第03講一元一次不等式（8類題型）（原卷版）

第03講一元一次不等式（8類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、一元一次不等式的概念；2.一元一次不等式的解法；3.一元一次不等式的最值與含參問(wèn)題；1.掌握一元一次不等式的定義；2.掌握一元一次不等式的解法；3、掌握一元一次不等式含參問(wèn)題的解法；知識(shí)點(diǎn)01：一元一次不等式1.一元一次不等式：（1）一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．（2）解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．

以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．【即學(xué)即練1】1．（2023春·浙江溫州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）不等式的解集是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．（2023秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型01一元一次不等式的定義1．（2023春·湖北恩施·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（

）A． B． C．3 D．22．（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如果關(guān)于的不等式的解集為，則的值可以是（

）A．1 B．0 C． D．3．（2023秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若是一元一次不等式，則．4．（2023春·山東德州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列不等式中，一元一次不等式有①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有個(gè)．5．（2023春·陜西榆林·八年級(jí)?？计谥校┮阎顷P(guān)于x的一元一次不等式，求m的值．題型02求一元一次不等式的解集1．（2023春·新疆阿克蘇·七年級(jí)?？计谀┤舨坏仁降慕饧?，則必滿足（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集是，則a的值為．4．（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于的方程組的解滿足，則的取值范圍是．5．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：x，y滿足．(1)用含x的代數(shù)式表示y，結(jié)果為y＝______；(2)若y滿足，求x的取值范圍；(3)若x，y滿足，且；求a的取值范圍．題型03求一元一次不等式的整數(shù)解1．（2023秋·甘肅武威·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）若代數(shù)式的值不大于的值，則x的最大整數(shù)值是（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（2023春·四川眉山·七年級(jí)壩達(dá)初級(jí)中學(xué)?？计谥校┎坏仁降姆秦?fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2023春·新疆阿克蘇·七年級(jí)?？计谀┎坏仁降恼麛?shù)解．4．（2023·廣東廣州·?？家荒＃┎坏仁降姆秦?fù)整數(shù)解共有個(gè)．5．（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）為慶祝毛澤東等老一輩革命家為雷鋒同志題詞周年，某中學(xué)舉行了以“學(xué)習(xí)雷鋒精神”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，一共有道題，答對(duì)一題得分，不答得分，答錯(cuò)一題扣分，大賽組委會(huì)規(guī)定總得分不低于分獲獎(jiǎng)，小華有題沒(méi)答，小華要想獲獎(jiǎng)，最多只能錯(cuò)多少道題？題型04求一元一次不等式解的最值1．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面是兩位同學(xué)對(duì)同一個(gè)不等式求解過(guò)程的對(duì)話：小明：在求解的過(guò)程中要改變不等號(hào)的方向；小強(qiáng)：求得不等式的最小整數(shù)解為．根據(jù)上述對(duì)話信息，可知他們討論的不等式是（）A． B． C． D．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）按照下面給定的計(jì)算程序，當(dāng)時(shí)，輸出的結(jié)果是______；使代數(shù)式的值小于20的最大整數(shù)x是（）．A．1，7 B．2，7 C．1， D．2，3．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一元一次不等式的最大整數(shù)解為；4．（2023春·江蘇鹽城·七年級(jí)校考期末）已知關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，則的最小值為．5．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程．(1)若該方程的解滿足，求a的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的最大整數(shù)解，求a的值．題型05列一元一次不等式1．（2023春·甘肅平?jīng)觥て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）的倍不小于，可用不等式表示為(

)A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小英得分不低于90分．設(shè)她答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為(

)A． B．C． D．3．（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）“的2倍與5的差不小于0”用不等式表示為．4．（2023春·四川成都·八年級(jí)?？计谀┙衲曛矘涔?jié)時(shí)，小川同學(xué)在學(xué)校花園栽種了一棵樹，此樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）為，已知以后此樹樹圍每年增長(zhǎng)，若生長(zhǎng)x年后此樹樹圍超過(guò)，則x滿足的不等式為．5．（2023春·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知“的與x的2倍的差大于x與10的和”．

(1)試用不等式表示上述不等關(guān)系．(2)解（1）中的不等式，并在數(shù)軸表示此不等式的解集．題型06用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題1．（2023春·遼寧盤錦·七年級(jí)校考期中）某品牌電腦的成本價(jià)為2400元，標(biāo)價(jià)為3150元，如果商店要以利潤(rùn)不低于的售價(jià)打折銷售，最低可打（

）折出售．A．八 B．七 C．九 D．六2．（2023春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙兩家超市用同樣的價(jià)格出售同樣的商品．端午節(jié)期間，這兩家超市各自推出不同的促銷方案：甲超市的優(yōu)惠方案：累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元時(shí)無(wú)優(yōu)惠，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按收費(fèi)；乙超市的優(yōu)惠方案：累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)100元時(shí)無(wú)優(yōu)惠，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按收費(fèi)．小王要在這兩家超市中選擇一家購(gòu)物，他選擇的下列方案中，合理的是（

