吉林省多校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考（10月）數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案）

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共19題，共150分，共4頁(yè)?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后只交答題卡第Ⅰ卷一、單選題（每小題5分，共計(jì)40分）1．下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是（）A． B． C． D．2．判斷下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；②對(duì)于函數(shù)，，若且，則函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)是上的增函數(shù)；④已知，則A．3 B．2 C．1 D．03．下列關(guān)于集合運(yùn)算的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．已知集合，若集合中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足（）A． B． C．或 D．不確定5．定義集合的一種運(yùn)算：，若，，則中的元素個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．映射由德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金在1887年提出，曾被稱(chēng)為“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最為美妙的靈魂”，在計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)以及生活的方方面面都有重要的應(yīng)用．例如，在新高考中，不同選考科目的原始分要利用賦分規(guī)則，映射到相應(yīng)的賦分區(qū)間內(nèi)，轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的賦分后再計(jì)入總分．下面是某省選考科目的賦分規(guī)則：等級(jí)原始分占比賦分區(qū)間轉(zhuǎn)換對(duì)應(yīng)賦分的公式：其中，，分別表示原始分對(duì)應(yīng)等級(jí)的原始分區(qū)間下限和上限；，分別表示原始分對(duì)應(yīng)等級(jí)的賦分區(qū)間下限和上限（的結(jié)果按四舍五入取整數(shù)）若小華選考政治的原始分為82，對(duì)應(yīng)等級(jí)，且等級(jí)的原始分區(qū)間為，則小華的政治成績(jī)對(duì)應(yīng)的賦分為（）A．91 B．92 C．93 D．947．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，恒有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．二、多選題（每題6分，多選和錯(cuò)選不得分，共18分）9．給出以下四個(gè)判斷，其中正確的是（）A．B．函數(shù)與不是同一函數(shù)C．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)镈．若函數(shù)，則，10．函數(shù)（，且）的圖象可能是（）A． B． C． D．11．已知均為正實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．的最大值為B．若，則的最大值為8C．若，則的最小值為D．若，則的最小值為第Ⅱ卷三、填空題（每題5分，共15分）12．函數(shù)的最大值為_(kāi)_____．13．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，______．14．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（本題13分）．已知集合，，．求：（1）集合；（2）集合；（3）集合，．16．（本題15分）．已知集合，（1）是否存在的值，使得是的充要條件，若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若是的充分條件，求的取值范圍（3）若，求的取值范圍17．（本題15分）．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)．（?。┳C明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（ⅱ）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．18．（本題17分）．閱讀材料：差分和差商古希臘的著名哲學(xué)家芝諾，曾經(jīng)提出“飛矢不動(dòng)”的怪論．他說(shuō)箭在每一個(gè)時(shí)刻都有一個(gè)確定的位置，因而在每一時(shí)刻都沒(méi)有動(dòng)．既然每個(gè)時(shí)刻都沒(méi)有動(dòng)，他怎么能夠動(dòng)呢？為了駁倒這個(gè)怪論，就要抓住概念，尋根究底．討論有沒(méi)有動(dòng)的問(wèn)題，就要說(shuō)清楚什么叫動(dòng)，什么叫沒(méi)有動(dòng)．如果一個(gè)物體的位置在時(shí)刻和后來(lái)的一個(gè)時(shí)刻不同，我們就說(shuō)他在時(shí)刻和之間動(dòng)了，反過(guò)來(lái)，如果他在任意時(shí)刻有相同的位置，就說(shuō)它在到這段時(shí)間沒(méi)有動(dòng)．這樣，芝諾怪論的漏洞就暴露出來(lái)了．原來(lái)，動(dòng)或不動(dòng)都是涉及兩個(gè)時(shí)刻的概念．芝諾所說(shuō)“在每一個(gè)時(shí)刻都沒(méi)有動(dòng)”的論斷是沒(méi)有意義的！函數(shù)可以用來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)或變化．研究函數(shù)，就是研究函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律．變化的情形至少要看兩個(gè)自變量處的值，只看一點(diǎn)是看不出變化的．設(shè)函數(shù)在實(shí)數(shù)集上有定義．為了研究的變化規(guī)律，需要考慮它在中兩點(diǎn)處的函數(shù)值的差．定義（差分和差商）稱(chēng)為函數(shù)從到的差分，這里若無(wú)特別說(shuō)明，均假定．通常記，叫做差分的步長(zhǎng)，可正可負(fù)．差分和它的步長(zhǎng)的比值叫做在和的差商．顯然，當(dāng)和位置交換時(shí)，差分變號(hào)，差商不變，隨著所描述的對(duì)象不同，差商可以是平均速度，可以是割線(xiàn)的斜率，也可以是曲邊梯形的平均高度．一般而言，當(dāng)時(shí)，它是在區(qū)間上的平均變化率．顯然，函數(shù)和它的差商有下列關(guān)系：某區(qū)間上，單調(diào)遞增函數(shù)的差商處處為正，反之亦然；某區(qū)間上，單調(diào)遞減函數(shù)的差商處處為負(fù)，反之亦然．可見(jiàn)，差商是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)有用的工具．回答問(wèn)題：（1）計(jì)算一次函數(shù)的差商．（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算差商研究函數(shù)的增減性．19．（本題17分）．已知函數(shù)．（1）問(wèn)題：若關(guān)于的方程______，求實(shí)數(shù)的取值范圍；從下面給出的①②③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面的問(wèn)題中，并進(jìn)行解答．①