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第二章一元二次方程分類提升訓(xùn)練2024--2025學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊一、單選題1.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則m的值可能是()A.9 B.6 C.4 D.2.下列方程是一元二次方程的是()A. B. C. D.3.已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根,則()A.10 B.25 C. D.4.設(shè),是關(guān)于x的一元二次方程x2?2m+1x+mA.2 B.4 C.2或 D.或45.某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是50萬個,三月份的口罩產(chǎn)量是80萬個,若設(shè)該廠家一月份到三月份口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x,則所列方程為()A. B.C. D.6.如圖,一次函數(shù)的圖象交軸于點,交軸于點,點在線段上不與點,重合,過點分別作和的垂線,垂足為,.當(dāng)矩形的面積為時,點的坐標(biāo)為()A. B. C.或 D.或7.一個研究小組有若干人,互送研究成果,若全組共送研究成果72個,這個小組共有()人A.8 B.9 C.10 D.728.將方程化為一元二次方程的一般形式,其中二次項系數(shù)為,則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是()A.、 B.、 C.、 D.、9.已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足,則的值是()A. B. C.或 D.或二、填空題10.已知,是一元二次方程的兩根,則.11.?dāng)?shù)字下鄉(xiāng),農(nóng)貨上行,直播逐漸成為農(nóng)戶銷售農(nóng)產(chǎn)品的重要渠道,某地農(nóng)村網(wǎng)商年為家,年達到家,設(shè)年到年農(nóng)村網(wǎng)商的月平均增長率為,根據(jù)題意可列方程為.12.關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根分別為,,且,則的值為.13.已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根,則的取值范圍是.14.勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程,某學(xué)校加大投入,建設(shè)校園農(nóng)場,該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克.設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為,則可列方程為.15.二次項系數(shù)為,且兩根分別為,的一元二次方程為.(寫成的形式)16.如圖,在等邊三角形中,D是的中點,P是邊上的一個動點,過點P作,交于點E,連接.若是等腰三角形,則的長是.三、解答題17.“一盔一帶”安全守護行動在全國各地積極開展某品牌頭盔的銷量逐月攀升,某超市以每個元的進價購進一批該品牌頭盔,當(dāng)該頭盔售價為元個時,七月銷售個,八九月該品牌頭盔銷量持續(xù)上漲,在售價不變的基礎(chǔ)上,九月的銷量達到個.(1)求八,九兩月銷量的月平均增長率;(2)十月該超市為了減少庫存,開始降價促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該品牌頭盔售價每降低元,月銷量在九月銷量的基礎(chǔ)上增加個,當(dāng)該品牌頭盔售價為多少元時,超市十月能獲利元?18.解方程:(1)(2)19.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根m,n.(1)求t的取值范圍.(2)當(dāng)t=3時,解這個方程.(3)若m,n是方程的兩個實數(shù)根,設(shè)Q=(m-2)(n-2),試求Q的最小值.20.某水果超市以每千克元的價格購進一批水果,然后以每千克元的價格出售,一天可以售出千克.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),每千克的售價每降低元,一天可以多售出千克.(1)若將這種水果每斤的售價降低元,則每天的銷售量是______千克,每千克盈利______元(用含x的代數(shù)式表示);(2)要想一天盈利元,且保證一天銷售量不少于千克,商店需將每千克的售價降低多少元?21.若是關(guān)于x一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,則方程的兩個根和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系:,,把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理.已知是關(guān)于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m2+5=0的兩實數(shù)根.(1)求的取值范圍;(2)若,求的值;(3)已知等腰三角形的一邊長為,若、恰好是另外兩邊的長,求這個角形的周長.22.某超市從廠家購進A、B兩種型號的水杯,兩次購進水杯的情況如下表:進貨批次A型水杯(個)B型水杯(個)總費用(元)一1002008000二20030013000(1)求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元?(2)在銷售過程中,A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡.為了增大B型水杯的銷售量,超市決定對B型水杯進行降價銷售,當(dāng)銷售價為44元時,每天可以售出20個,每降價1元,每天將多售出5個,請問超市應(yīng)將B型水杯降價多少元時,每天售出B型水杯的利潤達到最大?最大利潤是多少?(3)第三次進貨用10000元錢購進這兩種水杯,如果每銷售出一個A型水杯可獲利10元,售出一個B型水杯可獲利9元,超市決定每售出一個A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購買防控物資.若A、B兩種型號的水杯在全部售出的情況下,捐款后所得的利潤始終不變,此時b為多少?利潤為多少?23.某網(wǎng)店準備銷售一種多功能旅行背包,計劃從廠家以每個120元的價格進貨.(1)經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)每個背包的售價為140元時,月均銷量為980個,售價每增長10元,月均銷量就相應(yīng)減少30個,若使這種背包的月均銷量不低于800個,每個背包售價應(yīng)不高于多少元?(2)在實際銷售過程中,由于原材料漲價和生產(chǎn)成本增加的原因,每個背包的進價為150元,而每個背包的售價比(1)中最高售價減少了a%(a>0),月均銷量比(1)中最低月均銷量800個增加了5a%,結(jié)果該店銷售該背包的月均利潤達到了40000元,求在實際銷售過程中每個背包售價為多少元?
答案解析部分1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】404811.【答案】150012.【答案】13.【答案】0≤m≤2且m≠114.【答案】15.【答案】16.【答案】或或.17.【答案】(1)解:設(shè)八,九兩月銷量的月平均增長率為,
由題意可得:,
解得:,,不符合題意,舍去,
答:八,九兩月銷量的月平均增長率為;(2)解:設(shè)該品牌頭盔售價降低元,
,
整理得:,
解得:,不符合題意,舍去,
元,
答:該品牌頭盔售價為元時,超市十月能獲利元.18.【答案】(1)解:原方程化為,,,,所以,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根,即,(2)解:原方程可化為,所以,所以,.19.【答案】(1)解:∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴b2-4ac>0即4t2-4(t2-2t+4)>0,
解之:t>2(2)解:當(dāng)t=3時,x2-6x+7=0
解之:x?=3+,x?=3-(3)解:∵m,n是方程的兩個實數(shù)根,
∴m+n=2t,mn=t2-2t+4,
∴Q=(m-2)(n-2)=mn-2(m+n)+4=t2-2t+4-4t+4=(t-3)2-1,
當(dāng)t=3時Q有最小值為-1.20.【答案】(1),(2)商店需將每千克的售價降低元21.【答案】(1)m≥2;(2)m=5;(3)
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