）．A．到乙超市累計(jì)購(gòu)買80元的商品 B．到乙超市累計(jì)購(gòu)買110元的商品C．到甲超市累計(jì)購(gòu)買210元的商品 D．到甲超市累計(jì)購(gòu)買160元的商品3．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中校考期末）快遞運(yùn)費(fèi)通常按郵件重量計(jì)算，某快遞公司規(guī)定：省內(nèi)郵件重量不超過(guò)1千克時(shí)收費(fèi)10元；郵件重量超過(guò)1千克時(shí)，超過(guò)的部分按每千克3元收費(fèi)．若省內(nèi)寄快遞的費(fèi)用不超過(guò)28元，則郵件的重量最多為千克．4．（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某便民商店，在春節(jié)之際購(gòu)進(jìn)A，B兩種不同的蔬菜禮盒共100盒，已知售出1盒A種蔬菜禮盒獲利3元，售出1盒B種蔬菜禮盒獲利5元，全部售完后，獲利不低于420元，則購(gòu)進(jìn)A種蔬菜禮盒至多盒．

5．（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某水果店銷售A、B兩種規(guī)格的水果禮盒，A進(jìn)貨價(jià)為每盒60元，B進(jìn)貨價(jià)為每盒45元．表格中是該水果店近兩周這兩種水果禮盒的銷售情況．（進(jìn)價(jià)保持不變，不考慮水果變質(zhì)等損耗）銷售時(shí)段周銷售數(shù)量周銷售總利潤(rùn)第一周40盒A水果禮盒85盒B水果禮盒2075元第二周60盒A水果禮盒100盒B水果禮盒2700元(1)若這兩周售價(jià)保持不變，求這兩種規(guī)格水果禮盒的售價(jià)分別為每盒多少元？(2)第三周，該店決定恰好9000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種水果禮盒，A水果禮盒按售價(jià)打九折進(jìn)行促銷，而B水果禮盒則按利潤(rùn)率為定價(jià)，使得第三周總利潤(rùn)至少為3000元，且A、B兩種水果禮盒全部售完，求第三周最多進(jìn)貨A水果禮盒多少盒？題型07用一元一次不等式解決幾何問(wèn)題1．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a＋2，4，7，則a可能的值為（

）A．1 B．5 C．9 D．112．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)開幕式于2022年2月4日20：00在國(guó)家體育館舉行，嘉淇利用相關(guān)數(shù)字做游戲：①畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上用點(diǎn)A，B，C分別表示﹣20，2022，﹣24，如圖1所示；②將這條數(shù)軸在點(diǎn)A處剪斷，點(diǎn)A右側(cè)的部分稱為數(shù)軸I，點(diǎn)A左側(cè)的部分稱為數(shù)軸Ⅱ；③平移數(shù)軸Ⅱ使點(diǎn)A位于點(diǎn)B的正下方，如圖2所示；④擴(kuò)大數(shù)軸Ⅱ的單位長(zhǎng)度至原來(lái)的k倍，使點(diǎn)C正上方位于數(shù)軸I的點(diǎn)A左側(cè)．則整數(shù)k的最小值為（）A．511 B．510 C．509 D．5003．（2020秋·山東泰安·七年級(jí)泰山中學(xué)校考階段練習(xí)）邊長(zhǎng)為2，x－4，5的三根木條首尾相接組成三角形，則x的取值范圍是．4．（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)?？计谀㈤L(zhǎng)為6，寬為a（a大于3且小于6）的長(zhǎng)方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的長(zhǎng)方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去…若在第n次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰為正方形，則操作終止．當(dāng)時(shí)，a的值為．

5．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)期中）如圖，在中，，射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)出發(fā)后，點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，分別連接，，．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，其中．

(1)若，則的取值范圍是______；(2)求為何值時(shí)，平分的面積；(3)求為何值時(shí)，．題型08在數(shù)軸上表示不等式的解集1．（2023春·陜西榆林·八年級(jí)校考期中）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）把不等式組中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023秋·陜西榆林·九年級(jí)綏德中學(xué)校考開學(xué)考試）若關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式的解集是.

4．（2023春·廣東江門·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“▲”，其規(guī)則是：．已知關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，則的值是．

5．（2023春·重慶巴南·七年級(jí)重慶巴南育才中學(xué)校校考期末）（1）解方程組：；（2）解不等式：，并在數(shù)軸上表示出該不等式的解集．

A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023春·安徽亳州·七年級(jí)?？计谥校┎坏仁降慕饧跀?shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·云南昆明·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A． B． C． D．3．（2023秋·浙江紹興·八年級(jí)校考階段練習(xí)）“與2的差小于0”用不等式表示為．4．（2023春·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果關(guān)于的不等式和的解集相同，則的值為_________．5．（2023春·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程或不等式：(1)(2)6．（2023秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）某商店老板銷售一種商品，該商品進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為360元．活動(dòng)期間要降價(jià)銷售，他要以不低于進(jìn)價(jià)的利潤(rùn)才能出售，求商店老板最多可以降價(jià)多少元？B能力提升1．（2023春·安徽宿州·八年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為120元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是(

)A． B．C． D．3．（2023秋·甘肅武威·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）不等式的非負(fù)整數(shù)解有個(gè)4．（2023春·江蘇·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．5．（2023春·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校?）解方程；（2）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．6．（2023春·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表：蔬菜品種西紅柿青椒西蘭花豆角批發(fā)價(jià)（元/kg）3.65.484.8零售價(jià)（元/kg）5.48.4147.6請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元？(2)第二天，該經(jīng)營(yíng)戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少千克？C綜合素養(yǎng)1．（2023春·四川遂寧·七年級(jí)射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．1≤＜3 C．3＜＜2 D．2．（2023秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）某種商品的進(jìn)價(jià)為元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于，則最少可打(

)A．六折 B．七折 C．八折 D．九折3．（2023春·四