連接AD，證DE=DF,由于DE⊥AB，DF⊥AC,考慮要證AD是∠EAF的平分線，可轉(zhuǎn)化為證明△ABD≌△ACD，即可得證.【自主解答】證明：如解圖，連接AD，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