數學-課后導練獨立性檢驗

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎達標1。有甲乙兩個班級進行一門課程的考試，按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯表.班級與成績列聯表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390利用列聯表的獨立性檢驗判斷成績與班級是否有關系？解析：∵φ2=≈0.625＜3.841.∴我們認為成績與班級沒有關系。2．醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。請用獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系?你所得的結論在什么范圍內有效?解析：根據題目所給數據得到如下列聯表：禿頂與患心臟病列聯表患心臟病患其他病禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437φ2=≈16.373＞6.635.所以有99％的把握認為“禿頂與患心臟病有關”.溫馨提示：因為這組數據來自住院的病人，因此所得到的結論適合住院的病人群體。3．探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關，調查了339名50歲以上的人，調查結果如下表所示：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339試問：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習慣有關嗎？解析：由公式②，φ2=≈7。469.因為7.469＞6。635,所以我們有99%的把握說:50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習慣有關。4．某系應屆畢業(yè)生59人，其中男生38人,女生21人.考取研究生的情況是男生9人,女生5人。問考取研究生的人數在性別上有沒有顯著差異?解析:∵φ2=≈0。00012，0。00012<3。841，∴考取研究生的人數在性別上沒有顯著差異.綜合運用5．區(qū)羊患某種病的概率為0。4,且每只羊患病與否是彼此獨立的.今研制一種新的預防藥,任選5只羊做實驗，結果這5只羊服用此藥后均未患病。問此藥是否有效.解析：現假設藥無效,5只羊都不生病的概率是（1—0.4）5≈0.078。這個概率很小,該事件幾乎不會發(fā)生，但現在它確實發(fā)生了，說明我們的假設不對,藥是有效的。這里的分析思想有些像反證法，但并不相同，給定假設后，我們發(fā)現,一個概率很小幾乎不會發(fā)生的事件卻發(fā)生了，從而否定我們的“假設”。應該指出的是,當我們作出判斷“藥是有效的"時，是可能犯錯誤的。犯錯誤的概率是0。078。也就是說,我們有近92%的把握認為藥是有效的.6．型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系，隨機抽取了189名員工進行調查，所得數據如下表所示：積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計工作積極544094工作一般326395合計86103189對于人力資源部的研究項目，根據上述數據能得出什么結論？解析：由公式:φ2=≈10。759.因為10。759＞6.635,所以有99％的把握說：員工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關的。可以認為企業(yè)是全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是有關的.拓展探究7．察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生，得到如下列聯表：性別與喜歡數學課程列聯表喜歡數學課程不喜歡數學課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數據計算得φ2≈4。513，高中生的性別與是否喜歡數學課程之間是否有關系？為什么？解析：可以有約95%以上的把握認為“性別與喜歡數學課之間有關系”。作出這種判斷的依據是獨立性檢驗的基本思想，具體過程如下：分別用a,b，c，d表示樣本中喜歡數學課的男生人數、不喜歡數學課的男生人數、喜歡數學課的女生人數、不喜歡數學課的女生人數，如果性別與是否喜歡數學課有關系，則男生中喜歡數學課的比例與女生中喜歡數學課的人數比例應該相差很多，即｜｜=｜｜應很大，將上式等號右邊的式子乘以常數因子,然后平方得φ2=其中n=a+b+c+d，因此x2越大,“性別與喜歡數學課之間有關系”成立的可能性越大.另一方面,假設“性別與喜歡數學課之間沒有關系”，由于事件A=｛φ2≥3。841｝的概率為P（φ2≥3。841)≈0.05.因此事件A是一個小概率事件，而由樣本數據計算得x2=4.513，這