第2節(jié)　簡諧運動的描述 課件

物理第二章機械振動第2節(jié)簡諧運動的描述[學習目標]1．知道什么是簡諧運動的振幅、周期和頻率，知道全振動的含義．(重點)2．理解周期和頻率的關系，知道周期和頻率與振幅無關．3．了解相位和相位差，知道簡諧運動表達式的含義．(重點、難點)01必備知識素養(yǎng)奠基02關鍵能力素養(yǎng)形成03分層演練素養(yǎng)達標知識點1振幅1．簡諧運動的表達式簡諧運動的表達式為x＝____________．Asin(ωt＋φ)2．振幅(1)定義：振動物體離開平衡位置的____________，用A表示．(2)單位：m.(3)物理意義：表示_________________的物理量，是標量．[判一判]1．(1)振幅就是指振子的位移．(

)(2)振幅就是指振子的路程．(

)最大距離振動幅度大小××知識點2周期和頻率1．全振動(1)振子以相同的速度相繼通過____________所經歷的過程，即一個完整的振動過程．(2)不管以哪里作為開始研究的起點，彈簧振子完成一次全振動的時間總是______的．同一位置相等時間次數振動快慢越大√√×[想一想]1．物體兩次通過平衡位置的時間為一個周期嗎？提示：不一定．振動物體完成一次全振動所經歷的時間是一個周期，也可說成振動物體連續(xù)兩次沿同一方向通過平衡位置的時間是一個周期，因此，物體兩次通過平衡位置的時間不一定是一個周期．知識點3相位1．物理意義：用來描述周期性運動在各個時刻所處的____________．其單位是______(或度)．2．簡諧運動的一般表達式為x＝Asin(ωt＋φ)，__________

代表簡諧運動的相位，φ表示t＝0時的相位，叫作______．3．相位差：對兩個簡諧運動x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝φ2－φ1，即是兩振動的________．不同狀態(tài)弧度(ωt＋φ)初相相位差[判一判]3．(1)兩個振動物體相位相同，則其振動步調相反．(

)(2)兩個振動物體相位時刻相同，則其振動步調一致．(

)×√[想一想]2．簡諧運動的函數表達式的一般形式為x＝Asin(ωt＋φ)，簡諧運動的函數表達式能否用余弦函數表示？提示：簡諧運動的位移和時間的關系既可以用正弦函數表示，也可以用余弦函數表示，只是對應的初相位不同．1．(周期)彈簧振子做簡諧振動，若從平衡位置O開始計時，如圖，經過0.2s(0.2s小于振子的四分之一振動周期)時，振子第一次經過P點，又經過了0.2s，振子第二次經過P點，則振子的振動周期為(

)A．0.4s B．0.8sC．1.0s D．1.2s√解析：由題意可知，振子從O開始向右運動，設振子向右運動的最遠點為Q，根據對稱性可知振子從P向右運動到Q的時間為0.1s，則振子從O向右運動到Q的時間為0.3s，所以振子的周期為1.2s，故D正確．2.

(全振動)(多選)如圖所示，彈簧振子以O為平衡位置，在BC間振動，則(

)A．B→O→C→O→B為一次全振動B．O→B→O→C→B為一次全振動C．C→O→B→O→C為一次全振動D．OB的大小不一定等于OC√√解析：O為平衡位置，B、C為兩側最遠點，則從B起始經O、C、O、B路程為振幅的4倍，即A正確；若從O起始經B、O、C、B路程為振幅的5倍，超過一次全振動，即B錯誤；若從C起始經O、B、O、C路程為振幅的4倍，即C正確；因彈簧振子系統(tǒng)的摩擦不考慮，所以振幅一定，D錯誤．3．(振幅、周期、頻率、相位)一個物體做簡諧運動，下列說法中正確的是(

)A．物體運動過程中相距最遠的兩點之間的距離叫作振幅B．物體先后兩次經過同一位置所經歷的時間叫作振動周期C．物體在1秒鐘內完成全振動的次數叫作振動頻率D．物體在各個時刻所處的不同狀態(tài)叫作初相位√解析：偏離平衡位置最大的距離叫振幅，故A錯誤；物體先后以相同的運動狀態(tài)通過同一位置所經歷的時間叫作振動周期，故B錯誤；物體在1秒鐘內完成全振動的次數叫作振動頻率，故C正確；物體在各個時刻所處的不同狀態(tài)叫作相位，故D錯誤．4．(簡諧運動的表達式)如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運動，坐標原點O為振子的平衡位置，其振動方程為x＝5cos(10πt)cm.下列說法正確的是(

)A．MN間距離為5cmB．振子的運動周期是0.2sC．t＝0時，振子位于O點D．t＝0.05s時，振子具有最大加速度√探究一描述簡諧運動的物理量之間的關系【問題導引】

如果改變彈簧振子的振幅，其振動的周期是否會改變呢？彈簧振子的周期與什么因素有關呢？我們可以提出哪些猜想？怎樣設計一個實驗來驗證這個猜想？提示：猜想：影響彈簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質量、彈簧的勁度系數等．我們可以設計這樣一個實驗：彈簧一端固定，彈簧的另一端連著有孔小球，使小球在光滑的水平桿上滑動．通過改變振幅、振子的質量和彈簧的勁度系數，測量不同情況下振子的周期，注意在改變一個物理量的時候其他物理量應保持不變．1．振幅與位移、路程、周期的關系(1)振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標量．在數值上，振幅與振動物體的最大位移相等，在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化．(2)振幅與路程：振動中的路程是標量，是隨時間不斷增大的．其中常用的定量關系是：一個周期內的路程為4倍振幅，半個周期內的路程為2倍振幅．(3)振幅與周期：在簡諧運動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關．2．對全振動的理解(1)全振動的定義：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經歷的過程，叫作一次全振動．(2)正確理解全振動的概念，還應注意把握全振動的四個特征．①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同．②時間特征：歷時一個周期．③路程特征：振幅的4倍．④相位特征：增加2π.【例1】如圖所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B到C的運動時間是1s，則下列說法正確的是(

)A．振子從B經O到C完成一次全振動B．振動周期是1s，振幅是10cmC．經過兩次全振動，振子通過的路程是20cmD．從B開始經過3s，振子通過的路程是30cm√[解析]振子從B→O→C僅完成了半次全振動，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm.彈簧振子在一次全振動過程中通過的路程為4A＝20cm，所以兩次全振動中通過路程為40cm，3s的時間為1.5T，所以振子通過的路程為30cm，故D正確，A、B、C錯誤．√探究二用圖像描述簡諧運動1．圖像特點：簡諧運動的位移與時間的關系遵從正弦函數規(guī)律．2．振動圖像是振子的位移隨時間的變化規(guī)律，根據振動圖像：(1)可直接讀出振子在某一時刻相對于平衡位置的位移大?。?2)可直接讀出振子正(負)位移的最大值；(3)可判斷某一時刻振動物體的速度方向和大小以及變化趨勢．【例2】(多選)如圖所示的是一做簡諧運動的物體的振動圖像，下列說法正確的是(

)A．振動周期是2×10－2sB．第2個10－2s內物體的位移是－10cmC．物體的振動頻率為25HzD．物體的振幅是10cm√√√【例3】如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動．取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是(

)A．t＝0.2s時，振子在O點右側6cm處B．t＝0.6s和t＝1.4s時，振子的速度完全相同C．t＝0.8s時，振子的速度方向向左D．t＝0.4s到t＝0.8s的時間內，振子的位移和速度都逐漸減小√[解析]

在0～0.4s內，振子做變減速運動，不是勻速運動，所以t＝0.2s時，振子不在O點右側6cm處，故A錯誤；由題圖乙知t＝0.6s和t＝1.4s時，振子的速度大小相等，方向相反，故B錯誤；t＝0.8s時，圖像的斜率為負，說明振子的速度為負，即振子的速度方向向左，故C正確；t＝0.4s到t＝0.8s的時間內，振子的位移減小，正向平衡位置靠近，速度逐漸增大，故D錯誤．探究三簡諧運動表達式的理解和應用【問題導引】

簡諧運動的相位差Δφ＝φ2－φ1的含義是什么？1．簡諧運動的表達式：x＝Asin(ωt＋φ)式中x表示振動質點相對于平衡位置的位移；t表示振動的時間；A表示振動質點偏離平衡位置的最大距離，即振幅．【例4】一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關系式為y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的單位為m，時間t的單位為s，則(

)A．彈簧振子的振幅為0.2mB．彈簧振子的周期為1.25sC．在t＝0.2s時，振子的運動速度為零

D．在任意0.2s時間內，振子的位移均為0.1m√[針對訓練2]如圖所示的是揚聲器紙盆中心做簡諧運動的振動圖